江苏省盐城市阜宁县2024-2025学年高一上学期1月期末数学试题

答案： 1.C 2B3.D 4.D 5.A 6.D7B 8.D 2.BD 10.CD 11.BCD 12. 13.2. 14.4≤a<2. (keZ) 1 15【详解】(1)因为sinx+cosx= 所以(inx+os=方即smx+eox+2mos 1 25 即1+2 sin xcosx= 25,所以2 sin cos=- 24 25 <0, 又xe0.则snx>0,所以easx<0,所以xe后， 所以sinx-cosx>0, sin x-cosx=(sinx-cosx)=(sinx+cosx)-4sin xcosx 周-2 3 则tanx= sinx 4 cosx 3' (2)因为amx=-3 4 sin(π-x)+2cos(π+x) 4 sinx-2cosx tanx-2 -2 =10 cosx+sinx 1+tanx 1+3》 16【详解】(1)对任意x∈R都有fC-x)=fx),则函数f()的图象关于直线x=工对称， 6 所以g+p=晋+krkez而pe(-受》则k=0,p=行所以p-胃 (2)f)=2sin+,当xe(0,n)时，设t=x+e(,) y=2sin1在te(任)为增函数，在te(任)为减函数。 所以方程f(x)+m=0有唯一实根， 等价于y=2sint与y=-m的图象有一个交点， 由图象可知-V5<-m≤√3或-m=2, 所以-√3≤m<√3或m=-2, 所以m的范围是me[-v3,V3U(-23, 2 y=2sin/ 3 =-m 元元2元 4π7 323 3 17.(1)由题意知，函数f(x)为偶函数，则f(-x)=f(x), 得a3+b3=a3+b3, 即(a-b)3'-3)=0对于x∈R恒成立，所以a=b 所以f(a-b)=f0)=a3°+b-39=a+b, 即证 (2)由f(0)>0,得f0)=a+b>0,由(1)知a=b,则a>0,b>0, 任取0<x<, b f6)j)=a3+b3-a39-b-39=6™-3Xa-33, 因为0<x<,a>0,b>0,所以3-3<0， 又3>3°=13>3”=1，则33>1，得0<33<b, b 即0<名<a,所以a>0, 故)-)=-3Xa-n0,即f)<f. 所以函数f(x)在(0，+∞)上单调递增，在(-∞，0)上单调递减， 由>-2，得p号-2斗，又2>0，所以-22， 即-2<宁”<2，解得> 故原不等式的解集为(-2+∞). 18【详解】(1)由logx+1>5得logx>4, 得x>3=81,∴x>81, 所以不等式的解集为{>81}： (2)f(x)=2+m2+2m在，+o)上有实数解， .m2+2m=log3x+1-2*在1，+∞)上有实数解， 因为y=logx+1-2在[电，+∞)上是单调递增函数， 故(og,x+1-2）∈5+∞). 则+2m店+回，即m+2m2安 解得m225或m52,6 2 2 (3)由f(x)=1ogx+1知，f(x)在区间l,3]上是增函数， 对任意划分1=无<x<x2<…<x2=3, 均有f()<f()<f()…<f(), V()-f(+f(s)-f(:)+f(s)f(:+…+f(a)-f(xa =f(:)-f()+f()-f()+f(s)-f(s)+…+f(xm)-f(xa) =f(xzom)-f(xo) =f(3)-f(0=2-1=1, 所以此和式为定值1. 19.【详解】(1)因为f(x)+2f(x)=3x2+2x+3①， 则f(-x)+2f(x)=3x2-2x+3②， 故联立上述方程组，解得f(x)=x2-2x+1: (2)由(D知f)=2-2x+1,g)因=x+-2, 因为不等式g(log,x)-klog,x≤0在x[4,8上恒成立， 所以log2x+ -2-k1ogx≤0在xe[4,8]上恒成立， log2x 设t=logx,则1∈[2,3]， 所以1+}2-：≤0在1e2,列上恒成立， 所以k21+宁子--在1上恒成立， 因为：e.所以[6引 当时，（-取得最大值，最大值为目-矿-号 所以k之 4 所以k的取值范围是 (3)方程2g(h0+ 6m-7-4m-2=0等价于2lh+n4+n可 2-4+6m-7-4m-2=0, 即2lnf-(4m+6)lnx+6m-5=0,nx≠0， 令n刘=1，则方程化为22-(4m+6)1+(6m-5)=0,(*0), 因为方程28血)+。0-4m-2=0有四个不同的实数解， 所以22-(4m+6)1+(6m-5)=0,(1*0),有两个不同的正根4、专2， 记h(0=2r2-(4m+6)1+(6m-5), △>0 所以(0)=6m-5>0,解得m>名】 -4m-6,0 -2×2 Z  −  =     x A x N 1 3 ，则用列举法表示 =A （ ） A． −2,0,1, 2, 4 B． −2,0, 2, 4 C． 0,2,4 D． 2, 4 2. 设 Rx ，则“ − x 2 3 ”是“ − − x x5 6 02 ”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3．在单位圆中，已知角 是第二象限角，它的终边与单位圆交于点    −   P y 5 , 3 ，则 =sin （ ） A．− 5 4 B． 5 3 C． 5 3 D． 5 4 4．函数 ，= +     f x x )π2cos ( 0)()( 的部分图象如图所示， 则    − =   f 4 π17 （ ） A． 3 B．− 3 C．1 D．−1 5.已知   = − +  x x f x a x a x log , 1 1 2 5 , 1 7 )( )( 的值域为R ，那么实数 a的取值范围是（ ） A．    −   3 2 , 1 1 B．    −   2 , 1 C．    +   2 , 1 D．    −   3 2 , 1 1 5．已知角 的终边在直线 =y x2 上，则 +   sin cos cos 的值为（ ） A．− 3 2 B．− 3 1 C． 3 2 D． 3 1 6．定义域为R 的函数 f x)( 满足 + = −f x f x3 3 )()( ， =f 4 0)( ，且x1，  +x 3,2 ) ，当 x x1 2 时， −  − x x f x f x 0 1 2 1 2 )()( ，则不等式 − x f x3 0)()( 的解集为（ ） A． −  +, 2 4, )()( B． +2,3 4, )()( C． 2,3 3, 4)()( D． −, 2 3,4)()( 7．已知函数   =  +  x x f x x x log , 0 ( 1) , 0 4 2 )( ，若 =f x a( ) 有四个不同的解 x x x x, , ,1 2 3 4 且   x x x x1 2 3 4 ，则 一、单选题 1．已知集合 2024-2025盐城市阜宁县高一数学试题 ( )4 1 2 2 3 4 3 x x x x x + + 的最小值为（ ） A． 2 6− B． 29 4 − C． 27 4 − D． 31 4 − 8．已知函数 ( )y f x= 的图象与函数 ( 0xy a a=  且 1)a  的图象关于直线 y x= 对称，记 ( ) ( ) ( ) ( )2 1g x f x f x f= + −   .若 ( )y g x= 在区间 1 ,2 2       上是增函数，则实数 的取值范围是（ ） A． )2,+ B． ( ) ( )0,1 1,2 C． 1 ,1 2      D． 1 0, 2      二、多选题 9．已知函数 ( ) sin(2 )(0 π)f x x  = +   的图象关于点 4π ,0 3       中心对称，则（ ） A． π 3  = B． ( )f x 在区间 π 13π , 12 12       有两个零点 C．直线 5π 6 x = 是曲线 ( )y f x= 的对称轴 D． ( )f x 在区间 π 0, 12       单调递增 10．有下列几个命题，其中错误的命题是（ ） A．已知扇形弧长为 π 3 ，圆心角为 2，则该扇形面积为 2π 3 B．若 0, 0, 4,2 2 8a ba b a b  + = +  C．函数 ( ) 2 1 3 log 2 3y x x= − − + 的单调递增区间是 )1,3 D．已知函数 对任意的，  1 2, 1,0x x  − 都有 ( ) ( )1 2 1 2 0 f x f x x x −  − ， 的图像关于 = 1x − 对称， 则 ( ) 1 4 1 2 3 f f f     −  −  −        11．已知函数 的定义域为 .且满足 ( ) ( ) ( ) 1f x y f x f y+ = + + ，当 0x  时， ( ) 1f x  − ， ( )1 1f = ， 则下列结论正确的有（ ） A． 是奇函数 B． 在 上单调递增 C． ( )2027 4053f = D．不等式 ( ) ( )2 4f x f x + 的解集为 ( )1,2− 三、填空题 12． tan 2y x= 的对称中心为 ． 13．已知正实数 ,x y满足方程 2 1 3e 2 e 4x yx y− −+ = + − ，则 2 1 y x + 的最小值为 ． 14. 已知 是定义在 R 上的偶函数，且对 Rx  ，都有 ( ) ( )2 2f x f x− = + ，且当  2,0x − 时， ( ) 1 1 2 x f x   = −    ．若在区间 ( 2,6− 内关于 x 的方程 ( ) ( ) ( )log 2 0 1af x x a− + =  至少有 2 个不同的实数 根，至多有 3 个不同的实数根，则实数 a 的取值范围是 四、解答题 15．已知 1 sin cos 5 x x+ = ， ( )0,πx . (1)求 tan x的值； (2)求值： ( ) ( )sin π 2cos π π π sin cos 2 2 x x x x − + +     + + −        . 16.已知𝑓(𝑥) = 2sin(𝑥 + 𝜑)(𝜑 ∈ (− π 2 , π 2 ))，对任意 都有 ( ) π 3 f x f x   − =    ， (1)求的值： (2)若当 ( )0,πx 时方程𝑓(𝑥) + 𝑚 = 0有唯一实根，求m 的范围. 实数 的取值范围. 17．已知函数 ( ) ( )3 3 ,x xf x a b a b−=  +  R 为偶函数. (1)证明： ( )f a b a b− = + ； （2）当 ( )0 0f  时，证明 ( )f x 的单调性； （3）解关于 x的不等式 ( ) 1 2 2 2 x x x f f    −    . 18．已知函数 ( ) 3log 1f x x= + ． (1)解关于 x 的不等式 ( ) 5f x  ； (2)若关于 x 的方程 ( ) 22 2xf x m m−= + + 在 )1, + 上有实数解，求实数m 的取值范围； (3)若 ( )0,1,2, , 2022ix i = 将区间 1,3 划分成 2022 个小区间，且满足 0 1 2 20221 3x x x x=     = ， 试判断和式 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )1 0 2 1 3 2 2022 2021f x f x f x f x f x f x f x f x− + − + − + + − 是否为定值，若 是，请求出这个值，若不是请说明理由． 19．已知函数 满足 ( ) ( ) 22 3 2 3f x f x x x+ − = + + ．函数 ( ) ( )f x g x x = ． (1)求函数 的解析式； (2)若不等式 ( )2 2log log 0g x k x−  在  4,8x 上恒成立，求实数 k的取值范围； (3)若关于 x 的方程 ( ) 6 7 2 ln 4 2 0 ln m g x m x − + − − = 有四个不同的实数解，求实数m 的取值范围． 20242025学年度盐城市阜宁县1月期末质量监测 数学试题 (本卷满分150分考试时间120分钟) 一、单选题 已知集合A-女eN名e, 1. 则用列举法表示A=() A.{-2,0,1,2,4}B.{-2,0,2,4} C.{0,2,4} D.{2,4} 2.设x∈R,则k-2>3”是“x2-5x-6>0"的() A,充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 3.在单位圆中，已知角公是第二象限角，它的降边与单位酒交于友P(号小 则sina=() A C. 3 D. 4.函数f(x)=2cos(x+p)(o>0,回<)的部分图象如图所示， 则(‘) A.5 B.-5 c.1 D.-1 5已加f-化a 的值域为R,那么实数a的取值范围是() A.「3)B.（ c.2 D.（ 5.已知角0的终边在直线y=2x上，则 cosθ 的值为() sine+cos A号 c D. 6.定义域为R的函数f(x)满足f3+x)=f3-x),f(4)=0,且%，为∈[3，+∞)，当名≠x时， s)-fs,0,则不等式(x-3)f()<0的解集为(） 为一无 A.(,2U(4,+∞) B.(2,3)U(4,+o∞) C.(2,3U(3,4) D.(-o,2U(3,4) 7.已知函数f()= ®gx>0,若f因=a有四个不同的解且名<名<名<4，则 (+)2,x≤0 马长+)+录的最小值为() A.-26 B.-2 8.已知函数y=f(x)的图象与函数y=a(a>0且a≠)的图象关于直线y=x对称，记 g(x)=f(x)[f(x)+f(2)-1]若y=g(x)在区 [及]上是增西数，则实数：的取值范爵是《) A.[2,+∞) B.(0,1U(1,2) C. p.( 二、多选题 已知函数了网=s如2x+0<p<对的图象关于点（售0中心对称，则（） 9. A9-月 B.f)在区间立12月 充13元） 两个琴点 C.直线x=亚是曲线y=f的对称轴 D.f在区间0)单调递增 10.有下列几个命题，其中错误的命题是() A,已知扇形弧长为，圆心角为2，则该形面积为 B.若a>0,b>0,a+b=4,2"+228 C.函数y=lg!×-2x+3)的单调递增区间是，3) D.已知函数/闪对任意的，5-0]都有飞)-<0，了问)的图像关于=-1对 一2 称，则(》()) 11.已知函数f(x)的定义域为R.且满足f(x+y)=f(x)+f(y)+1,当x>0时，f(x)>-1, f()=1,则下列结论正确的有() A,f(x)是奇函数 B.∫(x)在R上单调递增 C.f(2027）=4053 D.不等式f(x2)<f(x)+4的解集为(-1,2) 三、填空题 12.y=am2x的对称中心为 21 13.已知正实数名y满足方程e2+2x=ey+4-y,则二+二的最小值为一 14.已知f(x)是定义在R上的偶函数，且对xeR,都有(2-x)=f(2+x),且当x∈[-2,0] 2 时，f(倒-(-1.若在区间(-2可内关于x的方程()-13.(+2列-=0(a>1)至少有2个不同 的实数根，至多有3个不同的实数根，则实数α的取值范围是 四、解答题 15。已知sinx+osx=号xeQ列. (1)求tanx的值： sin(π-x)+2cos(π+x) (②)求值： 16.已知f闭=2s血+p(e(-》对任意xeR都有f(售--f), (1)求9的值： (2)若当x∈(0，x)时方程f(x)+m=0有唯一实根，求m的范围. 实数a的取值范围。 17,已知函数f(x)=a3+b3*(a,beR)为偶函数. (1)证明：f(a-b)=a+b: (2)当f(O)>0时，证明f(x)的单调性： (3)解关于x的不等式/)少f侵-2x]】 3 18.已知函数f(x)=logx+1: (1)解关于x的不等式f(x)>5: (2)若关于x的方程f(x)=2+m2+2m在[1，+∞)上有实数解，求实数m的取值范围： (3)若x(=01,2,,2022)将区间[1,3]划分成2022个小区间，且满足1=%<名<为<<xm=3, 试判断和式(x)-f(名+/(：)-f(x+V(s)-f(s+…+f(m)小-f(xm是否为定值，若 是，请求出这个值，若不是请说明理由， 19.已知函数（纠清足f()+2f(-)=3x+2x+3.函数g问=☒. (1)求函数f(x)的解析式： (2)若不等式g(og2x)-k1og2x≤0在x∈[4,8]上恒成立，求实数k的取值范围： ⊙者关于x的方程2g+-4m-2=0有四个不同的实数解，求实数m的取值范国 4