江西省赣州市寻乌县2024-2025学年九年级上学期期末考试数学试题

2024—2025学年度第一学期期末检测题九年级数学 一、选择题（每题3分，共18分） 1. 如果关于x的一元二次方程有实数根，那么m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 2. 已知，以点C为圆心r为半径作圆，如果点A、点B只有一个点在圆内，那么半径r的取值范围是（ ） A. B. C. D. 3. 下列图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 4. 已知二次函数y＝3(x－1)2＋k的图象上有A(4，y1)，B(2，y2)，C(－1，y3)三个点，则y1，y2，y3的大小关系是( ) A. y1>y3>y2 B. y2>y1>y3 C. y3>y1>y2 D. y3>y2>y1 5. 某工厂生产的某种产品按质量分为10个档次，第1档次（最低档次）的产品一天能生产95件，每件利润6元，每提高一个档次，每件利润增加2元，但一天产量减少5件．若生产的产品一天的总利润为1120元，且同一天所生产的产品为同一档次，则该产品的质量档次是（　　） A. 6 B. 8 C. 10 D. 12 6. 将按如图方式放置在平面直角坐标系中，其中，，顶点A的坐标为，将绕原点逆时针旋转，每次旋转，则第2024次旋转结束时，点A对应点的坐标为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每题3分，共18分） 7. 如图，是两个可以自由转动的均匀圆盘A和B，A、B分别被均匀的分成三等份和四等份．同时自由转动圆盘A和B，圆盘停止后，指针分别指向的两个数字的积为偶数的概率是________． 8. 如图，在平面直角坐标系xOy中，图形L2可以看作是由图形L1经过若干次图形的变化（平移、旋转、轴对称）得到的，写出一种由图形L1得到图形L2的过程_____． 9. 命题“垂直于同一直线的两直线互相平行”是______．命题．（填“真”或“假”） 10. 如图，我们把一个半圆与抛物线的一部分围成的封闭图形称为“果圆”．已知点A、B、C、D分别是“果圆”与坐标轴的交点，抛物线的解析式为y=（x﹣1）2﹣4，AB为半圆的直径，则这个“果圆”被y轴截得的弦CD的长为_____． 11. 某产品进价为90元，按100元一个售出时，每天售500个，如果这种产品涨价1元，其销售量每天就减少10个，为了获得最大利润，其单价应定为____元． 12. 如图，抛物线的对称轴为直线，与轴的一个交点坐标为，其部分图象如图，下列结论：①；②方程的两个根是，；③；④当时，的取值范围是；⑤当时，随增大而增大．其中正确结论的序号是________． 三、解答题（每题6分，共30分） 13. 解方程： (1)x2－2x－8＝0; (2)(x－2)(x－5)＝－2. 14. 某校坚持对学生进行近视眼的防治，近视眼人数逐年减少，据统计，2017年和2018年的近视眼人数合计只占2016年人数的75%，这两年平均每年近视人数降低的百分率是多少？ 15. 某班在元旦游戏活动中,有一个摸奖游戏,规则如下:不透明的盒子内有4个除颜色外完全相同的球,其中有2个红球,2个白球,摇匀后让同学们去盒子内摸球,摸到红球的就获奖,摸到白球的不获奖. (1)现小颖有一次摸球机会,她从盒子中随机摸出1个球,求小颖获奖的概率; (2)如果小颖、小明都有两次摸球的机会,小颖先摸出1个球,放回后再摸出1个球;小明同时摸出2个球;他们摸出的2个球中只要有红球就获奖,他们获奖的机会相等吗?请用树状图(或列表)的方法说明理由. 16. ⊙O为△ABC的外接圆，请仅用无刻度的直尺，根据下列条件分别在图1，图2中画出一条弦，使这条弦将△ABC分成面积相等的两部分（保留作图痕迹，不写作法）． （1）如图1，AC=BC； （2）如图2，直线l与⊙O相切于点P，且l∥BC． 17. 如图，二次函数的图象与轴交于点，点在抛物线上，且与点关于抛物线的对称轴对称，已知一次函数的图像经过该二次函数图象上的点及点． （1）求二次函数与一次函数的解析式； （2）根据图象，直接写出满足的的取值范围． 四、解答题（每题8分，共24分） 18. 如图，为圆的直径，为圆上一点，为的中点，过作圆的切线交的延长线于点，交的延长线于点，连接． （1）求证：是圆的切线； （2）若，求圆的半径． 19. 如图，三个顶点的坐标分别为． （1）请画出关于原点成中心对称的； （2）请画出绕点B逆时针旋转后的，并写出点的坐标； （3）求的面积． 20. 已知 关于x的一元二次方程． 求证：无论k取什么实数值，该方程总有两个不相等的实数根； 当的斜边长，且两条直角边b和c恰好是这个方程的两个根时，求的周长． 五、解答题（每题9分，共18分） 21. 某农场计划建造一个矩形养殖场，为充分利用现有资源，该矩形养殖场一面靠墙（墙的长度为），另外三面用栅栏围成，中间再用栅栏把它分成两个面积为的矩形，已知栅栏的总长度为，设较小矩形的宽为（如图），养殖场的总面积为． （1）求y关于x的函数关系式和自变量x的取值范围； （2）当x为多少时，矩形养殖场的总面积最大？最大值为多少？ 22. 在长方形中，，，点P从点A开始沿边向终点B以的速度移动，与此同时，点Q从点B开始沿边向终点C以的速度移动．如果P、Q分别从A、B同时出发，当点Q运动到点C时，两点停止运动．设运动时间为t秒． （1）填空：__________，__________用t的代数式表示）； （2）当t为何值时，的长度等于？ （3）是否存在t的值，使得五边形的面积等于？若存在，请求出此时t的值；若不存在，请说明理由． 六、解答题（共12分） 23. 综合与探究 问题情境已知在中，．如图1，是线段上一点，将线段绕点逆时针旋转到，连接． （1）若，求的长度． 猜想证明 （2）如图2，连接，取的中点为，连接，试判断与之间的数量关系，写出结论并证明． 深入探究 （3）当点在直线上运动时，在上述变换情况不变的条件下，若，请直接写出的面积． 2024—2025学年度第一学期期末检测题九年级数学 一、选择题（每题3分，共18分） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】B 二、填空题（每题3分，共18分） 【7题答案】 【答案】 【8题答案】 【答案】由图形L1绕B点顺时针旋转90°，并向左平移7个单位得到图形L2． 【9题答案】 【答案】假 【10题答案】 【答案】3+ 【11题答案】 【答案】120 【12题答案】 【答案】 三、解答题（每题6分，共30分） 【13题答案】 【答案】（1）x1＝－2，x2＝4；（2）x1＝3，x2＝4. 【14题答案】 【答案】这两年平均每年近视人数降低的百分率为50%． 【15题答案】 【答案】（1）；（2）机会不相等. 【16题答案】 【答案】（1）如图1，直径CD为所求； （2）如图2，弦AD为所求． 【17题答案】 【答案】（1）二次函数解析式为：；一次函数解析式为： （2）或 四、解答题（每题8分，共24分） 【18题答案】 【答案】（1） 证明：连接， ∵是圆的切线， ∴， ∴， ∵，为的中点， ∴， 又， ∴， ∴， ∴， 又是圆的半径， ∴是圆的切线； （2） 【19题答案】 【答案】（1） 如图： （2）的坐标， 如图所示， （3）的面积为（或3.5） 【20题答案】 【答案】 （1）证明：a=1,b=-（2k+1）,c=4k-3 ， ∵ ∴ 即 ∴无论取什么实数值，该方程总有两个不相等的实数根. （2） ． 五、解答题（每题9分，共18分） 【21题答案】 【答案】（1） （2）当x为时，矩形养殖场的总面积最大，最大值为． 【22题答案】 【答案】（1）2t， （2） （3）存在， 六、解答题（共12分） 【23题答案】 【答案】（1）； （2）． 证明：如图1，延长到点，使交于点． ， ． ， ， ． 为的中点， ， 点在的垂直平分线上． ， 点在的垂直平分线上， 垂直平分， ． 在和中， ， ． ， ． 在和中， ， ． ， ． （3）或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $