广东省深圳市罗湖区2024-2025学年高二上学期期末质量检测数学试题

2024-2025学年第一学期期末质量检测

高二数学

2025.1

注意事项：

1．答题前，请将姓名、准考证号和学校用黑色字迹的钢笔或签字笔填写在答题卡指定的位置上，并把条形码粘贴好．

2．全卷共4页，19小题，考试时间120分钟，满分150分．

3．作答单项选择题时，选出每题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目答案标号的信息点框涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案．作答非选择题时，用黑色字迹的钢笔或签字笔把答案写在答题卡指定区域内，写在本试卷或草稿纸上，其答案一律无效．

4．考试结束后，请将答题卡交回．

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1. 直线的倾斜角为（   ）

A. 30° B. 60° C. 90° D. 120°

2. 在空间直角坐标系中，为坐标原点，若，且三点共线，则（   ）

A. 2 B.  C. 3 D.

3. 若直线为双曲线的一条渐近线，则（   ）

A.  B. 2 C.  D. 4

4. 若依次成等差数列，依次成等比数列，则（   ）

A. 3 B.  C. 或3 D. 或4

5. 已知直线，则“”是“”的（   ）

A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件

C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件

6. 在平行六面体中，，设，则

（   ）

A.  B.

C.  D.

7. 已知数列满足，若，则为（   ）

A. 等比数列 B. 等差数列 C. 递增数列 D. 递减数列

8. 已知为曲线上的动点，记到直线和到轴的距离分别为，则的最小值为（   ）

A.  B. 2 C.  D. 3

二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．

9. 记为等差数列的前项和，若，且，则（   ）

A.  B. 的公差为负数

C.  D. 当或8时，取得最大值

10. 已知圆，圆，则（   ）

A. 的面积为

B. 若，则内切

C. 若外切，则

D. 当时，相交弦所在直线的方程为

11. 在三棱台中，底面是边长为2的正三角形，侧面为等腰梯形，且，为的中点，记二面角的大小为，则（   ）

A.

B. 当时，直线与平面所成的角为

C. 当时，直线与夹角的余弦值为

D. 当时，平面截该三棱台所得截面为等腰梯形

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．

12. 直线的一个单位方向向量为_________．

13. 已知等比数列的前n项和为，若，，则______．

14. 已知椭圆，设，若上存在3个不同的点使得，则的离心率的取值范围为_________．

四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

15. 已知圆的半径为，点在直线上，且圆经过点．

（1）求圆的方程；

（2）若直线与平行，且与圆相切，求的方程．

16. 设数列的前项和为，．

（1）求的通项公式；

（2）设，求数列的前项和．

17. 如图，在四棱锥中，平面平面，，点在棱上，．

（1）证明：平面；

（2）求与平面所成角的余弦值．