精品解析：四川省广元市旺苍县2024--2025学年上学期期末质量检测八年级数学试卷

旺苍县2024年秋义务教育阶段学生学业质量监测八年级数学试卷 说 明： 1．全卷满分150分，考试时间120分钟． 2．本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共三个大题26个小题． 3．考生必须在答题卡上答题，写在试卷上的答案无效．选择题必须使用2B铅笔填涂答案，非选择题必须使用0.5毫米黑色墨迹签字笔答题． 第Ⅰ卷 选择题 （共30分） 一、单选题 （下列每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题意的．每小题3分，共30分） 1. 杭州亚运会于2023年9月23日至10月8日在杭州举办，如图为“杭州亚运”的方正小篆体，其中是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列各图形中，分别是四位同学所画的中边上的高，其中正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 科幻作品《三体》一书中，三体人计划通过智子的多维展开来限制地球人的科学技术发展，已知智子的直径是0.00000000000016厘米，用科学记数法表示这个数（ ） A. 米 B. 米 C. 厘米 D. 厘米 5. 下列因式分解， 正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 已知分式 （m，n为常数）满足如下表格中的信息，则表中的a值为（ ） x的取值 1 4 分式的值 无意义 0 a A. B. 2 C. D. 1 7. 若分式 中，x、y都扩大为原来的3倍，则该分式的值（ ） A. 扩大到原来的3倍 B. 缩小到原来的 C. 扩大到原来的9倍 D. 不变 8. 如图， 已知，， 下列条件中不能判定的是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，如图所示，在中，，，P是内一点，且，则的度数为（ ） A. 120° B. 115° C. 110° D. 105° 10. 如图， 在中，平分， 点E在上， 若 的面积为64，则的面积为（ ） A. 6 B. 8 C. 12 D. 16 第Ⅱ卷 非选择题 （共120分） 二、填空题（把正确答案直接写在答题卡对应题目的横线上，每小题4分，共24分） 11. 分解因式：__________． 12. 若分式的值为0，则x的值等于______________． 13. 已知 ，则代数式 _________________． 14. 我们知道在光的反射现象中，当光照射到平面镜上时反射角等于入射角．现有一束光线经过三块平面镜反射， 光路如图所示， 当时， ___________ 15. 已知，如图，等腰△ABC 中，AB＝AC，E 是高 AD 上任一点，F 是腰 AB 上任一点，腰 AC＝10，BD＝6，AD＝8，那么线段 BE＋EF 的最小值是_____________ ． 16. 如图，锐角中，D，E分别是AB，AC边上的点，，，且，BE，CD交于点F，若，则∠BFC的度数为___________． 三、解答题（要求写出必要的解答步骤或证明过程．共96分） 17. 计算： 18. 解分式方程： 19. 先化简， 再求值： ，其中a为绝对值小于或等于 2的整数． 20. 如图， 点 E， C在线段上，，，． 求证：． 21. 在边长为1个单位长度的小正方形网格中，给出了（顶点是网格线的交点）． （1）作出关于直线对称的图形； （2）用直尺和圆规在直线上找一点，使的周长最小；（不写作法，保留作图痕迹） （3）求出的面积． 22. 如图，，，，点在线段上．若，． （1）求证：为等边三角形； （2）求的度数． 23. 习近平总书记在主持召开中央农村工作会议中指出：坚持中国人的饭碗任何时候都要牢牢端在自己手中，饭碗主要装中国粮．某粮食生产基地为落实习近平总书记的重要讲话精神，积极扩大粮食生产规模，计划投入一笔资金购买甲、乙两种农机具，已知件甲种农机具比件乙种农机具多万元，用万元购买甲种农机具的数量和用万元购买乙种农机具的数量相同． （1）求购买件甲种农机具和件乙种农机具各需多少万元？ （2）若该粮食生产基地计划购买甲、乙两种农机具共件，且购买的总费用不超过万元，则甲种农机具最多能购买多少件？ 24. 如图，为外一点，为的垂直平分线，分别过点作，，垂足分别为点，，且． （1）求证：为的角平分线； （2）探究，，之间的数量关系并给出证明 25. 将克糖放入水中，得到克糖水，此时糖水的浓度为． （1）再往杯中加入克糖，生活经验告诉我们糖水变甜了，用数学关系式可以表示为______； （2）请证明（1）中的数学关系式； （3）在中，三条边的长度分别为，证明：． 26. 在中，，点E为上一动点，过点A作于D，连接． （1）【观察发现】 如图①，与的数量关系是 ； （2）【尝试探究】 点E在运动过程中，的大小是否改变，若改变，请说明理由，若不变，求的度数； （3）【深入思考】 如图②，若E为中点，探索与的数量关系． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 旺苍县2024年秋义务教育阶段学生学业质量监测八年级数学试卷 说 明： 1．全卷满分150分，考试时间120分钟． 2．本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共三个大题26个小题． 3．考生必须在答题卡上答题，写在试卷上的答案无效．选择题必须使用2B铅笔填涂答案，非选择题必须使用0.5毫米黑色墨迹签字笔答题． 第Ⅰ卷 选择题 （共30分） 一、单选题 （下列每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题意的．每小题3分，共30分） 1. 杭州亚运会于2023年9月23日至10月8日在杭州举办，如图为“杭州亚运”的方正小篆体，其中是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了轴对称图形的识别，根据轴对称图形的定义进行逐一判断即可：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就叫做对称轴． 【详解】解：A、不是轴对称图形，故此选项不符合题意； B、不是轴对称图形，故此选项不符合题意； C、是轴对称图形，故此选项符合题意； D、不是轴对称图形，故此选项不符合题意； 故选C． 2. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查整式的运算，熟练掌握相关运算法则和运算公式是解题关键．根据同底数幂的乘法，平方差公式，积的乘方，合并同类项的法则，逐一进行判断即可． 【详解】解：A、，原选项计算错误，不符合题意； B、，原选项计算正确，符合题意； C、，原选项计算错误，不符合题意； D、，原选项计算错误，不符合题意； 故选：B． 3. 下列各图形中，分别是四位同学所画的中边上的高，其中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了三角形的高线，根据三角形的高解答即可，三角形的一个顶点到它的对边所在直线的垂线段叫做这个三角形的高． 【详解】解：A．不是任何边的高，故不符合题意； B．不是任何边的高，故不符合题意； C．是边的高，故不符合题意； D．是边的高，故符合题意 故选D． 4. 科幻作品《三体》一书中，三体人计划通过智子的多维展开来限制地球人的科学技术发展，已知智子的直径是0.00000000000016厘米，用科学记数法表示这个数（ ） A. 米 B. 米 C. 厘米 D. 厘米 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值，根据科学记数法的表示方法进行表示即可． 【详解】解：厘米厘米米； 故选C． 5. 下列因式分解， 正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了因式分解的应用，熟练掌握因式分解的方法是解答本题的关键．因式分解常用的方法有：①提公因式法；②公式法；③十字相乘法；④分组分解法．根据因式分解的方法逐项分析即可． 【详解】解：A．，故不正确； B．，故不正确； C．，故不正确； D．，正确； 故选D． 6. 已知分式 （m，n为常数）满足如下表格中的信息，则表中的a值为（ ） x的取值 1 4 分式的值 无意义 0 a A. B. 2 C. D. 1 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查分式的求值，分式无意义的条件，根据分式的分母为0时，分式无意义，求出的值，把代入分式，求出的值，在把代入分式，求出的值即可． 【详解】解：∵时，分式无意义， ∴， ∴， ∴当时，， ∴，解得：， ∴当时，； 故选D 7. 若分式 中，x、y都扩大为原来的3倍，则该分式的值（ ） A. 扩大到原来的3倍 B. 缩小到原来的 C. 扩大到原来的9倍 D. 不变 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了分式的基本性质，把分式中的x、y分别用替换，求出替换后的结果即可得到答案． 【详解】解：把分式中的x、y分别用替换后得到的分式为， ∴分式 中，x、y都扩大为原来的3倍，则该分式的值扩大到原来的3倍， 故选：A． 8. 如图， 已知，， 下列条件中不能判定的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定定理，根据题意有一组边和一组角对应相等，结合全等三角形的判定定理（）逐一判断即可． 【详解】解：添加条件，结合条件，，可以利用证明，故A不符合题意； 添加条件，则，即，结合条件，，可以利用证明，故B不符合题意； 添加条件，结合条件，，不可以利用证明，故C符合题意； 添加条件，结合条件，，可以利用证明，故D不符合题意； 故选：C． 9. 如图，如图所示，在中，，，P是内一点，且，则的度数为（ ） A. 120° B. 115° C. 110° D. 105° 【答案】D 【解析】 【分析】根据的条件，求出的度数，再根据求出于是可求出然后根据三角形的内角和定理求出的度数． 【详解】解：∵， ∴． ∵ ∴ ∵， ∴， ∴， ∴． 故选：D． 【点睛】本题考查了三角形的内角和定理，关键是根据的条件，求出的度数． 10. 如图， 在中，平分， 点E在上， 若 的面积为64，则的面积为（ ） A. 6 B. 8 C. 12 D. 16 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了角平分线的性质，角平分线上的点到角两边的距离相等，据此可得点D到和到的距离相等，设点D到的距离为h，则有三角形面积计算公式可得，据此求出，再根据，即可求出答案． 【详解】解：∵平分， ∴点D到和到的距离相等， 设点D到的距离为h，则， ∴， ∵的面积为64， ∴， ∵， ∴， 故选：B． 第Ⅱ卷 非选择题 （共120分） 二、填空题（把正确答案直接写在答题卡对应题目的横线上，每小题4分，共24分） 11. 分解因式：__________． 【答案】 【解析】 【分析】利用提公因式法，进行分解即可解答． 【详解】解：， 故答案为：． 【点睛】本题考查了因式分解—提公因式法，一定要注意如果多项式的各项含有公因式，必须先提公因式． 12. 若分式的值为0，则x的值等于______________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了分式值为0的条件，分式值为0的条件是分子为0，分母不为0，据此列式求解即可． 【详解】解：∵分式的值为0， ∴， ∴， 故答案为：． 13. 已知 ，则代数式 _________________． 【答案】1 【解析】 【分析】本题考查了幂的乘方，同底数幂的乘法，分式的求值，由得，变形后可得，从而，然后代入计算即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． 故答案为：1． 14. 我们知道在光的反射现象中，当光照射到平面镜上时反射角等于入射角．现有一束光线经过三块平面镜反射， 光路如图所示， 当时， ___________ 【答案】 【解析】 【分析】本题考查三角形的内角和定理，理解反射定律是解题关键．根据反射定律可知：，三角形的内角和定理，求出的度数，平角的定义求出的度数，四边形的内角和，求出的度数即可． 【详解】解：如图，由题意，得：， ∵， ∴， ∴， ∴． 故答案为：． 15. 已知，如图，等腰△ABC 中，AB＝AC，E 是高 AD 上任一点，F 是腰 AB 上任一点，腰 AC＝10，BD＝6，AD＝8，那么线段 BE＋EF 的最小值是_____________ ． 【答案】9.6 【解析】 【分析】作CG⊥AB于G点，由等腰三角形的性质可得BE=CE，根据垂线段最短可知，当C、E、F三点共线时，BE+EF的长为最小值，据此求解即可． 【详解】解：过C点作CG⊥AB于点G，连接CE； ∵AB=AC，且AC=10， ∴AB=10， ∵E 是高 AD 上任一点， ∴AD⊥BC，AD是BC的垂直平分线， ∴BE=CE，BD=CD=6， ∵BE+EF= CE+EF， 根据垂线段最短可知，当C、E、F三点共线，且F点与G点重合时，CE+EF的值最小，最小值就是线段CG的长， ∵， ∴CG==9.6， ∴BE＋EF的最小值为9.6， 故答案为：9.6． 【点睛】本题考查轴对称—最短路径问题，等腰三角形的性质，线段垂直平分线的性质等知识，学会应用轴对称解决最小值是问题的关键，是中考常考题． 16. 如图，锐角中，D，E分别是AB，AC边上的点，，，且，BE，CD交于点F，若，则∠BFC的度数为___________． 【答案】##100度 【解析】 【分析】延长交于，利用全等三角形的性质，平行线的性质、三角形外角的性质证明，再求出即可． 【详解】延长交于， ， ， ， ， ， ， ， ，， ， ， ， ， ， 故答案为：． 【点睛】本题考查了全等三角形的性质，平行线的性质、三角形外角的性质等知识，熟记全等三角形的性质是解题的关键． 三、解答题（要求写出必要的解答步骤或证明过程．共96分） 17. 计算： 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的混合计算，先根据单项式乘以多项式，多项式乘以多项式的计算法则去计算，然后合并同类项即可得到答案． 【详解】解： ． 18. 解分式方程： 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了解分式方程，先把原方程去分母化为整式方程，再解方程，然后检验即可得到答案． 【详解】解： 去分母得：， 去括号得：， 移项得：， 合并同类项得：， 系数化为1得：， 检验，当时，， ∴是原方程的解． 19. 先化简， 再求值： ，其中a为绝对值小于或等于 2的整数． 【答案】，时，原式= 【解析】 【分析】本题主要考查了分式的化简求值，先把两个分式的分子和分母分解因式，再把除法变成乘法后约分化简，再计算减法得到最终化简结果，最后根据分式有意义的条件确定a的值并代值计算即可得到答案． 【详解】解： ， ∵分式要有意义， ∴， ∴且且， ∵a为绝对值小于或等于 2的整数， ∴， ∴原式． 20. 如图， 点 E， C在线段上，，，． 求证：． 【答案】证明：∵， ∴， ∵， ∴，即， 又∵， ∴， ∴． 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，平行线的性质，先由平行线的性质得到，再证明，据此证明，则可证明． 【详解】略 21. 在边长为1个单位长度的小正方形网格中，给出了（顶点是网格线的交点）． （1）作出关于直线对称的图形； （2）用直尺和圆规在直线上找一点，使的周长最小；（不写作法，保留作图痕迹） （3）求出的面积． 【答案】（1） 解：如图；即为所作； （2） 解：如图，点即为所作； （3） 【解析】 【分析】本题考查了作图-----轴对称变换，轴对称-----最短路径问题，熟练掌握是解答本题的关键． （1）利用轴对称的性质分别作出，，的对应点，，，再顺次连接即可； （2）连接交直线于点，此时的周长最小； （3）利用大方格减3个小三角形的面积即可求得． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：． 22. 如图，，，，点在线段上．若，． （1）求证：为等边三角形； （2）求的度数． 【答案】 （1）证明：∵， ∴， ∴， 在△ABD和△ACE中， ， ∴， ∴， ∴， ∵AD=AE， ∴为等边三角形；（2）60°． 【解析】 【分析】（1）证明，得到，求出，根据AD=AE，即可证明为等边三角形； （2）求出∠AEB=60°，∠AEC=120°，即可求解． 【详解】解：（1）略 （2）∵为等边三角形， ∴∠AEB=60°， ∵∠CAE=20°，∠2=40°， ∴∠AEC=180°-∠CAE-∠2=120°， ∴∠BEC=∠AEC-∠AEB=120°-60°=60°． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，等边三角形的判定与性质，三角形的内角和等知识，证明是解题关键． 23. 习近平总书记在主持召开中央农村工作会议中指出：坚持中国人的饭碗任何时候都要牢牢端在自己手中，饭碗主要装中国粮．某粮食生产基地为落实习近平总书记的重要讲话精神，积极扩大粮食生产规模，计划投入一笔资金购买甲、乙两种农机具，已知件甲种农机具比件乙种农机具多万元，用万元购买甲种农机具的数量和用万元购买乙种农机具的数量相同． （1）求购买件甲种农机具和件乙种农机具各需多少万元？ （2）若该粮食生产基地计划购买甲、乙两种农机具共件，且购买的总费用不超过万元，则甲种农机具最多能购买多少件？ 【答案】（1）甲种农机具一件需万元，乙种农机具一件需3万元 （2）甲种农机具最多能购买8件 【解析】 【分析】（1）设乙种农机具一件需万元，则甲种农机具一件需万元，根据“用万元购买甲种农机具的数量和用万元购买乙种农机具的数量相同．”列出方程，即可求解； （2）设甲种农机具最多能购买件，根据题意，列出不等式，即可求解． 【小问1详解】 解：设乙种农机具一件需万元，则甲种农机具一件需万元，根据题意得： 解得∶， 经检验：是方程的解且符合题意． 答：甲种农机具一件需万元，乙种农机具一件需3万元 【小问2详解】 解：设甲种农机具最多能购买件，则： 解得： 因为a为正整数，则， 答：甲种农机具最多能购买件． 【点睛】本题主要考查了分式方程的应用，一元一次不等式的应用，明确题意，准确列出方程和不等式是解题的关键． 24. 如图，为外一点，为的垂直平分线，分别过点作，，垂足分别为点，，且． （1）求证：为的角平分线； （2）探究，，之间的数量关系并给出证明 【答案】（1） 证明：连接CD，BD，如图所示： 为的垂直平分线， ， ， ， 在和中， ， ≌， ， 在和中， ， ≌， ， 为的角平分线； （2） ，理由如下： ≌， ， 又， ， 即， ． 【解析】 【分析】（1）连接，根据线段垂直平分线的性质可得，再证明≌，可得，再证明≌，即可得证； （2）根据全等三角形的性质可得，进一步可得，从而可得． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，线段垂直平分线的性质，熟练掌握直角三角形全等的判定方法是解题的关键． 25. 将克糖放入水中，得到克糖水，此时糖水的浓度为． （1）再往杯中加入克糖，生活经验告诉我们糖水变甜了，用数学关系式可以表示为______； （2）请证明（1）中的数学关系式； （3）在中，三条边的长度分别为，证明：． 【答案】（1） （2） 利用作差法比较大小： ． ∵，， ∴，，即， ∴，即． （3） 在中，，，，且， ∴，，． 由糖水不等式得，，，， ∴， ∴． 【解析】 【分析】（1）根据浓度公式代入以及变甜了判断所得分式大小即可； （2）利用作差法，并化简通过判断结果的正负即可； （3）利用三角形的三边关系得到，，，即，，，在通过本题糖水不等式变形求证即可． 【小问1详解】 解：由题意得：加入克糖后糖水浓度为：， 由糖水变甜可知：， 故答案为： 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 【点睛】本题主要考查分式的运算及大小比较，理解不等式并能够利用糖水不等式以及三角形三边关系证明是解决本题的关键． 26. 在中，，点E为上一动点，过点A作于D，连接． （1）【观察发现】 如图①，与的数量关系是 ； （2）【尝试探究】 点E在运动过程中，的大小是否改变，若改变，请说明理由，若不变，求的度数； （3）【深入思考】 如图②，若E为中点，探索与的数量关系． 【答案】（1） （2）的大小不变， （3） 【解析】 【分析】此题考查等腰直角三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质等知识． （1）由，得，而，所以，于是得到问题的答案； （2）作交于点F，则，而，即可证明，得，则，所以的大小不改变，； （3）作交于点G，作于点H，可证明，得，由，得，则，由，得，则，所以，即可推导出． 【小问1详解】 ∵ ∴， ∴， ∵， ∴， 故答案为：． 【小问2详解】 的大小不改变， 如图①，作交于点F，则， ∴， 由（1）得， ∵ ∴， ∴， ∴， ∴的大小不改变，． 【小问3详解】 ， 理由：如图②，作交于点G，作于点H，则 ∴， ∵E为中点， ∴， ∵， ∴， ∴， 由（2）得， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $