1.1.1同底数幂的乘法（教学课件） -2024—2025学年北师大版七年级数学下册

（北师大版）七年级 下 1.1.1同底数幂的乘法 整式的乘除 第1章 “—” 教学目标 01 新知导入 02 新知讲解 03 课堂练习 04 课堂总结 05 作业布置 06 目录 内容总览 教学目标 1.掌握同底数幂的乘法法则，能灵活地运用法则进行计算； 2.了解并能根据同底数幂的乘法性质，解决一些实际问题； 3.通过学生合作探究，培养学生的观察、发现、归纳、概括能力。使学生初步理解“特殊到一般再到特殊”的认知规律； 4.经历计算、观察、猜想、验证、归纳概括等探索及应用同底数幂乘法法则的过程，发展推理能力、语言表达能力及运算能力。 新知导入 ( 1 ) 107 表示的意义是什么？其中 10，7，107 分别叫什么？ = 10×10×10×10×10×10×10 7 个 10 相乘 107 底数 幂 指数 ( 2 ) 10×10×10×10×10 可以写成什么形式? 10×10×10×10×10 = 105 光在真空中的传播速度约为3×m/s。太阳系以外距离地球最近的恒星是比邻星，它发出的光到达地球大约需要4.22年。 一年以3×s计算，比邻星与地球之间的距离大约是多少米? 任务：同底数幂的乘法法则 新知讲解 小颖认为，比邻星与地球之间的距离大约是3××3××4.22=37.98×（×）（m）。 可是×等于多少呢? 新知讲解 尝试·思考： 新知讲解 1.计算下列各式: (1) 102×103; (2) 105×108;(3) 10m×10n(m, n都是正整数)。 你发现了什么? 尝试·思考： 新知讲解 (1) 102×103 =(10×10)×(10×10×10) =105 （2）105×108 =(10×10×···×10)×(10×10×···×10) 5个10 8个10 =(10×10×···×10) 13个10 =1013 尝试·思考： 新知讲解 (3) 10m×10n =(10×10×···×10)×(10×10×···×10) m个10 n个10 =(10×10×···×10) m+n个10 =10m+n 发现：底数相同的两个幂相乘，计算结果是底数不变，把指数相加。 尝试·思考： 新知讲解 2.2m×2n等于什么？ () m× () n和 (-3)m×( -3 )n呢？ （m，n都是正整数) 2m×2n =(2×2×···×2)×(2×2×···×2) m个2 n个2 =(2×2×···×2) （m+n）个2 =2m+n ()m×()n =(××···×)×(××···×) m个 n个 =()m+n 尝试·思考： 新知讲解 2.2m×2n等于什么？ () m× () n和 (-3)m×( -3 )n呢？ （m，n都是正整数) （-3）m×（-3）n （m+n）个（-3） =（-3）m+n =（-3）×（-3）×···×（-3） 尝试·交流： 新知讲解 如果m，n都是正整数，那么am • an等于什么？为什么? am • an = (a • a • … • a) • (a • a • … • a) m 个 a n个 a (m + n)个 a =a • a • … • a =am+n ···乘方的意义 ···乘法结合律 ···乘方的意义 新知讲解 am · an = am+n (m，n都是正整数). 同底数幂相乘,底数不变，指数相加。 同底数幂的乘法法则： 条件：①乘法 ②底数相同 结果：①底数不变 ②指数相加 例1 计算： (1) (-3)7×(-3)6；(2)()3×；(3) -x3 • x5；(4) b2m • b2m+1. 新知讲解 解：(1)(-3)7×(-3)6= (-3)7+6 = (-3)13; (2)()3×=()3 +1 =() 4; (3)-x3 • x5= -x3+5= -x8 ; (4)b2m • b2m+1= b2m+2m+1 = b4m+1. 思考·交流： 新知讲解 am·an·ap 等于什么？为什么? am· an· ap = am+n+p （m、n、p都是正整数) am·an·ap =(am· an ) · ap=am+n· ap=am+n+p 新知讲解 当三个或三个以上的同底数幂相乘时,同样适用同底数幂的乘法法则, 即：am·an·ap＝am＋n＋p(m，n，p都是正整数)． 例2 光在真空中的传播速度约为3×108 m/s，太阳光照射到地球上大约需要 5×102s．地球距离太阳大约有多少米？ 新知讲解 解：3×108×5×102 =15×1010 =1.5×1011(m). 答：地球距离太阳大约有1.5×1011米. 新知讲解 同底数幂的乘法法则既可以正用，也可以逆用. 当其逆用时am+n =am • an . (1)同底数幂的乘法法则对于三个同底数幂相乘同样适用． 即：am·an·ap＝am＋n＋p(m，n，p都是正整数)． (2)同底数幂的乘法法则可逆用，即am＋n＝am • an (m，n都是正整数)． (3)底数可以是一个单项式，也可以是一个多项式. 新知讲解 同底数幂乘法公式的应用及注意事项: 三点应用： 1.可把一个幂写成几个相同底数幂的乘积. 2.可逆用同底数幂的乘法公式进行计算或说理. 3.可把一些实际问题转化为同底数幂的乘法进行求解. 两点注意： 1.转化过程中要时刻注意幂的底数相同. 2.解题中要注意整体思想的应用. 【知识技能类作业】必做题： 课堂练习 1.计算a•a2结果正确的是（　　） A．a B．a2 C．a3 D．a4 C 【知识技能类作业】必做题： 课堂练习 2.若24×22=2m,则m的值为( ) A.8 B.6 C.5 D.2 B 课堂练习 3.电子文件的大小常用B，KB，MB，GB等作为单位，其中1GB＝210MB，1MB＝210KB，1KB＝210B.某视频文件的大小约为1GB，1GB等于（　　） A.230B B.830B C.8×1010B D.2×1030B A 【知识技能类作业】必做题： 4．计算： （1）x·x7； （2）（－8）12×（－8）5. 解：(1)原式＝x8. (2)原式＝（－8）17＝－817. 【知识技能类作业】必做题： 课堂练习 【知识技能类作业】选做题： 课堂练习 5.计算a5·（－a）3－（－a）4·a4等于（　B ） A.0 B.－2a8 C.－a16 D.－2a16 B 6.已知2a=5,2b=10,2c=50,那么a,b,c之间满足的等量关系是 . 【知识技能类作业】选做题： 课堂练习 a+b=c 7.我们规定：a*b＝10a×10b. （1）试求12*3和2*5的值； （2）（a＋b）*c与a*（b＋c）相等吗？如果相等，请验证你的结论；如果不相等，请说明理由. 解:（1）12*3＝1012×103＝1015，2*5＝102×105＝107. （2）相等. 因为（a＋b）*c＝10a＋b×10c＝10a＋b＋c， a*（b＋c）＝10a×10b＋c＝10a＋b＋c， 所以（a＋b）*c＝a*（b＋c）. 【综合拓展类作业】 课堂练习 26 课堂总结 1.同底数幂的乘法法则： am · an = am+n (m，n都是正整数). 同底数幂相乘,底数不变，指数相加。 2.当三个或三个以上的同底数幂相乘时,同样适用同底数幂的乘法法则, 即：am·an·ap＝am＋n＋p(m，n，p都是正整数)． 板书设计 1.同底数幂的乘法法则： am · an = am+n (m，n都是正整数). 同底数幂相乘,底数不变，指数相加。 2.当三个或三个以上的同底数幂相乘时,同样适用同底数幂的乘法法则, 即：am·an·ap＝am＋n＋p(m，n，p都是正整数)． 课题：1.1.1同底数幂的乘法 【知识技能类作业】必做题： 作业布置 1．下列各项中，两个幂是同底数幂的是（　D　） A.x2与a2 B.（－a）5与a3 C.（x－y）2与（y－x）2 D.x2与x3 D 【知识技能类作业】必做题： 作业布置 2．下列计算结果正确的是( ) A a3 · a3=a9 B m2 · n2=mn4 C xm · x3=x3m D y · yn=yn+1 D 3.计算下列各题： (1)(2a＋b)2n＋1·(2a＋b)3； (2)－a3·(－a)2·(－a)3. 【知识技能类作业】必做题： 作业布置 解：(1)(2a＋b)2n＋1·(2a＋b)3=(2a＋b)2n＋4； (2)－a3·(－a)2·(－a)3=a8. 31 4.如果an-2an+1=a11,则n= . 6 【知识技能类作业】选做题： 作业布置 5．已知：am=2， an=3.求am+n =？ 【知识技能类作业】选做题： 作业布置 解：am+n = am · an =2×3=6 6.已知ax=5，ax+y=25，求ax+ay的值. 【综合拓展类作业】 作业布置 解：因为ax+y=25， 所以ax·ay=25. 因为ax=5， 所以ay=5. 所以ax+ay=5+5=10. $$