精品解析：山东省日照市五莲县2024-2025学年八年级上学期期末考试数学试题

2024-2025学年度上学期期末学科学业水平监测 八年级数学试题 （满分120分，时间120分钟） 注意事项： 1．本试题分第I卷和第II卷两部分．第I卷为选择题，36分；第II卷为非选择题，84分；共120分． 2．答卷前务必将自己的姓名、座号和准考证号按要求填写在答题卡上的相应位置． 3．第1卷每题选出答案后，都必须用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号（ABCD）涂黑，如需改动，必须先用橡皮擦干净，再改涂其它答案． 4．第II卷必需用0.5毫米黑色签字笔书写到答题卡题号所指示的答题区域，不得超出预留范围． 5．在草稿纸、试卷上答题均无效． 第I卷（选择题36分） 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，满分36分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上．） 1. 下列图形不是轴对称图形的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查轴对称图形，解题的关键是熟练掌握平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形是轴对称图形． 根据轴对称图形的定义逐项判定即可． 【详解】解：A、是轴对称图形，故此选项不符合题意； B、是轴对称图形，故此选项不符合题意； C、不是轴对称图形，故此选项符合题意； D、是轴对称图形，故此选项不符合题意； 故选：C． 2. 已知某新型感冒病毒的直径约为0.000002022米，将0.000002022用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】用科学记数法表示较小数时的形式为 ，其中 ，n为正整数，确定a的值时，把小数点放在原数从左起第一个不是0 的数字后面即可，确定n的值时，n等于该数从左起第一个不为0的数字前所有0的个数． 【详解】易知，从左起第一个不为0的数字前面有6个0，所以， ∴． 故选：C． 【点睛】本题主要考查科学记数法，掌握科学记数法的形式是解题的关键． 3. 如果一个等腰三角形的两边长分别是和，那么此三角形的周长是（　　） A. B. C. D. 或 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的性质，分类讨论是解题的关键．分是腰长与底边长两种情况讨论求解即可． 【详解】解：①是腰长时，三角形的三边分别为、、， ∵，无法组成三角形， ∴此情况舍去； ②是底边时，三角形的三边分别为、、， 能组成三角形，周长为．   故选：C ． 4. 下列正确的是（　　） A. B. 分式的值为零，则的值为 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】运用平方差公式计算并判定A；根据分式值为0，分子等于0，分母不等于0求出x值即可判定B；根据完全平方公式变形计算即可判定C；利用分式的乘方与幂的积的乘方公式计算并判定D． 【详解】解：A、，原计算错误，故此选项不符合题意； B、∵分式的值为零，∴且，解得，故此选项不符合题意； C、，原计算错误，故此选项不符合题意； D、，正确，故此选项不符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查平方差公式，完全平方公式，分式值为零，分式有意义的条件，分式乘方运算等知识，熟练掌握相关计算公式是解题的关键． 5. 在联欢晚会上，有、、三名同学站在一个三角形三个顶点位置上，他们在玩抢凳子游戏，要求在他们中间放一个木凳，谁先抢到凳子谁获胜，为使游戏公平，则凳子应放的最适当的位置在的（ ） A. 三边中线的交点 B. 三条角平分线的交点 C. 三边上高的交点 D. 三条垂直平分线的交点 【答案】D 【解析】 【分析】根据线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等即可得解． 【详解】解：、、三名选手站在一个三角形的三个顶点的位置上，要使游戏公平，那么凳子到三个人额距离相等才行， ∴凳子应放的最适当的位置是在的三边垂直平分线的交点． 故选：D． 【点睛】本题考线段垂直平分线的性质，正确理解游戏的公平性是解题的关键． 6. 下列命题是假命题的是（　　） A. 一个角的角平分线上的点到这个角的两边的距离相等 B. 有两个角和其中一个角的平分线对应相等的两个三角形全等 C. 有两条边和其中一条边上的中线对应相等的两个三角形全等 D. 有两条边和其中一条边上的高对应相等的两个三角形全等 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查命题真假的判定，角平分线的性质，全等三角形的判定方法，要根据选项提供的已知条件逐个分析，看是否符合全等三角形的判定方法，注意SSA是不能判定两三角形全等的． 根据角平分线的性质判定A；用或可判定两个三角形全等，可判定B；用SSS以及SAS判定两个三角形全等，可判定C；用举反例方法可判定D． 【详解】解 ：A、一个角的角平分线上的点到这个角的两边的距离相等是真命题不是假命题，故此选项不符合题意； B、有两个角和其中一个角的平分线对应相等的两个三角形全等是真命题不是假命题，故此选项不符合题意； C、有两条边和其中一条边上的中线对应相等的两个三角形全等是真命题不是假命题，故此选项不符合题意； D、如图： ， 和中，，，高高，但和不全等，所以有两条边和其中一条边上的高对应相等的两个三角形全等是假命题，故此选项符合题意． 故选：D． 7. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据分式的基本性质进行计算逐一判断即可． 【详解】A.原式，故错误； B.原式，故正确； C.原式，故错误； D.原式，故错误； 故选：B． 【点睛】本题考查了分式的基本性质，熟练掌握分式的基本性质是解题的关键． 8. 若关于x的分式方程的解为非负数，则m的取值范围是（ ） A. 且 B. 且 C. 且 D. 且 【答案】A 【解析】 【分析】把分式方程的解求出来，排除掉增根，根据方程的解是非负数列出不等式，最后求出m的范围． 【详解】解：方程两边都乘以，得：， 解得：， ∵，即：， ∴， 又∵分式方程的解为非负数， ∴， ∴， ∴的取值范围是且， 故选：A． 【点睛】本题考查了分式方程的解，根据条件列出不等式是解题的关键，分式方程一定要检验． 9. 如图，中，，，D，E，F分别是边上的点，且，，则的度数是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的性质、全等三角形的判定与性质以及三角形的外角性质；熟练掌握等腰三角形的性质，证明三角形全等得出对应角相等是解决问题的关键． 由等腰三角形的性质得出，再证明，得出，运用三角形的外角性质得出，即可得出结论． 【详解】解：∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵， 即， ∴； 故选：B． 10. 如图，在中，平分交于点D，点E，F分别是线段上的动点，则的最小值是（　　） A. 2 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】B 【解析】 【分析】从已知条件结合图形，利用对称性和三角形的三边关系确定线段和的最小值． 【详解】解：作C点关于的对称点H，过H作交于点E，交于点F， ∴， ∴的最小值是的长， ∴， ∵平分， ∴， 在和中，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴，， 在中，， ∴最小值为4， 故选：B． 【点睛】本题考查的是轴对称-最短路线的问题，全等三角形的判定和性质，含30度角的直角三角形的性质，解题关键是学会添加常用的辅助线，利用含30度角的直角三角形的性质解决问题． 11. 如图，在中，，，的平分线与的垂直平分线交于点，将沿（E在上，在上）折叠，点与点恰好重合，则的度数为（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据角平分线的性质得到，根据等腰三角形的性质得到，求得，根据全等三角形的性质得到，求得，根据折叠的性质得到，求得，根据四边形的内角和定理即可得到结论． 【详解】解：如图，连接、， ∵，为的平分线， ∴， 又∵， ∴， ∵是的垂直平分线， ∴， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴， 将沿（E在上，在上）折叠，点与点恰好重合， ∴， ∴， 在中， ， ∴， ∴． 故选∶D． 【点睛】本题考查了线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质、等腰三角形三线合一的性质、等边对等角的性质、翻折变换的性质、全等三角形的判定与性质等知识，作辅助线，构造出等腰三角形是解题的关键． 12. 如图，点P、Q分别是边长为4cm的等边△ABC边AB、BC上的动点，点P从顶点A，点Q从顶点B同时出发，且速度都为1cm/s，连接AQ、CP交于点M，下面四个结论:①BP＝CM；②△ABQ≌△CAP；③∠CMQ的度数不变，始终等于60°；④当第秒或第秒时，△PBQ为直角三角形，正确的有几个 ( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】①等边三角形ABC中，AB=BC，而AP=BQ，所以BP=CQ． ②根据等边三角形的性质，利用SAS证明△ABQ≌△CAP； ③由△ABQ≌△CAP根据全等三角形的性质可得∠BAQ=∠ACP，从而得到∠CMQ=60°； ④设时间为t秒，则AP=BQ=tcm，PB=（4-t）cm，当∠PQB=90°时，因为∠B=60°，所以PB=2BQ，即4-t=2t故可得出t的值，当∠BPQ=90°时，同理可得BQ=2BP，即t=2（4-t），由此两种情况即可得出结论． 【详解】①在等边△ABC中，AB=BC． ∵点P、Q的速度都为1cm/s， ∴AP=BQ， ∴BP=CQ． 只有当CM=CQ时，BP=CM． 故①错误； ②∵△ABC是等边三角形 ∴∠ABQ=∠CAP，AB=CA， 又∵点P、Q运动速度相同， ∴AP=BQ， 在△ABQ与△CAP中， ∵， ∴△ABQ≌△CAP（SAS）． 故②正确； ③点P、Q在运动的过程中，∠QMC不变． 理由：∵△ABQ≌△CAP， ∴∠BAQ=∠ACP， ∵∠QMC=∠ACP+∠MAC， ∴∠CMQ=∠BAQ+∠MAC=∠BAC=60°． 故③正确； ④设时间为t秒，则AP=BQ=tcm，PB=（4-t）cm， 当∠PQB=90°时， ∵∠B=60°， ∴PB=2BQ，即4-t=2t，t=， 当∠BPQ=90°时， ∵∠B=60°， ∴BQ=2BP，得t=2（4-t），t=， ∴当第秒或第秒时，△PBQ为直角三角形． 故④正确． 正确的是②③④， 故选C． 【点睛】此题是一个综合性题目，主要考查等边三角形的性质、全等三角形的判定与性质等知识．熟知等边三角形的三个内角都是60°是解答此题的关键． 第II卷（非选择题84分） 二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，满分16分．不需写出解答过程，请将答案直接写在答题卡相应位置上．） 13. 已知，则___________； 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了幂的乘方的逆用，同底数幂相除的逆运用，正确掌握相关性质内容是解题的关键． 先将变形为，再把整理体代入计算即可． 【详解】解：∵， ∴． 故答案为：． 14. 若关于的方程无解，则的值为________． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查了分式方程无解问题，掌握整式方程无解或分式方程有增根时，分式方程无解是关键． 将分式方程转化为整式方程，分整式方程无解和分式方程有增根两种情况求解． 【详解】解：去分母得：， 整理得：，即， 当，即时，整式方程无解，满足题意； 当，即时，， 此时分式方程的增根为或， 代入得：（无解）或， 解得：， 综上所述，的值为或． 15. 在 中， ， ，则边上的中线 的取值范围是___________ 【答案】 【解析】 【分析】延长至点，使得，可证 ，可得 ，在中，根据三角形三边关系即可求得的取值范围，进而求出的取值范围； 【详解】解：如图，延长至点，使得 和 中 ∴ ， 在 中， 故答案为： 【点睛】本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应边相等的性质，本题中证明是解题的关键． 16. 如图，为的平分线上一点，于点，，则，则________． 【答案】 【解析】 【分析】作于点，根据角平分线的性质可得，再由可得，即可证明得到，即可证明，求解即可． 【详解】作于点， ∵为的平分线上一点，于点， ∴，， ∵ ∴， ∴，， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴, ∴， 故答案为：． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，角平分线的定义，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键． 三、解答题（本大题共6小题，满分68分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. 分解因式： （1） （2） （3）解分式方程： 【答案】（1） （2） （3）无解 【解析】 【分析】本题主要考查了因式分解，解分式方程，解题的关键是熟练掌握运算法则，准确计算． （1）先提公因式，然后再用平方差公式进行计算即可； （2）先提公因式，然后再用完全平方公式进行计算即可； （3）先去分母变分式方程为整式方程，然后再解整式方程，最后对方程的解进行检验即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： 方程两边同时乘 ， ， 解得：， 检验： 当 时， ， 是原方程的增根， ∴原分式方程无解． 18. 先化简再求值： （1）；其中 （2），其中 【答案】（1）， （2），2 【解析】 【分析】（1）先根据整式混合计算，再根据实数运算法则计算出x，y值，然后代入化简式计算即可； （2）先根据分式混合运算法则计算，然后根据得，然后整理体代入化简式，计算即可． 【小问1详解】 解：原式 ， ， ∴原式． 【小问2详解】 解： ． ， ， 原式 ． 【点睛】本题考查整式化简求值，分式化简求值，实数混合运算，零指数幂，负整指数幂，积的乘方逆用等知识．熟练掌握掌握相关运算法则是解题的关键． 19. 如图，在平面直角坐标系中，． （1）画出关于轴的对称图形； （2）画出沿轴向下平移4个单位长度后得到的； （3）求出的面积； （4）若线段上有一点经过上述两次变换，则对应的点的坐标是___________． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3）3.5 （4） 【解析】 【分析】（1）作点A、B、C关于y轴的对称点、、，再顺次连接即可； （2）作点、、向下平移4个单位后有对应点、、，再顺次连接即可； （3）用矩形的面积减去周围三个直角三角形的面积求解即可； （4）先根据关于y轴对称点坐标特征“横坐标互为相反数，纵坐标不变”求出点M关于关于y轴对称点，再根据平移坐标变换规律“上加下减，左减右加”求得点平移后的对应点． 【小问1详解】 解：如图所示：即为所求； 【小问2详解】 解：如图所示：即为所求； 【小问3详解】 解：． 【小问4详解】 解：∵与关于轴的对称， ∴点经过第一次变换后对应点， ∵沿轴向下平移4个单位长度后得到的， ∴点经过两次变换后对应点， 故答案为：． 【点睛】本题考查作轴对称图形，平移作图，轴对称的坐标变换，平称的坐标变换，利用网格求三角形的面积．熟练掌握作轴对称图形和平移作图及其坐标变换规律是解题的关键． 20. 如图，四边形中，对角线交于点，点是上一点，且． （1）求证：； （2）若，求的度数． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）先得到，再根据证明全等即可； （2）先由外角定理得到，再由等边对等角以及三角形内角和定理求出． 【小问1详解】 证明： 即： ． 在 和 中 ； 【小问2详解】 解：是和的外角 ． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，三角形的内角和外角定理，等腰三角形的性质，熟练掌握知识点是解题的关键． 21. 某商场分两次购进应季服装，第一次用4800元购进服装，由于服装特别畅销，很快全部售完．于是又用9000元购进了第二批服装，第二次的服装数量是第一次服装数量的，购进单价比第一次上涨了20元． （1）第一批和第二批服装的购进单价各是多少？ （2）商场在销售第二批服装时，库存剩余40件，全部打八折出售，若想全部售完，第二批服装的利润不低于5200元，则第二批服装售价至少定为多少元？ 【答案】（1）第一批和第二批服装的购进单价分别是40元和60元 （2）第二批服装售价至少定为100元 【解析】 【分析】（1）设第一批服装的单价是x元，则第二批服装的单价是元，根据题意列分式方程求解即可； （2）设第二批服装的售价定为m元，根据第二批服装的利润不低于5200元，列一元一次不等式即可． 【小问1详解】 解：设第一批服装的单价是x元，则第二批服装的单价是元， 由题意得：， 解得：， 经检验：是原方程的解，元， 答：第一批和第二批服装的购进单价分别是40元和60元； 【小问2详解】 解：设第二批服装的售价定为m元， 第二批购进数量：件， ，解得， 答：第二批服装售价至少定为100元． 【点睛】本题考查了分式方程的应用和一元一次不等式的应用，正确理解题意是解题关键． 22. 【初步探索】 （1）如图1，在四边形中，，E，F分别是上的点，且，探究图中之间的数量关系． 小明同学探究此问题的方法是：延长到点G，使．连接，先证明，再证明，可得出结论，则他的结论应是______． 【灵活运用】 （2）如图2，若在四边形中，，E，F分别是上的点，且，上述结论是否仍然成立，并说明理由； 【拓展延伸】 （3）如图3，已知在四边形中，，若点E在的延长线上，点F在的延长线上，且仍然满足，请直接写出与的数量关系． 【答案】（1）（2）仍成立，理由见解析（3） 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定以及性质的综合应用，解决问题的关键是作辅助线构造全等三角形，根据全等三角形的对应角相等进行推导变形．解题时注意：同角的补角相等． （1）延长到点G，使，连接，可判定，进而得出，，再判定，可得出，据此得出结论； （2）延长到点G，使，连接，先判定，进而得出，，再判定，可得出； （3）在延长线上取一点G，使得，连接，先判定，再判定，得出，最后根据，推导得到，即可得出结论． 【详解】解：（1）结论：． 理由：如图1，延长到点G，使，连接， 在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴． 故答案为：； （2）仍成立，理由： 如图2，延长到点G，使，连接， ∵ ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴； （3）结论：． 理由：如图3，在延长线上取一点G，使得，连接， ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 即， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年度上学期期末学科学业水平监测 八年级数学试题 （满分120分，时间120分钟） 注意事项： 1．本试题分第I卷和第II卷两部分．第I卷为选择题，36分；第II卷为非选择题，84分；共120分． 2．答卷前务必将自己的姓名、座号和准考证号按要求填写在答题卡上的相应位置． 3．第1卷每题选出答案后，都必须用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号（ABCD）涂黑，如需改动，必须先用橡皮擦干净，再改涂其它答案． 4．第II卷必需用0.5毫米黑色签字笔书写到答题卡题号所指示的答题区域，不得超出预留范围． 5．在草稿纸、试卷上答题均无效． 第I卷（选择题36分） 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，满分36分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上．） 1. 下列图形不是轴对称图形是（　　） A. B. C. D. 2. 已知某新型感冒病毒的直径约为0.000002022米，将0.000002022用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 如果一个等腰三角形的两边长分别是和，那么此三角形的周长是（　　） A. B. C. D. 或 4. 下列正确的是（　　） A. B. 分式值为零，则的值为 C. D. 5. 在联欢晚会上，有、、三名同学站在一个三角形的三个顶点位置上，他们在玩抢凳子游戏，要求在他们中间放一个木凳，谁先抢到凳子谁获胜，为使游戏公平，则凳子应放的最适当的位置在的（ ） A. 三边中线的交点 B. 三条角平分线的交点 C. 三边上高的交点 D. 三条垂直平分线的交点 6. 下列命题是假命题的是（　　） A. 一个角的角平分线上的点到这个角的两边的距离相等 B. 有两个角和其中一个角的平分线对应相等的两个三角形全等 C. 有两条边和其中一条边上的中线对应相等的两个三角形全等 D. 有两条边和其中一条边上的高对应相等的两个三角形全等 7. 下列运算正确的是（ ） A. B. C D. 8. 若关于x的分式方程的解为非负数，则m的取值范围是（ ） A. 且 B. 且 C. 且 D. 且 9. 如图，中，，，D，E，F分别是边上的点，且，，则的度数是（　　） A. B. C. D. 10. 如图，在中，平分交于点D，点E，F分别是线段上的动点，则的最小值是（　　） A. 2 B. 4 C. 5 D. 6 11. 如图，在中，，，的平分线与的垂直平分线交于点，将沿（E在上，在上）折叠，点与点恰好重合，则的度数为（　　） A. B. C. D. 12. 如图，点P、Q分别是边长为4cm的等边△ABC边AB、BC上的动点，点P从顶点A，点Q从顶点B同时出发，且速度都为1cm/s，连接AQ、CP交于点M，下面四个结论:①BP＝CM；②△ABQ≌△CAP；③∠CMQ的度数不变，始终等于60°；④当第秒或第秒时，△PBQ为直角三角形，正确的有几个 ( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 第II卷（非选择题84分） 二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，满分16分．不需写出解答过程，请将答案直接写在答题卡相应位置上．） 13. 已知，则___________； 14. 若关于的方程无解，则的值为________． 15. 在 中， ， ，则边上的中线 的取值范围是___________ 16. 如图，为的平分线上一点，于点，，则，则________． 三、解答题（本大题共6小题，满分68分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. 分解因式： （1） （2） （3）解分式方程： 18. 先化简再求值： （1）；其中 （2），其中 19. 如图，在平面直角坐标系中，． （1）画出关于轴的对称图形； （2）画出沿轴向下平移4个单位长度后得到的； （3）求出的面积； （4）若线段上有一点经过上述两次变换，则对应点的坐标是___________． 20. 如图，四边形中，对角线交于点，点是上一点，且． （1）求证：； （2）若，求的度数． 21. 某商场分两次购进应季服装，第一次用4800元购进服装，由于服装特别畅销，很快全部售完．于是又用9000元购进了第二批服装，第二次的服装数量是第一次服装数量的，购进单价比第一次上涨了20元． （1）第一批和第二批服装的购进单价各是多少？ （2）商场在销售第二批服装时，库存剩余40件，全部打八折出售，若想全部售完，第二批服装的利润不低于5200元，则第二批服装售价至少定为多少元？ 22. 【初步探索】 （1）如图1，在四边形中，，E，F分别是上点，且，探究图中之间的数量关系． 小明同学探究此问题的方法是：延长到点G，使．连接，先证明，再证明，可得出结论，则他的结论应是______． 【灵活运用】 （2）如图2，若在四边形中，，E，F分别是上的点，且，上述结论是否仍然成立，并说明理由； 【拓展延伸】 （3）如图3，已知在四边形中，，若点E在的延长线上，点F在的延长线上，且仍然满足，请直接写出与的数量关系． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$