精品解析：广东省茂名市直属学校2024-2025学年七年级上学期1月期末试卷数学试题

茂名市直属学校2024-2025学年度第一学期期末考试 七年级数学试题 （全卷满分：120分 考试时间：120分钟） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．）在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的． 1. 的倒数是（ ） A. 2025 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了倒数，理解倒数的概念是解题的关键．倒数的定义是乘积为1的两个数互为倒数，根据倒数的定义回答即可． 【详解】解：∵ 一个数 的倒数为 ， ∴ 的倒数为 ＝ ， 故选 ：B 2. 中国扇文化有着深厚的文化底蕴；历来中国有“制扇王国”之称． 如图，打开折扇时，随着扇骨的移动形成一个扇面，这种现象可以用数学原理解释为（ ） A. 点动成线 B. 线动成面 C. 面动成体 D. 两点确定一条直线 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了线、面的关系，根据题意，结合线动成面的数学原理：某一条线在运动过程中留下的运动轨迹会组成一个平面图形，这个平面图形就是一个面，即可得出答案．熟练掌握线动成面的数学原理是解本题的关键． 【详解】解：打开折扇时，随着扇骨的移动形成一个扇面，这种现象可以用数学原理解释为线动成面， 故选：B． 3. 某省四个地市月的日均最低温度分别为甲市，乙市，丙市，丁市，其中日均最低温度最低的城市是（ ） A. 甲市 B. 乙市 C. 丙市 D. 丁市 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数大小比较的实际应用，掌握“正数大于、大于负数，两个负数比较大小，绝对值越大其值越小”成为解题的关键． 根据有理数大小比较方法比较出四个城市温度数值的大小即可解答． 【详解】解：，，，， ， 日均最低温度最低的城市丙市． 故选：C． 4. 以下说法正确的是（ ） A. 两点之间直线最短 B. 延长直线到点，使 C. 钝角的一半一定不会小于 D. 连接两点间的线段就是这两点的距离 【答案】C 【解析】 【分析】根据线段的性质判断A；根据线段的作法判断B；根据角的定义判断C；根据两点间的距离的定义判断D． 【详解】解：A、两点之间线段最短，故原来的说法错误，不符合题意； B、延长线段AB到点E，使BE=AB，故原来的说法错误，不符合题意； C、说法正确，符合题意； D、连接两点间的线段的长度，叫作这两点间的距离，故说法错误，不符合题意． 故选C． 【点睛】本题考查线段的性质，线段的作图，角的定义，两点间的距离的定义，属于基础题，需熟练掌握． 5. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的计算，合并同类项，根据有理数的计算法则可判断A、B；合并同类项时，只对同类项的系数进行加减计算，字母和字母的指数保持不变，据此可判断C、D． 【详解】解：A、，原式计算错误，不符合题意； B、，原式计算错误，不符合题意； C、，原式计算错误，不符合题意； D、，原式计算正确，符合题意； 故选：D． 6. 如图，图中线段条数为（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 8 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了线段的数量，在线段的计数时，应注重分类讨论的方法计数，做到不遗漏，不重复．依据线段的定义，先数出以为端点的线段，再数出以为端点的线段相加即可． 【详解】解：以为端点的线段：、； 以为端点的线段、； 图中线段条数为条， 故选：A． 7. 下列结论错误的是（　　） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查等式的基本性质，解题的关键点在于严格依据等式的基本性质进行判断， 等式两边同时乘（或除以）同一个不为的整式，等式仍然成立；等式两边同时加上（或减去）同一个整式，等式仍然成立；根据性质逐项判断即可． 【详解】选项A、若，则（等式性质：两边同减同一数，等式仍成立），选项A结论正确，不符合题意； 选项B、若，则，（等式性质：两边同乘同一个非零数，等式仍成立），选项B结论正确，不符合题意； 选项C、若，，则（等式性质：两边同除同一非零数，等式仍成立），选项C结论正确，不符合题意； 选项D、若，时，则不一定成立，选项D结论错误，符合题意． 8. 在扇形统计图中，其中一个扇形的圆心角为，则这个扇形所表示的区域占总体区域的（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了扇形统计图，用该扇形的圆心角度数除以360度再乘以百分之一百即可得到答案． 【详解】解：， ∴这个扇形所表示的区域占总体区域的， 故选：B． 9. 如图是某个几何体从不同的方向看所得到的图形，那么这个几何体是由（ ）个小正方体组合而成的． A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了从不同的方向看几何体，根据从正面看的图形和上面看的图形确定该几何体的层数，以及每层的小正方体的个数即可得到答案． 【详解】解：根据从正面看的图形和上面看的图形可知，该几何体分为上下两层，下面一层有3个小正方体，上面一层有1个小正方体， ∴这个几何体是由4个小正方体组合而成的． 故选：A． 10. 某地有x间仓库及y件货物，若每间仓库存放40件货物，则还有10件货物不能入库；若每间仓库存放43件货物，则有1件货物不能入库．以下等式：①；②；③；④．其中符合题意的有（ ） A. ①③ B. ①④ C. ②③ D. ②④ 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的实际应用，根据每间仓库存放40件货物，则还有10件货物不能入库和每间仓库存放43件货物，则有1件货物不能入库分别表示出对应的货物总数和仓库数，进而分别建立方程即可得到答案． 【详解】解：∵每间仓库存放40件货物，则还有10件货物不能入库， ∴货物总数为件，仓库总数为间， ∵每间仓库存放43件货物，则有1件货物不能入库， ∴货物总数为件，仓库总数为间 ∴，， ∴符合题意的有②③， 故选：C． 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分．） 11. 下列数据属于定量数据的是______（填序号）． ①某城市的3月份的空气质量（等级）情况； ②春节档某部电影大年初一当天的票房； ③某市图书馆了解全市中学生最喜欢的图书种类． 【答案】② 【解析】 【分析】本题考查了调查收集数据的过程与方法，根据定性数据的意义做出正确的判断是解题的关键．定量数据是确定数量关系的数据，定性数据是确定事务属性的数据，据此可得答案． 【详解】解：①某城市的3月份的空气质量（等级）情况，是定性数据； ②春节档某部电影大年初一当天的票房，是定量数据； ③某市图书馆了解全市中学生最喜欢的图书种类，是定性数据． 故答案为：②． 12. 从七边形的一个顶点出发的所有对角线，可以把这个七边形分割成_____________个三角形． 【答案】5 【解析】 【分析】从n边形的一个顶点出发，连接这个点与其余各顶点，可以把一个多边形分割成个三角形，依此作答． 【详解】解：过七边形的一个顶点的所有对角线可将七边形分成个三角形． 故答案为：5． 【点睛】本题主要考查多边形的对角线，从n边形的一个顶点出发，分别连接这个点与其余各顶点，形成的三角形个数为． 13. 某年级举办足球循环赛，规则是：胜一场得3分，平一场得1分，输一场得－1分．某班的比赛结果是胜3场、平2场、输4场，则该班得________分． 【答案】7 【解析】 【详解】分析：足球循环赛，规则是：胜一场得+3分，平一场得+1分，输一场得﹣1分，根据题意可列算式计算． 详解：根据题意可列算式为：3×3+2×1+4×（﹣1）=9+2﹣4=7， 即该班得7分． 故答案为7. 点睛：本题主要考查正负数在实际生活中的应用，所以学生在学这一部分时一定要联系实际，不能死学． 14. 小红在某月的日历中任意框出如图所示的四个数，但不小心将墨水滴在上面遮盖了其中的两个数，用含字母的代数式表示的结果是______． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，以及列代数式，弄清题意是解本题的关键．设阴影部分上面的数字为x，下面为，根据日历中数字特征确定出a与b的关系式即可． 【详解】解：设阴影部分上面的数字为x，下面为， 根据题意得：，，即， 整理得：， 故答案为：． 15. 在生活中为表达简单化，经常将六时五十八分说成差二分七时．基于这种想法，定义以下一种记数法：如写成，；写成，；写成，．即数字上画一横线表示减去它对应的数，则按这种方法可将______写成． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的加减混合运算，解题的关键是根据题意掌握新定义并熟练加以运用．根据新定义列出，计算可得答案． 【详解】解：由题意知， ， 按这种方法可将写成． 故答案为：． 三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题8分，共24分．） 16. 计算： （1）； （2）化简：． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了含乘方的有理数混合计算，整式的加减计算： （1）按照先计算乘方，再计算乘除法，最后计算加减法，有括号先计算括号的运算顺序求解即可； （2）先去括号，然后合并同类项即可得到答案． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 17. 解方程： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次方程， （1）去括号，移项，合并同类项，即可求解； （2）去分母，去括号，移项，合并同类项，把x系数化为1，即可求解； 掌握解方程的步骤是解题的关键． 【小问1详解】 解：去括号得：， 移项得：， 合并同类项得：． 【小问2详解】 解：去分母得：， 去括号得：， 移项得：， 合并同类项得：， 系数化为得：． 18. 先化简，后求值：，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】先根据整式的加减运算法则化简原式，再代值就、求解即可． 【详解】解： ， 当， 原式． 【点睛】本题考查整式加减中的化简求值，熟练掌握整式加减的运算法则是解答的关键． 四、解答题（二）（本大题3小题，每小题9分，共27分．） 19. 如图，已知线段a，b，． （1）请用尺规按下列要求作图．（要求：不写作法，保留作图痕迹，标明字母） ①延长到点C，使； ②在线段上取一点D，使． （2）已知，，，E是的中点，求线段的长． 【答案】（1）如图所示，即为所求； （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了线段的尺规作图，线段的和差计算： （1）根据线段的尺规作图方法作图即可； （2）先根据线段的和差关系求出的长，再由线段中点的定义求出的长，最后求出的长即可得到答案． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：由题意得，， ∴； ∵，E是的中点， ∴， ∴． 20. 2023年5月30日9时31分，搭载神舟十六号载人飞船的长征二号F遥十六运载火箭在酒泉卫星发射中心点火发射，航天员乘组状态良好，某校团委在七年级开展了全员参与的“航天梦科普知识”竞赛活动，并随机抽取了部分同学的成绩（分值均为整数，满分为100分） 成绩x（分） 频数（人） 百分比 6 9 试根据以上信息解答下列问题： （1）补全频数分布直方图； （2）若该校七年级共有学生720人，估计有多少学生的竞赛成绩高于80分？ （3）根据调查的结果，请你为该校七年级航天科技知识的普及提出一条合理化建议． 【答案】（1） 补全频数分布直方图如下： （2）216名； （3）成绩不低于80分的只占调查人数的30%，还需要进一步加强科普推广力度，提高学生航天科技知识的普及率． 【解析】 【分析】（1）从频数分布表可知，成绩在“”组的有6人，占调查人数的，根据“频率”可求出调查人数，进而求出“”的人数，补全频数分布直方图； （2）求出样本中成绩不低于分的学生所占的百分比，估计总体中成绩不低于分的学生所占的百分比，进而求出相应的人数； （3）根据成绩的分布情况结合普及科技知识提出建议． 【小问1详解】 解：（1）调查人数为：（人）， （人）， 【小问2详解】 解：（名）， 答：该校七年级名学生中的测试成绩不低于分的大约有名； 【小问3详解】 解：成绩不低于分的只占调查人数的，还需要进一步加强科普推广力度，提高学生航天科技知识的普及率． 【点睛】本题考查频数分布直方图、频数分布表、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． 21. 如图，O为直线AB上一点，，平分，． （1）求出的度数； （2）试判断是否平分，并简要说明理由． 【答案】（1） （2）平分,理由： ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴平分． 【解析】 【分析】（1）根据角平分线的定义以及平角的性质进行解答即可； （2）分别求出和的度数，即可得出结论． 【小问1详解】 解：∵，平分， ∴， ∴， 答：的度数为； 【小问2详解】 略 【点睛】本题考查了角平分线的定义，角度计算，读懂题意，熟练掌握相关定义是解本题的关键． 五、解答题（三）（本大题2小题，每小题12分，共24分．） 22. 用正方形硬纸板做三棱柱盒子，每个盒子由3个矩形侧面和2个正三角形底面组成．硬纸板以如图两种方式裁剪（裁剪后边角料不再利用） A方法：剪6个侧面； B方法：剪4个侧面和5个底面． 现有19张硬纸板，裁剪时张用A方法，其余用B方法． （1）用的代数式分别表示裁剪出的侧面和底面的个数； （2）若裁剪出的侧面和底面恰好全部用完，问能做多少个盒子？ 【答案】（1）裁剪出的侧面个数为6x+4(19-x)=(2x+76)个 裁剪出的底面个数为5(19-x)=(-5x+95)个 （2）最多可以做的盒子个数为30个 【解析】 【分析】（1）因为x张用A方法，则有（38-x）张用B方法，就可以根据题意分别表示出侧面和底面的个数． （2）由题意可得，侧面个数和底面个数之比为3:2，可以列出一元一次方程，求出x的值，从而可得侧面的总数，即可求得． 【详解】（1）根据题意可得，侧面：6x+4(19-x)=(2x+76)（个），底面：5(19-x)=(-5x+95)（个）． （2）根据题意可得， ，解得x=7，所以盒子=（个）． 考点：1、一元一次方程的应用 2、列代数式． 23. 数学活动课上，同学们将数轴进行折叠、旋转等几何变换．请阅读下列素材，完成探究任务． 【素材1】灵动小组绘制了一条“灵动数轴”（如图1），其中点A表示的数为a，点B表示的数为b，点C表示的数为c．已知a、b、c满足． 【素材2】通达小组分别以“灵动数轴”中的点A和点B为中心旋转一定角度，形成了如图2所示的“数轴阶梯”，其中点A和点B之间的部分（包括点A和点B）叫做“阶梯坡面”． 【任务1】在“灵动数轴”中，_______，________，______； 【任务2】折叠“灵动数轴”，使点B与点C重合，求此时与点A重合的点所表示的数； 【任务3】点D落在“阶梯坡面”上，．现在动点P、Q同时开始运动：点P从点C出发，以3个单位长度/秒的速度向点A运动，过点A后以2个单位长度/秒的速度“上坡”至点B，再以5个单位长度/秒的速度“下坡”至终点A；点Q从点D出发，以1个单位长度/秒的速度“上坡”至终点B．当一个点到达终点后，另一个点也立即停止运动．当点P在“阶梯坡面”上运动时，满足，若此时点P的运动时间为t秒，请直接写出t的值． 【答案】任务1：；7；；任务2：4；任务3：的值为秒或秒． 【解析】 【分析】任务1：利用非负数的性质解答即可； 任务2：利用对称性求得折痕处对应的数为0.5，则利用点对应的数距离0.5的长度为3.5解答即可； 任务3：利用题意得到的取值范围为，利用分类讨论的方法分两种情况讨论解答：当时，此时点，都在做上坡运动，①当点在点下方时，利用含的代数式表示出线段，，依据已知条件列出关于的方程解答即可；②当点在点上方时，利用①的方法列方程解答即可；当时，此时点在做上坡运动，点做下坡运动，①当点在点下方时，利用含的代数式表示出线段，，依据已知条件列出关于的方程解答即可；②当点在点上方时，利用①的方法列方程解答即可． 【详解】解：任务1：， ， ，，， ，，． 故答案为：；7；； 任务2：点与点重合， 折痕处对应的数为， 与点重合的点所表示的数为． 任务3：，点表示的数为7， 点表示的数为0， 点从点出发，以1个单位长度秒的速度“上坡”至终点，当一个点到达终点后，另一个点也立即停止运动， ． 点在“阶梯坡面”上运动，，点从点出发，以3个单位长度秒的速度向点运动， ． 当时，此时点，都在做上坡运动， ①当点在点下方时， 由题意得：， ，， ， ， ， ． ②当点在点上方时， 由题意得：， ，， ， ， ， （大于6，不合题意舍去）． 当时，此时点在做上坡运动，点做下坡运动， 由题意得：，， ． ①当点在点下方时， ， ， ， ． ②当点在点上方时， ， ， ， （小于6，不合题意舍去）． 综上，当点在“阶梯坡面”上运动时，满足，的值为秒或秒． 【点睛】本题主要考查了数轴，非负数的应用，一元一次方程的应用，分类讨论的思想方法，利用已知条件正确列出方程是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 茂名市直属学校2024-2025学年度第一学期期末考试 七年级数学试题 （全卷满分：120分 考试时间：120分钟） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．）在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的． 1. 的倒数是（ ） A. 2025 B. C. D. 2. 中国扇文化有着深厚的文化底蕴；历来中国有“制扇王国”之称． 如图，打开折扇时，随着扇骨的移动形成一个扇面，这种现象可以用数学原理解释为（ ） A. 点动成线 B. 线动成面 C. 面动成体 D. 两点确定一条直线 3. 某省四个地市月的日均最低温度分别为甲市，乙市，丙市，丁市，其中日均最低温度最低的城市是（ ） A. 甲市 B. 乙市 C. 丙市 D. 丁市 4. 以下说法正确的是（ ） A. 两点之间直线最短 B. 延长直线到点，使 C. 钝角的一半一定不会小于 D. 连接两点间的线段就是这两点的距离 5. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，图中线段条数为（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 8 7. 下列结论错误的是（　　） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 8. 在扇形统计图中，其中一个扇形的圆心角为，则这个扇形所表示的区域占总体区域的（ ） A. B. C. D. 9. 如图是某个几何体从不同的方向看所得到的图形，那么这个几何体是由（ ）个小正方体组合而成的． A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 10. 某地有x间仓库及y件货物，若每间仓库存放40件货物，则还有10件货物不能入库；若每间仓库存放43件货物，则有1件货物不能入库．以下等式：①；②；③；④．其中符合题意的有（ ） A. ①③ B. ①④ C. ②③ D. ②④ 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分．） 11. 下列数据属于定量数据的是______（填序号）． ①某城市的3月份的空气质量（等级）情况； ②春节档某部电影大年初一当天的票房； ③某市图书馆了解全市中学生最喜欢的图书种类． 12. 从七边形的一个顶点出发的所有对角线，可以把这个七边形分割成_____________个三角形． 13. 某年级举办足球循环赛，规则是：胜一场得3分，平一场得1分，输一场得－1分．某班的比赛结果是胜3场、平2场、输4场，则该班得________分． 14. 小红在某月的日历中任意框出如图所示的四个数，但不小心将墨水滴在上面遮盖了其中的两个数，用含字母的代数式表示的结果是______． 15. 在生活中为表达简单化，经常将六时五十八分说成差二分七时．基于这种想法，定义以下一种记数法：如写成，；写成，；写成，．即数字上画一横线表示减去它对应的数，则按这种方法可将______写成． 三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题8分，共24分．） 16. 计算： （1）； （2）化简：． 17. 解方程： （1）； （2）． 18. 先化简，后求值：，其中． 四、解答题（二）（本大题3小题，每小题9分，共27分．） 19. 如图，已知线段a，b，． （1）请用尺规按下列要求作图．（要求：不写作法，保留作图痕迹，标明字母） ①延长到点C，使； ②在线段上取一点D，使． （2）已知，，，E是的中点，求线段的长． 20. 2023年5月30日9时31分，搭载神舟十六号载人飞船的长征二号F遥十六运载火箭在酒泉卫星发射中心点火发射，航天员乘组状态良好，某校团委在七年级开展了全员参与的“航天梦科普知识”竞赛活动，并随机抽取了部分同学的成绩（分值均为整数，满分为100分） 成绩x（分） 频数（人） 百分比 6 9 试根据以上信息解答下列问题： （1）补全频数分布直方图； （2）若该校七年级共有学生720人，估计有多少学生的竞赛成绩高于80分？ （3）根据调查的结果，请你为该校七年级航天科技知识的普及提出一条合理化建议． 21. 如图，O为直线AB上一点，，平分，． （1）求出的度数； （2）试判断是否平分，并简要说明理由． 五、解答题（三）（本大题2小题，每小题12分，共24分．） 22. 用正方形硬纸板做三棱柱盒子，每个盒子由3个矩形侧面和2个正三角形底面组成．硬纸板以如图两种方式裁剪（裁剪后边角料不再利用） A方法：剪6个侧面； B方法：剪4个侧面和5个底面． 现有19张硬纸板，裁剪时张用A方法，其余用B方法． （1）用的代数式分别表示裁剪出的侧面和底面的个数； （2）若裁剪出的侧面和底面恰好全部用完，问能做多少个盒子？ 23. 数学活动课上，同学们将数轴进行折叠、旋转等几何变换．请阅读下列素材，完成探究任务． 【素材1】灵动小组绘制了一条“灵动数轴”（如图1），其中点A表示的数为a，点B表示的数为b，点C表示的数为c．已知a、b、c满足． 【素材2】通达小组分别以“灵动数轴”中的点A和点B为中心旋转一定角度，形成了如图2所示的“数轴阶梯”，其中点A和点B之间的部分（包括点A和点B）叫做“阶梯坡面”． 【任务1】在“灵动数轴”中，_______，________，______； 【任务2】折叠“灵动数轴”，使点B与点C重合，求此时与点A重合的点所表示的数； 【任务3】点D落在“阶梯坡面”上，．现在动点P、Q同时开始运动：点P从点C出发，以3个单位长度/秒的速度向点A运动，过点A后以2个单位长度/秒的速度“上坡”至点B，再以5个单位长度/秒的速度“下坡”至终点A；点Q从点D出发，以1个单位长度/秒的速度“上坡”至终点B．当一个点到达终点后，另一个点也立即停止运动．当点P在“阶梯坡面”上运动时，满足，若此时点P的运动时间为t秒，请直接写出t的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $