9.1 分式及其基本性质 第1课时 课件-2024-2025学年沪科版七年级数学下册

第9章 分式 9.1 分式及其基本性质 沪科版·七年级下册 第1课时 分式的相关概念 新课导入 任意给出两个整数，计算其和、差、积、商， 计算的结果一定是整数吗？ 5÷3 两个整数相除 商不是整数 引入分数表示商 说出它的一种实际意义吗? 任意两个整式的和、差、积、商，一定是整式吗? x÷(x+2) 两个整数相除 商不是整数 引入分数表示商 两个整式相除 商不是整式 引入新式表示商 ？ 类比 类比 探索新知 一个长方形的面积为 20 m2，如果它的长为 a m，那么它的宽为_____m. 长方形 20 m2 a m 某超级杂交稻育种基地有两块稻田，第一块稻田m hm2，每公顷产超级杂交稻a kg；第二块稻田n hm2，每公顷产超级杂交稻b kg，则这两块稻田平均每公顷产超级杂交稻____________kg . 平均每公顷 这些代数式有什么共同特征? ① 从形式上都具有分数 形式. ② 分子A，分母B 都是整式. ③ 分母中含有字母. 与整式有什么不同? 一般地，如果A，B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子 叫作分式. 其中A叫作分式的分子，B 叫作分式的分母. 整式和分式统称为有理式. 有理式 分式 整式 单项式 多项式 ， ，，- ，，， 【课本P98 练习 第1题】 1.下列代数式中，哪些是分式?哪些是整式? 分式： 整式： - π是常数 类比分数，分式的分母B应满足什么条件? 当B____0时，分式 无意义； 当B____0时，分式 有意义. 分式有意义的条件 ＝ ≠ 注意: ①分式有、无意义只与分母有关. ②分式有、无意义，一定要对原分式进行讨论，而不能先将分式化简后再讨论. 分式的值为0的条件 类比分数，分式的值为 0 应满足什么条件? B ≠ 0， A = 0 . 注意: 分式值为0是分式有意义的一种特殊情况. （1）当x取何值时，分式 有意义? （2）当x是什么数时，分式的值为零? 解：（1）当分母的值等于零时，分式没有意义， 除此以外，分式都有意义. 由 x -2 = 0， 解得 x = 2 . 因此，当 x ≠ 2，分式 有意义. 如无特别说明，本章出现的分式都有意义，即其分母都不等于零. （1）当x 取何值时，分式 有意义? （2）当x 是什么数时，分式的值为零? （2）由 x + 4 = 0， 解得 x = -4 . 因此，当 x = -4 时，分式 的值为零. 当 x = -4 时，2x-3 = -8-3 = -11≠ 0 . 【课本P98 练习 第2题】 1.当x为何值时，分式 有意义? 解：由x-3 ≠ 0 ， 解得 x ≠ 3 . 因此，当x ≠ 3时，分式 有意义. （3）当x___________时，分式 有意义； 2.填空： （1）当x________时，分式 有意义； （2）当x________时，分式 有意义； （4）当x________时，分式 有意义； （5）当x________时，分式 的值为零. ≠ 0 ≠ 取全体实数 ≠ - = -3 随堂演练 1. 下列各式:① ，② ，③ x+y，④ ，⑤ -3x2，⑥ ，是分式的有_________，是整式的有_________，是有理式的有________________. ②④ ①②③④⑤⑥ ①③⑤⑥ 2. 填空: （1）当x________时，分式 有意义； （2）当x________时，分式 有意义； （3）当x________时，分式 的值为零； （4）当x________时，分式 的值为零. = -2 = 3 ≠ 3 ≠ ±2 3.无论 x 为何实数，下列分式都有意义的是( ) A. B. C. D. D 4.解决问题： （1）一箱苹果售价a 元，箱子与苹果总质量为m kg，箱子质量为n kg .每千克苹果的售价为多少元? 解:（1）a÷(m-n) =（元） （2）已知轮船在静水中的速度为a km/h，水流速度为b km/h (a>b)，甲、乙两地的航程为 s km，船从甲地顺江而下到乙地需要多少时间?从乙地返回甲地需要多少时间? 顺水的速度=静水中的速度+水流的速度 逆水的速度=静水中的速度－水流的速度 时间 = 路程÷速度 （2）已知轮船在静水中的速度为a km/h，水流速度为b km/h (a>b)，甲、乙两地的航程为 s km，船从甲地顺江而下到乙地需要多少时间?从乙地返回甲地需要多少时间? （2）从甲地到乙地: = （h） s÷(a+b) = （h） 从乙地到甲地: s÷(a-b) 课堂小结 定义 有意义的条件 值为0 的条件 分式 一般地，如果A，B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子 叫作分式. 分式的分母 B≠0 分式的分母 B≠0， 且分式的分子A=0. 1.从教材习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题. 课后作业 $$null