7.2 一元一次不等式 第2课时 课件-2024-2025学年沪科版七年级数学下册

第7章 一元一次不等式与不等式组 7.2 一元一次不等式 沪科版·七年级下册 第2课时 解较复杂的一元一次不等式 复习回顾 解下列不等式： (1) 6x-2＜8x-4； 解：移项，得 6x-8x ＜-4+2 合并同类项，得 -2x＜-2 系数化为1，得 (2) 3x-3＞2(4+5x) . 解： 去括号，得 3x-3＞8+10x 移项，得 3x-10x＞8+3 合并同类项，得 -7x＞11 系数化为1，得 回顾：解一元一次不等式步骤 原不等式 去括号 移项 合并同类项 系数化为1 新课探究 例 2 解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来： 解： 不等式两边同乘以6，得 2 (4+x)-6 < 3x 去括号，得 8 + 2x - 6 < 3x 移项、合并同类项，得 -x < -2 系数化为1，得 x > 2 在数轴上表示不等式的解集，如图 – 1 0 1 2 3 4 与解一元一次方程类似，含有分母时，通常先去分母. 同乘各分母的最小公倍数. 1. 解不等式 ，并把它的解集在数轴上表示出来. 去分母，得 去括号，得 移项，得 合并同类项，得 系数化为1，得 在数轴上表示不等式的解集，如图 -2 -3 -1 0 1 2 3 4 解： 2 (x-5)+6 ≤ 9x 2x - 10+6 ≤ 9x 2x - 9x ≤ 10-6 - 7x ≤ 4 跟踪训练 去分母，得 移项，得 合并同类项，得 系数化为1，得 -2 -3 -1 0 1 2 3 4 2. 解不等式 ，并把它的解集在数轴上表示出来. 解： 在数轴上表示不等式的解集，如图 学完了一元一不等式的解法，你能具体说一说解不等式的步骤吗？还有哪些需要注意的呢？同学之间互相交流一下. 变形名称 具体做法 注意事项 去分母 去括号 移项 合并同类项 系数化为1 在不等式的两边同时乘各分母的最小公倍数 先去小括号，再去中括号，最后去大括号 把含有未知数的项移到不等式的一边，其他的项移到不等式的另一边 把不等式化为ax＞b或ax＜b的形式 根据不等式的性质2、3，将未知数的系数化为1 (1)不要漏乘不含分母的项； (2)分子是一个整体，要加上括号 (1)不要漏乘括号里的项； (2)不要弄错符号 (1)移项要变号； (2)不要丢项 字母及其指数不变 不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，必须改变不等号的方向 交流 一元一次不等式的解法与一元一次方程的解法有哪些相同点和不同点？为什么解法会有不同？ 类别 相同点 不同点 解一元一次不等式 解一元一次方程 步骤基本相同：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1 解一元一次方程的依据是等式的性质 解一元一次不等式的依据是不等式的性质 练习 1. 解下列不等式： 去分母，得 移项，得 合并同类项，得 系数化为1，得 解： 3x + 7 > 5 ( x - 1 ) 去括号，得 3x + 7 > 5 x - 5 3x - 5x > - 5 - 7 -2x > -12 x < 6 【教材 P37 练习 第1题】 去分母，得 移项，得 合并同类项，得 系数化为1，得 解： 2x + 1 < -5 ( x - 3 ) 去括号，得 2x + 1 < -5 x +15 2x + 5x < 15 - 1 7x < 14 x < 2 2. 当x取什么值时，代数式 4x-1 的值分别满足下列条件： (1) 大于7； 解： 4x - 1 > 7 移项，得 合并同类项，得 系数化为1，得 4x > 7 +1 4x > 8 x > 2 【教材 P37 练习 第2题】 2. 当x取什么值时，代数式 4x-1 的值分别满足下列条件： (2) 小于 -2x + 5. 解： 4x - 1 < -2x + 5 移项，得 合并同类项，得 系数化为1，得 4x +2x < 5 + 1 6x < 6 x < 1 (A) ， ， (B) ， ， (C) ， ， (D) ， ， 3. 设 ， ， 表示三种不同的物体，现用天平称了两次，情况如图所示，那么 ， ， 这三种物体的质量从大到小的顺序排列应为( ). 【教材 P37 练习 第3题】 A 4. 若代数式 的值是非负数，则 x 的取值范围是（ ） A. x ≥ B. x ≥ C. x ＞ D. x ＞ B 5. 解下列不等式，并把它们的解集在数轴上表示出来. 去分母，得 去括号，得 移项，得 合并同类项，得 系数化为1，得 在数轴上表示不等式的解集，如图 解： 3 (x - 3) < 2(2x - 5) 3x - 9 < 4x - 10 3x - 4x < -10+9 - x < -1 -2 -3 -1 0 1 2 3 4 x > 1 去分母，得 去括号，得 移项，得 合并同类项，得 系数化为1，得 在数轴上表示不等式的解集，如图 解： 2 (y + 1) – 3 (2y - 5) ≥ 12 2y +2 – 6y+15 ≥ 12 2y – 6y ≥ 12 – 2 – 15 - 4y ≥ -5 -2 -3 -1 0 1 2 3 4 6. 若关于 x 的不等式 的解集为 x ≤ 1， 求 a 的值. 解： 去分母，得 去括号，得 移项，得 合并同类项，得 系数化为1，得 3 (a + x) ≥ 2 (2x+1) 3a +3x ≥ 4x + 2 3x – 4x ≥ 2 – 3a - x ≥ 2 – 3a x ≤ 3a – 2 因为不等式的解集为x ≤ 1， 所以 3a-2 =1， 所以 a =1. 课堂小结 步 骤 依 据 解一元一次不等式的步骤及其依据是什么？ 去分母 去括号 移 项 合并同类项 系数化为1 不等式的性质2，3 去括号法则 不等式的性质1 合并同类项法则 不等式的性质2，3 $$