10.2 平行线的判定 第3课时 课件-2024-2025学年沪科版七年级数学下册

nullnull第10章 相交线、平行线与平移 10.2 平行线的判定 第3课时 平行线的判定方法1 1 学习目标 1.掌握用同位角相等判定两直线平行的方法. 2.会用直尺和圆规过直线外一点作已知直线的平行线. 3.能根据平行线的判定方法1进行简单的推理. 复习回顾 如何判断两条直线是否平行？ （1）根据定义 （2）根据平行公理的推论 在同一平面内，不相交的两条直线叫作平行线. 如果两条直线和第三条直线平行，那么这两条直线平行. 除了以上两种方法，是否还有其他方法判断两条直线平行呢？ 探究新知 如图，在用三角板和直尺画平行线时，三角板紧靠着直尺移动，这时∠1与∠2相等，所画直线l′与l平行. l l′ P 2 1 如果三角板移动过程中没紧靠直尺，同位角∠1与∠2不相等，所画直线l′与l平行吗？ P 2 1 l l′ ∠2＞∠1 P 2 1 l l′ ∠2＜∠1 不平行 几何画板 【点击图片打开几何画板】 a b c 1 2 符号语言： 因为∠1=∠2（已知）， 所以a∥b（同位角相等，两直线平行）. 两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行. 简单地说，同位角相等，两直线平行. 平行线的判定方法1 数量关系 位置关系 练习1 如图，若∠1=∠2，则（ ） A.a∥b B.c∥d C.a∥b或c∥d D.以上都不正确 B 1 2 a b c d 3 ∠1=∠3 （对顶角相等） ∠2=∠3 （等量代换） c∥d （同位角相等，两直线平行） 练习2 如图，CE⊥DG，垂足为C，∠BAF=50°，∠ACE=140°.AB与CD平行吗？为什么？ 解：AB∥CD.理由如下： 因为 CE⊥DG，所以∠ECG=90°， 因为∠ACE=140°， 所以∠ACG=∠ACE-∠ECG=50°. 又因为∠BAF=50°， 所以∠BAF=∠ACG. 所以 AB∥CD(同位角相等，两直线平行). 已知：直线AB和点C，点C在直线AB外. 求作：直线CD，使直线CD∥AB. 例 2 A B C 分析： 两直线平行 同位角相等 构造一对相等同位角 过C点作直线AB的截线 A B C 作法： 1.过点C作直线EF交AB于点F. 2.以点C为顶点，CE为边，在EF的右侧作∠ECD=∠EFB. 3.作直线CD. 直线CD就是所求作的直线. F E D 练习3 如图，如果直线AB⊥EF，CD⊥EF，点B，D分别为垂足，那么直线 AB 和CD平行吗？为什么？由此你能得到什么结论？ A B C D F E 解：AB∥CD.理由如下： 因为AB⊥EF，CD⊥EF， 所以∠ABD=∠CDF=90°， 所以 AB∥CD (同位角相等，两直线平行). 【选自教材P143 习题10.2 第3题】 在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行. b c a 符号语言： 因为b⊥a，c⊥a（已知）， 所以b∥c（在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行）. 位置关系 位置关系 随堂练习 1.如图，将木条a，b与c钉在一起，∠1=110°，∠2=50°，要使木条a与b平行，木条a顺时针旋转的度数至少是（ ） A.10° B.20° C.30° D.40° B 【选自教材P140练习第1题】 2.木工师傅在画线时，用一种叫作角尺的工具画榫(sǔn)眼线. 如图，把角尺的一边紧靠木料的边AB，滑动角尺画出的两条直线CD和EF就是平行线. 你能说出这样做的依据吗？ 同位角相等，两直线平行. 【选自教材P141练习第2题】 3.如图，如果油轮A和油轮B继续沿着这两条航线航行，它们会有相撞的危险吗？为什么？ 没有相撞的危险.因为同位角相等，两直线平行，所以它们的航线平行而不会相交，所以不会相撞. 【选自教材P141练习第3题】 4.读语句，画图形： （1）点A，C在直线l外，过点A作直线l的垂线，垂足为点B，过点C作直线l的平行线CD，交直线AB于点D； （2）直线AB，CD相交于点O，点P是直线AB，CD外一点，直线EF经过点P，且与直线AB平行，交直线CD于点E. l A C B D （1） A B C D O P （2） E F 5.已知某品牌遮阳伞如图①所示，图②是其剖面图，若 AG 同时平分∠BAC与∠EDF，且∠BAC=∠EDF，试说明 AC∥DF. 解：因为AG同时平分∠BAC与∠EDF， 所以∠DAC= ∠BAC， ∠GDF= ∠EDF. 又因为∠BAC=∠EDF， 所以∠DAC=∠GDF， 所以AC∥DF. 课堂小结 a b c 1 2 平行线的判定方法1：同位角相等，两直线平行. 在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行. b c a 因为∠1=∠2，所以a∥b. 因为b⊥a，c⊥a，所以b∥c. Lavf58.20.100 Packed by Bilibili XCoder v2.0.2 $$