4.2 角 寒假巩固卷 2024--2025学年北师大版七年级数学上册

第 1页（共 5页） 参考答案 一、单选题（本大题共 10小题，总分 40分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D C A D B B A C B C 二、填空题（本大题共 5小题，总分 20分） 11．40°8′35″． 12．45． 13．50°或 10°． 14．24°或 36°或 48°． 15．60°或 30°． 三、解答题（本大题共 10小题，总分 90分） 16．解：如图，线段 AB为所作． 17．解：（1）如图，∠AOD即为所求． （2）∵∠AOD＝∠BOC， ∴∠COD＝∠AOC+∠AOD＝∠AOC+∠BOC＝∠AOB＝70°． 故答案为：70°． 18．解：180°﹣（58°35′+70°55′） ＝179°60'﹣129°30′ ＝50°30′． 19．解：∵∠��� = ��∠���，∠AOC＝40°， ∴∠BOC＝2∠AOC＝80°， ∴∠AOB＝∠AOC+∠BOC＝120°， ∵OD平分∠AOB， ∴∠AOD= ��∠AOB＝60°， ∴∠COD＝∠AOD﹣∠AOC＝20°． 故答案为：80，AOC，BOC，AOB，AOC，20°． 20．解：∵∠AOB＝90°，OE平分∠AOB ∴∠BOE＝45° 又∵∠EOF＝60° ∴∠FOB＝60°﹣45°＝15° ∵OF平分∠BOC 第 2页（共 5页） ∴∠COB＝2×15°＝30° ∴∠AOC＝∠BOC+∠AOB＝30°+90°＝120° 21．解：（1）∵∠AOB＝90°，∠AOC＝60°， ∴∠BOC＝90°﹣60°＝30°， ∵OB平分∠COD， ∴∠BOC＝∠BOD＝30°， ∴∠DOE＝180°﹣30°﹣30°＝120°； （2）∠DOE＝2∠AOC， 理由如下：∵∠AOB＝90°， ∴∠BOC＝90°﹣∠AOC， ∵OB平分∠COD， ∴∠BOC＝∠BOD＝90°﹣∠AOC， ∴∠DOE＝180°﹣2∠BOC＝180°﹣2（90°﹣∠AOC）＝2∠AOC． 22．解：（1）∵OB的方向是北偏西 40°，OA的方向是北偏东 15°， ∴∠NOB＝40°，∠NOA＝15°， ∴∠AOB＝∠NOB+∠NOA＝55°， ∵∠AOB＝∠AOC， ∴∠AOC＝55°， ∴∠NOC＝∠NOA+∠AOC＝70°， ∴OC的方向是北偏东 70°； 故答案为：北偏东 70°； （2）∵∠AOB＝55°，∠AOC＝∠AOB， ∴∠BOC＝110°． 又∵射线 OD是 OB的反向延长线， ∴∠BOD＝180°． ∴∠COD＝180°﹣110°＝70°． （3）∵∠COD＝70°，OE平分∠COD， ∴∠COE＝35°． ∵∠AOC＝55°． ∴∠AOE＝90°． 23．解：（1）∵∠AOB是直角， ∴∠AOB＝90°， 第 3页（共 5页） ∵∠BOC＝70°， ∴∠AOC＝∠AOB+∠BOC ＝90°+70° ＝160°， ∵OE平分∠AOC，OF平分∠BOC， ∴∠��� = ��∠���，∠��� = � �∠���， ∴∠EOF＝∠EOC﹣∠COF = ��∠��� − � �∠���， = ��× ���° − � � × ��° ＝80°﹣35° ＝45°； （2）同（1）可得∠EOF＝∠EOC﹣∠COF= ��∠��� − � �∠���， ∵∠AOC+∠EOF＝170°，∠BOC＝80°， ∴∠��� + ��∠��� − � �∠��� = ���°， ∴∠��� + ��∠��� − � � × ��° = ���°， 解得：∠AOC＝140°， ∴∠COE= ��∠��� = � � × ���° = ��°． 24．解：（1）∵∠MON＝90°，∠CON＝10°， ∴∠MOC＝90°﹣∠CON＝80°， ∵OC平分∠MOB， ∴∠BOM＝2∠MOC＝160°， ∴∠AOM＝180°﹣∠BOM＝20°， 故答案为：20； （2）∵∠BON＝3∠NOC，OC平分∠MOB， ∴∠MOC＝∠BOC＝4∠NOC， ∵∠MOC+∠NOC＝∠MON＝90°， ∴4∠NOC+∠NOC＝90°， ∴5∠NOC＝90°， ∴∠NOC＝18°， ∴∠BON＝3∠NOC＝54°， ∴∠AOM＝180°﹣∠MON﹣∠BON ＝180°﹣90°﹣54° ＝36°； （3）∠AOM＝2∠NOC， 令∠NOC＝β，∠AOM＝γ，则∠MOC＝∠BOC＝90°﹣β， ∵∠AOM+∠MOC+∠BOC＝180°， ∴γ+（90°﹣β）+（90°﹣β）＝180°， 第 4页（共 5页） ∴γ﹣2β＝0，即γ＝2β， ∴∠AOM＝2∠NOC， ∵∠OND＝90°﹣∠NOD＝∠AOM， ∴∠OND＝2∠NOC． 25．解（1）∵∠��� = ��∠��� = ��°，∠��� = � �∠��� = ��°， ∴∠DON＝60°﹣20°＝40°， ∴∠MON＝∠AOB+∠BOD﹣∠AOM﹣∠DON ＝120°+60°﹣40°﹣40° ＝100°； 故答案为：100； （2）如图， ∵∠AOB＝120°，∠COD＝60°，∠BOC＝n°， ∴∠AOC＝∠AOB+∠BOC＝120°+n°，∠BOD＝∠COD+∠BOC＝60°+n°， ∵∠��� = ��∠���，∠��� = � �∠���， ∴∠��� = �� (���° + �°) = ��° + � ��°，∠��� = � � (��° + �°) = ��° + � ��°； （3）①当 0＜n＜60时，如图， ∵∠BOC＝n°， ∴∠AOC＝∠AOB﹣∠BOC＝120°﹣n°，∠BOD＝∠COD﹣∠BOC＝60°﹣n°， ∵∠��� = ��∠���，∠��� = � �∠���， ∴∠MON＝∠MOC+∠BOC+∠BON = �� (���° − �°) + �° + � � (��° − �°) = ��° − ���° + �° + ��° − � ��° ＝100°； ②当 60＜n＜120时，如图， 第 5页（共 5页） ∵∠BOC＝n°， ∴∠AOC＝∠AOB﹣∠BOC＝120°﹣n°， ∠BOD＝∠BOC﹣∠DOC＝n°﹣60°， ∴∠MON＝∠MOC+∠BOC﹣∠BON = �� (���° − �°) + �° − � � (�° − ��°) = ��° − ���° + �° − � ��° + ��° ＝100°． 综上所述：∠MON的度数为 100°。 北师大版数学七年级上册寒假巩固卷 第四章 基本平面图形 2. 角 时间:120分钟 满分150分 一、单选题（本大题共10小题，总分40分） 1．下列图形中，能用∠ABC，∠1，∠B三种方法表示同一个角的是（　　） A． B． C． D． 2．如图，点A在点O的北偏西60°方向上，点B在点O的南偏东25°方向上，则∠AOB的大小为（　　） A．115° B．125° C．145° D．175° 3．将一副直角三角尺如图放置，若∠AOD＝40°，则∠BOC的大小为（　　） A．140° B．135° C．130° D．158° 4．如图是光线经过平面镜反射的示意图，已知∠AOM是直角，∠POM＝55°，则∠AOP的度数为（　　） A．20° B．25° C．30° D．35° 5．下列说法： ①画射线AB＝6cm； ②如图，∠1可以用∠C表示； ③若∠α＝30.15°，∠β＝30°15'，则∠α＝∠β； ④植树时栽下两棵树，就可以把同一行树栽在同一条直线上，依据的数学原理是两点确定一条直线． 其中正确的个数有（　　） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 6．如图，下列四个表述中，表示角度关系不一定正确的是（　　） A．∠AOC＝∠1+∠2 B．∠1＝∠2 C．∠AOB＝∠AOC﹣∠BOC D．∠AOC﹣∠AOB＝∠BOC 7．如图，甲、乙两位同学分别用尺规作∠APB的平分线PQ，则关于两人的作图方法，下列判断正确的是（　　） A．甲、乙均正确 B．只有甲正确 C．只有乙正确 D．甲、乙均不正确 8．如图，O是直线AB上一点，OD平分∠AOC，∠EOC＝90°．下列结论错误的是（　　） A．若∠BOC＝47°40'，则∠AOC＝132°20' B．若∠BOC＝47°40'，则∠AOE＝42°20' C．若∠EOD＝25°则∠AOE＝50° D．若∠EOD＝25°，则∠BOC＝50° 9．如图，将长方形纸片ABCD的∠C沿着GF折叠（点F在线段BC上，且不与B，C重合），使点C落在长方形内部点E处，若∠BFH：∠EFH＝1：2，∠GFC＝x，则∠EFH的度数是（　　） A． B． C． D． 10．如图，已知∠MON，在∠MON内画一条射线时，则图中共有3个角；在∠MON内画两条射线时，则图中共有6个角；在∠MON内画三条射线时，则图中共有10个角；……．按照此规律，在∠MON内画20条射线时，则图中角的个数是（　　） A．190 B．380 C．231 D．462 二、填空题（本大题共5小题，总分20分） 11．计算：20°16′15′′+19°52′20′′＝ 　 　． 12．时钟显示的时间为4时30分，则时针与分针所夹的锐角为 　 　度． 13．已知∠AOB＝40°，过O作射线OC，使∠COB＝60°，若射线OD是∠COA的平分线，则∠DOA的度数是 　 　． 14．如图，射线OC在∠AOB的内部，图中共有3个角：∠AOB，∠AOC和∠BOC，若其中有一个角的度数是另一个角度数的两倍，则称射线OC是∠AOB的“平衡线”．若∠AOB＝72°，且射线OC是∠AOB的“平衡线”，则∠AOC的度数为 　 　． 15．一般地，从一个角的顶点引出的两条射线，把这个角分成三个相等的角，这两条射线称为这个角的三等分线．如图，直角三角板AOB的直角顶点O在直线MN上，过点O作射线OP，使∠AOP＝10°，将三角板AOB绕点O在直线MN上方转动，若转动到OP是∠MOB的三等分线时，∠BON的度数为 　 　． 三、解答题（本大题共10小题，总分90分） 16．如图，已知线段a，b，请用尺规作图法作一条线段AB，使AB＝b﹣a．（保留作图痕迹，不写作法） 17．如图，射线OC在∠AOB的内部， （1）尺规作图：在∠AOB的外部作∠AOD，使∠AOD＝∠BOC．（要求：不写作法，保留作图痕迹）； （2）在（1）的条件下，若∠AOB＝70°，则∠COD＝ 　 　． 18．计算：180°﹣（58°35′+70°55′）． 19．如图，已知，OD平分∠AOB，且∠AOC＝40°，求∠COD． 解：∵，∠AOC＝40°， ∴∠BOC＝2∠AOC＝ 　 　°， ∴∠AOB＝∠　 　+∠　 　＝120°， ∵OD平分∠AOB， ∴∠AOD 　 　＝60°， ∴∠COD＝∠AOD﹣∠　 　＝ 　 　． 20．如图，已知∠AOB＝90°，∠EOF＝60°，OE平分∠AOB，OF平分∠BOC，求∠COB和∠AOC的度数． 21．如图，O是直线CE上一点，以O为顶点作∠AOB＝90°，且OA，OB位于直线CE两侧，OB平分∠COD． （1）当∠AOC＝60°时，求∠DOE的度数； （2）请你猜想∠AOC和∠DOE的数量关系，并说明理由． 22．如图，射线OA的方向是北偏东15°，射线OB的方向是北偏西40°，∠AOB＝∠AOC，射线OD是OB的反向延长线． （1）射线OC的方向是 　 　； （2）求∠COD的度数； （3）若射线OE平分∠COD，求∠AOE的度数． 23．如图，在∠AOC中，射线OE平分∠AOC，点B为∠EOC内部一点，连接OB，射线OF平分∠BOC． （1）若∠AOB是直角，∠BOC＝70°，求∠EOF的度数； （2）若∠AOC+∠EOF＝170°，∠BOC＝80°，则∠COE是多少度？ 24．已知点O为直线AB上一点，将直角三角板MON如图1所示放置，且直角顶点在O处，在∠MON内部作射线OC，且OC恰好平分∠MOB． （1）若∠CON＝10°，则∠AOM是 　 　°； （2）若∠BON＝3∠NOC，求∠AOM的度数； （3）如图2，D是射线OB上一点，且∠ODN＝90°，试猜想∠OND与∠NOC之间的数量关系，并说明理由． 25．如图1，已知∠AOB＝120°，∠COD＝60°，OM在∠AOC内，ON在∠BOD内，∠COD绕点O旋转，在旋转过程中始终有，．（本题中所有角均大于0°且小于等于180°） （1）∠COD从图1中的位置绕点O逆时针旋转到OC与OB重合时，如图2，则∠MON＝ 　 　°； （2）∠COD从图2中的位置绕点O顺时针旋转n°（0＜n＜60），求∠MOC、∠NOD的度数．（用含n的代数式表示） （3）∠COD从图2中的位置绕点O逆时针旋转n°（0＜n＜120且n≠60），求∠MON的度数． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $$