7.1 不等式及其基本性质 第2课时 课件-2024-2025学年沪科版七年级数学下册

第7章 一元一次不等式与不等式组 7.1 不等式及其基本性质 沪科版·七年级下册 第2课时 不等式的基本性质 复习回顾 问题：等式有哪些性质？分别用文字语言和符号语言表示 文字语言 符号语言 性质1 性质2 等式两边都加上(或减去)同一个整式，所得结果仍是等式 等式两边都乘以(或除以)同一个数(除数不能为0)，所得结果仍是等式 如果 a = b, 那么 a±c = b±c 如果 a = b, 那么 ac = bc ， 不等式也有这样的性质吗？ 观察 在一台天平两端的托盘中分别放置了质量为 a，b 的砝码. 图中天平倾斜， 说明 a＞b. 新课探究 这时，如果在两端托盘中同时加上质量为 c 的砝码， 天平的倾斜方向会改变吗？这反映的数量关系是什么呢？ + c - c 图中天平仍然倾斜 a + c ＞ b + c 如果把 c 拿走呢？ + c - c 性质 1 不等式的两边都加上( 或减去 ) 同一个数(或式子)，不等号的方向不变，即 如果 a ＞b，那么 a + c ＞ b + c，a – c ＞ b – c . 归纳小结 思考 对于倾斜的天平，如果两边砝码的质量同时扩大相同的倍数或同时缩小为原来的几分之一，那么天平的倾斜方向会改变吗？ 利用数字进行分析 用“ > ”或“ < ”完成下列两组填空. 探究 第一组： 6 ______ 2 6 × 5 ______ 2 × 5 第二组： -2 ______ 3 -2 × 6 ______ 3 × 6 > > < < 6 ÷ 5 ______ 2 ÷ 5 > -2 ÷ 6 ______ 3 ÷ 6 < 观察这两组不等式，你发现了什么？ 性质 2 不等式的两边都乘以(或除以)同一个正数，不等号的方向不变，即 如果 a＞b， c ＞0，那么ac＞bc， . 归纳小结 探究 1. 如果 a ＞ b，那么它们的相反数 – a 与 – b 哪个大，你能用数轴上点的位置关系和具体的例子加以说明吗？ a b 0 – b – a – a ＜ – b 2. 如果 a ＞ b，那么 – a＜ – b，这个式子可理解为： a×(-1) < b×(-1) 这样，对于不等式 a ＞b，两边同乘以 –3，会得到什么结果呢？ a > b a×(-1) < b×(-1) a×(-3) < b×(-3) ×(-1) ×3 ×(-3) 3. 如果 a ＞ b，c＜0，那么 ac 与 bc 有怎样的大小关系？ a > b -a < -b ×(-1) ac < bc ×c (c < 0) ×- c (c < 0) 你还有其他 方法吗？ 完成下列填空 探究 2 < 3 2 ×(-1) ____ 3 ×(-1) 2 < 3 2 ÷ ____ 3 ÷ 不等式的两边 同时乘 -1 不等式的两边 同时除以 你发现了什么？ 不等式的两边同时乘(或除以)同一个负数，不等号的方向__________ > > 改变 性质 3 不等式的两边都乘以 (或除以)同一个负数，不等号的方向改变，即 如果a ＞ b， c ＜ 0，那么ac ＜ bc， . 归纳小结 不等式性质2和不等式性质3有什么区别？ 性质 3 不等式的两边都乘以 (或除以)同一个负数，不等号的方向改变. 如果a ＞ b， c ＜ 0，那么ac ＜ bc， . 对于乘法(或除法)运算，不等式性质要乘以(或除以)的数正负不同，结果也不同. 性质 2 不等式的两边都乘以(或除以)同一个正数，不等号的方向不变. 如果 a＞b， c ＞0，那么ac＞bc， . （1）已知a＞b，则 a + _______b + ； （5）已知a<b，则 _______ ； （6）已知a>b，则 _______ . 用“＞”或“＜”填空： 跟踪训练 （2）已知3＜7，则3 - x_______ 7 – x； ＞ ＜ （4）已知a>b，则 _______ ； （3）已知a<b，则 _______ ； ＞ ＜ ＜ ＞ 不等式的性质1 不等式的性质1 不等式的性质2 不等式的性质2 不等式的性质3 不等式的性质3 用“＞”或“＜”填空，并说说你的发现. 思考 (1) 已知 3 > 2，则 2 ____ 3. (2) 已知 -5 < 5，则 5 ____ -5. (3) 已知 3 > x，则 x ____ 3. 性质 4 如果 a ＞ b，那么b ＜ a. 不等式的对称性 < > < 观察 a b 0 c C B A b＞c a > c a＞b 性质 5 如果 a ＞ b，b > c 那么 a > c. 不等式的传递性 如图，设数轴上的三个点 A，B，C 分别表示三个实数 a，b，c，从中你能发现不等式的什么性质？ 交流 等式与不等式的基本性质有哪些相同点和不同点？ 类别 相同点 不同点 不等式 等式 (1)两边都加上(或减去)同一个数(或式子)，不等式和等式仍然成立； (2)两边都乘以(或除以)同一个正数，不等式和等式仍然成立. 两边都乘以(或除以)同一个负数，不等号的方向要改变. 两边都乘以(或除以)同一个负数，等式仍然成立. 练习 1. 如果a < b，用不等号填空： (1) 4a________ 4b； (2) a-10________ b-10； (3) a________ b； (4) a________ b. 【教材 P32 练习 第1题】 < < < > 2. 若m > n，判断下列不等式是否正确： (1) m - 7 < n – 7. ( ) (2) 3m < 3n . ( ) (3) -5m > -5n . ( ) (4) ( ) 【教材 P32 练习 第2题】 × × × √ 3. 如果 x ≥ y，a < 0， b > 0，用不等号填空： (1) ________ ; (2) bx________ by； (3) 2x________ x + y； (4) abx________ aby. 【教材 P32 练习 第3题】 ≤ ≥ ≥ ≤ 课堂小结 不等式的基本性质 性质 1 如果 a ＞b，那么 a + c ＞ b + c，a – c ＞ b – c . 性质 2 如果 a＞b， c ＞0，那么ac＞bc， . 等式的基本性质 性质 3 如果a ＞ b， c ＜ 0，那么ac ＜ bc， . 性质 4 如果 a ＞ b，那么 b ＜ a. 性质 5 如果 a ＞ b，b > c ，那么 a > c. $$