精品解析： 江西省赣州市寻乌县2024-2025学年九年级上学期期末考试数学试题

2024—2025学年度第一学期期末检测题九年级数学 一、选择题（每题3分，共18分） 1. 如果关于x的一元二次方程有实数根，那么m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：由题意得：，，， ∴△===， 解得：， 故选D． 【点睛】本题考查一元二次方程根的判别式，熟记公式正确计算是本题的解题关键． 2. 已知，以点C为圆心r为半径作圆，如果点A、点B只有一个点在圆内，那么半径r的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由于，，当以点为圆心为半径作圆，如果点、点只有一个点在圆内时，那么点在圆内，而点不在圆内．当点在圆内时点到点的距离小于圆的半径，点在圆上或圆外时点到圆心的距离应该不小于圆的半径，据此可以得到半径的取值范围． 【详解】解：当点在圆内时点到点的距离小于圆的半径，即：； 点在圆上或圆外时点到圆心的距离应该不小于圆的半径，即：； 即． 故选：． 【点睛】本题考查了点与圆的位置关系，解题的关键是明确半径的大小与位置关系的关系． 3. 下列图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】在一个平面内，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形；在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形与另一个图形重合，这样的图形叫做中心对称图形． 【详解】解：根据定义可得：A、C、D既是轴对称图形，也是中心对称图形，只有B是轴对称图形，但不是中心对称图形． 故选：B． 【点睛】本题考查了轴对称，中心对称的识别，解题的关键是熟练掌握此概念． 4. 已知二次函数y＝3(x－1)2＋k的图象上有A(4，y1)，B(2，y2)，C(－1，y3)三个点，则y1，y2，y3的大小关系是( ) A. y1>y3>y2 B. y2>y1>y3 C. y3>y1>y2 D. y3>y2>y1 【答案】A 【解析】 【分析】首先根据二次项系数a=3可知:二次函数图象的开口方向朝上,因此距离对称轴越近函数值就越小,距离对称轴距离越远函数值就越大,根据二次函数y＝3(x－1)2＋k,可知:二次函数对称轴是直线x=1, A(4,y1),B(2,y2),C(－1,y3)三个点到对称轴距离从小到大依次为点:B,C,A, 因此三个点的纵坐标的关系为: y1>y3>y2. 【详解】因为二次函数二次项系数a=3, 所以二次函数图象的开口方向朝上,且距离对称轴越近函数值就越小,距离对称轴距离越远函数值就越大, 又因为二次函数y＝3(x－1)2＋k, 所以二次函数对称轴是直线x=1, 因为A(4,y1),B(2,y2),C(－1,y3)三个点到对称轴距离从小到大依次为点:B,C,A, 所以三个点的纵坐标的关系为: y1>y3>y2. 【点睛】本题主要考查二次函数图象性质,解决本题的关键是要熟练掌握二次函数图象性质. 5. 某工厂生产的某种产品按质量分为10个档次，第1档次（最低档次）的产品一天能生产95件，每件利润6元，每提高一个档次，每件利润增加2元，但一天产量减少5件．若生产的产品一天的总利润为1120元，且同一天所生产的产品为同一档次，则该产品的质量档次是（　　） A. 6 B. 8 C. 10 D. 12 【答案】A 【解析】 【分析】设该产品的质量档次是x档，则每天的产量为[95﹣5（x﹣1）]件，每件的利润是[6+2（x﹣1）]元，根据总利润＝单件利润×销售数量，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其小于等于10的值即可得出结论． 【详解】设该产品的质量档次是x档，则每天的产量为[95﹣5（x﹣1）]件，每件的利润是[6+2（x﹣1）]元， 根据题意得：[6+2（x﹣1）][95﹣5（x﹣1）]＝1120， 整理得：x2﹣18x+72＝0， 解得：x1＝6，x2＝12（舍去）． 故选A． 【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键． 6. 将按如图方式放置在平面直角坐标系中，其中，，顶点A的坐标为，将绕原点逆时针旋转，每次旋转，则第2024次旋转结束时，点A对应点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查坐标与图形变化-旋转，规律型：点的坐标，解直角三角形等知识，6次一个循环，分别求出第一次到第六次的点A的坐标，利用规律解决问题即可． 【详解】解：如图， ∵，， ∴，， ∵， ∴， ∵将绕原点逆时针旋转，每次旋转， ∴第一次旋转后的坐标为， 第二次旋转后的坐标为， 第三次旋转后的坐标为， 第四次旋转后的坐标为， 第五次旋转后的坐标为， 第六次旋转后的坐标为， ， 6次一个循环， ∵， ∴第2024次旋转结束时，点A对应点的坐标为， 故选：B． 二、填空题（每题3分，共18分） 7. 如图，是两个可以自由转动的均匀圆盘A和B，A、B分别被均匀的分成三等份和四等份．同时自由转动圆盘A和B，圆盘停止后，指针分别指向的两个数字的积为偶数的概率是________． 【答案】 【解析】 【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与指针分别指向的两个数字的积为偶数的情况，再利用概率公式求解即可求得答案． 【详解】列表得： B A 1 2 3 4 1 1,1 1,2 1,3 1,4 2 2，1 2，2 2，3 2,4 3 3，1 3，2 3，3 3,4 从上表可得共有12中等可能的情况，而乘积为偶数的可能的结果有8种，所以P(积为偶数) =. 8. 如图，在平面直角坐标系xOy中，图形L2可以看作是由图形L1经过若干次图形的变化（平移、旋转、轴对称）得到的，写出一种由图形L1得到图形L2的过程_____． 【答案】由图形L1绕B点顺时针旋转90°，并向左平移7个单位得到图形L2． 【解析】 【分析】根据旋转的性质、平移的性质进行分析即可得解. 【详解】图形L2可以看作是由图形L1绕B点顺时针旋转90°，并向左平移7个单位得到图形的， 故答案为由图形L1绕B点顺时针旋转90°，并向左平移7个单位得到图形L2. 【点睛】本题考查了坐标与图形变换，旋转、平移，解题的关键是理解题意，灵活运用所学的知识． 9. 命题“垂直于同一直线的两直线互相平行”是______．命题．（填“真”或“假”） 【答案】假 【解析】 【分析】根据命题的真假判断方法填写即可； 【详解】缺少了在同一平面内，故命题是假命题； 故答案是：假． 【点睛】本题主要考查了命题与定理，准确理解是解题的关键． 10. 如图，我们把一个半圆与抛物线的一部分围成的封闭图形称为“果圆”．已知点A、B、C、D分别是“果圆”与坐标轴的交点，抛物线的解析式为y=（x﹣1）2﹣4，AB为半圆的直径，则这个“果圆”被y轴截得的弦CD的长为_____． 【答案】3+ 【解析】 【分析】利用二次函数图象上点的坐标特征可求出点A、B、D的坐标，进而可得出OD、OA、OB，根据圆的性质可得出OM的长度，在Rt△COM中，利用勾股定理可求出CO的长度，再根据CD=CO+OD即可求出结论． 【详解】当x=0时，y=（x﹣1）2﹣4=﹣3， ∴点D的坐标为（0，﹣3）， ∴OD=3； 当y=0时，有（x﹣1）2﹣4=0， 解得：x1=﹣1，x2=3， ∴点A的坐标为（﹣1，0），点B的坐标为（0，3）， ∴AB=4，OA=1，OB=3． 连接CM，则CM=AB=2，OM=1，如图所示． 在Rt△COM中，CO==， ∴CD=CO+OD=3+． 故答案为3+． 【点睛】先根据二次函数与一元二次方程的关系，勾股定理，熟练掌握二次函数与一元二次方程的关系是解答本题的关键. 11. 某产品进价为90元，按100元一个售出时，每天售500个，如果这种产品涨价1元，其销售量每天就减少10个，为了获得最大利润，其单价应定为____元． 【答案】120 【解析】 【分析】设售价上涨x元,根据产品涨价1元,销售量每天就减少10个,可得销售量是:（500-10x）个,根据销售利润=(售价-进价) ×销售量,可得:,最后根据二次函数的性质求函数取最大值时x的取值即可求解. 【详解】设售价上涨x元,销售利润为y,由题意可得: , =x2+400x+5000, =(x-20)2+9000, 当x=20时,y有最大值,最大值是9000, 所以此时定价是100+20=120(元), 故答案为:120. 【点睛】本题主要考查二次函数解决最大利润问题,解决本题的关键是要熟练掌握销售问题中销售利润,价格,销售量之间的函数关系. 12. 如图，抛物线的对称轴为直线，与轴的一个交点坐标为，其部分图象如图，下列结论：①；②方程的两个根是，；③；④当时，的取值范围是；⑤当时，随增大而增大．其中正确结论的序号是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二次函数图象与系数的关系，熟知二次函数的图象和性质是解答关键． 利用抛物线与轴的交点个数可对①进行判断；利用抛物线的对称性得到抛物线与轴的一个交点坐标为，则可对②进行判断；由对称轴方程得到，然后根据时函数值为可得到对③进行判断；根据抛物线在轴的两个交点坐标来对④进行判断；根据二次函数的性质对⑤进行判断． 【详解】解：抛物线与轴有两个交点， ， ∴，故正确； 抛物线的对称轴为直线， 而点关于直线的对称点的坐标是， 方程的两个根是，，故正确； ∵抛物线对称轴为直线， 即． 而当时，， 即， ， 即，故错误； 抛物线与的两个交点为、， 当时，的取值范围是，故错误； 抛物线的对称轴为，抛物线开口向下， 当时，随增大而增大，故正确. 综上所述，正确的有． 故答案为：． 三、解答题（每题6分，共30分） 13. 解方程： (1)x2－2x－8＝0; (2)(x－2)(x－5)＝－2. 【答案】（1）x1＝－2，x2＝4；（2）x1＝3，x2＝4. 【解析】 【分析】（1）方程左边分解因式后，利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解； （2）方程整理后，利用因式分解法求出解即可． 【详解】（1）分解因式得：（x﹣4）（x+2）=0， 解得：x1＝－2，x2＝4； （2）方程整理得：x2﹣7x+12=0， 分解因式得：（x﹣3）（x﹣4）=0， 解得：x1=3，x2=4． 【点睛】本题考查了解一元二次方程﹣因式分解法，熟练掌握因式分解法是解答本题的关键． 14. 某校坚持对学生进行近视眼的防治，近视眼人数逐年减少，据统计，2017年和2018年的近视眼人数合计只占2016年人数的75%，这两年平均每年近视人数降低的百分率是多少？ 【答案】这两年平均每年近视人数降低的百分率为50%． 【解析】 【分析】设这两年平均每年近视人数降低的百分率为x，根据“2017年和2018年的近视眼人数合计只占2016年人数的75%”列方程，解此方程即可得出答案. 【详解】解：设这两年平均每年近视人数降低的百分率为x，由题意列出方程得： （1-x）+（1-x）2=0.75． 解得x1=0.5=50%，　x2=2.5（舍去）． 故这两年平均每年近视人数降低的百分率为50%． 【点睛】本题考查一元二次方程的应用中求平均变化率的方法.若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化. 15. 某班在元旦游戏活动中,有一个摸奖游戏,规则如下:不透明的盒子内有4个除颜色外完全相同的球,其中有2个红球,2个白球,摇匀后让同学们去盒子内摸球,摸到红球的就获奖,摸到白球的不获奖. (1)现小颖有一次摸球机会,她从盒子中随机摸出1个球,求小颖获奖的概率; (2)如果小颖、小明都有两次摸球的机会,小颖先摸出1个球,放回后再摸出1个球;小明同时摸出2个球;他们摸出的2个球中只要有红球就获奖,他们获奖的机会相等吗?请用树状图(或列表)的方法说明理由. 【答案】（1）；（2）机会不相等. 【解析】 【分析】（1）直接利用概率公式求解； （2）对于小颖先摸出1个球，放回后再摸出1个球可画树状图展示所有16种等可能的结果数，找出两个球中有红球的结果数，利用概率公式可计算出小颖获奖的概率=；对于小明同时摸出2个球，画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出两个球中有红球的结果数为，利用概率公式计算出小颖获奖的概率，然后比较两概率的大小即可判断他们获奖的机会是否相等． 【详解】解:(1)小颖获奖的概率为P1==. (2)小颖先摸出1个球,放回后再摸出1个球, 画树状图如图, 共有16种等可能的结果数,其中两个球中有红球的结果数为12, 所以小颖获奖的概率为P2==. 小明同时摸出2个球, 画树状图如图, 共有12种等可能的结果数,其中两个球中有红球的结果数为10, 所以小颖获奖的概率为P3==, 而≠, 所以他们获奖的机会不相等. 【点睛】本题考查了列表法与树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率． 16. ⊙O为△ABC的外接圆，请仅用无刻度的直尺，根据下列条件分别在图1，图2中画出一条弦，使这条弦将△ABC分成面积相等的两部分（保留作图痕迹，不写作法）． （1）如图1，AC=BC； （2）如图2，直线l与⊙O相切于点P，且l∥BC． 【答案】（1）如图1，直径CD为所求； （2）如图2，弦AD为所求． 【解析】 【分析】（1）过点C作直径CD，由于AC=BC，弧AC=弧BC，根据垂径定理的推理得CD垂直平分AB，所以CD将△ABC分成面积相等的两部分； （2）连结PO并延长交BC于E，过点A、E作弦AD，由于直线l与⊙O相切于点P，根据切线的性质得OP⊥l，而l∥BC，则PE⊥BC，根据垂径定理得BE=CE，所以弦AE将△ABC分成面积相等的两部分． 【详解】略 17. 如图，二次函数的图象与轴交于点，点在抛物线上，且与点关于抛物线的对称轴对称，已知一次函数的图像经过该二次函数图象上的点及点． （1）求二次函数与一次函数的解析式； （2）根据图象，直接写出满足的的取值范围． 【答案】（1）二次函数解析式为：；一次函数解析式为： （2）或 【解析】 【分析】本题考查了二次函数与不等式，待定系数法求二次函数解析式； （1）将点的坐标代入二次函数解析式求出的值，再根据二次函数解析式求出点的坐标，然后求出点的坐标，最后利用待定系数法求一次函数解析式求解即可； （2）根据函数图象点以及点右边的部分，点以及点左边的部分的自变量的取值范围即为不等式的解集． 【小问1详解】 解：抛物线经过点， ， ， 抛物线解析式为， 点坐标， 对称轴，、关于对称轴对称， 点坐标， 经过点、， ， 解得， 一次函数解析式为； 【小问2详解】 由图象可知，满足的的取值范围为或． 四、解答题（每题8分，共24分） 18. 如图，为圆的直径，为圆上一点，为的中点，过作圆的切线交的延长线于点，交的延长线于点，连接． （1）求证：是圆的切线； （2）若，求圆的半径． 【答案】（1） 证明：连接， ∵是圆的切线， ∴， ∴， ∵，为的中点， ∴， 又， ∴， ∴， ∴， 又是圆的半径， ∴是圆的切线； （2） 【解析】 【分析】本题考查了切线的判定与性质，勾股定理，全等三角形的判定与性质等知识，解题的关键是： （1）连接，根据三线合一性质得出，根据证明，可得出，然后根据切线的判定即可得证； （2）根据切线长定理求出，根据勾股定理求出，然后在中根据勾股定理得出，解方程即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵、是圆的切线，， ∴， 又， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴，即， 解得， 即圆的半径为． 19. 如图，三个顶点的坐标分别为． （1）请画出关于原点成中心对称的； （2）请画出绕点B逆时针旋转后的，并写出点的坐标； （3）求的面积． 【答案】（1） 如图： （2）的坐标， 如图所示， （3）的面积为（或3.5） 【解析】 【分析】本题考查的是作图—旋转变换及求网格图中三角形的面积，根据题意作出各点在旋转变换下的对应点是解答此题的关键． （1）作出各点关于原点的对称点，再顺次连接即可作出； （2）作出各点绕原点B逆时针旋转所得的对称点，再顺次连接即可，再写出点的坐标； （3）用边长为3的正方形的面积减去三个三角形的面积即可． 【小问1详解】 解：三个顶点的坐标分别为， 各点关于原点的对称点分别为：，依次描出这三个点，再顺次连接，得， 【小问2详解】 解：绕点B逆时针旋转后，各点的对应点分别为：，依次描出这三个点，再顺次连接，得，的坐标； 【小问3详解】 解：； 答：的面积为． 20. 已知 关于x的一元二次方程． 求证：无论k取什么实数值，该方程总有两个不相等的实数根； 当的斜边长，且两条直角边b和c恰好是这个方程的两个根时，求的周长． 【答案】 （1）证明：a=1,b=-（2k+1）,c=4k-3 ， ∵ ∴ 即 ∴无论取什么实数值，该方程总有两个不相等的实数根. （2） ． 【解析】 【分析】（1）应用根的判别式直接判断就可以. （2）先根据根与系数的关系求出两根之和，两根之积再用勾股定理求出k，继而求得周长 【详解】（1）略； （2）∵两条直角边的长 b和c恰好是这个方程的两个根 ∴根据韦达定理可知 ∴， 解得. 当时， 周长 【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式，根与系数的关系，熟练一元二次方程根的判别式，根与系数的关系是解题的关键． 五、解答题（每题9分，共18分） 21. 某农场计划建造一个矩形养殖场，为充分利用现有资源，该矩形养殖场一面靠墙（墙的长度为），另外三面用栅栏围成，中间再用栅栏把它分成两个面积为的矩形，已知栅栏的总长度为，设较小矩形的宽为（如图），养殖场的总面积为． （1）求y关于x的函数关系式和自变量x的取值范围； （2）当x为多少时，矩形养殖场的总面积最大？最大值为多少？ 【答案】（1） （2）当x为时，矩形养殖场的总面积最大，最大值为． 【解析】 【分析】本题考查了二次函数在几何图形问题中的应用，数形结合并熟练掌握二次函数的性质是解题的关键． （1）根据题意可得，矩形养殖场的长为，矩形养殖场的宽为，从而养殖场的总面积为，再结合墙的长度为10，可得，进而可得自变量的取值范围； （2）依据题意，由，从而当时，随的增大而增大，又，进而由二次函数的性质可以判断得解． 【小问1详解】 解：由题意，∵较小矩形的宽为，中间再用栅栏把它分成两个面积为的矩形， ∴较大矩形的宽为． ∴矩形养殖场的长为，矩形养殖场的宽为． ∴养殖场的总面积为． ∵墙的长度为10米， ∴， ∴． ∴关于的函数关系式为． 【小问2详解】 解：由题意，∵， ∴当时，随的增大而增大． 又∵， ∴当时，取最大值，最大值为：． 答：当为时，矩形养殖场的总面积最大，最大值为． 22. 在长方形中，，，点P从点A开始沿边向终点B以的速度移动，与此同时，点Q从点B开始沿边向终点C以的速度移动．如果P、Q分别从A、B同时出发，当点Q运动到点C时，两点停止运动．设运动时间为t秒． （1）填空：__________，__________用t的代数式表示）； （2）当t为何值时，的长度等于？ （3）是否存在t的值，使得五边形的面积等于？若存在，请求出此时t的值；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）2t， （2） （3）存在， 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的应用，以及勾股定理的应用，正确表示出、的长度是解题关键． （1）根据距离=速度×时间解答即可； （2）根据的长度等于，利用勾股定理列方程求出值即可得答案； （3）根据五边形的面积加上的面积等于长方形面积列方程求解即可得答案． 【小问1详解】 解：∵在长方形中，，， 而，， ∴． 【小问2详解】 解：在中，， ∴， 整理，得：， 解得或2． 把舍去， 所以，当时，的长度等于． 【小问3详解】 解：∵， ∴， 即， 整理，得：， 解得：或4． 依题意，， ∴， ∴，故取． 因此，当时，五边形的面积等于． 六、解答题（共12分） 23. 综合与探究 问题情境已知在中，．如图1，是线段上一点，将线段绕点逆时针旋转到，连接． （1）若，求的长度． 猜想证明 （2）如图2，连接，取的中点为，连接，试判断与之间的数量关系，写出结论并证明． 深入探究 （3）当点在直线上运动时，在上述变换情况不变的条件下，若，请直接写出的面积． 【答案】（1）； （2）． 证明：如图1，延长到点，使交于点． ， ． ， ， ． 为的中点， ， 点在的垂直平分线上． ， 点在的垂直平分线上， 垂直平分， ． 在和中， ， ． ， ． 在和中， ， ． ， ． （3）或 【解析】 【分析】此题考查了全等三角形的判定和性质、旋转的性质、勾股定理、等腰直角三角形的判定和性质等知识． （1）证明，则，得到则，即可得到； （2）延长到点，使交于点．证明，则．证明，则．又由即可得到结论； （3）分点在的延长线上和点在的延长线上两种情况，分别画出图形，进行解答即可． 【详解】（1）， 是等腰直角三角形， ． ， 是等腰直角三角形， ． 在和中， ， ， ． ， ， ． （2）略 （3）或． ①如图2，当点在的延长线上时， ， ． ， ． ②如图3，当点在的延长线上时， ， ． ， ． 综上所述，或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024—2025学年度第一学期期末检测题九年级数学 一、选择题（每题3分，共18分） 1. 如果关于x的一元二次方程有实数根，那么m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 2. 已知，以点C为圆心r为半径作圆，如果点A、点B只有一个点在圆内，那么半径r的取值范围是（ ） A. B. C. D. 3. 下列图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 4. 已知二次函数y＝3(x－1)2＋k的图象上有A(4，y1)，B(2，y2)，C(－1，y3)三个点，则y1，y2，y3的大小关系是( ) A. y1>y3>y2 B. y2>y1>y3 C. y3>y1>y2 D. y3>y2>y1 5. 某工厂生产的某种产品按质量分为10个档次，第1档次（最低档次）的产品一天能生产95件，每件利润6元，每提高一个档次，每件利润增加2元，但一天产量减少5件．若生产的产品一天的总利润为1120元，且同一天所生产的产品为同一档次，则该产品的质量档次是（　　） A. 6 B. 8 C. 10 D. 12 6. 将按如图方式放置在平面直角坐标系中，其中，，顶点A的坐标为，将绕原点逆时针旋转，每次旋转，则第2024次旋转结束时，点A对应点的坐标为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每题3分，共18分） 7. 如图，是两个可以自由转动的均匀圆盘A和B，A、B分别被均匀的分成三等份和四等份．同时自由转动圆盘A和B，圆盘停止后，指针分别指向的两个数字的积为偶数的概率是________． 8. 如图，在平面直角坐标系xOy中，图形L2可以看作是由图形L1经过若干次图形的变化（平移、旋转、轴对称）得到的，写出一种由图形L1得到图形L2的过程_____． 9. 命题“垂直于同一直线的两直线互相平行”是______．命题．（填“真”或“假”） 10. 如图，我们把一个半圆与抛物线的一部分围成的封闭图形称为“果圆”．已知点A、B、C、D分别是“果圆”与坐标轴的交点，抛物线的解析式为y=（x﹣1）2﹣4，AB为半圆的直径，则这个“果圆”被y轴截得的弦CD的长为_____． 11. 某产品进价为90元，按100元一个售出时，每天售500个，如果这种产品涨价1元，其销售量每天就减少10个，为了获得最大利润，其单价应定为____元． 12. 如图，抛物线的对称轴为直线，与轴的一个交点坐标为，其部分图象如图，下列结论：①；②方程的两个根是，；③；④当时，的取值范围是；⑤当时，随增大而增大．其中正确结论的序号是________． 三、解答题（每题6分，共30分） 13. 解方程： (1)x2－2x－8＝0; (2)(x－2)(x－5)＝－2. 14. 某校坚持对学生进行近视眼的防治，近视眼人数逐年减少，据统计，2017年和2018年的近视眼人数合计只占2016年人数的75%，这两年平均每年近视人数降低的百分率是多少？ 15. 某班在元旦游戏活动中,有一个摸奖游戏,规则如下:不透明的盒子内有4个除颜色外完全相同的球,其中有2个红球,2个白球,摇匀后让同学们去盒子内摸球,摸到红球的就获奖,摸到白球的不获奖. (1)现小颖有一次摸球机会,她从盒子中随机摸出1个球,求小颖获奖的概率; (2)如果小颖、小明都有两次摸球的机会,小颖先摸出1个球,放回后再摸出1个球;小明同时摸出2个球;他们摸出的2个球中只要有红球就获奖,他们获奖的机会相等吗?请用树状图(或列表)的方法说明理由. 16. ⊙O为△ABC的外接圆，请仅用无刻度的直尺，根据下列条件分别在图1，图2中画出一条弦，使这条弦将△ABC分成面积相等的两部分（保留作图痕迹，不写作法）． （1）如图1，AC=BC； （2）如图2，直线l与⊙O相切于点P，且l∥BC． 17. 如图，二次函数的图象与轴交于点，点在抛物线上，且与点关于抛物线的对称轴对称，已知一次函数的图像经过该二次函数图象上的点及点． （1）求二次函数与一次函数的解析式； （2）根据图象，直接写出满足的的取值范围． 四、解答题（每题8分，共24分） 18. 如图，为圆的直径，为圆上一点，为的中点，过作圆的切线交的延长线于点，交的延长线于点，连接． （1）求证：是圆的切线； （2）若，求圆的半径． 19. 如图，三个顶点的坐标分别为． （1）请画出关于原点成中心对称的； （2）请画出绕点B逆时针旋转后的，并写出点的坐标； （3）求的面积． 20. 已知 关于x的一元二次方程． 求证：无论k取什么实数值，该方程总有两个不相等的实数根； 当的斜边长，且两条直角边b和c恰好是这个方程的两个根时，求的周长． 五、解答题（每题9分，共18分） 21. 某农场计划建造一个矩形养殖场，为充分利用现有资源，该矩形养殖场一面靠墙（墙的长度为），另外三面用栅栏围成，中间再用栅栏把它分成两个面积为的矩形，已知栅栏的总长度为，设较小矩形的宽为（如图），养殖场的总面积为． （1）求y关于x的函数关系式和自变量x的取值范围； （2）当x为多少时，矩形养殖场的总面积最大？最大值为多少？ 22. 在长方形中，，，点P从点A开始沿边向终点B以的速度移动，与此同时，点Q从点B开始沿边向终点C以的速度移动．如果P、Q分别从A、B同时出发，当点Q运动到点C时，两点停止运动．设运动时间为t秒． （1）填空：__________，__________用t的代数式表示）； （2）当t为何值时，的长度等于？ （3）是否存在t的值，使得五边形的面积等于？若存在，请求出此时t的值；若不存在，请说明理由． 六、解答题（共12分） 23. 综合与探究 问题情境已知在中，．如图1，是线段上一点，将线段绕点逆时针旋转到，连接． （1）若，求的长度． 猜想证明 （2）如图2，连接，取的中点为，连接，试判断与之间的数量关系，写出结论并证明． 深入探究 （3）当点在直线上运动时，在上述变换情况不变的条件下，若，请直接写出的面积． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $