4.1 课时2 多组成对数据的相关性课件-2024-2025学年高二下学期数学湘教版（2019）选择性必修第二册

4.1 课时2 多组成对数据的相关性 在许多实际问题中，往往不止一个因素对变量的变化产生影响，这时我们需要对多组成对数据之间的相关性进行讨论. 一般情况下，我们可以考虑将其分成几个不同的两组数据分别进行相关性分析. 新课导入 1.会通过相关系数比较多组成对数据的相关性. 2.了解样本相关系数与标准化数据向量夹角的余弦之间的关系. 学习目标 例1 某研究者搜集了某种花的一些数据（见下表），试分别计算花瓣长与花枝长之间、花瓣长与花萼长之间的相关关系（结果保留三位小数）. 花瓣长x 49 44 32 42 32 53 36 39 37 45 41 48 45 39 40 34 37 35 花枝长y 27 24 12 22 13 29 14 20 16 21 22 25 23 18 20 15 20 13 花萼长z 19 16 12 17 10 19 15 14 15 21 14 22 22 15 14 15 15 16 解： 新知讲解 上述结果表明花瓣长与花枝长之间正相关程度高，花瓣长与花萼长之间呈正相关关系. 新知讲解 我们也可以从它们的散点图发现它们确实呈正相关关系. 新知讲解 在前面的统计案例中，我们通过引入相关系数，对成对数据进行分析，以刻画两个随机变量之间的相关性，若我们把两组成对数据分别看作n维空间的两个向量(x1，x2，…，xn)，(y1，y2，…，yn)，而这两个向量的接近程度可以从这两个向量的夹角大小来度量，因而我们可以设想一种度量方法，用夹角的大小来判断两组数据的相关程度. 新知讲解 由向量知识可知，向量夹角的大小可以用余弦来进行刻画， 把两组成对数据分别看做n维空间的两个向量 (x1，x2，…，xn)， (y1，y2，…，yn) ， 从而有 记 用两组成对数据表示的向量在原点处夹角的余弦值与相关系数公式本质上是一致的． 新知讲解 当夹角在[0，)内时，余弦值越大表示两个向量的夹角越小，两组数据的正相关程度越高；余弦值越小表示两个向量的夹角越大，两组数据的正相关程度越低． 当夹角在(，π]内时，余弦值越大表示两个向量的夹角越小，两组数据的负相关程度越低；余弦值越小表示两个向量的夹角越大，两组数据的负相关程度越高． 当夹角为时，余弦值为0，说明两组数据不相关． 新知讲解 例2 用向量夹角来分析两组数据之间的相关关系. 例1中平均温度与产卵数的数据如下表所示： 平均温度xi / ℃ 21 23 25 27 29 31 产卵数yi / 个 7 11 21 22 64 115 解 新知讲解 由此可以看出，其余弦值接近1，也就是两向量的夹角接近0，这说明这两组数据正相关程度高. 平均温度xi / ℃ 21 23 25 27 29 31 产卵数yi / 个 7 11 21 22 64 115 新知讲解 1.多组成对数据的相关性，可以将其分成几个不同的两组数据分别进行相关性分析. 课堂小结 从而有 cos<，>== 记 =(x1－，x2－，…，xn－)，=(y1－，y2－，…，yn－)， 解 =xi==26，=yi==40， 2.相关系数与向量夹角： cos<，>== $$