精品解析：浙江省杭州市临平区2024-2025学年八年级上学期期末数学试卷

2024学年第一学期期末学业水平测试 八年级数学试题卷 考生须知： 1．本试卷满分120分，考试时间120分钟。 2．答题前，在答题纸上写学校、姓名、考场号、座位号，并填涂准考证号． 3．必须在答题纸的对应答题位置上答题，写在其他地方无效，答题方式详见答题纸上的说明． 4．如需画图作答，必须用黑色字迹的钢笔或签字笔将图形线条描黑． 5．考试结束后，试题卷和答题纸一并上交． 一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 中国汉字文化源远流长，篆书是汉字古代书体之一.下列篆体字“大”“美”“中”“原”中，不是轴对称图形的是( ) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】首先得了解轴对称图形的定义，在平面内沿着一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形. 【详解】根据轴对称图形的定义易知A，B，C选项均为轴对称图形，故选D. 【点睛】本题考查了轴对称图形的识别，了解轴对称图形的定义是解题的关键. 2. 一次函数的图象不经过（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】D 【解析】 【分析】根据即可求解． 【详解】解：∵一次函数中， ∴一次函数的图象不经过第四象限， 故选：D． 【点睛】本题考查了一次函数的性质，熟练掌握一次函数的性质是解题的关键． 3. 若，且，则的值可能是（ ） A. 0 B. 1 C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了不等式的性质，不等式两边同时加上或减去一个数或者式子，不等号不改变方向，不等式两边乘以乘以或除以一个正数，不等号不改变方向，不等式两边同时乘以或除以一个负数，不等号改变方向，根据题意可知不等式两边同时乘以之后不等号没有发生改变，则． 【详解】解：∵，且， ∴， ∴四个选项中，只有B选项符合题意， 故选：B． 4. 如图，已知图中的两个三角形全等，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的性质．解题时要认准对应关系．全等图形要根据已知的对应边去找对应角，并运用“全等三角形对应角相等”即可得答案． 【详解】解：根据题意得：边b所对的角度为：， ∵图中的两个三角形全等， ∴a与a，c与c分别是对应边，那么它们的夹角就是对应角， ∴． 故选：D． 5. 下列尺规作图求作上点D，使得的周长等于正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】当的垂直平分交于点D时，，然后证明的周长等于，即可进行判断． 【详解】解：当的垂直平分交于点D时， ∴， ∴的周长． 故选：B． 【点睛】本题考查了作图﹣复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作． 6. 若点M（a+3，2a﹣4）到x轴距离是到y轴距离的2倍，则点M的坐标为（　　） A. （，） B. （，﹣） C. （，﹣5） D. （，5） 【答案】C 【解析】 【分析】根据点到x轴的距离是点的纵坐标的绝对值，到y轴的距离是点的横坐标的绝对值，根据到x轴距离是到y轴的距离2倍，可得方程，根据解方程，可得答案． 【详解】解：由点M（a+3，2a﹣4）到x轴距离是到y轴的距离2倍， ∴|2a﹣4|＝2|a+3|， ∴2a﹣4＝2（a+3）或2a﹣4＝﹣2（a+3）， 方程2a﹣4＝2（a+3）无解； 解方程2a﹣4＝﹣2（a+3），得a＝﹣ ， ， ∴点M的坐标为． 故选：C． 【点睛】本题主要考查点到坐标轴的距离，利用方程的思想是关键． 7. 如图，在中，，为的中点，于点，若，，则为（ ）． A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查直角三角形斜边上的中线的性质以及勾股定理．由，为，，根据直角三角形斜边上中线的性质即可求得的长，然后由勾股定理求得的长．解题的关键是掌握：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半． 【详解】解：∵， ∴， ∵为的中点，，， ∴， ∵， ∴，， ∴， ∴为． 故选：C． 8. 清明节期间，枣庄某中学组织八年级同学到劳动教育基地参加实践活动，某小组的任务是平整土地．开始的半小时，由于操作不熟练，只平整完，学校要求完成全部任务的时间不超过3小时，若他们在剩余时间内每小时平整土地，则x满足的不等关系为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了列一元一次不等式的应用，因为他们在剩余时间内每小时平整土地，再根据“某小组的任务是平整土地．开始的半小时，由于操作不熟练，只平整完，学校要求完成全部任务的时间不超过3小时，”进行列式，即可作答． 【详解】解：∵他们在剩余时间内每小时平整土地，且他们在剩余时间内每小时平整土地， ∴则x满足的不等关系为， 故选：A． 9. 如图（1）是一把折叠椅实物图，支架与交于点．如图（2）是椅子打开时的侧面示意图（忽略材料的厚度），椅面与地面水平线平行，，折叠后椅子比完全打开时高（ ）． A. 42 B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理，平行线的性质，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．过点作，垂足为点，从而可得，再利用平行线的性质可得，从而可得是等边三角形，然后利用等边三角形的性质可得，，再根据平行线的性质可得：，从而可得，进而可得，最后根据等边三角形的判定可得：是等边三角形，从而可得，再利用直角三角形的两个锐角互余可得：，从而中，利用含30度角的直角三角形性质可得，再利用勾股定理求出的长，从而进行计算即可解答． 【详解】解：过点作，垂足为点， ， ， ， ， 是等边三角形， ，， ， ， ， ， ， ， 是等边三角形， ， ， ，， ， ， ， ， 折叠后椅子比完全打开时高， 故选：D． 10. 如图，中，于平分于，与相交于点是边的中点，连接与相交于点，下列结论：①；②；③是等腰三角形；④．正确的是（ ） A. ①②③ B. ①②④ C. ③④ D. ①②③④ 【答案】A 【解析】 【分析】①根据平分，得，再根据得，由此可对结论①进行判断； ②证明和全等，则，再证明得，由此可对结论②进行判断； ③利用三角形内角和定理可求出，由此可对结论③进行判断； ④过点作于点，则，，由此得，再根据得，进而得，由此可对结论④进行判断，综上所述即可得出答案． 【详解】解：①平分，， ， ， 在中，， 故结论①正确； ②，， 是等腰直角三角形，， ， 在中，， ， 在和中， ， ， ， 在中，， ， ， ， ， ； 故结论②正确； ③是等腰直角三角形，是边的中点， ，， 在中，， ， ， 是等腰三角形， 故结论③正确； ④过点作于点，如图所示： 平分，， ， 在中，， ， 又，， ， ， ， ， ， 故结论④不正确， 综上所述：正确的结论是①②③． 故选：A． 【点睛】此题主要考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定与性质，三角形的面积，熟练掌握全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定与性质是解决问题的关键． 二、填空题（本大题有6小题，每小题3分，共18分） 11. 命题“等边三角形的三个内角相等”的逆命题是______． 【答案】三个内角相等的三角形是等边三角形 【解析】 【分析】逆命题就是原命题的题设和结论互换,找到原命题的题设为等边三角形, 结论为三个内角相等,互换即可． 【详解】解:命题“等边三角形的三个内角相等”的逆命题是“三个内角相等的三角形是等边三角形”. 【点睛】本题考查逆命题的概念,解决本题的关键是熟练掌握逆命题的概念,知道题设和结论互换． 12. 已知等腰三角形的周长为10，设腰长为，底边为，试写出与的函数表达式___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的定义及三角形三边关系，运用方程的思想列出关系式、根据三角形三边关系求得的取值范围是解答本题的关键．根据已知列方程，化为函数关系式，再根据三角形三边的关系确定的取值范围即可． 【详解】解：， ， ， ， 两边之和大于第三边， ，即， ， 综上可得，与的函数表达式为． 故答案为：． 13. 关于的一元一次不等式组的整数解为___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查解一元一次不等式组，分别解出每个不等式的解集，确定不等式组的解集，然后求整数解即可，熟练掌握不等式组的解法是解题的关键． 【详解】解：， 解①，得， 解②，得， ∴， ∴不等式组的解集为， ∴整数解为 故答案为： 14. 如图，在中，，，则的长度为___________． 【答案】11 【解析】 【分析】本题考查等腰三角形的判定与性质，勾股定理，掌握等腰三角形的判定和性质是解答本题的关键．首先由勾股定理求得，然后根据等腰三角形的性质和判断方法进行计算即可． 【详解】解：如图，在△中，，，， 由勾股定理得：， 在△中，，， ，， ， 又，， ， ， ． 故答案为：11． 15. 已知是的一次函数，根据表格中的信息，则的值为___________ 0.5 1 3 y 3 3.2 5.2 【答案】10 【解析】 【分析】本题主要考查了待定系数法求一次函数解析式、一次函数的定义及一次函数图象上点的坐标特征，熟知待定系数法是解题的关键．先利用待定系数法求出一次函数的解析式，再将和分别代入求出，即可解决问题． 【详解】解：由题知， 令一次函数的解析式为， 则， 解得， 所以一次函数解析式为． 将代入一次函数解析式得， ． 将代入一次函数解析式得， ， 解得， 所以． 故答案为：10． 16. 如图，，点边上，，，点是边上的点，若使点构成等腰三角形的点恰好有三个，则的取值范围是___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的定义，根据图形找出临界位置进行求解即可，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：∵，， ∴， 当时，如图， ∴点构成等腰三角形的点恰好有一个； 当时，如图， ∴点构成等腰三角形的点恰好有两个； 当时，如图， ∴点构成等腰三角形的点恰好有三个； 当时，如图， ∴点构成等腰三角形的点只有一个； 当时，如图， ∴点构成等腰三角形的点恰好有四个． 故答案为：． 三、解答题（本大题有8小题，共66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 如图，已知． （1）与是否全等？说明理由； （2）如果，求的度数． 【答案】（1）与全等，理由见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定方法，是解题的关键： （1）利用证明与全等即可； （2）根据全等三角形的性质结合三角形的内角和定理，进行求解即可． 【小问1详解】 解：与全等，理由如下： ， ， 即， 在与中， ， ； 【小问2详解】 由（1）可知，， ， ． 18. 以下为小颖在解不等式组时草稿纸上演草的过程： 解不等式②，…………………………第一步 …………………………第二步 …………………………第三步 ………………………第四步 （1）小颖发现不等式②解的不对，请指出是第　　　步开始出现错误； （2）请你完成本题的解答： 解：解不等式①，得　　　， 解不等式②，得　　　， 在同一数轴上表示不等式①和②的解集，如图所示： 所以原不等式组的解集为　　　． 【答案】（1）一 （2），，见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了解不等式组，熟练掌握运算规则是解题的关键． （1）根据运算法则进行解答即可； （2）根据运算法则计算得出解集画图即可． 【小问1详解】 解：第一步， 等式两边同时乘以，故为； 【小问2详解】 解：解不等式①，得， 解不等式②， ， 故该不等式解集为：， 在同一数轴上表示不等式①和②的解集，如图所示： 故该不等式解集为：． 19. 在平面直角坐标系中，的位置如图所示，按要求解下列问题： （1）写出点关于轴的对称点的坐标； （2）判断的形状并说明理由． 【答案】（1） （2）是直角三角形 【解析】 【分析】本题主要考查了坐标与图形变化—轴对称，勾股定理和勾股定理的逆定理： （1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数，据此可得答案； （2）根据两点距离计算公式求出，再利用勾股定理的逆定理即可得到结论． 【小问1详解】 解：∵点C的坐标为， ∴点C关于x轴的对称点的坐标为； 【小问2详解】 解：是直角三角形，理由如下： ∵， ∴，， ， ∴， ∴是直角三角形． 20. 已知一次函数（，为常数，且）． （1）若此一次函数的图象经过两点，求的值． （2）若，点在该一次函数图象上，求证：． 【答案】（1） （2） 证明：一次函数，为常数，且的图象经过点， ， ， ， ， ， ． 【解析】 【分析】此题主要考查了一次函数的图象和性质，熟练掌握待定系数法求一次函数表达式的方法与技巧，理解一次函数的性质，一次函数图象上的点满足一次函数的表达式是解决问题的关键． （1）将，代入之中即可求出的值； （2）将点代入之中得，根据得，再结合得，据此即可得出结论． 【小问1详解】 解：此一次函数的图象经过，两点， ， 解得； 【小问2详解】 略 21. 如图，在中，，于点，，点在上，． （1）求证：平分； （2）求证：． 【答案】（1）见解析； （2）见解析． 【解析】 【分析】（）由，，则，证明，再由角平分线的判定定理即可求证； （）先证明，则，所以，又，然后代入求证即可； 本题考查了全等三角形的判定和性质，角平分线的性质和判定定理，同角的补角相等，熟练掌握知识点的应用是解题的关键． 【小问1详解】 证明：∵， ∴， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴在和中， ， ∴， ∴， ∵，， ∴点在的平分线上， ∴平分； 【小问2详解】 证明：∵平分， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴， 由（）得， ∴， ∴， ∴， ∴． 22. 一辆大客车和一辆小轿车沿同一公路同时从甲地出发去乙地，图中折线和线段分别表示小轿车和大客车离开甲地的路程与时间的关系，其中小轿车往返的速度相同．请结合图象解答下列问题： （1）分别求出小轿车和大客车速度； （2）点为与的交点，试求点的坐标，并说明点所表示的实际意义； （3）求出发后经过多少小时两车相距？ 【答案】（1）小轿车的速度为：，大客车的速度为：； （2），两车出发小时后相遇，此时两车距离甲地； （3）小时或小时或小时 【解析】 【分析】本题考查一次函数的应用，掌握速度、时间和路程之间的关系是解题的关键． (1)分别根据速度路程时间计算即可； (2)根据路程速度时间分别写出线段、所在直线的函数关系式，列关于和的二元一次方程组并求解，从而得到点的坐标并写出其实际意义即可； (3)根据路程速度时间分别写出线段所在直线的函数关系式，按照的取值范围，当两车相距列关于的方程并求解即可． 【小问1详解】 解：由图象可得， 小轿车的速度为：， 大客车的速度为：． 【小问2详解】 解：线段所在直线的函数关系式为， 线段所在直线的函数关系式为， 根据题意，得， 解得， 点的坐标为，其实际意义表示小轿车于出发后小时在从乙地返回甲地的途中与大客车相遇，此时两车距离甲地． 【小问3详解】 解：所在直线的函数关系式为， 小轿车离开甲地的路程与时间的函数关系式为 ， 当，两车相距时，得，解得； 当，两车相距时，得，解得(舍去)； 当，两车相距时，得，解得或； ∴出发后经过或或两车相距． 23. 在中，已知点在上，且，点在的延长线上，且． （1）如图，若，，求的度数； （2）试探求与的数量关系； （3）如图，若平分，于点，求证：． 【答案】（1）； （2），理由见解析； （3）见解析． 【解析】 【分析】本题考查了与角平分线有关的三角形的内角和，三角形的外角，等边对等角，含度角的直角三角形的性质，熟练掌握相关知识点是解题的关键． （）利用等边对等角，结合三角形的内角和定理以及三角形的外角，角的和差关系进行求解即可； （）在中，设，，则，结合，则，，又，则，最后由三角形外角性质和角度和差即可求解； （）由，则，设，则，又平分，所以，然后求出，则，最后由含度角的直角三角形的性质即可求解． 【小问1详解】 解：在中，，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：与的数量关系是：， 理由如下：在中，设，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； 【小问3详解】 解：∵， ∴， ∵， ∴， 设，则， ∵平分， ∴， ∴， 即：， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴，即． 24. 【了解概念】已知函数是自变量的函数，当，称函数为函数的“倍差函数”． 在平面直角坐标系中，对于函数图象上一点，称点为点关于函数的“倍差点”，点在函数的“倍差函数”的图象上． 【理解运用】例如：函数．当时，称函数是函数的“倍差函数”．在平面直角坐标系中，函数图象上任意一点，点为点关于的“倍差点”，点在函数的“倍差函数”的图象上． （1）求函数的“倍差函数”的表达式； （2）点在函数的图象上，点关于函数的“倍差点”为点，若点与点的纵坐标的和为，求点的坐标； 【拓展提升】 （3）在（2）的条件下，的“倍差函数”，直线交轴于点，已知点，，．若直线与有交点，求的取值范围． 【答案】（1）；（2）点的坐标为（2，0）；（3） 【解析】 【分析】本题主要考查了新定义、待定系数法求一次函数解析式、一次函数与坐标轴交点问题等内容，正确理解题意是解题的关键． （1）根据“倍差函数”的定义解答即可； （2）先确定点、的坐标，再根据互为相反数的定义解答即可； （3）先确定、的坐标，进而画出，结合函数图象求出临界值，即可得出答案． 【详解】解：（1）， ； （2）点在函数的图象上， 点的坐标为， 点的坐标为， 与点的纵坐标的和为， ， 解得：， 点的坐标为； （3）由（2）可得：点的坐标为， 直线的表达式为：， 当时，， 点的坐标为：， ，， 设直线的表达式为， ， 解得：， 直线的表达式为：， 直线与有交点，结合图形可得直线与线段有交点即可， ， 解得， 即的取值范围为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024学年第一学期期末学业水平测试 八年级数学试题卷 考生须知： 1．本试卷满分120分，考试时间120分钟。 2．答题前，在答题纸上写学校、姓名、考场号、座位号，并填涂准考证号． 3．必须在答题纸的对应答题位置上答题，写在其他地方无效，答题方式详见答题纸上的说明． 4．如需画图作答，必须用黑色字迹的钢笔或签字笔将图形线条描黑． 5．考试结束后，试题卷和答题纸一并上交． 一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 中国汉字文化源远流长，篆书是汉字古代书体之一.下列篆体字“大”“美”“中”“原”中，不是轴对称图形的是( ) A. B. C. D. 2. 一次函数的图象不经过（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 若，且，则的值可能是（ ） A. 0 B. 1 C. D. 4. 如图，已知图中的两个三角形全等，则的度数是（ ） A. B. C. D. 5. 下列尺规作图求作上点D，使得的周长等于正确的是（　　） A. B. C. D. 6. 若点M（a+3，2a﹣4）到x轴距离是到y轴距离的2倍，则点M的坐标为（　　） A. （，） B. （，﹣） C. （，﹣5） D. （，5） 7. 如图，在中，，为的中点，于点，若，，则为（ ）． A. B. C. D. 8. 清明节期间，枣庄某中学组织八年级同学到劳动教育基地参加实践活动，某小组的任务是平整土地．开始的半小时，由于操作不熟练，只平整完，学校要求完成全部任务的时间不超过3小时，若他们在剩余时间内每小时平整土地，则x满足的不等关系为（ ） A. B. C. D. 9. 如图（1）是一把折叠椅实物图，支架与交于点．如图（2）是椅子打开时的侧面示意图（忽略材料的厚度），椅面与地面水平线平行，，折叠后椅子比完全打开时高（ ）． A. 42 B. C. D. 10. 如图，中，于平分于，与相交于点是边的中点，连接与相交于点，下列结论：①；②；③是等腰三角形；④．正确的是（ ） A. ①②③ B. ①②④ C. ③④ D. ①②③④ 二、填空题（本大题有6小题，每小题3分，共18分） 11. 命题“等边三角形的三个内角相等”的逆命题是______． 12. 已知等腰三角形的周长为10，设腰长为，底边为，试写出与的函数表达式___________． 13. 关于的一元一次不等式组的整数解为___________． 14. 如图，在中，，，则的长度为___________． 15. 已知是的一次函数，根据表格中的信息，则的值为___________ 0.5 1 3 y 3 3.2 5.2 16. 如图，，点边上，，，点是边上的点，若使点构成等腰三角形的点恰好有三个，则的取值范围是___________． 三、解答题（本大题有8小题，共66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 如图，已知． （1）与是否全等？说明理由； （2）如果，求的度数． 18. 以下为小颖在解不等式组时草稿纸上演草的过程： 解不等式②，…………………………第一步 …………………………第二步 …………………………第三步 ………………………第四步 （1）小颖发现不等式②解的不对，请指出是第　　　步开始出现错误； （2）请你完成本题的解答： 解：解不等式①，得　　　， 解不等式②，得　　　， 在同一数轴上表示不等式①和②的解集，如图所示： 所以原不等式组的解集为　　　． 19. 在平面直角坐标系中，的位置如图所示，按要求解下列问题： （1）写出点关于轴的对称点的坐标； （2）判断的形状并说明理由． 20. 已知一次函数（，为常数，且）． （1）若此一次函数的图象经过两点，求的值． （2）若，点在该一次函数图象上，求证：． 21. 如图，在中，，于点，，点在上，． （1）求证：平分； （2）求证：． 22. 一辆大客车和一辆小轿车沿同一公路同时从甲地出发去乙地，图中折线和线段分别表示小轿车和大客车离开甲地的路程与时间的关系，其中小轿车往返的速度相同．请结合图象解答下列问题： （1）分别求出小轿车和大客车速度； （2）点为与的交点，试求点的坐标，并说明点所表示的实际意义； （3）求出发后经过多少小时两车相距？ 23. 在中，已知点在上，且，点在的延长线上，且． （1）如图，若，，求的度数； （2）试探求与的数量关系； （3）如图，若平分，于点，求证：． 24. 【了解概念】已知函数是自变量的函数，当，称函数为函数的“倍差函数”． 在平面直角坐标系中，对于函数图象上一点，称点为点关于函数的“倍差点”，点在函数的“倍差函数”的图象上． 【理解运用】例如：函数．当时，称函数是函数的“倍差函数”．在平面直角坐标系中，函数图象上任意一点，点为点关于的“倍差点”，点在函数的“倍差函数”的图象上． （1）求函数的“倍差函数”的表达式； （2）点在函数的图象上，点关于函数的“倍差点”为点，若点与点的纵坐标的和为，求点的坐标； 【拓展提升】 （3）在（2）的条件下，的“倍差函数”，直线交轴于点，已知点，，．若直线与有交点，求的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $