10.3 平行线的性质 课件-2024-2025学年沪科版七年级数学下册

第10章 相交线、平行线与平移 10.3 平行线的性质 1 学习目标 1.掌握平行线的性质，会运用两条直线是平行关系判断角相等或互补. 2.能够根据平行线的性质进行简单的推理. 复习回顾 问题：平行线的判定方法有哪些？ 1.同位角相等 2.内错角相等 3.同旁内角互补 两直线平行 1.同位角？ 2.内错角？ 3.同旁内角？ 思考：反过来，如果两条直线平行，同位角、内错角、同旁内角各有什么关系？ 探究新知 如图，练习本上的横线都是相互平行的，从中任选两条分别记为AB，CD；画一条直线EF分别与AB，CD相交得8个角.用量角器度量8个角的度数，记录在下表中. D A E C F B 1 4 3 2 5 8 7 6 角 ∠1 ∠2 ∠3 ∠4 度数 角 ∠5 ∠6 ∠7 ∠8 度数 几何画板 【点击图片打开几何画板】 这8个角中，哪些是同位角？ 它们的度数有什么关系？说出你的猜想. 猜想： 两条平行直线被第三条直线所截，同位角_____. 相等 D A E C F B 1 4 3 2 5 8 7 6 所有的同位角都相等吗？ 再任意画一条截线MN，同样度量并比较各对同位角的度数，你的猜想还成立吗？ D A E C F B M N 如果两条直线不平行，上述结论还成立吗？ D A E C F B 性质1 两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等. 简单地说：两直线平行，同位角相等. 符号语言： a b c 1 2 因为a∥b（已知）， 所以∠1=∠2 （两直线平行，同位角相等）. 练习1 如图，D，E，F分别是三角形ABC三边上的点，EF∥AC，DF∥AB，∠B=45°，∠C=60°，求∠EFD的度数. 解：因为 EF∥AC， 所以∠EFB=∠C=60°(两直线平行，同位角相等). 因为 DF∥AB， 所以∠DFC=∠B=45°(两直线平行，同位角相等). 所以∠EFD=180°-∠EFB-∠DFC =180°-60°-45°=75°. D A E C F B 1 4 3 2 5 8 7 6 能否利用两条直线平行来证明内错角、同旁内角之间的数量关系呢？ 分析： 两条直线平行 同位角相等 内错角、同旁内角 转化 探究1 如图，当AB∥CD时，∠3和∠5的大小有什么关系？ D A E C F B 1 3 5 解：因为 AB∥CD（已知）， 所以∠1=∠5 (两直线平行，同位角相等). 又因为∠1=∠3（对顶角相等）， 所以∠3=∠5（等量代换）. 性质2 两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等. 简单地说：两直线平行，内错角相等. 符号语言： a b c 1 2 因为a∥b（已知）， 所以∠1=∠2 （两直线平行，内错角相等）. 练习2 如图，直线AB∥CD，直线EF分别交AB于点E、交CD于点F，且∠AEF=90°，求∠DFE的度数.由此你能得到直线EF与直线CD有怎样的位置关系？ 【选自教材P146练习第2题】 D A E C F B 解：因为 AB∥CD，∠AEF=90°， 所以∠DFE=∠AEF=90°(两直线平行，内错角相等). 所以直线EF与直线CD互相垂直. 探究2 如图，当AB∥CD时，∠4和∠5的大小有什么关系？ D A E C F B 1 4 5 解：因为 AB∥CD（已知）， 所以∠1=∠5 (两直线平行，同位角相等). 又因为∠1+∠4=180°（平角的定义）， 所以∠4+∠5=180°（等量代换）. 性质3 两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补. 简单地说：两直线平行，同旁内角互补. 符号语言： a b c 1 2 因为a∥b（已知）， 所以∠1+∠2=180° （两直线平行，同旁内角互补）. 练习3 如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠C=71°，试求∠D的度数. 【选自教材P146练习第3题】 D A C B 解：因为 AD∥BC， 所以∠C+∠D=180°(两直线平行，同旁内角互补). 因为∠C=71°， 所以∠D=180°-∠C=180°-71°=109°. 文字简述 符号语言 图示 两直线平行，同位角相等 因为a∥b（已知），所以________ 两直线平行，内错角相等 因为a∥b（已知），所以________ 两直线平行，同旁内角互补 因为a∥b（已知），所以______________ ∠1=∠2 ∠1=∠3 ∠1+∠4=180° b a c 3 2 1 4 归纳：平行线的性质 位置关系 数量关系 如图，已知点D，E，F分别在三角形ABC的边AB，AC，BC上，且DE∥BC，∠B=48°. （1）求∠ADE的度数； （2）若FD是∠BFE的平分线，且EF∥AB.求∠EDF的度数. 例 D A C B E F 解：（1）因为 DE∥BC， 所以∠ADE=∠B=48°. 解：（2）因为FD平分∠BFE， 所以∠BFD=∠EFD= ∠BFE. 由EF∥AB， 得∠B+∠BFE=180°， 且∠BFD= ∠BFE， 即∠B+2∠BFD=180°. 因为∠B=48°，所以∠BFD=66°. 因为DE∥BC， 所以∠EDF=∠BFD=66°. D A C B E F 线的位置关系 角的数量关系 性质 判定 两直线平行 同位角相等 内错角相等 同旁内角互补 条件 结论 结论 条件 性质 判定 讨论：平行线三个性质的条件是什么？结论是什么？它与判定有什么区别？ 随堂练习 1.如图，直线l1∥l2，点A，B在l2上，射线 BD 交l1于点 D，BC 平分∠ABD 交l1于点 C，若∠1=80°，则∠2的度数是（ ） A.40° B.50° C.60° D.80° B 分析： l1∥l2 ∠2=∠ABC ∠ABC= ∠ABD BC 平分∠ABD ∠ABD+∠CDB=180° l1∥l2 ∠CDB=∠1 已知∠1=80° 2.看图填空： （1）由DE∥BC，可以得到∠ADE=_______， 依据是_________________________________； （2）由DE∥BC，可以得到∠DFB=_______， 依据是_________________________________； （3）由DE∥BC，可以得到∠C+_______=180°， 依据是_________________________________； ∠B 【选自教材P145练习第1题】 D A C B E F 两直线平行，同位角相等 ∠EDF 两直线平行，内错角相等 ∠DEC 两直线平行，同旁内角互补 2.看图填空： （4）由DF∥AC，可以得到∠AED=_______， 依据是_________________________________； （5）由DF∥AC，可以得到∠C=_______， 依据是_________________________________. 【选自教材P145练习第1题】 ∠EDF 两直线平行，内错角相等 D A C B E F ∠DFB 两直线平行，同位角相等 3.如图，∠1+∠2=180°，∠A=∠DEF，∠BED=60°，求∠ACB的度数. 解：因为∠1+∠2=180°(已知)， ∠1+∠DFE=180°(平角的定义)， 所以∠2=∠DFE (同角的补角相等). 所以 AB∥EF (内错角相等，两直线平行). 所以∠BDE=∠DEF (两直线平行，内错角相等). 又因为∠A=∠DEF (已知)， 所以∠BDE=∠A (等量代换). 所以 AC∥DE (同位角相等，两直线平行). 所以∠ACB=∠BED=60°(两直线平行，同位角相等). 4.已知：如图，CD⊥AB，GF⊥AB，∠B=∠ADE. 试说明：∠1=∠2. 解：因为∠B=∠ADE (已知)， 所以 DE∥BC (同位角相等，两直线平行). 所以∠1=∠DCB (两直线平行，内错角相等). 因为 CD⊥AB，CF⊥AB (已知)， 所以∠BDC=∠BFG=90°(垂直的定义). 所以 CD∥GF (同位角相等，两直线平行). 所以∠2=∠DCB (两直线平行，同位角相等). 所以∠1=∠2 (等量代换). 课堂小结 文字简述 符号语言 图示 两直线平行，同位角相等 因为a∥b（已知），所以________ 两直线平行，内错角相等 因为a∥b（已知），所以________ 两直线平行，同旁内角互补 因为a∥b（已知），所以______________ ∠1=∠2 ∠1=∠3 ∠1+∠4=180° b a c 3 2 1 4 平行线的性质 $$null