湖北省黄石市阳新县2024-2025学年九年级上学期期末数学试卷

阳新县2024～2025学年度上学期期末质量检测 九年级数学试题卷 注意事项： 1．本试卷分试题卷和答题卷两部分；考试时间为120分钟；满分120分． 2．考生在答题前请仔细阅读答题卷中的“注意事项”，然后按要求答题． 3．所有答案均须做在答题卷相应区域，做在其他区域无效． ★祝考试顺利★ 一、选择题（共10小题，共30分） 1. 将一元二次方程化为一般形式后，常数项是，则二次项系数和一次项系数分别是（ ） A. 、 B. 、 C. 、 D. 、 2. 下列美术字中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　） A. B. C. D. 3. 下列事件是必然事件的是（　　） A. 刻舟求剑 B. 两个不同温度的物体靠在一起，发生热传递 C. 水溶解金属 D. 受精卵发生了基因突变 4. 若关于x的方程x2﹣2x﹣k＝0有实数根，则k的值可能为（　　） A. ﹣4 B. ﹣3 C. ﹣2 D. 0 5. 如图，AB是⊙O的直径，点C，D在⊙O上．若∠ABD=55°，则∠BCD的度数为（　　） A. 25° B. 30° C. 35° D. 40° 6. 已知反比例函数，下列结论不正确的是（　　） A. 图象经过点（﹣2，1） B. 图象在第二、四象限 C. 当x＜0时，y随着x的增大而增大 D. 当x＞﹣1时，y＞2 7. 如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝100°，在同一平面内，将△ABC绕点A顺时针旋转到△AB1C1的位置，连接BB1，若BB1∥AC1，则∠CAC1的度数是（　　） A. 10° B. 20° C. 30° D. 40° 8. 若一圆锥的底面圆半径为，其侧面展开图刚好是一个半圆，则圆锥的母线长为（　　） A. 2 B. C. π D. 3 9. 如图，点E是平行四边形的边的中点，下列结论错误的是（　　） A. B. C. D. 10. 已知二次函数图象的对称轴为直线，部分图象如图所示，下列结论中：①；②；③；④若为任意实数，则有；⑤当图象经过点时，方程的两根为，，则，其中正确的结论是（ ） A. ②③⑤ B. ①③④⑤ C. ②③④⑤ D. ①③④ 二、填空题（每题3分，共15分） 11. 在平面直角坐标系中，点关于原点对称点的坐标是______． 12. 在一次酒会上，每两人都只碰一次杯，如果一共碰杯105次，则参加酒会的人数为_____． 13. 生物学家研究发现，人体许多特征都是由基因控制的（如图）如人的单双眼皮由常染色体上的一对基因控制，双眼皮是显性，单眼皮是隐性．双眼皮基因和单眼皮基因分别用A和a表示，因此控制单、双眼皮的一对基因是三种，其中基因为和的人双眼皮，基因为的人单眼皮．父母分别将他们一对基因中的一个等可能地遗传给子女．若父母都是双眼皮且他们的基因都是，则他们的子女是双眼皮的概率为_____． 14. 如图，点A和点B分别是反比例的数y＝（x＞0）和y＝（x＞0），AB⊥x轴，点C为y轴上一点则m﹣n的值为___． 15. 如图，在等边三角形的，边上各取一点P，Q，使，，相交于点O．若，，则的长为_____，的长为_____． 三、解答题（共9小题） 16. 解下列方程： （1）； （2）． 17. 已知关于x的一元二次方程kx2-2（k+1）x+k-1=0有两个不相等的实数根x1，x2． （1）求k的取值范围； （2）是否存在实数k，使=1成立？若存在，请求出k的值；若不存在，请说明理由． 18. 如图，将绕点A按顺时针方向旋转，得到，点B的对应点为点D，点C的对应点F落在边上，连接． （1）求证：； （2）若，，求线段的长． 19. 如图是某停车场，现仅剩下“”、“”、“”、“”、四个车位 （1）若有一辆小汽车停车，则这辆车停在“”号车位的概率是______； （2）分别记这四个车位为、、、，小明和小红同时来到该处停车，用画树状图或列表的方法，求两人停车在相邻车位的概率． 20. 如图，是的直径，C是的中点，过点C作的垂线，垂足为点E． （1）求证：是的切线； （2）若，求阴影部分的面积． 21. 如图，已知一次函数的图象与x轴、y轴分别交于点A、B，与反比例函数的图象分别交于点C、D，点C坐标为，A是线段的中点． （1）求一次函数与反比例函数的表达式； （2）求的面积； （3）直接写出当时，自变量x的取值范围． 22. 小亮创办了一个微店商铺，营销一款小型护眼台灯，成本是20元/盏，在“双十一”前20天进行了网上销售后发现，该台灯的日销售量p（盏）与时间x（天）之间满足一次函数关系，且第1天销售了78盏，第2天销售了76盏．护眼台灯的销售价格y（元/盏）与时间x（天）之间符合函数关系式（，且x为整数） （1）求日销售量p（盏）与时间x（天）之间的函数关系式： （2）在这20天中，哪天的日销售利润最大？最大日销售利润是多少？ （3）“双十一”当天，小亮采用如下促销方式：销售价格比前20天中最高日销售价格降低a元，日销售量比前20天最高日销售量提高了盏，日销售利润比前20天中的最大日销售利润多了90元，求a的值．【注：销售利润（售价成本价）销售量】 23. 综合与实践 问题情境：如图1，在正方形中，点E是对角线上一点，连接过点E作交直线于点F，作，交直线于点G． 数学思考： （1）探究：线段和的数量关系并证明； 问题解决： （2）如图2，在图1的条件下，将“正方形”改为“矩形”，其他条件不变．若，求的值； 问题拓展： （3）在（2）的条件下，当时，画图并求出线段的长． 24. 已知抛物线与直线相交于B、C两点，抛物线与x轴相交于点A． （1）求点A的坐标； （2）当时，如图（1）过点A作直线垂直于x轴，把线段绕点C顺时针旋转，所在的直线交直线于点P，求点P的坐标； （3）规定：横、纵坐标均为整数的点称为格点．如等，如图（2）直线l与抛物线所围成的部分（不含边界）格点数恰为22个，求点a的取值范围． 阳新县2024～2025学年度上学期期末质量检测 九年级数学试题卷 注意事项： 1．本试卷分试题卷和答题卷两部分；考试时间为120分钟；满分120分． 2．考生在答题前请仔细阅读答题卷中的“注意事项”，然后按要求答题． 3．所有答案均须做在答题卷相应区域，做在其他区域无效． ★祝考试顺利★ 一、选择题（共10小题，共30分） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】A 【9题答案】 【答案】D 【10题答案】 【答案】C 二、填空题（每题3分，共15分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】15． 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】4 【15题答案】 【答案】 ①. 2 ②. ## 三、解答题（共9小题） 【16题答案】 【答案】（1） （2）， 【17题答案】 【答案】（1）k＞-且k≠0；（2）不存在. 【18题答案】 【答案】（1）证明：将△ABC绕点A按顺时针方向旋转90°得到△ADE， ∴，，， ∴， ∴， ∴； （2） 【19题答案】 【答案】（1） （2） 【20题答案】 【答案】（1）证明：连接， ∵， ∴， ∵是的中点， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵是的半径， ∴是的切线； （2） 【21题答案】 【答案】（1）； （2）3 （3）或 【22题答案】 【答案】（1） （2）第10日销售利润最大，最大日销售利润是450元 （3）5 【23题答案】 【答案】 （1）∵四边形是正方形， ∴， ∴， ∵ ∴ ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴ ∴， （2） （3）如图所示： 同理可证：， ∵， ∴； 同理可证：， ∴，即， 解得， ∴； ∵， ∴； 【24题答案】 【答案】（1） （2） （3）或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $