10.2 平行线的判定 第1课时 课件-2024-2025学年沪科版七年级数学下册

第10章 相交线、平行线与平移 10.2 平行线的判定 第1课时 平行线 1 学习目标 1.理解并掌握平行线的概念及基本事实，会用符号语言表示平行线的基本事实. 2.会用三角尺和直尺过已知直线外一点画这条直线的平行线. 新课导入 前面我们学的两条直线具有怎样位置关系？ 生活中两条直线除了相交以外，还有什么情形呢？ 相交 垂直（相交的特殊情况） 探究新知 你还能举出类似的例子吗？ 双杠上的两条木杠，黑板的上下两边，把它们看作直线时，都给我们平行直线的形象. a b c a a a a 分别将木条a，b与木条c钉在一起，并把它们想象成在同一平面内两端可以无限延长的三条直线. 转动木条a，想象一下，有没有直线a与直线b不相交的位置？ b c a 在木条a转动的过程中，存在直线a与直线b不相交的情形，这时我们说直线a与直线b互相平行. 知识点1 平行线 在同一平面内，不相交的两条直线叫作平行线. 前提条件 两条直线没有交点 平行线指的是两条直线，而不是两条射线或两条线段 b c a 例1 判断下列说法是否正确： （1）两条不相交的直线叫平行线. （2）没有公共点的两条直线是平行线. （3）在同一平面内，不相交的两条线段是平行线. 忽略了“在同一平面内”这个前提 正方体的这两边所在直线，既不相交，也不平行 两条线段平行是指它们所在的直线平行 记作： “AB∥CD” 读作： “AB 平行于 CD”　 我们通常用“ ∥ ”表示平行. a b 读作： “a 平行于 b”　 在同一平面内，不重合的两条直线只有两种位置关系：相交与平行.(重合的直线视为一条直线) A B C D 记作： “a∥b” 知识点2 平行线的画法、平行公理及其推论 l l′ 1.放 2.靠 3.移 4.画 作图时确保直尺定好位置后不再移动. 三角板移动时，始终保持一边紧靠直尺. P 平行线的画法 如何过直线 l 外一点 P 作一条直线与已知直线l平行呢？ 例2 如图，用直尺和三角板过点C画CE∥AB交AD的延长线于点E. 【选自教材P137练习第1题】 A D B C E 合作与交流： （1）经过C点能画几条直线？ 无数条 （2）与直线AB平行的直线有几条？ 无数条 （3）经过C点能画出几条直线与直线 AB 平行？ 1 条 （4）过点 D 画一条直线与直线 AB 平行，与（3）所画直线平行吗？ 平行 C a A B D b 你能对这些情况进行归纳总结吗？ 平行公理 过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行. A B C a “直线外一点”，过直线上一点不存在直线与这条直线平行； “有且只有”表示存在性和唯一性. 平行公理的推论 如果两条直线和第三条直线平行，那么这两条直线平行. c b a 符号语言： 如果直线 a∥c，b∥c，那么直线 a∥b . 如图，如果直线a∥c，b∥c，想一想直线a与b有怎样的位置关系？ （平行线的传递性） 简记为：平行于同一条线直线的两条直线平行. 例3 在直线a的同侧有P，Q，R三点，如果PQ∥a，QR∥a，那么P，Q，R三点_____（填“在”或“不在”）同一条直线上，理由_____________________________ _______________. 【选自教材P137练习第2题】 例4 四条直线a，b，c，d，如果a∥b，b∥c，c∥d，那么直线a，d的位置关系为_______. 【选自教材P137练习第3题】 在 过直线外一点有且只有一条直线 与这条直线平行 平行 这是证明三点共线的一种方法. 随堂练习 1.下列说法正确的是（ ） A.同一平面内没有公共点的两条直线平行 B.两条不相交的直线一定平行 C.同一平面内没有公共点的两条线段平行 D.同一平面内没有公共点的两条射线平行 A 2.如图，将一张长方形纸片对折三次，则产生的折痕与折痕间的位置关系是（ ） A.平行 B.垂直 C.平行或垂直 D. 无法确定 C 3.如图，在∠AOB 内有一点 P. （1）过点P画l1∥OA； （2）过点P画l2∥OB； （3）用量角器量一量l1与l2相交所成的角与∠O 的大小有怎样的关系？ l1 l2 1 4 2 3 解：（3）如图， l1与l2相交所成的角有4个：∠1，∠2，∠3，∠4.用量角器测量得∠1=∠3=∠O，∠2+∠O=180°，∠4=∠O=180°，所以l1与l2相交所成的角与∠O相等或互补. 4.如图，AB∥DC，在AD上取一点E，过点E画FF∥AB 交 BC 于点 F，试说明EF与 DC 的位置关系，并说明理由. F 解：作图如图所示. EF∥DC.理由如下： 因为AB∥DC，EF∥AB，所以 EF∥DC(如果两条直线和第三条直线平行，那么这两条直线平行). 课堂小结 概念：在同一平面内，不相交的两条直线叫作平行线 平行线 平行公理的推论：如果两条直线和第三条直线平行，那么这两条直线平行 画法：放、靠、移、画 平行公理：过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行 表示方法：AB∥CD或a∥b $$null