河北省承德市部分学校2024-2025学年高三上学期12月联考数学试题

2025届河北承德高三12月联考 数学试题 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考场号、座位号、准考证号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 考试时间为120分钟，满分150分 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合.若，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. 或 D. 2. 已知复数满足，则（ ） A. B. C. D. 3. 已知平面向量，，且，则（ ） A. 5 B. C. D. 4. 已知点是抛物线的焦点，若抛物线上的点到的距离为，则点到轴的距离为（ ） A. B. C. D. 5. 若，则（ ） A. B. C. D. 6. 某景区新开通了，，3个游玩项目，并邀请了甲、乙、丙、丁4名志愿者体验游玩项目，每名志愿者均选择1个项目进行体验，每个项目至少有1名志愿者进行体验，且丁不体验项目，则不同的体验方法共有（ ） A. 12种 B. 18种 C. 24种 D. 30种 7. 已知圆锥的母线与底面所成角为，其内切球（球与圆锥底面及侧面均相切）的表面积为，则该圆锥的体积为（ ） A. B. C. D. 8. 已知，是椭圆与双曲线的公共焦点，是它们的一个公共点，且，线段的垂直平分线经过点．记椭圆的离心率为，双曲线的离心率为，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 已知定义在上的函数满足，且为偶函数，则下列说法错误的是（ ） A. 函数的周期为2 B. 函数的图象关于直线对称 C. 函数为奇函数 D. 函数的图象关于点对称 10. 已知函数存在极值点，则实数的值可以是（ ） A. 0 B. C. D. 11. 在平面直角坐标系中，到定点，的距离之积等于的点的轨迹为曲线．若是曲线上一点，则下列说法中正确的有（ ） A. 曲线关于原点成中心对称 B. 的取值范围是 C. 曲线上有且仅有一点满足 D. 曲线上所有的点都在圆的内部 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 如果，那么等于____________． 13. 若直线与曲线和圆都相切，则的值为_______． 14. 已知双曲线的左、右焦点分别为，，以为直径的圆与双曲线在第一、三象限的交点分别为A，B，设，且．若该双曲线的渐近线方程为，则的取值范围是_____． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 已知，，分别为三个内角，，的对边，且，，的面积为． （1）求角； （2）为边上一点，满足，求的长． 16. 如图，在四棱锥中，平面，底面为平行四边形，，分别为，的中点． （1）证明：平面； （2）若，，，求平面与平面夹角的正弦值． 17. 已知函数，． （1）当时，求证：； （2）当，时，求证：． 18. 已知椭圆的离心率为，且过点． （1）求椭圆的方程． （2）已知是椭圆内一点，过点任作一条直线与椭圆交于，两点，求以为中点的弦所在的直线方程． （3）设点为椭圆的右顶点，是否存在过点的直线交椭圆于，两点，使得直线，的斜率之和等于？若存在，求出的方程；若不存在，请说明理由． 19. 已知数列，记集合． （1）若，当，即时，写出集合． （2）若，是否存在，，使得?若存在，求出一组符合条件的，；若不存在，说明理由． （3）若，把集合中的元素从小到大排列，得到的新数列为：，，，，，若，求的最大值． 2025届河北承德高三12月联考 数学试题 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考场号、座位号、准考证号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 考试时间为120分钟，满分150分 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】B 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 【9题答案】 【答案】ABC 【10题答案】 【答案】AB 【11题答案】 【答案】ABC 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1） 证明：如图，取的中点，连接，． 在中，因为M，F分别为，的中点，所以，． 在中，，且，， 所以，，所以四边形为平行四边形， 所以．又平面，平面， 所以平面； （2） 【17题答案】 【答案】（1）证明：当时，，．令，， 则． 令，则；令，则； 在上单调递增，在上单调递减， ， ． （2）证明：令，则只需证明． ①当时，； ②当时，， 在上单调递增， ； ③当时，． 综上可知，当，时恒成立． 【18题答案】 【答案】（1） （2） （3）存在， 【19题答案】 【答案】（1） （2）不存在，理由如下： 因为，所以． 根据等差数列求和公式，这里，，， 则． 假设存在和使得． 由题知，，且为一奇一偶． 设，，则，且，． 因为为奇数，， 将2048分解因数，得， 由于和都不能等于1，可知不符合条件，且其他的因数对的和都是偶数， 所以不存在符合条件的和，即不存在和使得． （3）2038 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $