9.3 分式方程 第1课时 课件-2024-2025学年沪科版七年级数学下册

null9.3 分式方程 沪科版·七年级下册 第1课时 分式方程及其解法 情境导入 兰(甘肃兰州)新(新疆乌鲁木齐)高铁里程全长约1776 km.若某直快列车改为高铁列车后，速度提高 48%，运行时间缩短约6 h，求直快列车速度. 探索新知 兰(甘肃兰州)新(新疆乌鲁木齐)高铁里程全长约1776 km.若某直快列车改为高铁列车后，速度提高 48%，运行时间缩短约6 h，求直快列车速度. 兰(甘肃兰州)新(新疆乌鲁木齐)高铁里程全长约1776 km.若某直快列车改为高铁列车后，速度提高 48%，运行时间缩短约6 h，求直快列车速度. 解：设直快列车速度为x km/h. 直快列车运行时间: h. 高铁列车运行时间: 速度为(1+48%)x h. 探索新知 兰(甘肃兰州)新(新疆乌鲁木齐)高铁里程全长约1776 km.若某直快列车改为高铁列车后，速度提高 48%，运行时间缩短约6 h，求直快列车速度. 兰(甘肃兰州)新(新疆乌鲁木齐)高铁里程全长约1776 km.若某直快列车改为高铁列车后，速度提高 48%，运行时间缩短约6 h，求直快列车速度. 解：设直快列车速度为x km/h. - = 6 这个方程和我们以往学过有什么区别? - = 6 分母中含有未知数的方程叫作分式方程. 判断下列式子是分式方程? （1） = 5； （2） = ； （3）x2+ ； （4） -2x=1 . 分式方程需满足: ①方程； ②分母含有未知数. × × √ × 注意:(1+48%)x可以写成1.48x . - = 6 如何解下面的分式方程? 类比：怎么解含有分母的一元一次方程? 如： - = 1 3(x-1)-2×2x= 6 方程两边同乘分母的最小公倍数6 能否用同样的方法解这个分式方程? - = 6 如何解下面的分式方程? 最简公分母：1.48x 方程两边同乘1.48x，得 1.48×1776-1776 = 8.88x . 解这个整式方程，得 x = 96 . 把 x = 96 代入上述分式方程检验: 左边= - = 6=右边 所以 x = 96 是该分式方程的根. 因而，直快列车的速度为96km/h 解方程： = -2 . 解：去分母，得 2-x = -1-2(x-3) . 移项，得 2x-x = -1-2+6 . 解得 x = 3 . 思考:（1）x=3是原分式方程的根吗? x=3是原方程两边同乘以最简公分母变形后，得到的整式方程的根，但不是原分式方程的根. 像x=3这样的根，称为原方程的增根. 解方程： = -2 . 解：去分母，得 2-x = -1-2(x-3) . 移项，得 2x-x = -1-2+6 . 解得 x = 3 . 思考:（2）为什么会产生增根? 去分母后，分式方程转化为整式方程，未知数的取值范围扩大了. (x取不等于3的全体实数) (x取全体实数) 增根需满足的条件: ①去分母后整式方程的根； ②使最简公分母的值为零. 解方程： = -2 . 解：去分母，得 2-x = -1-2(x-3) . 移项，得 2x-x = -1-2+6 . 解得 x = 3 . 将x的值代入最简公分母进行检验. 检验: 当x=3时，最简公分母 x-3=0 . 所以x=3是增根，原方程无解. 解：方程两边同乘以最简公分母(x+3)(x-3)，得 展开，得 解方程，得 因而，原方程的根是 x = 21. 解方程： (x-1)(x-3)-2(x+3)(x-3)= -x(x+3). x2 - 4x + 3-2x2 + 18 = -x2 - 3x. x = 21. 检验：当x = 21时，(x+3)(x-3)≠0. 你能总结出解分式方程的步骤吗? 写出方程解的情况 x=a 整式方程 分式方程 ①去分母 ②解整式方程 ③检验 方程两边都乘以最简公分母. 将x=a代入最简公分母， 最简公分母不等于0，x=a是原方程的根；其等于0，原方程无解. 【课本P117 练习 第1题】 1.解方程： 解:（1）去分母，得 5(x-2)=3x 解得 x = 5 经检验，x=5 是原方程的根. 【课本P117 练习 第1题】 1.解方程： （2）去分母，得 x-4-1=3-x 解得 x = 4 经检验，x=4 是原方程的增根， 因而原方程无解. 2.防汛期间，县指挥部组织人力到30 km远的堤上抢修堤坝，2 人骑摩托车先走，15min后，大部队乘汽车装载着所需材料出发，结果他们同时到达.已知汽车速度是摩托车速度的1.5倍，求这两种车的速度. 解：设摩托车的速度是x km/h，则汽车的速度是1.5x km/h. 由题意，列方程得 解得 x = 40 经检验，x=40是原方程的解，且符合实际意义， 这时 1.5x=60 . 答：摩托车和汽车的速度分别是40 km/h和60 km/h. 随堂演练 1.分式方程 的根为（ ） A A. x = 1 B. x = 2 C. x = D. x = 0 2.解方程： 解:(1)去分母，得 (x-1)+2(x+1) = 4 . 解得 x = 1 . 经检验，x=1 是原方程的增根， 因而原方程无解. 2.解方程： (2)去分母，得 7(x-1)+4(x+1) = 6x . 解得 x = . 经检验，x= 是原方程的根. 3.关于x的分式方程 有增根， 求增根以及m的值. 解:由增根的定义，得 该分式方程的增根为2 将该分式方程去分母，得 2-(x + m)=2x-4 将x=2代入这个整式方程，得 m = 0 4.已知关于x的分式方程 （1）有增根为1，求a 的值； （2）有增根，求a 的值； （3）无解，求a 的值. 所以（1）a =1 （2）a =1. （3）a =-2 或 1. 解：将该分式去分母，得 = = = 课堂小结 定义 分式方程 解法 分母中含有未知数的方程 叫作分式方程. 增根 ①去分母； ②解整式方程； ③检验. $$