精品解析： 安徽省黄山市歙县2024-2025学年七年级上学期期末数学试题

2024—2025学年度第一学期期末质量检测七年级数学试题 （考试时间：100分钟 满分：100分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给的四个选项中，只有一项正确． 请在答题卷的相应区域答题．） 1. 在这四个数中，绝对值最大的数是（ ） A. B. C. D. 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 2024年5月10日在国际知名学术期刊《天体物理通讯》上发布了我国科研人员借助中国天眼 (五百米口径球面射电望远镜）成功探测到一批距离地球约光年的中性氢星系样本的成果．这是目前利用厘米发射线直接探测到的最远中性氢星系样本．其中这个数用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 如图，点是线段上一点，，．点是线段的中点，则线段的长为（ ） A. B. C. D. 5. 下列结论中正确的是（ ） A. 单项式的系数是，次数是 B. 单项式的系数是，次数是 C. 多项式是二次三项式 D. 多项式的常数项是 6. 下列数量关系中，成反比例关系的是 （ ） A. 纸张打印速度一定时，打印的总页数和所用时间的关系 B. 路程一定时，车轮的周长和转动的圈数的关系 C. 正方形的面积和边长的关系 D. 单价一定时，某水果的总价和重量的关系 7. 某景区定制一批文创用品，要求每套文创用品中包括2个书签和1个冰箱贴．已知生产厂家共有70位工人，每位工人每天可生产15个书签，或生产10个冰箱贴．问厂家如何安排工人才能使得每天生产的书签和冰箱贴刚好配套？若设安排x位工人生产书签，则根据题意可列方程（ ） A. B. C. D. 8. 地球自西向东自转，太阳在天空中的位置看起来从东往西移动，东边的地区会更早看到太阳升起，时间更早，西边相对较晚．比如日本比中国更靠东，所以北京时间为早上时时，东京已经是早上时了．如图用数轴表示了五个国家首都的国际标准时间（单位：时），若今年春节联欢晚会将于北京时间年月日时开场，此时应是 （ ） A. 华盛顿时间年月日时 B. 伦敦时间年月日时 C. 巴黎时间年月日时 D. 东京时间年月日时 9. 如图，将一副三角尺的两个锐角（角和角）的顶点叠放在一起，没有重叠的部分分别记作和，若与的和为，则的度数为（ ） A. B. C. D. 10. 元旦，广场上要进行无人机表演增强气氛，其中有一个设计由如图所示图案逐步演变而成，其中一个圆圈代表一架无人机，n代表第n次演变过程，s代表第n次演变后的无人机的数量．仔细观察下列演变过程，当时，的值为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分． 请在答题卷的相应区域答题．） 11. _____________； 12. 已知单项式与是同类项，则___________； 13. 一个正方体的每个面都有一个汉字，其平面展开图如图所示，那么在该正方体中和“天”相对的字是_________； 14. 小唐准备从屯溪老街驾车前往齐云山风景区游玩，查得两地间的最短距离约为32公里，但导航提供的三条可选路线却分别为33公里，34公里，39公里，能解释这一现象的数学道理是_________________________； 15. 若整式的值为，则_________； 16. 某电子商品每件的标价为元，按标价的六折销售，每件仍能获利，则这件商品每件的进价为______元； 17. 如图，射线的方向是北偏东，射线的方向是北偏西， ，则射线的方向是_______________； 18. 计算机系统中的所有数据都由二进制信息组成，二进制是逢二进一，其各数位上只用0或1这两个数字．二进制与我们常用的十进制是可以互相转换的，比如十进制的数字，由于，所以它转换为二进制数记作．那么将二进制数转换为十进制数是___________； 19. 在学习一元一次方程后，我们给一个定义：若是关于的一元一次方程的解，是关于的一元一次方程的解，且，满足，则称关于的方程为关于的一元一次方程的“永久友好方程”．例如：一元一次方程的解是，一元一次方程的解是，，所以为一元一次方程的“永久友好方程”．若关于的一元一次方程是关于的一元一次方程的“永久友好方程”，则________； 20. 在数轴上，点、对应的数分别是和，点对应的数为，点到的距离是点到距离的倍，则点对应的数的值为________． 三、计算题（本大题共3小题，共18分． 请在答题卷的相应区域答题．） 21. 计算： （1） （2） 22. 解方程： （1） （2） 23. 某班级公告栏的形状如图所示．根据图中的数据（单位：），解答下列问题： （1）用含，，的代数式表示公告栏的面积； （2）当，且时，求公告栏的面积． 四、解答题（本大题共4小题，共32分． 请在答题卷的相应区域答题．） 24. 请在网格中分别画出从正面、左面、上面看如图所示的几何体所得到的平面图形； 25. 某校七年级同学准备统一去观看电影《志愿军：存亡之战》，由各班班长负责买票，每班人数都多于人，电影票价格每张元，人以上的团体票有两种优惠方案可选择． 方案一：全体人员打折； 方案二：有人可以免票，剩下的人员打折． （1）若某班有人，请用含的代数式表示方案一的票价为________元，方案二的票价为________元； （2）若一班有人，他们应该选择哪种方案？ （3）二班无论选择哪种方案要付的钱同样多，二班有多少人？ 26. 如图，射线在的内部，且，平分． 【活动一】当时， 若，求的度数； 若，求的度数(用含的代数式表示)； 【活动二】当时，若，则 ．（用含和的代数式表示，直接写出结果，不需要说明理由．） 27. 生活中的数学问题 【阅读材料】 如图，商品条形码是商品的“身份证”，共有位数字．它是由前位数字和校验码构成，其结构分别代表“国家代码、厂商代码、产品代码、和校验码”． 比如右图的位数字“”中， “”为国家代码，“”为厂商代码， “”为产品代码，而最后一位数字“” 则为校验码． 其中，校验码可以用来校验商品条形码中前 位数字代码的正确性．它的编制是按照特定的 算法得来的．其算法为： 步骤1：计算前12位数字中偶数位数字的和，即； 步骤2：计算前12位数字中奇数位数字的和，即； 步骤3：计算与的和，即； 步骤4：取大于或等于且为10的整数倍的最小数，即； 步骤5：计算与的差就是校验码，即． 【解决问题】 ①若甲商品条形码的数字为“”，利用上述校验码的算法，判断此条形码的真伪，并说明理由． ②若某正规商品的条形码数字为“■”，其中有一个数字被污染了，请求出这个被污染的数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024—2025学年度第一学期期末质量检测七年级数学试题 （考试时间：100分钟 满分：100分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给的四个选项中，只有一项正确． 请在答题卷的相应区域答题．） 1. 在这四个数中，绝对值最大的数是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了绝对值，熟知正数和0的绝对值是它的本身，负数的绝对值是它的相反数是解题的关键．分别求出四个数的绝对值即可得到答案． 【详解】解：∵， ∴四个数中，绝对值最大的数是， 故选A． 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了合并同类项，解题的关键在于能够熟练掌握合并同类项的法则．根据合并同类项的法则，进行逐一判断即可． 【详解】解：A．，故此选项不符合题意； B．，故此选项不符合题意； C．，故此选项不符合题意； D．，故此选项符合题意； 故选：D． 3. 2024年5月10日在国际知名学术期刊《天体物理通讯》上发布了我国科研人员借助中国天眼 (五百米口径球面射电望远镜）成功探测到一批距离地球约光年的中性氢星系样本的成果．这是目前利用厘米发射线直接探测到的最远中性氢星系样本．其中这个数用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查科学记数法，根据科学记数法的表示方法为整数，进行表示即可．关键是确定a与n的值． 【详解】解：； 故选C． 4. 如图，点是线段上一点，，．点是线段的中点，则线段的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了线段的和差，线段中点的定义，由，可得，再根据点是线段的中点，即可求出的长，掌握线段中点的定义是解题的关键． 【详解】解：∵，， ∴， ∴ ∵点是线段的中点， ∴ ∴， 故选：． 5. 下列结论中正确的是（ ） A. 单项式的系数是，次数是 B. 单项式的系数是，次数是 C. 多项式是二次三项式 D. 多项式的常数项是 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查多项式，单项式的有关概念．单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数；多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数，多项式中单项式的个数就是多项式的项数；单项式和多项式统称为整式，据此逐项判定即可． 【详解】解：A、单项式的系数是，次数是3，故此选项不符合题意； B、单项式m的次数是1，系数是1，故此选项不符合题意； C、多项式是三次三项式，故此选项不符合题意； D、多项式的常数项是，故此选项符合题意． 故选：D． 6. 下列数量关系中，成反比例关系的是 （ ） A. 纸张打印速度一定时，打印的总页数和所用时间的关系 B. 路程一定时，车轮的周长和转动的圈数的关系 C. 正方形的面积和边长的关系 D. 单价一定时，某水果的总价和重量的关系 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了正比例的意义，两个量是否成反比例就看这两个量的乘积是否一定. 根据两个量的乘积一定则两个量成反比例，据此判断即可. 【详解】解：A、纸张打印速度一定时，打印的总页数和所用时间成正比例，本选项不符合题意； B、路程一定时，车轮的周长和转动的圈数成反比例，本选项符合题意； C、正方形的面积和它的边长平方成正比例关系，本选项不符合题意； D、单价一定时，某水果的总价和重量成正比例关系，本选项不符合题意. 故选：B. 7. 某景区定制一批文创用品，要求每套文创用品中包括2个书签和1个冰箱贴．已知生产厂家共有70位工人，每位工人每天可生产15个书签，或生产10个冰箱贴．问厂家如何安排工人才能使得每天生产的书签和冰箱贴刚好配套？若设安排x位工人生产书签，则根据题意可列方程（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，找准相等关系是解题的关键．设安排x位工人生产书签，则安排位工人生产冰箱贴，根据“每套文创用品中包括2个书签和1个冰箱贴”列方程即可． 【详解】设安排x位工人生产书签，则安排位工人生产冰箱贴， 根据题意得，． 故选：B． 8. 地球自西向东自转，太阳在天空中的位置看起来从东往西移动，东边的地区会更早看到太阳升起，时间更早，西边相对较晚．比如日本比中国更靠东，所以北京时间为早上时时，东京已经是早上时了．如图用数轴表示了五个国家首都的国际标准时间（单位：时），若今年春节联欢晚会将于北京时间年月日时开场，此时应是 （ ） A. 华盛顿时间年月日时 B. 伦敦时间年月日时 C. 巴黎时间年月日时 D. 东京时间年月日时 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了数轴，根据数轴判断出各地与伦敦的时差是解题的关键，要注意一天24小时的限制．根据数轴以及一天有24小时，分别求出东京，巴黎，伦敦，华盛顿的时间，然后利用排除法求解即可． 【详解】解：A、北京时间：年月日时， 一天有24小时， 华盛顿时间年月日7时，故本选项错误； B、北京时间：年月日时， 一天有24小时， ∴伦敦时间年月28日12时，故本选项错误； C、北京时间：年月日时， 一天有24小时， ∴巴黎时间年月日时，故本选项正确； D、北京时间：年月日时， 一天有24小时， 东京时间年月28日21时，故本选项错误． 故选：C． 9. 如图，将一副三角尺的两个锐角（角和角）的顶点叠放在一起，没有重叠的部分分别记作和，若与的和为，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了角的和差关系，解题的关键是求出重合部分的角度．先求和重合部分的角度，再加上和的和即可得到答案． 【详解】解：三角板重合部分的角度 ， ， 故选：B． 10. 元旦，广场上要进行无人机表演增强气氛，其中有一个设计由如图所示图案逐步演变而成，其中一个圆圈代表一架无人机，n代表第n次演变过程，s代表第n次演变后的无人机的数量．仔细观察下列演变过程，当时，的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了图形和数字规律，解题的关键是找到合适的规律列出代数式．根据图形的变化规律，结合数字规律列出表达式，再总结归纳规律，进一步求解即可． 【详解】解：∵， ， ， ， …， ∴当时， ， 故选：A． 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分． 请在答题卷的相应区域答题．） 11. _____________； 【答案】##69度22分 【解析】 【分析】两个度数相加，度与度，分与分对应相加，分的结果若满60则转化为度． 本题考查的知识点是角度的计算，注意度分秒之间的进率为60即可． 【详解】． 故答案为：． 12. 已知单项式与是同类项，则___________； 【答案】 【解析】 【分析】本题考查同类项的定义，解题的关键是熟练运用同类项的定义，本题属于基础题型．根据同类项的定义分别求解，，再进一步即可求出答案． 【详解】解：由题意可知：，， ∴，， ∴， 故答案为 13. 一个正方体的每个面都有一个汉字，其平面展开图如图所示，那么在该正方体中和“天”相对的字是_________； 【答案】一 【解析】 【分析】本题考查了正方体的展开图，注意从相对面入手，分析及解答问题．正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这个特点作答即可． 【详解】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形， ∴“天”与“一”相对， 故答案为：一． 14. 小唐准备从屯溪老街驾车前往齐云山风景区游玩，查得两地间的最短距离约为32公里，但导航提供的三条可选路线却分别为33公里，34公里，39公里，能解释这一现象的数学道理是_________________________； 【答案】两点之间，线段最短 【解析】 【分析】本题考查了线段的性质，熟记线段的性质并灵活运用是解题的关键．根据两点之间，线段最短可得答案． 【详解】解：能解释这一现象的数学知识是两点之间，线段最短． 故答案为：两点之间，线段最短． 15. 若整式的值为，则_________； 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查整式的代数求值，熟练掌握代数求值是解题的关键．根据题意得到，然后整体代入求解即可． 【详解】解：根据题意得， ∴ ∴． 故答案为：． 16. 某电子商品每件的标价为元，按标价的六折销售，每件仍能获利，则这件商品每件的进价为______元； 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，设这种商品每件的进价为元，根据题意列出方程，然后解方程即可，读懂题意，根据题目给出的条件，由售价找出合适的等量关系，列出方程是解题的关键． 【详解】解：设这种商品每件的进价为元， 由题意得：， 解得：， 故答案为：． 17. 如图，射线的方向是北偏东，射线的方向是北偏西， ，则射线的方向是_______________； 【答案】南偏东 【解析】 【分析】本题考查的是方向角的含义，先标注字母，求解，，从而可得答案. 【详解】解：如图，标注字母， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， 则射线的方向是南偏东． 故答案为：南偏东 18. 计算机系统中的所有数据都由二进制信息组成，二进制是逢二进一，其各数位上只用0或1这两个数字．二进制与我们常用的十进制是可以互相转换的，比如十进制的数字，由于，所以它转换为二进制数记作．那么将二进制数转换为十进制数是___________； 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查二进制转换成十进制，有理数的混合运算，正确理解题意是解题的关键．根据题意计算即可． 【详解】． 故答案为：． 19. 在学习一元一次方程后，我们给一个定义：若是关于的一元一次方程的解，是关于的一元一次方程的解，且，满足，则称关于的方程为关于的一元一次方程的“永久友好方程”．例如：一元一次方程的解是，一元一次方程的解是，，所以为一元一次方程的“永久友好方程”．若关于的一元一次方程是关于的一元一次方程的“永久友好方程”，则________； 【答案】1 【解析】 【分析】本题是新定义题，考查了解一元一次方程等知识，首先求出，然后根据题意得到，求出，然后代入解方程即可． 【详解】解得， 根据题意得， ∴ 将代入得， 去分母得， 去括号得， 移项，合并同类项得， 系数化为1得，． 故答案为：1． 20. 在数轴上，点、对应的数分别是和，点对应的数为，点到的距离是点到距离的倍，则点对应的数的值为________． 【答案】或 【解析】 【分析】此题主要考查了数轴上两点之间的距离．一元一次方程的应用，解答此题的关键是理解：在数轴上点所表示的数为．点所表示的数为．则之间的距离为．首先根据数轴上两点之间的距离公式得，．再根据点到的距离是点到距离的4倍．得．解此方程求出的值即可． 【详解】解：∵点、表示的数分别是和．点表示的数为． ，， 又∵点到的距离是点到距离的4倍， ， 即． 或， 由，解得：． 由，解得：． 综上所述：点表示的数为或， 故答案为：或． 三、计算题（本大题共3小题，共18分． 请在答题卷的相应区域答题．） 21. 计算： （1） （2） 【答案】（1）47 （2） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是掌握运算法则和运算顺序． （1）首先化简绝对值，然后根据有理数的加减混合运算法则求解即可； （2）先计算乘方和括号内加减运算，然后计算乘法，最后计算加减． 【小问1详解】 ； 【小问2详解】 ． 22. 解方程： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查的是一元一次方程的解法，掌握解法步骤是解本题的关键； （1）先去括号，移项，合并同类项，最后把未知数的系数化为1即可； （2）先去分母，再去括号，移项，合并同类项，最后把未知数的系数化为1即可； 【小问1详解】 解：， 去括号，得 ， 移项并合并同类项，得 ， 化系数为1，得； 【小问2详解】 解：， 去分母，得 ， 去括号，得， 移项并合并同类项，得 ， 化系数为1，得； 23. 某班级公告栏的形状如图所示．根据图中的数据（单位：），解答下列问题： （1）用含，，的代数式表示公告栏的面积； （2）当，且时，求公告栏的面积． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了列代数式及求值，绝对值的非负性，正确理解题意是解题关键， （1）根据题意列代数式即可； （2）根据条件先求出a，b值，再代入代数式计算即可． 【小问1详解】 根据题意得，公告栏的面积为； 【小问2详解】 且 答：公告栏面积为． 四、解答题（本大题共4小题，共32分． 请在答题卷的相应区域答题．） 24. 请在网格中分别画出从正面、左面、上面看如图所示的几何体所得到的平面图形； 【答案】 解：如图所示： 【解析】 【分析】本题考查了从不同方向观察几何体，注意小正方形的数目及位置． 根据从三个方向看简单组合体的画法解答即可． 【详解】略 25. 某校七年级同学准备统一去观看电影《志愿军：存亡之战》，由各班班长负责买票，每班人数都多于人，电影票价格每张元，人以上的团体票有两种优惠方案可选择． 方案一：全体人员打折； 方案二：有人可以免票，剩下的人员打折． （1）若某班有人，请用含的代数式表示方案一的票价为________元，方案二的票价为________元； （2）若一班有人，他们应该选择哪种方案？ （3）二班无论选择哪种方案要付的钱同样多，二班有多少人？ 【答案】（1）； （2）选择方案二 （3）二班有54人 【解析】 【分析】本题考查的是列代数式，一元一次方程的应用； （1）根据两种不同的优惠方式分别列式计算即可； （2）把分别代入（1）中的代数式计算即可； （3）由费用相等可得，再解方程即可. 【小问1详解】 解：方案一的票价为元， 方案二的票价为元； 【小问2详解】 解：方案一：（元）， 方案二： （元）， ， 选择方案二 ； 【小问3详解】 解：二班两种方案要付的钱同样多 ， 解得， 答：二班有54人． 26. 如图，射线在的内部，且，平分． 【活动一】当时， 若，求的度数； 若，求的度数(用含的代数式表示)； 【活动二】当时，若，则 ．（用含和的代数式表示，直接写出结果，不需要说明理由．） 【答案】[活动一]①； ②；[活动一]． 【解析】 【分析】[活动一]先根据角度和差得出，，再由角平分线的定义得，最后由角度和差即可求解； 先根据角度和差得出，，再由角平分线的定义得，最后由角度和差即可求解； [活动二]先根据角度和差得出，，再由角平分线的定义得，最后由角度和差即可求解； 本题考查了角平分线的定义，角度和差，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】[活动一] 解：∵，， ∴，， ∵平分， ∴， ∴； ∵ ，， ∴，， ∵平分， ∴， ∴； [活动二] 解：∵，， ∴，， ∵平分， ∴， ∴； 故答案为：． 27. 生活中的数学问题 【阅读材料】 如图，商品条形码是商品的“身份证”，共有位数字．它是由前位数字和校验码构成，其结构分别代表“国家代码、厂商代码、产品代码、和校验码”． 比如右图的位数字“”中， “”为国家代码，“”为厂商代码， “”为产品代码，而最后一位数字“” 则为校验码． 其中，校验码可以用来校验商品条形码中前 位数字代码的正确性．它的编制是按照特定的 算法得来的．其算法为： 步骤1：计算前12位数字中偶数位数字的和，即； 步骤2：计算前12位数字中奇数位数字的和，即； 步骤3：计算与的和，即； 步骤4：取大于或等于且为10的整数倍的最小数，即； 步骤5：计算与的差就是校验码，即． 【解决问题】 ①若甲商品条形码的数字为“”，利用上述校验码的算法，判断此条形码的真伪，并说明理由． ②若某正规商品的条形码数字为“■”，其中有一个数字被污染了，请求出这个被污染的数． 【答案】① 条形码是假的 理由：由题意得：，， ， 是大于或等于且为10的整数倍的最小数， ， 校验码 条形码是假的； ②被污染的数为8 【解析】 【分析】本题考查的是有理数的混合运算，一元一次方程的应用； （1）根据题干信息列式计算再验证即可； （2）设被污染的数为，由题意得：，再解方程即可； 【详解】解：①略 ② 设被污染的数为，由题意得： ， ， ， 校验码 ， ， 是大于或等于且为10的整数倍的最小数，且， ， ， ； 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $