9.2.2 分式的加减 课件-2024-2025学年沪科版七年级数学下册

沪科版·七年级下册 第3课时 分式的混合运算 复习导入 计算：(-2)2×4-9÷(-3)2 解：原式=______________ =______________ =______________ 4×4-9÷9 16-1 15 先乘方 再乘除 后加减 有理数的混合运算中， 如果有括号，先算括号里的运算. 探索新知 计算： 这道题包含了哪些运算? 运算顺序又是怎样的? 分式的混合运算顺序：先乘方，再乘除，后加减，如果括号先进行括号里的运算. 运算结果要化为最简分式或整式. 计算： 【课本P112 练习 第1题】 1.计算： 能约分的先约分可以简便运算. 可以看作分母为1的分式. 随堂演练 1. 计算 的结果是（ ） C 2. 化简 的结果是___________. 3. 化简 的结果是________. 4.化简 【解析】把 与 看成整体，题目的实质是平方差公式的应用。 4.化简 解：原式 课堂小结 分式的混合运算顺序：先乘方，再乘除，后加减，如果括号先进行括号里的运算. 运算结果要化为最简分式或整式. $$null沪科版·七年级下册 9.2.2 分式的加减 第1课时 分式的通分 = . （1） = ， 复习导入 通分： （1） 和 （2） 和 关键 ? 如何确定异分母分数的最小公分母? （2） = ， = . 最小公分母 分数通分的依据是什么? 分数的基本性质 探索新知 化异分母分式为同分母分式的过程，叫作分式的通分. 类比分数的通分，试着将下列分式进行通分. （1） 和 ； （2） 和 ； （3） 和 . 类比分数的通分，试着将下列分式进行通分. 2 a 12 公分母： a b 30 a2 b2 c （1） 和 ； （2） 和 ； （3） 和 . 取各分母所有因式的最高次幂的积作为公分母，这样的公分母叫作最简公分母. 确定最简公分母的步骤 ①看系数 ②看字母(或式子) ③看字母(或式子)的次数 取每个分母的系数的最小公倍数 所有分母的所有字母 字母的最高次数 通分： 12a2b2 (x+y)(x-y) (x+y)2 x(x+y) x (x+y)2(x-y) 当分母是多项式时，一般应先分解因式. 通分： 12a2b2 x (x+y)2(x-y) 解：（1）这三个分式的最简公分母为12a2b2. 通分后分别为: 通分： 12a2b2 x (x+y)2(x-y) （2）这三个分式的最简公分母为x (x+y)2(x-y) . 通分后分别为: 分式通分的一般步骤: ①确定最简公分母； ②用最简公分母分别除以各个分母求商； ③用所得的商分别乘以各分式的分子得出 同分母分式. 约分和通分有什么区别和联系? 约分 通分 联系 区别 都是根据分式的基本性质对分式进行恒等变形，不改变分式的值. 针对一个分式而言，将分式进行化简. 针对多个分式而言，将几个异分母分式 化为同分母分式. 约分和通分的联系和区别: 【课本P109 练习 第1题】 1.通分： 解：（1）这三个分式的最简公分母为12ab. 通分后分别为: 【课本P109 练习 第1题】 1.通分： （2）这两个分式的最简公分母为6x2y2. 通分后分别为: 2.通分： 【课本P109 练习 第2题】 解：（1）这三个分式的最简公分母为(x+1)2(x-1). 通分后分别为: 2.通分： 【课本P109 练习 第2题】 （2）这三个分式的最简公分母为x(x+1) (x-1). 通分后分别为: 随堂演练 1.分式 与 的最简公分母 （ ） A. x(x+2)(x-2) B. (x2-2x)(x2-4) C. (x+2)(x-2) D. x(x-2)(x-4) A 2.分式 与 的最简公分母 （ ） A. (x2-4)(4-2x) B. x2-4 C. 2(x+2)(x-2) D. 2(x2-4)(2-x) A 3.分式 的分母经过通分后变成 2(a-b)2(a+b)，那么分子应变为（ ） A. 6a(a-b)2(a+b) B. 2(a-b) C. 6a(a-b) D. 6a(a+b) C 4.通分： 4.通分： 5.已知分式 a是这两个分式中分母的公因式，b是这两个分式的最简公分母，且 ，试求这两个分式的值. 解：由题意知a=x-1，b=3(x2-1)，所以 因为 ，所以3x+3=3，所以x=0. 当x=0时， 课堂小结 定义 分式的通分 通分的步骤 最简公分母 取各分母所有因式的最高次幂的积作为公分母，这样的公分母叫作最简公分母. 化异分母分式为同分母分式的过程，叫作分式的通分. $$null沪科版·七年级下册 第2课时 分式的加减 复习导入 计算： + = - = + = - = = = + - = = 同分母分数加减的法则: 同分母的分数相加减，分母不变，分子相加减. 异分母分数加减的法则: 异分母的分数相加减，先通分，变为同分母分数后再加减. 探索新知 类比分数的加减运算，下面分式的加减运算如何进行? 同分母分式加减的法则: 同分母的分式相加减，分母不变，分子相加减. 异分母分式加减的法则: 异分母的分式相加减，先通分，变为同分母分式后再加减. 计算： 注意: (1-a)=-(a-1) 一个整体 判断对错.若不对，请改正. √ × √ × × 计算： 注意:结果要化成最简分式 . 异分母分式相加减的一般步骤: ①通分:将异分母分式化为同分母分式； ②加减:写成分母不变，分子相加减的形式； ③合并:分子去括号、合并同类项； ④约分:分子、分母约分，将结果化为最简分式或整式. 【课本P111 练习 第1题】 1.计算： 【课本P111 练习 第1题】 2.计算： 随堂演练 1.下列计算中正确的是（ ）　　　　 D 2.若 ， 则 的值等于（ ） C 3.若 ，则A＝______， B＝_______． －2 －1 4.计算 ，并求当 x = －4时原式的值. 当x = －4时， 5.计算: 把整式看成分母为“1”的式子. 还有其他方法? 5.计算: 看做一个整体. 6.学校有一块面积为 m的操场，七(2)班的a 位同学承担了清除操场杂草的任务.若平均每位同学每小时能清除面积为n 的杂草，则全班清除全部杂草需要多少时间? 七(1)班有b 位同学，若平均每位同学每小时能清除面积为k 的杂草，则两班合作要比七(2)班单独完成提前多少时间? h. 分析:七(2)班需要的时间： 两班合作需要的时间： h. 6.学校有一块面积为 m的操场，七(2)班的a 位同学承担了清除操场杂草的任务，若平均每位同学每小时能清除面积为n 的杂草，则全班清除全部杂草需要多少时间? 七(1)班有b 位同学，若平均每位同学每小时能清除面积为k 的杂草，则两班合作要比七(2)班单独完成提前多少时间? = = - 解: 答:两班合作要比七(2)班单独完成提前小时. 课堂小结 同分母分式 分式的加减 异分母分式 异分母的分式相加减，先通分，变为同分母的分式后再加减. 同分母的分式相加减，分母不变，分子相加减. 分式作为减式需注意是否需要添括号； 最后的结果要是最简分式； 整式可看作分母为“1” 的分式 . 注意点 $$