精品解析：江苏省扬州市文昌教育集团2024-2025学年九年级上学期1月期末考试数学试卷

扬州中学文昌教育集团2024～2025学年第一学期期末测试 九年级数学试卷 （满分：150分，时间：120分钟） 一、选择题（每题3分，共24分） 1. 小明把如图所示的平行四边形纸板挂在墙上，玩飞镖游戏（每次飞镖均落在纸板上，且落在纸板的任何一个点的机会都相等），则飞镖落在阴影区域的概率是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查求几何概率，解题的关键是根据平行四边形的性质，得平行四边形对角线所分成四个三角形的面积相等，再根据，阴影部分的面积为平行四边形面积的，即可． 【详解】解：由题意得，该图形为平行四边形， ∴平行四边形对角线所分成四个三角形的面积相等， ∵， ∴影部分的面积为平行四边形面积的， ∴飞镖落在阴影区域的概率是． 故选：C． 2. 若的半径为2，在同一平面内，点P与圆心O的距离为3，则点P与的位置关系是（ ） A. 点P在外 B. 点P在上 C. 点P在内 D. 无法确定 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了点与圆的位置关系，解题的关键是熟记点与圆的位置关系：点与圆心的距离d，当时，点在圆外；当时，点在圆上；当时，点在圆内． 根据点P到圆心的距离与圆的半径比较大小即可得出结论． 【详解】解：∵的半径为2，在同一平面内，点P与圆心O的距离为3，， ∴点P与的位置关系是：点P在外， 故选：A． 3. 已知扇形的半径为12，圆心角为，则这个扇形的弧长为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了弧长公式．根据直接求解即可得到答案． 【详解】解：∵扇形的半径为3，圆心角为， ∴， 故选：D． 4. 下列说法正确的是（ ） A. 菱形都相似 B. 正六边形都相似 C. 矩形都相似 D. 一个内角为80°的等腰三角形都相似 【答案】B 【解析】 【分析】根据相似图形的定义，对选项进行一一分析即可. 【详解】解：A、所有的菱形，边长相等，所以对应边成比例，角不一定对应相等，所以不一定都相似，故本选项错误； B、所有的正六边形，边长相等，所以对应边成比例，角都是，相等，所以都相似，故本选项正确； C、所有的矩形，对应角的度数一定相同，但对应边的比值不一定相等，故本选项错误； D、一个内角为的等腰三角形可能是顶角也可能是底角是，无法判断，此选项错误； 故选B． 【点睛】本题考查的是相似图形的识别，相似图形的形状相同，但大小不一定相同． 5. 在同一平面直角坐标系内，函数和的图象大致是（　　） A B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查二次函数和一次函数的图象判断．熟练掌握二次函数和一次函数的性质，是解题的关键．根据，直线与轴交于负半轴，根据时，直线随x的增大而增大，抛物线开口向上，时，直线随x的增大而减小，抛物线开口向下，进行判断即可． 【详解】解：∵，当时，， ∴直线与轴交于负半轴； 当时，直线随x的增大而增大，抛物线开口向上，当时，直线随x的增大而减小，抛物线开口向下， ∴只有B选项符合题意， 故选：B． 6. 如图，直线分别与相切于点E、F、G且，若，则等于（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题主要是考查了切线长定理，平行线的性质，勾股定理，根据平行线的性质以及切线长定理，即可证明，再根据勾股定理即可求得的长，再结合切线长定理即可求解，熟练掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：连接， 根据切线长定理得：，，，；    ∵， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴． 故选：D． 7. 在欧几里得的《几何原本》中给出一个找线段的黄金分割点的方法．如图所示以线段为边作正方形，取的中点，连接，延长至，使得，以为边作正方形，则点即是线段的黄金分割点．若记正方形的面积为，矩形的面积为，则与的比值是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据是的黄金分割点求出，求出，，再得出答案即可． 【详解】解：是的黄金分割点， ， ，， ，即， 故选：D． 【点睛】本题考查了黄金分割，能熟记黄金分割的性质是解此题的关键． 8. 如图，抛物线y＝－x2＋2x＋m＋1（m为常数）交y轴于点A，与x轴的一个交点在2和3之间，顶点为B． ①抛物线y＝－x2＋2x＋m＋1与直线y＝m＋2有且只有一个交点； ②若点M（－2，y1）、点N（，y2）、点P（2，y3）在该函数图象上，则y1<y2<y3； ③将该抛物线向左平移2个单位，再向下平移2个单位，所得抛物线解析式为y＝－（x＋1）2＋m； ④点A关于直线x＝1的对称点为C，点D、E分别在x轴和y轴上，当m＝1时，四边形BCDE周长的最小值为． 其中正确判断有（ ） A. ①②③④ B. ②③④ C. ①③④ D. ①③ 【答案】C 【解析】 【分析】将二次函数配方成即可判断①③；将P根据对称性转化到对称轴左边即可判断②；将m＝1代入函数解析式即可求算A，C坐标，作对称根据两点之间线段最短即可求算四边形BCDE周长的最小值． 【详解】解：将y＝－x2＋2x＋m＋1化为顶点式为： ∴顶点坐标为，函数图形与直线y＝m＋2相切，只有一个公共点，①正确； 根据“上加下减，左加右减”将向左平移2个单位，再向下平移2个单位得到： ，③正确； 二次函数的对称轴是直线，故P（2，y3）可对称到，在对称轴左侧，y随x的增大而增大，故，②错误； 当m=1时，函数解析式为：，故，， 作B关于y轴对称点N，作C关于x轴对称点M，则 连接MN，则MN为BE，DE，CD和的最小值，四边形BCDE周长最小值为MN与BC的和，则有： ∴当m＝1时，四边形BCDE周长的最小值为，④正确； 故答案选：C． 【点睛】本题考查二次函数的图象与性质综合以及线段和的最小值．掌握二次函数配方成顶点式、二次函数的对称性、线段和的最小值的求算是解题关键． 二、填空题（每题3分，共30分） 9. 若线段，，则线段a，b的比例中项为__________． 【答案】6 【解析】 【分析】本题考查了比例中项的定义，一般的，如果三个数a，b，c满足比例式，则b就叫做a，c的比例中项．设线段a，b的比例中项为x，然后列比例式求解即可． 【详解】解：设线段a，b的比例中项为x，由题意得， ， ∴（负值舍去）． 故答案为：6． 10. 已知是一元二次方程，则实数__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的定义，方程的两边都是整式，只含有一个未知数，并且整理后未知数的最高次数都是2，象这样的方程叫做一元二次方程．根据的最高次数是2，且系数不等于0列式求解即可． 【详解】解：∵是一元二次方程， ∴且， 解得． 故答案为：． 11. 若关于的一元二次方程有实数根，则实数k的取值范围是_____． 【答案】 【解析】 【分析】由关于一元二次方程有实数根，可得再解不等式可得答案． 【详解】解： 关于的一元二次方程有实数根， ∴， 即 解得： ． 故答案为：． 【点睛】本题考查的是一元二次方程根的判别式的应用，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与Δ=b2-4ac有如下关系：当Δ＞0时，方程有两个不相等的实数根；当Δ=0时，方程有两个相等的实数根；当Δ＜0时，方程无实数根． 12. 如果在比例尺为1：1 000 000的地图上，A、B两地的图上距离是3.4厘米，那么A、B两地的实际距离是 _____千米． 【答案】 【解析】 【分析】根据地图上的距离与实际距离的比等于比例尺，即可求解． 【详解】解：设A、B两地的实际距离为 则： 解得千米 A、B两地的实际距离为千米 故答案为： 【点睛】本题考查了比例线段，熟练掌握比例尺=图上距离：实际距离是解题的关键． 13. 如图是“小孔成像”，蜡烛到挡板距离与挡板到屏幕距离之比是1：2，若烛焰AC的高是，则实像的高是 ________ ． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查相似三角形的判定和性质，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题关键．根据相似三角形的判定和性质求解即可． 【详解】解：如图所示： 根据题意得：， ∴， ∵蜡烛到挡板距离与挡板到屏幕距离之比是，若烛焰的高是， ∴， ∴ 故答案为：． 14. 如图，和是位似图形，点O是位似中心，．若点A的坐标为，则点C的坐标为__________． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了位似变换，以及坐标与图形的性质，关键是掌握若位似比是k，则原图形上的点，经过位似变化得到的对应点的坐标是或．据此求解即可． 【详解】解：∵和是位似图形，点O是位似中心，， ∴和的相似比是， ∵点A的坐标为，， ∴点C的坐标为． 故答案为：． 15. 若二次函数的图象经过点，，则与的大小关系为_______． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其解析式．分别把和代入解析式，计算出对应的函数值，然后比较大小． 【详解】解：当时，， 当时，， ∴， 故答案为：． 16. 已知二次函数的y与x的部分对应值如下表： x 0 1 2 3 y 5 0 则方程的所有解的和是_______． 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的对称性及与一元二次方程的关系，熟练掌握二次函数的对称性及与一元二次方程的关系是本题解题关键． 先根据所给数据求出对称轴，进而求出点在抛物线上的对称点，点及其对称点的横坐标即为方程的解，然后即可求出和． 【详解】解：解：根据题意得：点，均在二次函数的图象上， ∴二次函数图象的对称轴为直线， 由表格信息可得： 当时，， ∴点关于对称轴的对称点为点， ∴关于x的方程的解是，． 方程的所有解的和是． 故答案为：4． 17. 如图，半径为5的扇形中，，点C在上，点E在上，点D在弧上，四边形是正方形，则图中阴影部分的面积为________． 【答案】 【解析】 【分析】连接，交于点F．由正方形的性质得出，．即根据扇形面积公式求出扇形的面积即可． 【详解】如图，连接，交于点F． ∵四边形是正方形， ∴，， ∴． 故答案为：． 【点睛】本题考查正方形的性质，扇形的面积公式．理解是解题关键． 18. 在平面直角坐标系中，点A是x轴正半轴上任意一点，点B是第一象限角平分线上一点（不含原点），，，以为一边作正，则点C到原点O距离的最大值是__________． 【答案】 【解析】 【分析】设的外接圆为，连接并延长交于点D，连接，设交于点N，根据，得为等腰直角三角形．可求得，根据垂直平分，，得， ，根据，即得点C到原点O距离的最大值是． 【详解】解：设的外接圆为，连接并延长交于点D，连接，设交于点N， ∵为的直径， ∴， 又∵， ∴为等腰直角三角形． ∴， ∴， ∴， ∵， ∴垂直平分， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴点C到原点O距离的最大值是． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了三角形的外接圆．熟练掌握圆周角定理及推论，等腰直角三角形判定和性质，等边三角形的性质，线段垂直平分线性质，直角三角形性质，含30°的直角三角形性质，是解题的关键． 三、解答题（共96分） 19. 解下列方程： （1） （2）． 【答案】（1）， （2）， 【解析】 【分析】本题考查了解一元二次方程，解题的关键是掌握一元二次方程的解法：直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法等． （1）利用配方法解一元二次方程即可； （2）利用因式分解法解一元二次方程即可． 【小问1详解】 解得，； 【小问2详解】 或 解得，． 20. 为促进消费，助力经济发展，某商场决定举办抽奖促销活动．活动规定：凡在商场消费一定金额的顾客，均可获得一次抽奖机会．抽奖方案如下：从装有大小质地完全相同的1个红球和编号为①②的2个黄球的袋中，随机摸出1个球，若摸得红球，则中奖，可获得奖品；若摸得黄球，则不中奖．同时，还允许未中奖的顾客将其摸得的球放回袋中，并再往袋中加入1个红球或黄球（它们的大小质地与袋中的3个球完全相同），然后从中随机摸出1个球，记下颜色后不放回，再从中随机摸出1个球，若摸得的两球的颜色相同，则该顾客可获得精美礼品一份．现已知某顾客获得抽奖机会． （1）求该顾客首次摸球中奖的概率； （2）假如该顾客首次摸球未中奖，为了有更大机会获得精美礼品，他应往袋中加入哪种颜色的球？说明你的理由． 【答案】（1） （2）他应往袋中加入黄球，理由见解析 【解析】 【分析】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率，注意列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比． （1）用概率公式直接可得答案； （2）记往袋中加入的球为“新”，列表求出所有等可能的情况，分别求出新球为红色，黄色时获得精美礼品的概率，比较概率大小即可得到答案． 【小问1详解】 顾客首次摸球的所有可能结果为红，黄①，黄②，共3种等可能的结果． “首次摸得红球”的结果只有1种， 所以P（首次摸得红球），所以顾客首次摸球中奖的概率为． 【小问2详解】 他应往袋中加入黄球 理由：记往袋中加入的球为“新”，摸得的两球所有可能的结果列表如下： 共有12种等可能结果． ①若往袋中加入的是红球，两球颜色相同的结果共有4种，此时该顾客获得精美礼品的概率 ； ②若往袋中加入的是黄球，两球颜色相同的结果共有6种，此时该顾客获得精美礼品的概率 ； 因为， 所以， 所以他应往袋中加入黄球． 21. 为迎接明年4月份的体育考试，九年级开展了本学期周末锻炼次数调查，便于开展后期针对性训练．现从本年级男生、女生中各抽取20名学生锻炼次数（记为x次）进行分析，将锻炼次数分为以下4组，A组：；B组：；C组：；D组：；现将数据收集、整理、分析如下． 收集数据：男生：5，6，8，9，7，1，10，3，4，8，5，0，7，2，7，6，8，4，8，11． 女生20名学生中的次数分别是：9，7，9，9，9，8，9，8． 整理分析数据： 表1： 容量等级 男生 a 6 8 2 女生 4 5 8 3 表2： 平均数 众数 中位数 男生 5.95 b 6.5 女生 5.95 9 c 根据以上信息，解答下列问题： （1）上述表中的__________，__________，__________； （2）通过以上数据分析，你认为男生还是女生锻炼的情况更好，请说明理由． 【答案】（1）4，8，7.5 （2）女生锻炼的情况更好，理由为：女生的中位数、众数均比男生的高 【解析】 【分析】本题考查平均数、众数、中位数，解题的关键是明确题意，理解有关概念，找出所求问题需要的条件． （1）用20减去已知各部分的人数可求出a；根据中位数、众数的定义可求出b，c； （2）根据它们的平均数，中位数，众数比较分析，从而可以解答本题． 【小问1详解】 解：； ∵男生锻炼8次的人最多， ∴； ∵女生锻炼次数从小到大排列后，排在第10和第11位的数是7和8， ∴． 故答案：4，8，7.5； 【小问2详解】 解：女生锻炼的情况更好，理由为：女生的中位数、众数均比男生的高． 22. 如图，在正方形网格中建立平面直角坐标系，一条圆弧经过网格点、、，请在网格图中进行如下操作： （1）若该圆弧所在圆的圆心为D，则D点坐标为_____； （2）连接、，则的半径长为______，的度数为______； （3）若扇形是一个圆锥的侧面展开图，则该圆锥的底面圆的半径为_______．（结果保留根号） 【答案】（1） （2）2，90° （3） 【解析】 【分析】（1）根据线段垂直平分线的性质得出点位置，结合图形得到点的坐标； （2）利用点的坐标结合勾股定理得出的半径长，根据勾股定理的逆定理的度数； （3）利用圆锥的底面圆的周长等于侧面展开图的扇形弧长即可得出答案． 【小问1详解】 解：分别作、的垂直平分线，两直线交于点， 则点即为该圆弧所在圆的圆心， 由图形可知，点的坐标为， 故答案为：； 【小问2详解】 圆的半径长， ， ， ， 则， ， 故答案为：；90； 【小问3详解】 设圆锥的底面圆的半径长为， 则， 解得，． 【点睛】本题考查的是圆锥的计算、勾股定理及其逆定理，掌握扇形面积公式、正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键． 23. 如图，在矩形中，点分别在边上，，垂足为点． （1）求证：． （2）若，，，求的长． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题是相似形综合题目，考查了相似三角形的判定与性质、矩形的性质质等知识，熟练掌握矩形的性质、三角形相似的判定与性质是解题的关键，属于中考常考题型． （1）由矩形的性质得，再证，即可得出结论； （2）由可得，再由矩形的性质可得，，再代入求值即可． 【小问1详解】 证明：∵四边形是矩形， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵ ∴ ∵四边形是矩形，，， ∴，， ∴ ∴ ∴ 24. 如图，为的直径，是圆的切线，切点为，平行于弦， （1）求证：是的切线； （2）直线与交于点，且，，求的半径． 【答案】（1）见解析 （2）3 【解析】 【分析】（1）连接，根据切线的性质得到，证明，根据切线的性质得到，根据切线的判定定理证明结论； （2）设的半径为，根据勾股定理列出方程，解方程求出的半径． 【小问1详解】 证明：连接， 是的切线， ， ， ，， ， ， ， 在和中， ， ， ， ， 是的半径， 是的切线； 【小问2详解】 解：设的半径为，则， 在中，，即， 解得：， 的半径为3． 【点睛】本题考查的是切线的判定和性质，全等三角形的判定和性质，平行线的性质，勾股定理的，熟记经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线是解题的关键． 25. 有一块长，宽的矩形铁皮． （1）如图，如果在铁皮的四个角裁去四个边长一样的正方形后，将其折成底面积为的无盖长方体盒子，求裁去的正方形的边长． （2）由于需要，计划制作一个有盖长方体盒子，为了合理利用材料，某学生设计了如图的裁剪方案，阴影部分为裁剪下来的边角料，其中左侧的两个阴影部分为正方形，若想折出底面积为的有盖盒子，则裁剪下来的边角料面积为__________． 【答案】（1）截去的小正方形的边长； （2）． 【解析】 【分析】本题主要考查了一元二次方程的应用．解决本题的关键是根据长方形的面积公式列一元二次方程求出边长． 设正方形的边长为，根据长方体盒子的底面积为，列一元二次方程求解，要把不符合题意的解舍去； 设左侧阴影正方形的边长为，根据盒子的底面积为为，列一元二次方程求出阴影正方形的边长，再求出盒子底面的长和宽，从而可以求出右侧阴影长方形的长，根据长方形的面积公式求出边角料的面积． 【小问1详解】 解：设正方形的边长为， 根据题意可得：， 整理得：， 分解因式得：， 解得：，(舍去)， 答：裁去的正方形的边长为； 【小问2详解】 解：设左侧阴影正方形的边长为， 根据题意可得：， 整理得：， 分解因式得：， 解得：，(舍去)， 盒子的底面宽为，长为， 右侧阴影长方形的长为， 裁剪下来的边角料面积为， 故答案为：． 26. 如图，已知，． （1）请在图中用无刻度的直尺和圆规作图； ①在上求作点O，使以O为圆心的圆经过A，C两点（保留作图痕迹，标注相应的字母）； ②若交于D，求作上一点E，使E为劣弧的中点．（不写作法，保留作图痕迹，标注相应的字母） （2）在（1）的条件下，连接交于点F，若，，则__________． 【答案】（1）①见解析②图见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查作图-复杂作图，解题的关键是掌握线段的垂直平分线的尺规作图方法． （1）①作的垂直平分线交于O，以O为圆心，为半径作，点O，即为所求； ②过O作的垂线交劣弧于E，点E即为所求； （2）连接，证明，可得，，由勾股定理可得答案． 【小问1详解】 解：①作的垂直平分线交于O，以O为圆心，为半径作，如图： 点即为所求； ②过O作的垂线交劣弧于E，如图，则点E即为所求； 【小问2详解】 （2）连接，如图， ∵为直径， ∴， ∴， ∵， ∴， 由作图可知，E为的中点， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 故答案为：． 27. 如图，抛物线经过，两点，与y轴交于点B，P为第一象限抛物线上的动点，连接、、、，与相交于点Q． （1）求抛物线的解析式； （2）设的面积为，的面积为，当时，求点P的坐标； （3）抛物线上存在点P，满足，则点P的坐标为__________． 【答案】（1） （2）点P的坐标是或 （3） 【解析】 【分析】（1）将，代入，利用待定系数法确定函数解析式； （2）根据图形得到：，即．运用三角形的面积公式求得点的纵坐标，然后由二次函数图象上点的坐标特征求得点的横坐标即可； （3）过点作轴于点，根据得到，可推出，由相似的性质进行即可求解． 小问1详解】 解：∵抛物线经过，两点， ∴， 解得：， ∴抛物线的解析式为； 【小问2详解】 解：∵， ∴． 令， 则， ∴． ∵，， ∴，， ∴， ∴． 设， ∴， ∴或， ∴或； 【小问3详解】 解：存在，点的坐标是． 理由：过点作轴于点， ∵， ∴． ∵， ∴． ∵， ∴． ∵， ∴， ∴． 设点， ∴，， ∴， 整理得， 解得或（不符合题意）， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查二次函数的综合问题，解题的关键是掌握待定系数法求函数解析式、二次函数的性质，勾股定理的应用以及三角形面积公式，相似三角形的性质等知识点． 28. （1）如图1，点B、C、D在同一直线上，，求证：； （2）问题探究：如图2，在中，，，，过的中点D作，交于点E，求线段的长； （3）问题解决：如图3，在矩形场地中，，，为对角线，边上有一个大门F，需要在上安装一个扫描仪E，扫描的范围为，经过测试，当扫描范围设置为时效果最佳，若在场地中，以A、F、C、D四点为顶点的四边形划分为作业区，剩余部分划分为休息区，将扫描仪E放置在距离点C__________m时，作业区的面积最大． 【答案】（1）见解析 （2） （3）320 【解析】 【分析】（1）首先利用外角的性质得出一对对应角相等，结合已知条件得出三角形相似即可． （2）首先过点E作垂线，构造直角三角形，得出两对相似三角形，利用相似三角形的性质得出线段的长即可． （3）首先过点B作，垂足为H，延长到G，使，构造出直角三角形，结合已知条件，利用勾股定理得出相关线段，根据条件得出，得出的长度，表示出四边形的面积，利用二次函数求出最值即可． 【详解】（1）证明：∵，， ∴， ∵， ∴． （2）解：过点E作，垂足为F， 则， ∵，，， ∴， ∴， ∴， ∴， 即， 设， ， ， ∵， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∵点D为的中点， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． （3）过点B作，垂足为H，延长到G，使，连接，如图， ∵为的垂直平分线， ∴，， ∵四边形为矩形， ∴， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵ ∵， ∴ ∴ ∴ 设，则， ∴ ∴ ∴ ∴ ∵ ∴当时，四边形的面积最大，最大值眯98400平方米， ∴将扫描仪E放置在距离点C 时，作业区的面积最大． 【点睛】本题考查了一线三等角的几何模型，相似三角形的判定和性质，勾股定理，三角形的面积，二次函数的最值，线段 垂直平分线的性质．解题关键是构造相似三角形，掌握一线三等角的几何模型． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 扬州中学文昌教育集团2024～2025学年第一学期期末测试 九年级数学试卷 （满分：150分，时间：120分钟） 一、选择题（每题3分，共24分） 1. 小明把如图所示平行四边形纸板挂在墙上，玩飞镖游戏（每次飞镖均落在纸板上，且落在纸板的任何一个点的机会都相等），则飞镖落在阴影区域的概率是（ ） A. B. C. D. 2. 若的半径为2，在同一平面内，点P与圆心O的距离为3，则点P与的位置关系是（ ） A. 点P在外 B. 点P在上 C. 点P在内 D. 无法确定 3. 已知扇形的半径为12，圆心角为，则这个扇形的弧长为（ ） A. B. C. D. 4. 下列说法正确的是（ ） A. 菱形都相似 B. 正六边形都相似 C. 矩形都相似 D. 一个内角为80°的等腰三角形都相似 5. 在同一平面直角坐标系内，函数和的图象大致是（　　） A B. C. D. 6. 如图，直线分别与相切于点E、F、G且，若，则等于（　　） A. B. C. D. 7. 在欧几里得的《几何原本》中给出一个找线段的黄金分割点的方法．如图所示以线段为边作正方形，取的中点，连接，延长至，使得，以为边作正方形，则点即是线段的黄金分割点．若记正方形的面积为，矩形的面积为，则与的比值是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，抛物线y＝－x2＋2x＋m＋1（m为常数）交y轴于点A，与x轴的一个交点在2和3之间，顶点为B． ①抛物线y＝－x2＋2x＋m＋1与直线y＝m＋2有且只有一个交点； ②若点M（－2，y1）、点N（，y2）、点P（2，y3）在该函数图象上，则y1<y2<y3； ③将该抛物线向左平移2个单位，再向下平移2个单位，所得抛物线解析式为y＝－（x＋1）2＋m； ④点A关于直线x＝1的对称点为C，点D、E分别在x轴和y轴上，当m＝1时，四边形BCDE周长的最小值为． 其中正确判断有（ ） A. ①②③④ B. ②③④ C. ①③④ D. ①③ 二、填空题（每题3分，共30分） 9. 若线段，，则线段a，b的比例中项为__________． 10. 已知是一元二次方程，则实数__________． 11. 若关于的一元二次方程有实数根，则实数k的取值范围是_____． 12. 如果在比例尺为1：1 000 000的地图上，A、B两地的图上距离是3.4厘米，那么A、B两地的实际距离是 _____千米． 13. 如图是“小孔成像”，蜡烛到挡板距离与挡板到屏幕距离之比是1：2，若烛焰AC的高是，则实像的高是 ________ ． 14. 如图，和是位似图形，点O是位似中心，．若点A的坐标为，则点C的坐标为__________． 15. 若二次函数的图象经过点，，则与的大小关系为_______． 16. 已知二次函数的y与x的部分对应值如下表： x 0 1 2 3 y 5 0 则方程的所有解的和是_______． 17. 如图，半径为5的扇形中，，点C在上，点E在上，点D在弧上，四边形是正方形，则图中阴影部分的面积为________． 18. 在平面直角坐标系中，点A是x轴正半轴上任意一点，点B是第一象限角平分线上一点（不含原点），，，以为一边作正，则点C到原点O距离的最大值是__________． 三、解答题（共96分） 19. 解下列方程： （1） （2）． 20. 为促进消费，助力经济发展，某商场决定举办抽奖促销活动．活动规定：凡在商场消费一定金额的顾客，均可获得一次抽奖机会．抽奖方案如下：从装有大小质地完全相同的1个红球和编号为①②的2个黄球的袋中，随机摸出1个球，若摸得红球，则中奖，可获得奖品；若摸得黄球，则不中奖．同时，还允许未中奖的顾客将其摸得的球放回袋中，并再往袋中加入1个红球或黄球（它们的大小质地与袋中的3个球完全相同），然后从中随机摸出1个球，记下颜色后不放回，再从中随机摸出1个球，若摸得的两球的颜色相同，则该顾客可获得精美礼品一份．现已知某顾客获得抽奖机会． （1）求该顾客首次摸球中奖的概率； （2）假如该顾客首次摸球未中奖，为了有更大机会获得精美礼品，他应往袋中加入哪种颜色的球？说明你的理由． 21. 为迎接明年4月份的体育考试，九年级开展了本学期周末锻炼次数调查，便于开展后期针对性训练．现从本年级男生、女生中各抽取20名学生锻炼次数（记为x次）进行分析，将锻炼次数分为以下4组，A组：；B组：；C组：；D组：；现将数据收集、整理、分析如下． 收集数据：男生：5，6，8，9，7，1，10，3，4，8，5，0，7，2，7，6，8，4，8，11． 女生20名学生中的次数分别是：9，7，9，9，9，8，9，8． 整理分析数据： 表1： 容量等级 男生 a 6 8 2 女生 4 5 8 3 表2： 平均数 众数 中位数 男生 5.95 b 6.5 女生 595 9 c 根据以上信息，解答下列问题： （1）上述表中的__________，__________，__________； （2）通过以上数据分析，你认为男生还是女生锻炼的情况更好，请说明理由． 22. 如图，在正方形网格中建立平面直角坐标系，一条圆弧经过网格点、、，请在网格图中进行如下操作： （1）若该圆弧所在圆的圆心为D，则D点坐标为_____； （2）连接、，则的半径长为______，的度数为______； （3）若扇形是一个圆锥的侧面展开图，则该圆锥的底面圆的半径为_______．（结果保留根号） 23. 如图，在矩形中，点分别在边上，，垂足为点． （1）求证：． （2）若，，，求的长． 24. 如图，为的直径，是圆的切线，切点为，平行于弦， （1）求证：是的切线； （2）直线与交于点，且，，求的半径． 25. 有一块长，宽的矩形铁皮． （1）如图，如果在铁皮四个角裁去四个边长一样的正方形后，将其折成底面积为的无盖长方体盒子，求裁去的正方形的边长． （2）由于需要，计划制作一个有盖的长方体盒子，为了合理利用材料，某学生设计了如图的裁剪方案，阴影部分为裁剪下来的边角料，其中左侧的两个阴影部分为正方形，若想折出底面积为的有盖盒子，则裁剪下来的边角料面积为__________． 26. 如图，已知，． （1）请在图中用无刻度的直尺和圆规作图； ①在上求作点O，使以O为圆心的圆经过A，C两点（保留作图痕迹，标注相应的字母）； ②若交于D，求作上一点E，使E为劣弧的中点．（不写作法，保留作图痕迹，标注相应的字母） （2）在（1）的条件下，连接交于点F，若，，则__________． 27. 如图，抛物线经过，两点，与y轴交于点B，P为第一象限抛物线上的动点，连接、、、，与相交于点Q． （1）求抛物线的解析式； （2）设的面积为，的面积为，当时，求点P的坐标； （3）抛物线上存在点P，满足，则点P的坐标为__________． 28. （1）如图1，点B、C、D在同一直线上，，求证：； （2）问题探究：如图2，在中，，，，过中点D作，交于点E，求线段的长； （3）问题解决：如图3，在矩形场地中，，，为对角线，边上有一个大门F，需要在上安装一个扫描仪E，扫描的范围为，经过测试，当扫描范围设置为时效果最佳，若在场地中，以A、F、C、D四点为顶点的四边形划分为作业区，剩余部分划分为休息区，将扫描仪E放置在距离点C__________m时，作业区的面积最大． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $