湖北省荆州中学2024-2025学年高一上学期12月月考数学试题

荆州中学2024~2025学年高一上学期12月月考 数学试题 （全卷满分150分 考试用时120分钟） 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 设集合，则满足的集合的个数是（ ） A. 1 B. 3 C. 4 D. 6 2. 托马斯说：“函数是近代数学思想之花”根据函数的概念判断：下列对应关系是集合到集合的函数的是（    ） A. B. C. D. 3. 已知，则“”是“点在第一象限内”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 已知函数，若，则实数的值为（ ） A. B. C. 或 D. 或 5. 在单位圆中，的圆心角所对的弧长为（ ） A. B. C. 200 D. 100 6. 若关于的不等式在区间上有解，则实数的最小值为（ ） A. 9 B. 6 C. D. 5 7. 定义在R上奇函数，，当时函数单调递增，则不等式的解集是( ) A. B. C. D. 8. 已知，，则的最大值为（ ） A. B. C. 3 D. 4 二、多选题：本题共3小题，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求． 9. 已知函数是定义在上的奇函数，当时，，则下列说法正确的是（ ） A. 函数有2个零点 B. 当时， C. 不等式的解集是 D. ，都有 10. 已知，，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 11. 已知定义域为的函数满足，当时，，则下列说法正确的是（ ） A. 函数在上单调递减 B. 若函数在内恒成立，则 C. 对任意实数，方程至多有6个解 D. 方程有4个解，分别为，，，，则 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 若正实数a，b满足，则的最小值是________. 13. 化简：_____． 14. 已知，若关于的方程恰好有三个互不相等的实根，则实数的取值范围为_____． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15. 如图，在平面直角坐标系中，钝角的始边与轴的非负半轴重合，终边与半径为3的圆相交于点，过点作轴的垂线，垂足为点，． （1）求的值； （2）求的值． 16. （1）已知，为第四象限角，求； （2）化简：． 17. 设函数． （1）解不等式； （2）已知对任意的实数，恒成立，是否存在实数，使得对任意的，不等式恒成立，若存在，求出的范围；若不存在，请说明理由． 18. 在日常生活中，经济学家们通常将函数的边际函数定义为．现已知某高科技企业每月生产某种特殊设备最多11台，根据以往经验：生产台（，）这种特殊设备的月收入函数为（单位：千万元），其月成本函数为（单位：千万元）．求： （1）月收入函数的最小值及此时的值； （2）月成本函数的边际函数的定义域及最大值（精确到0.01千万元）； （3）生产台这种特殊设备的月利润的最小值（月利润=月收入-月成本）． 19. 已知函数，，其中． （1）当时，写出在上的单调性以及最大值（不用证明）； （2）若，函数，，是否存在实数，使得的最大值为1？若存在，求出的值，若不存在，说明理由； （3）设，若对，，使得成立，求实数的取值范围． 荆州中学2024~2025学年高一上学期12月月考 数学试题 （全卷满分150分 考试用时120分钟） 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】A 二、多选题：本题共3小题，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求． 【9题答案】 【答案】BCD 【10题答案】 【答案】ABD 【11题答案】 【答案】BD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】或 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1） ；（2）0 【17题答案】 【答案】（1） （2）存在； 【18题答案】 【答案】（1）最小值为88千万元，此时 （2），，（千万元） （3）（千万元） 【19题答案】 【答案】（1）在上单调递增，在上单调递减，有最大值为1 （2）存在； （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $