精品解析： 江西省吉安市峡江县2024-2025学年七年级上学期期末考试数学试题

2024~2025学年第一学期七年级数学期末检测试题 （说明：共六个大题，23个小题，满分120分，作答时间120分钟．） 一、单项选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 1. 的倒数是（ ） A. B. C. D. 2. 下列说法正确是（ ） A. 为保证“神舟十九号”成功发射，对其零部件进行检查可以采用抽样调查 B 对全省中学生阅读时间进行调查，可以采用普查 C. 抽取20个灯泡检测其使用寿命，个体是每个灯泡的使用寿命 D. 为了解某校学生的视力情况，随机抽取50名学生进行调查，其中样本是50名学生 3. 如图，一副三角板（直角顶点重合）摆放在桌面上，若，则等于（ ） A. B. C. D. 4. 已知，，，下面结论正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 过某个多边形的一个顶点的所有对角线，将这个多边形分成7个三角形，则这个多边形是（ ） A. 六边形 B. 七边形 C. 八边形 D. 九边形 6. 1883年，康托尔用以下的方法构造的这个分形，称为康托尔集．如图，取一条长度为1的线段，将它三等分，去掉中间一段，留剩下两段，这称为第一阶段；然后将剩下的两段再三等分，各去掉中间一段，剩下更短的四段，这称为第二阶段；…将这样的操作无限地重复下去，余下的无穷点就称做康托尔集，那么经过第三个阶段后，留下的线段的长度之和为（） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7. 神舟十九号载人飞船于2024年10月30日成功发射，载人飞船与空间站组合体对接后，在距离地球表面约388000米的轨道上运行，388000米用科学记数法表示为______． 8. 若a，b，c为有理数，且，求的值为______． 9. 如果单项式与是同类项，那么______． 10. 某种商品的标价为200元，为了吸引顾客，按九折出售，这时仍要盈利20%，则这种商品的进价是________元． 11. 对于有理数、，若满足，则式子______． 12. 如图，将一段长为绳子拉直铺平后折叠（绳子无弹性，折叠处长度忽略不计），使绳子与自身一部分重叠，若将绳子沿N点折叠后，点B落在处（点始终在点A右侧），在重合部分上沿绳子垂直方向剪断，将绳子分为三段，若这三段的长度由短到长的比为2∶3∶6，的值可能为______． 三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13. 计算 （1）； （2）． 14. 已知，． （1）化简； （2）当，，求的值． 15. 如图，是由若干个完全相同的小正方体组成的一个几何体．从正面、左面、上面观察该几何体，在方格图中画出你所看到的几何体的形状图．（用阴影表示） 16. 如图，点C是线段上的一点，点M是线段的中点，点N是线段的中点． （1）如果，，求的长； （2）如果，求的长． 17. 如图所示是长方体的平面展开图． (1)将平面展开图折叠成一个长方体，与字母N重合的点有哪几个？ (2)若AG＝CK＝14 cm，FG＝2 cm，LK＝5 cm，则该长方体的表面积和体积分别是多少？ 四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18. 为了增强体质，小明给自己设定：以每天跑步a千米为基准，超过的部分记为正，不足的部分记为负，手机应用程序统计小明一周跑步情况，记录如下： 星期 一 二 三 四 五 六 日 与基准的差/千米 小明周六和周日共跑了25.8千米． （1）求a的值； （2）小明本周共跑了多少千米？ 19. 元旦期间，某旅游景点购进了甲、乙两种毛线帽，已知甲种毛线帽的进价比乙种毛线帽的进价贵2元，且该景点购进300顶甲种毛线帽和450顶乙种毛线帽共花费了6600元． （1）问甲、乙两种毛线帽进价各是多少元/顶？ （2）若甲种毛线帽的售价为16元/顶，乙种毛线帽的售价为12元/顶，为了在假期尽快销售完这批毛线帽，景点准备对甲种毛线帽进行打折出售，乙种毛线帽价格不变，这批毛线帽全部售完后所获利润率为40%，问甲种毛线帽打了几折？ 20. 为迎接中国共产党建党100周年，某校举行“知党史，感党恩，童心的党”系列活动，现决定组建四个活动小组，包括A（党在我心中演讲），B（党史知识竞赛），C（讲党史故事），D（大合唱）．该校随机抽取了本校部分学生进行调查，以了解学生喜欢参加哪个活动小组，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图，在扇形统计图中，“B”的圆心角为，请结合下面两幅图中的信息解答下列问题： （1）本次共调查了_________名学生，扇形统计图中“C”圆心角度数为________； （2）请将条形统计图补充完整； （3）该校共有1500名学生，根据调查数据估计该校约有多少人喜欢参加“C”活动小组． 五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 21. 阅读材料：我们知道有限小数可以化为分数，那么无限循环小数是如何化为分数的呢？ 观察下面将一个无限循环小数化为分数的过程．是一个以47为循环节的无限循环小数，将它扩大到100倍，把第一个循环节移到小数点之前，得到， 发现小数点后仍然是循环节为47的无限循环小数，即小数点后仍是原数，即，由此可知，所以根据以上阅读材料，回答下列问题： （1）是以______为循环节的无限循环小数，将化为分数结果为______； （2）将化为分数形式，并写出推导过程． 22. 观察下列等式，，，… 将以上三个等式两边分别相加得：． （1）猜想并写出：______； （2）直接写出下列各式的计算结果：______； （3）探究并计算：． 六、解答题（本大题共12分） 23. 已知数轴上有A，B两点，分别代表，30，甲，乙两人分别从A，B两点同时出发，甲沿线段以1个单位长度/秒的速度向右运动，甲到达点B处时运动停止，乙沿方向以4个单位长度/秒的速度向左运动． （1）A，B两点间的距离为______个单位长度；乙到达A点时共运动了______秒； （2）甲，乙在数轴上的哪个点相遇？ （3）多少秒时，甲、乙相距10个单位长度？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024~2025学年第一学期七年级数学期末检测试题 （说明：共六个大题，23个小题，满分120分，作答时间120分钟．） 一、单项选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 1. 的倒数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由互为倒数的两数之积为1，即可求解． 【详解】解：∵， ∴的倒数是. 故选C 2. 下列说法正确的是（ ） A. 为保证“神舟十九号”的成功发射，对其零部件进行检查可以采用抽样调查 B. 对全省中学生阅读时间进行调查，可以采用普查 C. 抽取20个灯泡检测其使用寿命，个体是每个灯泡的使用寿命 D. 为了解某校学生的视力情况，随机抽取50名学生进行调查，其中样本是50名学生 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，总体、个体、样本、样本容量的定义，解题的关键是掌握以上知识点． 根据普查和抽样调查的特点来判断A、B选项，根据统计图的特点和总体、个体、样本、样本容量的定义判断C和D选项． 【详解】解：A．为保证“神舟十九号”的成功发射，对其零部件进行检查应采用全面调查，故不符合题意； B．对全省中学生阅读时间进行调查，可以采用抽样调查，故不符合题意； C．抽取20个灯泡检测其使用寿命，个体是每个灯泡的使用寿命，故符合题意； D．为了解某校学生的视力情况，随机抽取50名学生进行调查，其中样本是50名学生的视力情况，故不符合题意． 故选：C． 3. 如图，一副三角板（直角顶点重合）摆放在桌面上，若，则等于（ ） A B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了与三角板有关的角度计算．解题的关键在于明确角度之间的数量关系． 根据，计算求解即可． 【详解】解：， ， ， ， 故选：B． 4. 已知，，，下面结论正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查了角的大小的比较，掌握角的度，分，秒之间的转化是解题的关键． 将转化为，即可得出答案． 【详解】解：由， 又因为， 所以． 故选：A． 5. 过某个多边形的一个顶点的所有对角线，将这个多边形分成7个三角形，则这个多边形是（ ） A. 六边形 B. 七边形 C. 八边形 D. 九边形 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了多边形的对角线，求对角线条数时，直接代入边数的值计算，而计算边数时，需利用方程思想，解方程求．根据边形从一个顶点出发可引出条对角线，可组成个三角形，依此可得的值． 【详解】解：∵边形从一个顶点出发可引出条对角线，可组成个三角形， ， 解得：． ∴这个多边形是九边形． 故选：D． 6. 1883年，康托尔用以下的方法构造的这个分形，称为康托尔集．如图，取一条长度为1的线段，将它三等分，去掉中间一段，留剩下两段，这称为第一阶段；然后将剩下的两段再三等分，各去掉中间一段，剩下更短的四段，这称为第二阶段；…将这样的操作无限地重复下去，余下的无穷点就称做康托尔集，那么经过第三个阶段后，留下的线段的长度之和为（） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查图形的变化规律，找出图形之间的联系，得出规律是解题关键．根据题意表示出前几个式子，即可发现规律． 【详解】解：根据题意知：第一阶段时，余下的线段的长度之和为， 第二阶段时，余下的线段的长度之和为， 第三阶段时，余下的线段的长度之和为， ， 故选：D． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7. 神舟十九号载人飞船于2024年10月30日成功发射，载人飞船与空间站组合体对接后，在距离地球表面约388000米的轨道上运行，388000米用科学记数法表示为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了绝对值大于1的科学记数法的表示，解题的关键在于确定的值． 根据绝对值大于1的数，用科学记数法表示为，其中的值为整数位数减去1． 【详解】解：388000大于1，用科学记数法表示为， 故答案为：． 8. 若a，b，c为有理数，且，求的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】根据绝对值的意义得到，，，由于，则、、的值中只有一个，即a、b、c中只有一个负数，即a、b、c中只有一个负数，则，然后根据绝对值的意义求解即可． 详解】解：∵，，， 又∵， ∴、、的值中只有一个，即a、b、c中只有一个负数， ∴ ∴， ∴． 故答案为：． 【点睛】本题考查了绝对值的性质，若，则；若，则；若，则． 9. 如果单项式与是同类项，那么______． 【答案】3. 【解析】 【分析】根据同类项的概念相同字母的指数也相同即可得出指数是几再代入求值即可. 【详解】解：由同类项的概念相同字母的指数也相同，可得，， 所以， 故填：3. 【点睛】本题考查同类项的概念及代入求值，熟记同类项的概念是正确解题的关键. 10. 某种商品标价为200元，为了吸引顾客，按九折出售，这时仍要盈利20%，则这种商品的进价是________元． 【答案】150 【解析】 【分析】设这种商品的进价是x元，根据按九折出售，这时仍要盈利20%列方程解答即可． 【详解】设这种商品的进价是x元，根据题意可得200×90%=x（1＋20%） 解得：x=150， 故答案为：150． 【点睛】此题考查了一元一次方程的实际应用，正确理解销售问题中的计算公式是列方程的关键． 11. 对于有理数、，若满足，则式子______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查绝对值和平方的非负性，根据非负性求出，的值，再代入计算即即可． 【详解】解：∵，，， ∴，， 解得，， ∴， 故答案为：． 12. 如图，将一段长为绳子拉直铺平后折叠（绳子无弹性，折叠处长度忽略不计），使绳子与自身一部分重叠，若将绳子沿N点折叠后，点B落在处（点始终在点A右侧），在重合部分上沿绳子垂直方向剪断，将绳子分为三段，若这三段的长度由短到长的比为2∶3∶6，的值可能为______． 【答案】或或 【解析】 【分析】本题考查了线段的和差．分别计算三段绳子的长度，再分类讨论，利用线段的和差进行计算即可． 【详解】解：设绳子三段的长分别为、和，两个断点分别为F、E，则，解得：； ①若，，，如图： ∵N为的中点， ∴， ∴； ②若，，，如图： ∵N为的中点， ∴， ∴； ③若，，，如图： ∵N为的中点， ∴， ∴； 故答案为：或或． 三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13. 计算 （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次方程，有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． （1）先计算乘方，再计算乘除法，最后计算加减法即可； （2）根据一元一次方程的计算方法计算即可． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：， 去分母，得， 去括号，得， 移项合并，得， 解得：． 14. 已知，． （1）化简； （2）当，，求的值． 【答案】（1） （2）23 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减运算，代数式求值，掌握整体思想的应用是解题关键． （1）将代入，根据整式的加减运算法则化简即可得到答案； （2）整体代入求值解得答案． 【小问1详解】 解： = =； 【小问2详解】 解：∵，， ∴ ． 15. 如图，是由若干个完全相同的小正方体组成的一个几何体．从正面、左面、上面观察该几何体，在方格图中画出你所看到的几何体的形状图．（用阴影表示） 【答案】见解析 【解析】 【分析】此题考查了从不同方向看几何体，解题的关键是明确从不同方向看到的图形的形状以及画法．根据从不同方向看到的几何体的形状画出相应的图形即可． 【详解】解：如图所示： 16. 如图，点C是线段上的一点，点M是线段的中点，点N是线段的中点． （1）如果，，求的长； （2）如果，求的长． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了线段中点有关的计算． （1）先求出，再求出，根据线段中点求出的长即可； （2）求出，，把代入求出即可． 【小问1详解】 解：∵点M是线段的中点， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴； 【小问2详解】 解：∵点M是线段的中点，点N是线段的中点， ∴，， ∵， ∴． 17. 如图所示是长方体的平面展开图． (1)将平面展开图折叠成一个长方体，与字母N重合的点有哪几个？ (2)若AG＝CK＝14 cm，FG＝2 cm，LK＝5 cm，则该长方体的表面积和体积分别是多少？ 【答案】(1)与点N重合的点有H，J两个；(2)146cm2， 90cm3． 【解析】 【分析】（1）根据长方体的展开与折叠进行分析解答即可； （2）根据已知条件结合长方体的表面积计算公式和体积计算公式进行计算即可． 【详解】解：(1)与点N重合的点有H，J两个． (2)∵AG＝CK＝14cm，LK＝5cm， ∴CL＝CK－LK＝14－5＝9(cm)， ∴长方体的表面积为2×(9×5＋2×5＋2×9)＝146(cm2)，长方体的体积为5×9×2＝90(cm3)． 【点睛】熟知“（1）长方体的展开与折叠；（2）长方体的表面积=2（长×宽+长×高+宽×高），长方体的体积=长×宽×高”是解答本题的关键． 四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18. 为了增强体质，小明给自己设定：以每天跑步a千米为基准，超过的部分记为正，不足的部分记为负，手机应用程序统计小明一周跑步情况，记录如下： 星期 一 二 三 四 五 六 日 与基准的差/千米 小明周六和周日共跑了25.8千米． （1）求a的值； （2）小明本周共跑了多少千米？ 【答案】（1） （2）86.9千米 【解析】 【分析】本题考查的是正负数的实际应用，有理数的混合运算的实际应用，一元一次方程的应用，理解题意，列出方程或运算式是解本题的关键． （1）由小明周六和周日共跑了千米，列方程，再解方程即可； （2）先计算记录数据的代数和，再加上每天的基准数据，从而可得答案． 【小问1详解】 解：由题意， 解得； 【小问2详解】 解：（千米）， 答：小明本周共跑了86.9千米 19. 元旦期间，某旅游景点购进了甲、乙两种毛线帽，已知甲种毛线帽的进价比乙种毛线帽的进价贵2元，且该景点购进300顶甲种毛线帽和450顶乙种毛线帽共花费了6600元． （1）问甲、乙两种毛线帽的进价各是多少元/顶？ （2）若甲种毛线帽的售价为16元/顶，乙种毛线帽的售价为12元/顶，为了在假期尽快销售完这批毛线帽，景点准备对甲种毛线帽进行打折出售，乙种毛线帽价格不变，这批毛线帽全部售完后所获利润率为40%，问甲种毛线帽打了几折？ 【答案】（1）甲种毛线帽的进价是10元/顶，乙种毛线帽的进价是8元/顶 （2）甲种毛线帽打了八折 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程组的应用； （1）设甲种毛线帽的进价为x元/顶，则乙种毛线帽的进价为元/顶，根据购进300顶甲种毛线帽和450顶乙种毛线帽共花费了6600元列方程求解即可； （2）设甲种毛线帽打了y折，根据总利润为等量关系列方程求解即可． 【小问1详解】 解：设甲种毛线帽的进价为x元/顶，则乙种毛线帽的进价为元/顶， 根据题意得， 解得， 所以， 答：甲种毛线帽的进价是10元/顶，乙种毛线帽的进价是8元/顶； 【小问2详解】 解：设甲种毛线帽打了y折， 根据题意得， 解得， 答：甲种毛线帽打了八折． 20. 为迎接中国共产党建党100周年，某校举行“知党史，感党恩，童心的党”系列活动，现决定组建四个活动小组，包括A（党在我心中演讲），B（党史知识竞赛），C（讲党史故事），D（大合唱）．该校随机抽取了本校部分学生进行调查，以了解学生喜欢参加哪个活动小组，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图，在扇形统计图中，“B”的圆心角为，请结合下面两幅图中的信息解答下列问题： （1）本次共调查了_________名学生，扇形统计图中“C”的圆心角度数为________； （2）请将条形统计图补充完整； （3）该校共有1500名学生，根据调查数据估计该校约有多少人喜欢参加“C”活动小组． 【答案】（1）50，；（2）图见解析；（3）约有450人． 【解析】 【分析】（1）根据“”的条形统计图和扇形统计图的信息可得本次调查的学生总人数，根据“”的圆心角可得“”所占百分比，从而可得“”所占百分比，再将其乘以即可得； （2）根据“”、“”所占百分比求出它们的人数，由此补全条形统计图即可； （3）利用1500乘以“”所占百分比即可得． 【详解】解：（1）本次调查的学生总人数为（名）， “”所占百分比为， 则“C”的圆心角度数为， 故答案为：50，； （2）喜欢参加“”的人数为（名）， 喜欢参加“”的人数为（名）， 则补全条形统计图如下所示： （3）（人）， 答：估计该校约有450人喜欢参加“C”活动小组． 【点睛】本题考查了条形统计图和扇形统计图的信息关联等知识点，熟练掌握统计调查的相关知识是解题关键． 五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 21. 阅读材料：我们知道有限小数可以化为分数，那么无限循环小数是如何化为分数的呢？ 观察下面将一个无限循环小数化为分数的过程．是一个以47为循环节的无限循环小数，将它扩大到100倍，把第一个循环节移到小数点之前，得到， 发现小数点后仍然是循环节为47的无限循环小数，即小数点后仍是原数，即，由此可知，所以根据以上阅读材料，回答下列问题： （1）是以______为循环节的无限循环小数，将化为分数结果为______； （2）将化为分数形式，并写出推导过程． 【答案】（1）4，； （2）；见解析． 【解析】 【分析】本题主要考查了把无限循环小数化成分数，正确理解题意是解题的关键． （1）根据材料中方法即可解答； （2）根据材料中方法即可解答； 【小问1详解】 解：是以4为循环节的无限循环小数， ∵， ∴， ∴ ∴， 故答案为：4，； 【小问2详解】 ∵， 即 ∴． 22. 观察下列等式，，，… 将以上三个等式两边分别相加得：． （1）猜想并写出：______； （2）直接写出下列各式的计算结果：______； （3）探究并计算：． 【答案】（1）； （2）； （3）． 【解析】 【分析】（1）根据题干所给方法可直接进行求解； （2）根据题干所给方法及（1）中的结论可进行求解； （3）根据（1）中所给结论可进行求解． 本题主要考查有理数的乘法运算及加减运算，熟练掌握有理数的运算是解题的关键． 【小问1详解】 ； 【小问2详解】 ； 【小问3详解】 ． 六、解答题（本大题共12分） 23. 已知数轴上有A，B两点，分别代表，30，甲，乙两人分别从A，B两点同时出发，甲沿线段以1个单位长度/秒的速度向右运动，甲到达点B处时运动停止，乙沿方向以4个单位长度/秒的速度向左运动． （1）A，B两点间距离为______个单位长度；乙到达A点时共运动了______秒； （2）甲，乙在数轴上的哪个点相遇？ （3）多少秒时，甲、乙相距10个单位长度？ 【答案】（1）100，25 （2）甲，乙在数轴上的-50点相遇 （3）18秒或22秒 【解析】 【分析】本题考查了数轴上两点间的距离及一元一次方程的应用，准确理解题意，熟练掌握知识点是解题的关键． （1）根据数轴上两点间的距离及时间路程速度求解即可； （2）设运动时间为x秒时甲与乙相遇，根据题意列方程求解即可； （3）设秒时，甲，乙相距10个单位长度，分两种情况分别列方程求解即可． 【小问1详解】 解：∵数轴上有两点，分别代表， ， ∵乙沿方向以4个单位长度／秒的速度向左运动， ， 故答案为：100，25； 【小问2详解】 解：设经过x秒相遇， 由题意，得， 解得：秒，； 故甲，乙在数轴上的点相遇． 【小问3详解】 解：设m秒时甲、乙相距10个单位长度． 分两种情况： ①相遇前，由题意，得， 解得：； ②相遇后，由题意，得， 解得：； 故18秒或22秒时，甲、乙相距10个单位长度． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$