8.2 整式乘法 第3课时 课件-2024-2025学年沪科版七年级数学下册

沪科版·七年级下册 多项式与多项式相乘 知识回顾 单项式与单项式相乘： (2a2b3c)(－3ab) = －6a3b4c x(x－1) + 2x(x + 1)－3x(2x－5) 单项式与多项式相乘： = x2－x + 2x2 + 2x－6x2 +15x = (x2 + 2x2－6x2) + (2x －x + 15x) = －3x2 + 16x 新课探究 问题 3 一块长方形的菜地，长为 a，宽为 m. 现将它的长增加 b，宽增加 n，求扩大后的菜地面积. ① ② ③ ④ n a b m ① ② ③ ④ n a b m 方法一：扩大后菜地的长是 a + b，宽是 m + n，所以它的面积是______________. 方法二：先算 4 块小长方形的面积，再求总面积，扩大后菜地的面积是__________________. (a + b)(m + n) am + bm + an + bn (a + b)(m + n) = am + bm + an + bn 把 (a + b) 看成一个整体 (a + b)(m + n) = (a + b)m = am + bm + an + bn (a + b)(m + n) = + bm am + an + bn + (a + b)n 多项式与多项式的乘法法则： 多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项与另一个多项式的每一项相乘，再把所得的积相加. 例 4 计算： （1）(－2x－1)(3x－2) ； （2）(x + a)(x + b) . 解（1）(－2x－1)(3x－2) = (－2x) · 3x + (－2x)·(－2) + (－1) · 3x + (－1)×(－2) = －6x2 + 4x－3x + 2 = －6x2 + x + 2 例 4 计算： （1）(－2x－1)(3x－1) ； （2）(x + a)(x + b) . （2）(x + a)(x + b) = x2 + bx + ax + ab = x2 + (a + b)x + ab 例 5 计算： （1）(a + b)(a2－ab + b2) ； （2）(y2 + y + 1)(y + 2) . 解（1）(a + b)(a2－ab + b2) = a · a2－a · ab + a · b2 + b · a2－b · ab + b · b2 = a3 + b3 例 5 计算： （1）(a + b)(a2－ab + b2) ； （2）(y2 + y + 1)(y + 2) . （2）(y2 + y + 1)(y + 2) = y3 + 2y2 + y2 + 2y + y + 2 = y3 + 3y2 + 3y + 2 练 习 1. 计算： （1）(2n + 6)(n － 3) ； （2）(－3x－1)(－x2 + 1). 解 （1）(2n + 6)(n － 3) = 2n· n + 2n · (－3) + 6n + 6×(－3) = 2n2 － 18 . 练 习 1. 计算： （1）(2n + 6)(n － 3) ； （2）(－3x－1)(－x2 + 1). （2）(－3x－1)(－x2 + 1) = (－3x)·(－x2) + (－3x)·1 + (－1)·(－x2) + (－1)·1 = 3x3－3x + x2 －1 2. 计算： （1）(3x － y)(3x + y) ； （2）(3a + 2)(3a－2)－9a(a－1). 解（1）(3x － y)(3x + y) = 3x · 3x + 3x · y + (－y)(3x) + (－y) · y = 9x2 + 3xy －3xy－y2 = 9x2－y2 （2）(3a + 2)(3a－2)－9a(a－1) 2. 计算： （1）(3x － y)(3x + y) ； （2）(3a + 2)(3a－2)－9a(a－1). = 3a · 3a + 3a·(－2) + 6a + 2·(－2) +(－9a)a + (－9a)(－1) = 9a2 －6a + 6a－4 －9a2 + 9a = －4 + 9a 2. 计算： （3）(x－ y)(x2 + xy + y2) ； （4）(x + 1)(x2－2x + 3). （3）(x－ y)(x2 + xy + y2) = x3 + x2y + xy2 +(－y)·x2 + (－y)·xy + (－y)·y2 = x3 + x2y + xy2 －x2y －xy2 －y3 = x3 －y3 2. 计算： （3）(x－ y)(x2 + xy + y2) ； （4）(x + 1)(x2－2x + 3). （4）(x + 1)(x2－2x + 3) = x3 －2x2 + 3x + x2 －2x + 3 = x3 －x2 + x + 3 3. 先化简，再求值：(x－4)(x－2)－(x－1)(x + 3)， 其中 x = －2. 解 (x－4)(x－2)－(x－1)(x + 3) = x2－2x－4x + 8－(x2 + 3x －x－3) = －8x + 11 = －8×(－2) + 11 = 27 课堂小结 多项式与多项式相乘的法则： 多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项与另一个多项式的每一项相乘，再把所得的积相加. $$