精品解析：湖北省黄石市阳新县2024-2025学年九年级上学期期末数学试卷

阳新县2024～2025学年度上学期期末质量检测 九年级数学试题卷 注意事项： 1．本试卷分试题卷和答题卷两部分；考试时间为120分钟；满分120分． 2．考生在答题前请仔细阅读答题卷中的“注意事项”，然后按要求答题． 3．所有答案均须做在答题卷相应区域，做在其他区域无效． ★祝考试顺利★ 一、选择题（共10小题，共30分） 1. 将一元二次方程化为一般形式后，常数项是，则二次项系数和一次项系数分别是（ ） A. 、 B. 、 C. 、 D. 、 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的一般形式，将所有的项都移到方程的左边，方程的右边为0，再得出二次项系数，一次项系数． 【详解】解：， ∴ 二次项系数为，一次项系数为． 故选：A． 2. 下列美术字中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】中心对称图形的定义：旋转180°后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，轴对称图形的定义：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，根据定义即可判断出答案． 【详解】解：选项是轴对称图形，不是中心对称图形，故不符合题意； 选项是轴对称图形，不是中心对称图形，故不符合题意； 选项是轴对称图形，不是中心对称图形，故不符合题意； 选项是轴对称图形，也是中心对称图形，故符合题意； 故选： 【点睛】本题考查了轴对称图形，中心对称图形，熟记两种图形的特点并准确判断是解题的关键． 3. 下列事件是必然事件的是（　　） A. 刻舟求剑 B. 两个不同温度的物体靠在一起，发生热传递 C. 水溶解金属 D. 受精卵发生了基因突变 【答案】B 【解析】 【分析】根据事件发生的可能性大小判断即可． 【详解】解：A、刻舟求剑，是不可能事件，不符合题意； B、两个不同温度的物体靠在一起，发生热传递，是必然事件，符合题意； C、水溶解金属，是不可能事件，不符合题意； D、受精卵发生了基因突变，是随机事件，不符合题意． 故选：B． 【点睛】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件． 4. 若关于x的方程x2﹣2x﹣k＝0有实数根，则k的值可能为（　　） A. ﹣4 B. ﹣3 C. ﹣2 D. 0 【答案】D 【解析】 【分析】由方程有实数根，得到根的判别式大于等于0，求出k的范围即可． 【详解】解：∵关于x的方程x2﹣2x﹣k＝0有实数根， ∴△＝4+4k≥0， 解得：k≥﹣1． 故选：D． 【点睛】本题主要考查了根的判别式，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2-4ac有如下关系： ①当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根； ②当△=0时，方程有两个相等的两个实数根； ③当△＜0时，方程无实数根． 上面的结论反过来也成立． 5. 如图，AB是⊙O的直径，点C，D在⊙O上．若∠ABD=55°，则∠BCD的度数为（　　） A. 25° B. 30° C. 35° D. 40° 【答案】C 【解析】 【详解】解：连接AD, ∵AB是⊙O的直径， ∴∠ADB=90°． ∵∠ABD=55°，∴∠BAD=90°﹣55°=35°，∴∠BCD=∠BAD=35°．故选C． 【点睛】本题考查的是圆周角定理，熟知直径所对的圆周角是直角是解答此题的关键． 6. 已知反比例函数，下列结论不正确的是（　　） A. 图象经过点（﹣2，1） B. 图象在第二、四象限 C. 当x＜0时，y随着x的增大而增大 D. 当x＞﹣1时，y＞2 【答案】D 【解析】 【详解】A选项：把（-2，1）代入解析式得：左边=右边，故本选项正确，不符合题意； B选项：因为-2＜0，图象在第二、四象限，故本选项正确，不符合题意； C选项：当x＜0，且k＜0，y随x的增大而增大，故本选项正确，不符合题意； D选项：当x＞0时，y＜0，故本选项错误，符合题意． 故选D． 7. 如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝100°，在同一平面内，将△ABC绕点A顺时针旋转到△AB1C1的位置，连接BB1，若BB1∥AC1，则∠CAC1的度数是（　　） A. 10° B. 20° C. 30° D. 40° 【答案】B 【解析】 【分析】根据旋转的性质，得到∠C1AB1＝∠CAB＝100°，AB1＝AB，∠CAC1＝∠BAB1，根据平行线的性质得到∠C1AB1+AB1B＝180°，然后由等腰三角形的性质，即可得到结论. 【详解】解：∵将△ABC绕点A顺时针旋转到△AB1C1的位置， ∴∠C1AB1＝∠CAB＝100°，AB1＝AB，∠CAC1＝∠BAB1， ∵BB1∥AC1， ∴∠C1AB1+AB1B＝180°， ∴∠AB1B＝80°， ∵AB＝AB1， ∴∠ABB1＝∠AB1B＝80°， ∴∠BAB1＝20°， ∴∠CAC1＝20°， 故选：B． 【点睛】本题考查了旋转的性质，平行线的性质，等腰三角形的判定和性质，熟练掌握旋转的性质是解题的关键. 8. 若一圆锥的底面圆半径为，其侧面展开图刚好是一个半圆，则圆锥的母线长为（　　） A. 2 B. C. π D. 3 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查求圆锥的母线长，弧长公式，设圆锥的母线长为，利用圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和弧长公式进行计算即可． 【详解】解：设圆锥的母线长为， 根据题意得， 解得． 故选：A． 9. 如图，点E是平行四边形的边的中点，下列结论错误的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了相似三角形的判定与性质，平行四边形的性质等知识点，由题意推出是解题关键． 【详解】解：∵点E是平行四边形的边的中点， ∴，故A正确，不符合题意； ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴，故B正确，不符合题意； ∴，故C正，不符合题意； ∵，， ∴， ∴，故D错误，符合题意； 故选：D 10. 已知二次函数图象的对称轴为直线，部分图象如图所示，下列结论中：①；②；③；④若为任意实数，则有；⑤当图象经过点时，方程的两根为，，则，其中正确的结论是（ ） A. ②③⑤ B. ①③④⑤ C. ②③④⑤ D. ①③④ 【答案】C 【解析】 【分析】利用抛物线开口向上得，利用抛物线的对称轴得到，利用抛物线与y轴的交点位置可得，则可判断①；根据判别式可判断②；利用时得到结合和即可判断③；利用二次函数当时有最小值可得，进而可判断④；利用二次函数与直线的交点可得，，代入即可判断⑤． 【详解】解：抛物线的开口向上， ， 抛物线的对称轴为：， ， 抛物线与y轴的交点在x轴的下方， ， ，故①错误； 抛物线与x轴有两个交点， ，故②正确； 时，， ，且， ， 又， ，故③正确； 时，y有最小值， （t为任意实数），即，故④正确； 图象经过点时，方程的两根为，， 二次函数与直线的一个交点为：， 抛物线的对称轴为：， 二次函数与直线的另一个交点为：， 即，， ，故⑤正确， 正确的结论是②③④⑤， 故选C． 【点睛】本题考查了二次函数的图象与系数的关系，熟练掌握二次函数的图象与系数间的关系及对称轴和判别式是解题的关键． 二、填空题（每题3分，共15分） 11. 在平面直角坐标系中，点关于原点对称点的坐标是______． 【答案】 【解析】 【分析】此题主要考查了关于原点对称点的性质，正确记忆横纵坐标的关系是解题关键．直接利用关于原点对称点的性质得出答案． 【详解】解：点关于原点对称点的坐标是 故答案为： 12. 在一次酒会上，每两人都只碰一次杯，如果一共碰杯105次，则参加酒会的人数为_____． 【答案】15． 【解析】 【分析】设参加酒会的人数为x人，根据每两人都只碰一次杯且一共碰杯105次，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论． 【详解】设参加酒会的人数为x人， 依题意，得：x（x﹣1）＝105， 整理，得：x2﹣x﹣210＝0， 解得：x1＝15，x2＝﹣14（不合题意，舍去）． 故答案为：15． 【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键． 13. 生物学家研究发现，人体许多特征都是由基因控制的（如图）如人的单双眼皮由常染色体上的一对基因控制，双眼皮是显性，单眼皮是隐性．双眼皮基因和单眼皮基因分别用A和a表示，因此控制单、双眼皮的一对基因是三种，其中基因为和的人双眼皮，基因为的人单眼皮．父母分别将他们一对基因中的一个等可能地遗传给子女．若父母都是双眼皮且他们的基因都是，则他们的子女是双眼皮的概率为_____． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了列表法或树状图法概率，利用列表法求出所有等可能的情况数，以及他们的子女为双眼皮的情况数，再根据概率公式计算即可． 【详解】解：列表， 共有4种等可能的情况，其中他们的子女是双眼皮的有3种， ∴他们的子女为双眼皮的概率为， 故答案为：． 14. 如图，点A和点B分别是反比例的数y＝（x＞0）和y＝（x＞0），AB⊥x轴，点C为y轴上一点则m﹣n的值为___． 【答案】4 【解析】 【分析】连接AO，BO，将△ABC面积转化为△ABO的面积，再通过求解． 【详解】解：连接， ∵AB⊥x轴，点C为y轴上一点， ∴ABy轴， ∴S△ABC＝S△ABO＝2， ∴． ＞＜ ∴ 即m﹣n＝4． 故答案为：4． 【点睛】本题考查的是反比例函数的系数的几何意义，掌握图形面积与的关系是解题的关键． 15. 如图，在等边三角形的，边上各取一点P，Q，使，，相交于点O．若，，则的长为_____，的长为_____． 【答案】 ①. 2 ②. ## 【解析】 【分析】证明，得到，再证，通过对应边成比例即可求得；过点作与交于点G，设，则，在和中，通过勾股定理得到等式，求出，然后代入求解即可． 【详解】∵是等边三角形 ∴， 又∵ ∴ ∵ ∴ ∵，， ∴ ∴或（舍去） 如图所示，过点作与交于点G， ∵ ∴ ∴ ∴设，则， 在中，由勾股定理得， 在中，由勾股定理得 ∴ 解得或（舍去） ∴， ∵ ∴，即 ∴． 故答案为：2，． 【点睛】本题考查等边三角形的性质、全等三角形的判定和性质、相似三角形的性质和判定、直角三角形的性质、勾股定理等知识，熟练掌握全等三角形的性质和判定是解题的关键． 三、解答题（共9小题） 16. 解下列方程： （1）； （2）． 【答案】（1） （2）， 【解析】 【分析】本题考查的是解一元二次方程，掌握一元二次方程的解法是解题关键． （1）利用配方法解方程即可； （2）利用因式分解法解方程即可． 【小问1详解】 解：， ∴， ∴， ∴， 解得： ； 【小问2详解】 解：， ∴， ∴， 或， 解得： ． 17. 已知关于x的一元二次方程kx2-2（k+1）x+k-1=0有两个不相等的实数根x1，x2． （1）求k的取值范围； （2）是否存在实数k，使=1成立？若存在，请求出k的值；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）k＞-且k≠0；（2）不存在. 【解析】 【分析】（1）根据一元二次方程的根的判别式，建立关于k的不等式，求得k的取值范围． （2）利用根与系数的关系，根据，即可求出k的值，看是否满足（1）中k的取值范围，从而确定k的值是否存在． 【详解】（1）由题意知，k≠0且△=b2-4ac＞0 ∴b2-4ac=[-2（k+1）]2-4k（k-1）＞0， 即4k2+8k+4-4k2+4k＞0， ∴12k＞-4 解得：k＞-且k≠0 （2）不存在． ∵x1+x2=，x1•x2=， 又有=1， 可求得k=-3，而-3＜-， ∴满足条件的k值不存在． 【点睛】1.一元二次方程根的情况与判别式△的关系：①△＞0⇔方程有两个不相等的实数根； ②△=0⇔方程有两个相等的实数根；③△＜0⇔方程没有实数根； 2、一元二次方程的根与系数的关系为：x1+x2=-，x1x2=； 3、一元二次方程的二次项系数不为0. 18. 如图，将绕点A按顺时针方向旋转，得到，点B的对应点为点D，点C的对应点F落在边上，连接． （1）求证：； （2）若，，求线段的长． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）根据旋转的性质可得，，，再根据等腰直角三角形的性质即可证明； （2）根据，，再结合，即可求出．，由旋转可知，则利用勾股定理即可求解． 【小问1详解】 解：将绕点A按顺时针方向旋转得到， ∴，，， ∴， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵， ∴根据旋转可知：， ∴在中，， ∴， 由旋转可知， ∴． 【点睛】本题考查了旋转的性质、勾股定理等知识，充分利用勾股定理是解答本题的关键． 19. 如图是某停车场，现仅剩下“”、“”、“”、“”、四个车位 （1）若有一辆小汽车停车，则这辆车停在“”号车位的概率是______； （2）分别记这四个车位为、、、，小明和小红同时来到该处停车，用画树状图或列表的方法，求两人停车在相邻车位的概率． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）直接由概率公式求解即可； （2）画树状图，共有12种等可能的结果，其中小明和小红两人停在不相邻车位的结果有6种，再由概率公式求解即可． 【小问1详解】 解：共有4个车位， ∴这辆车停在“”号车位的概率是， 故答案为：． 【小问2详解】 画树状图如下： 共有12种等可能的结果，其中小明和小红两人停在不相邻车位的结果有6种， ∴两人停车在相邻车位的概率为． 【点睛】本题考查的是用树状图法求概率．树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比． 20. 如图，是的直径，C是的中点，过点C作的垂线，垂足为点E． （1）求证：是的切线； （2）若，求阴影部分的面积． 【答案】（1）证明：连接， ∵， ∴， ∵是的中点， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵是的半径， ∴是的切线； （2） 【解析】 【分析】（1）连接，证明，可得，再进一步可得结论； （2）连接、，证明四边形是矩形，可得，再证明，可得，可得，利用可得答案． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：连接、，交于点， ∵是的直径， ∴， ∴， ∵， ∴四边形是矩形， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 21. 如图，已知一次函数的图象与x轴、y轴分别交于点A、B，与反比例函数的图象分别交于点C、D，点C坐标为，A是线段的中点． （1）求一次函数与反比例函数的表达式； （2）求的面积； （3）直接写出当时，自变量x的取值范围． 【答案】（1）； （2）3 （3）或 【解析】 【分析】本题考查了待定系数法求函数解析式，一次函数与反比例函数的交点，利用函数图象解不等式．熟练掌握待定系数法是关键． （1）将点坐标代入，即可求出反比例函数解析式；根据点A是线段的中点，点B横坐标为0，点A纵坐标为0，求出点B坐标为，点A坐标为，再利用待定系数法求出一次函数解析式即可； （2）解方程组，求出点D的坐标． 再利用即可求解； （3）时，自变量的取值范围即为一次函数图象在反比例函数图象上方时自变量的取值范围，根据图象即可解答． 【小问1详解】 解：∵反比例函数的图象过点， ∴，解得， 即反比例函数解析式为：； ∵点A是线段的中点，点B横坐标为0，点A纵坐标为0，点的坐标， ∴点B坐标为，点A坐标为， ∵一次函数的图象过点，， ∴，解得：， ∴一次函数解析式为； 【小问2详解】 解：∵， ∴， 解方程组得，， 即D的坐标． 又∵， 则的面积， 【小问3详解】 解：根据图象可得，当时，自变量的取值范围为或． 22. 小亮创办了一个微店商铺，营销一款小型护眼台灯，成本是20元/盏，在“双十一”前20天进行了网上销售后发现，该台灯的日销售量p（盏）与时间x（天）之间满足一次函数关系，且第1天销售了78盏，第2天销售了76盏．护眼台灯的销售价格y（元/盏）与时间x（天）之间符合函数关系式（，且x为整数） （1）求日销售量p（盏）与时间x（天）之间的函数关系式： （2）在这20天中，哪天的日销售利润最大？最大日销售利润是多少？ （3）“双十一”当天，小亮采用如下促销方式：销售价格比前20天中最高日销售价格降低a元，日销售量比前20天最高日销售量提高了盏，日销售利润比前20天中的最大日销售利润多了90元，求a的值．【注：销售利润（售价成本价）销售量】 【答案】（1） （2）第10日销售利润最大，最大日销售利润是450元 （3）5 【解析】 【分析】本题考查了一次函数、二次函数的应用及一元二次方程的应用，主要考查学生能否把实际问题转化成数学问题，根据数量关系列出函数解析式是关键． （1）设日销售量（盒与时间（天之间的函数关系式为，把，代入求出即可； （2）设日销售利润为元，根据销售利润售价成本列出函数解析式，再根据函数的性质求最值； （3）根据题意得：当天售价为元，销售量为，列出方程求解即可． 【小问1详解】 解：设日销售量（盏与时间（天之间的函数关系式为， 把，代入得：， 解得：， 即日销售量（盏与时间（天之间的函数关系式为； 【小问2详解】 解：设日销售利润为元， ； ，，且为整数， 当时，取得最大值，最大值是450； 在这20天中，第10日销售利润最大，最大日销售利润是450元； 【小问3详解】 解：当天售价为元，销售量为盏， 根据题意得：， 即， 解得：或（舍去）， a的值为5． 23. 综合与实践 问题情境：如图1，在正方形中，点E是对角线上一点，连接过点E作交直线于点F，作，交直线于点G． 数学思考： （1）探究：线段和的数量关系并证明； 问题解决： （2）如图2，在图1的条件下，将“正方形”改为“矩形”，其他条件不变．若，求的值； 问题拓展： （3）在（2）的条件下，当时，画图并求出线段的长． 【答案】（1）；证明见解析（2）（3）图见解析； 【解析】 【分析】（1）证即可求解； （2）证，得；再证，得，即可求解； （3）同（2）可证：，；求得，；根据求得，即可求解； 【详解】解：（1）∵四边形是正方形， ∴， ∴， ∵ ∴ ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴ ∴， （2）∵四边形是矩形，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵，，， ∴， ∴ ∴ （3）如图所示： 同理可证：， ∵， ∴； 同理可证：， ∴，即， 解得， ∴； ∵， ∴； 【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，正方形和矩形的性质、勾股定理等知识点，几何综合性较强． 24. 已知抛物线与直线相交于B、C两点，抛物线与x轴相交于点A． （1）求点A的坐标； （2）当时，如图（1）过点A作直线垂直于x轴，把线段绕点C顺时针旋转，所在的直线交直线于点P，求点P的坐标； （3）规定：横、纵坐标均为整数的点称为格点．如等，如图（2）直线l与抛物线所围成的部分（不含边界）格点数恰为22个，求点a的取值范围． 【答案】（1） （2） （3）或 【解析】 【分析】（1）将代入即可求出点A的坐标； （2）先求出点，点，过点A作的垂线，垂足为点G，过点G作x轴的垂线交x轴于点N，作交于点M，则等腰直角三角形，证明得，求出点，待定系数法求得直线的解析式为，进而可求出点P的坐标； （3）先求出，设直线交直线交与点D，直线交直线与点F， 交 于点E，可得，设由抛物线 与直线围成的区域（不含边界）的格点为（m、n均为整数），则或，然后根据线段与各有11个格点求解即可． 【小问1详解】 解：将代入，得到， ∴； 【小问2详解】 解：当时，抛物线，直线为， 解得，， ∴点，点， 如图，若，则 过点A作的垂线，垂足为点G，过点G作x轴的垂线交x轴于点N，作交于点M，则等腰直角三角形， ∴． ∵， ∴． ∵， ∴， ∴． 设， ∵， 解得． ∴点， 设直线的解析式为， 则， 解得， ∴直线的解析式为， 当时，， ∴点； 【小问3详解】 解：解得，， ∴， 设直线交直线交与点D，直线交直线与点F，交 于点E，则， ∴， ∴， 设由抛物线 与直线围成的区域（不含边界）的格点为（m、n均为整数）， ∴或， ∴格点必在线段与上， 又∵该区域共有22个格点，且， ∴线段与各有11个格点， ∴， ∴， 又∵线段上共有11个格点， ∴当时，，即， ∴， 当时，，此时线段上也恰好有11个格点， 综上所述，满足条件的a的取值范围为或者． 【点睛】本题考查了二次函数的图象与性质，二次函数与几何综合，旋转的性质，全等三角形的判定与性质，数形结合是解答本题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 阳新县2024～2025学年度上学期期末质量检测 九年级数学试题卷 注意事项： 1．本试卷分试题卷和答题卷两部分；考试时间为120分钟；满分120分． 2．考生在答题前请仔细阅读答题卷中的“注意事项”，然后按要求答题． 3．所有答案均须做在答题卷相应区域，做在其他区域无效． ★祝考试顺利★ 一、选择题（共10小题，共30分） 1. 将一元二次方程化为一般形式后，常数项是，则二次项系数和一次项系数分别是（ ） A. 、 B. 、 C. 、 D. 、 2. 下列美术字中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　） A. B. C. D. 3. 下列事件是必然事件的是（　　） A. 刻舟求剑 B. 两个不同温度的物体靠在一起，发生热传递 C. 水溶解金属 D. 受精卵发生了基因突变 4. 若关于x方程x2﹣2x﹣k＝0有实数根，则k的值可能为（　　） A. ﹣4 B. ﹣3 C. ﹣2 D. 0 5. 如图，AB是⊙O的直径，点C，D在⊙O上．若∠ABD=55°，则∠BCD的度数为（　　） A. 25° B. 30° C. 35° D. 40° 6. 已知反比例函数，下列结论不正确的是（　　） A. 图象经过点（﹣2，1） B. 图象在第二、四象限 C. 当x＜0时，y随着x的增大而增大 D. 当x＞﹣1时，y＞2 7. 如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝100°，在同一平面内，将△ABC绕点A顺时针旋转到△AB1C1的位置，连接BB1，若BB1∥AC1，则∠CAC1的度数是（　　） A. 10° B. 20° C. 30° D. 40° 8. 若一圆锥的底面圆半径为，其侧面展开图刚好是一个半圆，则圆锥的母线长为（　　） A. 2 B. C. π D. 3 9. 如图，点E是平行四边形的边的中点，下列结论错误的是（　　） A. B. C. D. 10. 已知二次函数图象的对称轴为直线，部分图象如图所示，下列结论中：①；②；③；④若为任意实数，则有；⑤当图象经过点时，方程的两根为，，则，其中正确的结论是（ ） A ②③⑤ B. ①③④⑤ C. ②③④⑤ D. ①③④ 二、填空题（每题3分，共15分） 11. 在平面直角坐标系中，点关于原点对称点的坐标是______． 12. 在一次酒会上，每两人都只碰一次杯，如果一共碰杯105次，则参加酒会的人数为_____． 13. 生物学家研究发现，人体许多特征都是由基因控制的（如图）如人的单双眼皮由常染色体上的一对基因控制，双眼皮是显性，单眼皮是隐性．双眼皮基因和单眼皮基因分别用A和a表示，因此控制单、双眼皮的一对基因是三种，其中基因为和的人双眼皮，基因为的人单眼皮．父母分别将他们一对基因中的一个等可能地遗传给子女．若父母都是双眼皮且他们的基因都是，则他们的子女是双眼皮的概率为_____． 14. 如图，点A和点B分别是反比例的数y＝（x＞0）和y＝（x＞0），AB⊥x轴，点C为y轴上一点则m﹣n的值为___． 15. 如图，在等边三角形的，边上各取一点P，Q，使，，相交于点O．若，，则的长为_____，的长为_____． 三、解答题（共9小题） 16. 解下列方程： （1）； （2）． 17. 已知关于x的一元二次方程kx2-2（k+1）x+k-1=0有两个不相等的实数根x1，x2． （1）求k的取值范围； （2）是否存在实数k，使=1成立？若存在，请求出k值；若不存在，请说明理由． 18. 如图，将绕点A按顺时针方向旋转，得到，点B的对应点为点D，点C的对应点F落在边上，连接． （1）求证：； （2）若，，求线段的长． 19. 如图是某停车场，现仅剩下“”、“”、“”、“”、四个车位 （1）若有一辆小汽车停车，则这辆车停在“”号车位的概率是______； （2）分别记这四个车位为、、、，小明和小红同时来到该处停车，用画树状图或列表的方法，求两人停车在相邻车位的概率． 20. 如图，是的直径，C是的中点，过点C作的垂线，垂足为点E． （1）求证：是的切线； （2）若，求阴影部分的面积． 21. 如图，已知一次函数的图象与x轴、y轴分别交于点A、B，与反比例函数的图象分别交于点C、D，点C坐标为，A是线段的中点． （1）求一次函数与反比例函数的表达式； （2）求面积； （3）直接写出当时，自变量x取值范围． 22. 小亮创办了一个微店商铺，营销一款小型护眼台灯，成本是20元/盏，在“双十一”前20天进行了网上销售后发现，该台灯的日销售量p（盏）与时间x（天）之间满足一次函数关系，且第1天销售了78盏，第2天销售了76盏．护眼台灯的销售价格y（元/盏）与时间x（天）之间符合函数关系式（，且x为整数） （1）求日销售量p（盏）与时间x（天）之间的函数关系式： （2）在这20天中，哪天的日销售利润最大？最大日销售利润是多少？ （3）“双十一”当天，小亮采用如下促销方式：销售价格比前20天中最高日销售价格降低a元，日销售量比前20天最高日销售量提高了盏，日销售利润比前20天中的最大日销售利润多了90元，求a的值．【注：销售利润（售价成本价）销售量】 23. 综合与实践 问题情境：如图1，在正方形中，点E是对角线上一点，连接过点E作交直线于点F，作，交直线于点G． 数学思考： （1）探究：线段和的数量关系并证明； 问题解决： （2）如图2，在图1的条件下，将“正方形”改为“矩形”，其他条件不变．若，求的值； 问题拓展： （3）在（2）的条件下，当时，画图并求出线段的长． 24. 已知抛物线与直线相交于B、C两点，抛物线与x轴相交于点A． （1）求点A的坐标； （2）当时，如图（1）过点A作直线垂直于x轴，把线段绕点C顺时针旋转，所在的直线交直线于点P，求点P的坐标； （3）规定：横、纵坐标均为整数的点称为格点．如等，如图（2）直线l与抛物线所围成的部分（不含边界）格点数恰为22个，求点a的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $