浙江省杭州市上城区2024-2025学年九年级上学期期末试卷数学试题

2024学年第一学期学业水平监测 九年级数学 考生须知： 1．本试卷分试题卷和答题卡两部分，考试时间120分钟，满分120分； 2．答题前，请在答题卡的密封区内填写姓名和准考证号； 3．不能使用计算器；考试结束后，试题卷和答题卡一并上交； 4．所有答案都必须做在答题卡规定的位置上，注意试题序号和答题序号相对应． 试题卷 一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列事件中是不可能事件的是（ ） A. 抛一枚均匀硬币，落地后正面朝上 B. 今天杭州市最高气温为108℃ C. 任意选择某一电视频道，它正在播放体育节目 D. 一个三角形三个内角的和等于 2. 若，则的值为（ ） A. B. C. 4 D. 3. 如图，是的圆周角，若则的度数为（ ） A. B. C. D. 4. 在学习了“用频率估计概率”这一节内容后，某课外兴趣小组利用计算器进行模拟试验来探究“6个人中有2个人同月过生日的概率”，他们将试验中获得的数据记录如下： 试验次数 100 300 500 1000 1600 2000 “有2个人同月过生日”的次数 80 229 392 779 1251 1562 “有2个人同月过生日”的频率 0.8 0.763 0.784 0.779 0.782 0.781 通过试验，该小组估计“6个人中有2个人同月过生日”的概率（精确到0.01）大约是（ ） A. 0.80 B. 0.79 C. 0.78 D. 0.77 5. 如图，点O，F在直线上，点O，E在直线上，且，若，则的值为（　　） A. 3 B. 4 C. 4．5 D. 6 6. 如图，和是以点为位似中心的位似图形．若，则与的面积比是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在中，，，把绕着点逆时针旋转得到，其中点落在边的上，则的度数为（ ） A. B. C. D. 8. 若抛物线经过点，则下列各点，必在抛物线上的是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，四边形内接于，连接，若，，则（ ） A. B. C. D. 10. 已知：二次函数的图象上有三点的坐标分别为，，．若在，，这三个实数中，有且只有两个是正数，则的值可以是（ ） A. B. C. 1 D. 二、填空题：本大题有6个小题，每小题3分，共18分． 11. 如图所示的均匀圆盘中，指针落在每一个数上的机会均等，让转盘自由转动一次，指针落在偶数的概率是________． 12. 将向左平移2个单位，所得的函数表达式为________． 13. 已知线段，线段，则线段，的比例中项线段的长度为________． 14. 抛物线的部分图象如图所示，对称轴是直线，当时，的取值范围是_________． 15. 用两种或两种以上的正多边形没有重叠、没有缝隙地填充一个平面（即每个顶点上的各个角度数的和为）并且每个顶点周围的多边形排列是相同的，所得到的图案叫做“半正密铺”图案．如图所示的“半正密铺”图案，每个顶点上和为的三个角依次为正方形、正八边形、正八边形的各一个内角，可以用记号表示．请尝试用正三角形和正六边形组成一个“半正密铺”图案，并类比上述方法用记号表示________．（写出一种即可） 16. 如图，是的直径，点在上，，，为上任意一点，连接，，，若与的一边相等，则的长为________． 三、解答题：本大题有8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 已知二次函数． （1）求该二次函数的图象与轴交点的坐标； （2）求该函数图象的对称轴，并写出在什么范围内，随的增大而增大． 18. 如图，在矩形中，，，是的中点，连接，过点作于点． （1）求证：； （2）求的长． 19. 如图，以等边三角形的边为直径作半圆，交于点，交于点，． （1）求的长； （2）求图中阴影部分的面积． 20. 甲队参加某次足球邀请赛，积分计算规则如下：每场比赛获胜的球队积3分，失利的球队积0分，平局则两队各积1分． （1）若甲队第一场比赛获胜，请写出第二场比赛后，甲队两场比赛总积分所有可能的结果； （2）请列表或用树状图分析，甲队两场比赛后总积分为4分的概率． 21. 如图，正方形的边长为4，点，分别是边，上的动点（不与端点重合），且；点，分别是边，上的点，，，设的长度为，四边形的面积为． （1）求关于的函数表达式及自变量的取值范围； （2）四边形的面积有没有最值？如果有，请说明是最大值还是最小值，并计算此时长度，如果没有，请说明理由． 22. 如图，为的边上一点，且． （1）求证：； （2）若，，，求的长； （3）若，求的值． 23. 已知二次函数（其中，为常数）． （1）若函数图象的对称轴为直线，且经过点，求二次函数表达式； （2）若该二次函数图象经过点，求的值； （3）在（1）的条件下，若二次函数的图象上有两点，，对于，，总有，求的取值范围． 24. 如图，是的直径，弦于点，为上一点，连接，，，，与交于点． （1）求证：； （2）连接交于点，当时，是等腰三角形吗？请说明理由； （3）在（2）的条件下，若，，求的长． 2024学年第一学期学业水平监测 九年级数学 考生须知： 1．本试卷分试题卷和答题卡两部分，考试时间120分钟，满分120分； 2．答题前，请在答题卡的密封区内填写姓名和准考证号； 3．不能使用计算器；考试结束后，试题卷和答题卡一并上交； 4．所有答案都必须做在答题卡规定的位置上，注意试题序号和答题序号相对应． 试题卷 一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】D 【9题答案】 【答案】B 【10题答案】 【答案】B 二、填空题：本大题有6个小题，每小题3分，共18分． 【11题答案】 【答案】## 【12题答案】 【答案】## 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】（答案不唯一） 【16题答案】 【答案】或或 三、解答题：本大题有8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 【17题答案】 【答案】（1） （2），当时，随的增大而增大 【18题答案】 【答案】（1） 证明：∵四边形是矩形 ∴ ∵ ∴ ∴ ∴ ∴； （2） 【19题答案】 【答案】（1） （2） 【20题答案】 【答案】（1）甲队两场比赛总积分所有可能的结果为分，分，分 （2） 【21题答案】 【答案】（1） （2）时，四边形的面积有最小值 【22题答案】 【答案】（1） 证明：， ， ， ， ； （2） （3） 【23题答案】 【答案】（1） （2）或 （3） 【24题答案】 【答案】（1） 证明：∵是的直径，弦 ∴ ∴； （2） 是等腰三角形，理由如下： 如图所示， ∵ ∴ ∵ ∴ ∵ ∴ ∴ ∵ ∴ ∴，即是等腰三角形 （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $