精品解析：河北省石家庄市正定县2024-2025学年七年级上学期1月期末数学试题

正定县2024—2025学年度第一学期期末教学质量检测七年级 数学试卷 一、选择题（本大题共12个小题，每小题2分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 中国是最早使用正负数表示具有相反意义的量的国家．若向北运动米记作米，则向南运动米可记作（ ） A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 2. 如图显示了某地连续5天的日最低气温，则能表示这5天日最低气温变化情况的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列单项式中，的同类项是（ ） A. B. C. D. 4. 若的运算结果为正数，则内的数字可以为（ ） A. 2 B. 1 C. 0 D. 5. 已知方程（m﹣1）x|m|=6是关于x的一元一次方程，则m的值是（　　） A. ±1 B. 1 C. 0或1 D. ﹣1 6. 用代数式表示“a与b和的平方的一半”正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 下列添括号正确的是（　　） A. B. C. D. 8. 下列说法中正确的是（ ） A. 2是单项式 B. 的系数是3 C. 的次数是1 D. 多项式的次数是4 9. 已知∠α＝27′，∠β＝0.45°，则∠α与∠β的大小关系是（　　） A. ∠α＝∠β B. ∠α＞∠β C. ∠α＜∠β D. 无法确定 10. 某班级举行元旦联欢会，有m位师生，购买了n个苹果．若每人发3个，则还剩5个苹果，若每人发4个，则最后还缺30个苹果．下列四个方程： ①3m+5=4m-30；②3m-5=4m+30； ③=；④=． 其中符合题意的是（　　） A. ①③ B. ②④ C. ①④ D. ②③ 11. 如图，C是线段上一点，M是的中点，N是的中点，若，，则的长度为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 12. “铺地锦”是我国古代一种乘法运算方法，可将多位数乘法运算转化为一位数乘法和简单的加法运算．淇淇受其启发，设计了如图1所示的“表格算法”，图1表示132×23，运算结果为3036．图2表示一个三位数与一个两位数相乘，表格中部分数据被墨迹覆盖，根据图2中现有数据进行推断，错误的是（ ） A. “2”上边的数是8 B. “20”右边的“□”表示4 C. 运算结果可以是9225 D. “5”右边的“□”表示5 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分，请把答案填在题中的横线上） 13. 若，则______． 14. 若，则______． 15. 已知：如图，直线AB、CD相交于点O，OA平分∠EOC，若，则∠BOD的度数为______． 16. 用菱形按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有2个菱形，第②个图案中有5个菱形，第③个图案中有8个菱形，第④个图案中有11个菱形，……按此规律，则第⑥个图案中，菱形的个数是______；第n个图案中，菱形的个数是______． 三、解答题（本大题共8小题，共64分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17. （1）计算：； （2）解方程：． 18. 阅读以下材料，完成相关的填空和计算： （1）若，则______． （2）计算：． （3）根据以上信息可知：______． 19. 嘉淇准备完成题目：化简：，发现系数“□”印刷不清楚． （1）他把“□”猜成1，化简：； （2）老师对嘉淇说：“如果这个问题的标准答案是常数，你能求出“□”的值吗？” 20. 如图所示，已知线段，点O为中点，点P是线段外一点． （1）按要求尺规作图，并保留作图痕迹： ①作射线，作直线； ②延长线段至点C，使得； （2）在（1）的条件下，若线段，求线段的长度． 21. 【发现】如果一个整数的个位数字能被2整除，那么这个整数就能被2整除． 【验证】如：∵， 又∵100和10都能被2整除，2能被2整除， ∴能被2整除， 即：542能被2整除． 请你照着上面的例子验证345不能被2整除； 【迁移】把一个百位是a、十位是b、个位是c的三位数记为．请证明：当能被3整除时，能被3整除． 22. 如图1，将一个边长为a厘米的正方形纸片剪去两个完全相同的小长方形，得到图2，再将剪下的两个小长方形拼成一个新的长方形，如图3所示． （1）图3中新的长方形的长为______厘米，宽为______厘米； （2）求图3中新的长方形的周长； （3）如果正方形纸片的边长为11厘米，剪去的小长方形的宽为1厘米，求图3的周长． 23. 正定县某学校分两次共邮购了200本纪念册作为某项活动的奖品．纪念册单价为10元， 其中邮费和优惠方式如下表所示： 邮购数量 100以上（含100） 邮寄费用 总价的 免费邮寄 纪念册价格 不优惠 打九折 若两次邮购纪念册共花费1900元，求两次邮购的纪念册各多少本？ 24. 将长方形纸片沿，折叠成平面图形，折叠后，点A落在点，点B落在点，连接、． （1）如图1，当点在上时，判断与的关系，并说明理由； （2）如图2，当点在的内部时，若，． ①若，，求的度数； ②直接写出：______．（用α和β的代数式表示） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 正定县2024—2025学年度第一学期期末教学质量检测七年级 数学试卷 一、选择题（本大题共12个小题，每小题2分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 中国是最早使用正负数表示具有相反意义的量的国家．若向北运动米记作米，则向南运动米可记作（ ） A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了正负数的意义，根据正负数的意义即可求解，理解正负数的意义是解题的关键． 【详解】解：若向北运动米记作米，则向南运动米可记作米， 故选：． 2. 如图显示了某地连续5天的日最低气温，则能表示这5天日最低气温变化情况的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了正负数的大小比较，熟练掌握正负数大小比较的方法解题的关键． 由五日气温为得到，，，则气温变化为先下降，然后上升，再上升，再下降． 【详解】解：由五日气温为得到，， ∴气温变化为先下降，然后上升，再上升，再下降． 故选：A． 3. 下列单项式中，的同类项是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查的是同类项的定义，掌握同类项的定义是解题的关键．依据同类项的定义：所含字母相同，相同字母的次数相同，据此判断即可． 【详解】解：A．是同类项，此选项符合题意； B．字母a的次数不相同，不是同类项，故此选项不符合题意； C．相同字母的次数不相同，不是同类项，故此选项不符合题意； D．相同字母的次数不相同，不是同类项，故此选项不符合题意． 故选：A． 4. 若的运算结果为正数，则内的数字可以为（ ） A. 2 B. 1 C. 0 D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的乘法计算，根据有理数的乘法计算法则，分别计算出与四个选项中的数的乘积即可得到答案． 【详解】解：，，，， 四个算式的运算结果中，只有3是正数， 故选：D． 5. 已知方程（m﹣1）x|m|=6是关于x的一元一次方程，则m的值是（　　） A. ±1 B. 1 C. 0或1 D. ﹣1 【答案】D 【解析】 【分析】根据一元一次方程的定义即可求出答案． 【详解】∵方程（m﹣1）x|m|=6是关于x的一元一次方程， ∴ , 解得：m=-1 故选D． 【点睛】考查一元一次方程的定义，解题的关键是正确理解一元一次方程的定义. 6. 用代数式表示“a与b和的平方的一半”正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】要明确给出文字语言中的运算关系，先求和，然后求平方，再求一半． 【详解】解：a与b的和为,平方为，一半为， 故选：B． 【点睛】本题主要考查列代数式，列代数式的关键是正确理解文字语言中的关键词，比如该题中的“平方”、“一半”、“差”等，从而明确其中的运算关系，正确地列出代数式． 7. 下列添括号正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查添括号的方法：添括号时，若括号前是“”，添括号后，括号里的各项都不改变符号；若括号前是“”，添括号后，括号里的各项都改变符号．根据添括号法则逐个判断即可． 【详解】解∶A．，选项A错误； B． ，选项B错误； C．，选项C正确； D．，选项D错误； 故选：C． 8. 下列说法中正确的是（ ） A. 2是单项式 B. 的系数是3 C. 的次数是1 D. 多项式的次数是4 【答案】A 【解析】 【分析】根据单项式和多项式的概念逐一求解可得． 【详解】解：A．2是单项式，选项正确，符合题意； B．3πr2的系数是3π，选项错误，不符合题意； C.的次数是3，选项错误，不符合题意； D．多项式5a2﹣6ab+12是二次三项式，选项错误，不符合题意； 故选：A． 【点睛】本题考查单项式与多项式的概念，解题的关键是正确理解单项式与多项式，本题属于基础题型． 9. 已知∠α＝27′，∠β＝0.45°，则∠α与∠β的大小关系是（　　） A. ∠α＝∠β B. ∠α＞∠β C. ∠α＜∠β D. 无法确定 【答案】A 【解析】 【分析】将0.45º化为分，再和27′比较即可解答． 【详解】∵0.45º=0.45×60′=27′， ∴∠α＝∠β， 故选A． 【点睛】本题考查了角的度数大小比较，知道1º=60′，统一单位再比较大小是解答的关键． 10. 某班级举行元旦联欢会，有m位师生，购买了n个苹果．若每人发3个，则还剩5个苹果，若每人发4个，则最后还缺30个苹果．下列四个方程： ①3m+5=4m-30；②3m-5=4m+30； ③=；④=． 其中符合题意的是（　　） A. ①③ B. ②④ C. ①④ D. ②③ 【答案】C 【解析】 【详解】若以苹果总数不变为等量关系，则可列方程为3m+5=4m-30；若以学生数不变为等量关系则可列方程为；故选C. 点睛：本题主要考查一元一次方程的应用，关键是确定等量关系，本题中的学生数不变是一个等量关系，所购买的苹果数不变也是一个等量关系，根据不同的等等量关系所设的未知数不同，列出的方程也不同. 11. 如图，C是线段上一点，M是的中点，N是的中点，若，，则的长度为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了线段的和差，有关线段中点的计算； 由线段中点的定义得，，由线段的和差得，即可求解． 【详解】解：是的中点，是的中点， ，， ， 故选：A． 12. “铺地锦”是我国古代一种乘法运算方法，可将多位数乘法运算转化为一位数乘法和简单的加法运算．淇淇受其启发，设计了如图1所示的“表格算法”，图1表示132×23，运算结果为3036．图2表示一个三位数与一个两位数相乘，表格中部分数据被墨迹覆盖，根据图2中现有数据进行推断，错误的是（ ） A. “2”上边的数是8 B. “20”右边的“□”表示4 C. 运算结果可以是9225 D. “5”右边的“□”表示5 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了整式的加法运算，整式的乘法运算，理解题意，正确的逻辑推理时解决本题的关键． 设一个三位数与一个两位数分别为和，则，即，可确定时，则，由题意可判断A、B、D选项，根据题意可得运算结果可以表示为：，把代入，故可判断C选项． 【详解】解：设一个三位数与一个两位数分别为和 如图： 则由题意得： ， ∴，即， ∴当时，不是正整数，不符合题意，故舍； 当时，则，如图： ， ∴A、“2”上边的数是，故本选项不符合题意； B、“20”右边的“□”表示4，故本选项不符合题意； C、上面的数应为，如图： ∴运算结果可以表示为：， ∴当时，， ∴C选项不符合题意， D、“5”右边的“□”表示1，故该选项符合题意， 故选：D． 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分，请把答案填在题中的横线上） 13. 若，则______． 【答案】1 【解析】 【分析】本题考查了偶次方和绝对值的非负性以及有理数的乘方运算，代数式求值，为典型题． 首先利用偶次方的性质和绝对值的性质得出的值，再利用有理数的乘方运算法则计算得出答案． 【详解】解：∵ ∴ 解得： 故答案为：1． 14. 若，则______． 【答案】11 【解析】 【分析】本题考查了已知字母的值求代数式的值，得出条件的等价形式是解题关键． 由，得，根据对求值式子进行变形，再代入可得答案． 【详解】解：， ， ， 故答案为：11． 15. 已知：如图，直线AB、CD相交于点O，OA平分∠EOC，若，则∠BOD的度数为______． 【答案】36° 【解析】 【分析】先设∠EOC＝2x，∠EOD＝3x，根据平角的定义得2x+3x＝180°，解得x＝36°，则∠EOC＝2x＝72°，根据角平分线定义得到∠AOC∠EOC72°＝36°，然后根据对顶角相等得到∠BOD＝∠AOC＝36°． 【详解】解：设∠EOC＝2x，∠EOD＝3x，根据题意得2x+3x＝180°，解得x＝36°， ∴∠EOC＝2x＝72°， ∵OA平分∠EOC， ∴∠AOC∠EOC72°＝36°， ∴∠BOD＝∠AOC＝36°． 故答案为：36° 【点睛】考查了角的计算，角平分线的定义和对顶角的性质．解题的关键是明确：直角＝90°；平角＝180°，以及对顶角相等． 16. 用菱形按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有2个菱形，第②个图案中有5个菱形，第③个图案中有8个菱形，第④个图案中有11个菱形，……按此规律，则第⑥个图案中，菱形的个数是______；第n个图案中，菱形的个数是______． 【答案】 ①. 17 ②. ## 【解析】 【分析】本题考查了图形类的规律探索，解题的关键是找出规律．利用规律求解． 通过观察图形找到相应的规律，进行求解即可． 【详解】解：第①个图案中有个菱形， 第②个图案中有个菱形， 第③个图案中有个菱形， 第④个图案中有个菱形， 第⑤个图案中有个菱形， 第⑥个图案中有个菱形， ， ∴第个图案中有个菱形， 故答案为：17，． 三、解答题（本大题共8小题，共64分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17. （1）计算：； （2）解方程：． 【答案】（1）2；（2） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，解一元一次方程，熟练掌握有理数计算法则和解方程的步骤是解题的关键． （1）先计算乘方，再计算乘除法，最后计算加减法； （2）按照去分母，去括号，移项、合并同类项，系数化1的步骤求解即可． 【详解】解：（1）原式 ； （2）去分母，得 去括号，得 移项得 合并同类项得 把系数化为1，得． 18. 阅读以下材料，完成相关的填空和计算： （1）若，则______． （2）计算：． （3）根据以上信息可知：______． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查有理数的四则混合运算、倒数，灵活运用倒数求解是解答的关键． （1）根据乘积是1的两个数互为倒数求解即可； （2）根据除以一个数等于乘以这个数的倒数和乘法分配律求解即可； （3）根据（2）中计算结果和倒数定义可求解． 【小问1详解】 解：∵， ∴， 故答案为：； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解：由上知， ∴， 故答案为：． 19. 嘉淇准备完成题目：化简：，发现系数“□”印刷不清楚． （1）他把“□”猜成1，化简：； （2）老师对嘉淇说：“如果这个问题的标准答案是常数，你能求出“□”的值吗？” 【答案】（1） （2）2 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的加减计算，整式加减中的无关型问题： （1）先去括号，然后合并同类项化简即可得到答案； （2）先去括号，然后合并同类项化简，再根据化简的结果为常数，得到含未知数的项的系数为0列式求解即可． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：设□为a，原式 ∵标准答案的结果是常数 ∴ 则 即“□”的值为2． 20. 如图所示，已知线段，点O为中点，点P是线段外一点． （1）按要求尺规作图，并保留作图痕迹： ①作射线，作直线； ②延长线段至点C，使得； （2）在（1）的条件下，若线段，求线段的长度． 【答案】（1） 解：①如图，射线即为所求作的射线，直线即为所求作的直线： ②如图，线段即为求作的线段： （2）6 【解析】 【分析】本题考查了根据题意作图-作一条线段等于一直线段，与中点有关的计算等知识． （1）①根据题意作射线，作直线即可求解； ②根据题意尺规作图即可求解； （2）先求出所以，再求出，即可求出． 【小问1详解】 ①略 ②略 【小问2详解】 解：因为点为中点，， 所以， 因为， 所以． 21. 【发现】如果一个整数的个位数字能被2整除，那么这个整数就能被2整除． 【验证】如：∵， 又∵100和10都能被2整除，2能被2整除， ∴能被2整除， 即：542能被2整除． 请你照着上面的例子验证345不能被2整除； 【迁移】把一个百位是a、十位是b、个位是c的三位数记为．请证明：当能被3整除时，能被3整除． 【答案】[验证]解：∵，和都能被整除，不能被整除， ∴不能被整除，即不能被整除；； [迁移]证明：∵， ， ∵能被整除， ∴若“”能被整除，则能被整除． 【解析】 【分析】本题考查整式的加减运算，列代数式，熟练掌握数的表示方法是解题的关键． [验证]参照题干，进行验证即可； [迁移]参照题干，进行验证即可． 【详解】[验证]略 [迁移]略 22. 如图1，将一个边长为a厘米的正方形纸片剪去两个完全相同的小长方形，得到图2，再将剪下的两个小长方形拼成一个新的长方形，如图3所示． （1）图3中新的长方形的长为______厘米，宽为______厘米； （2）求图3中新的长方形的周长； （3）如果正方形纸片的边长为11厘米，剪去的小长方形的宽为1厘米，求图3的周长． 【答案】（1） （2）厘米 （3）厘米 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减，列代数式，找到图形变化中的相应量是解本题的关键． （1）新长方形的长为正方形的边长减去即可；宽为正方形的边长减去即可； （2）根据长方形的周长公式列式并化简即可； （3）求出的值，再代入（2）即可求解． 【小问1详解】 解：新的长方形的长为厘米，宽为厘米， 故答案为：； 【小问2详解】 解：根据题意，得：新的矩形的周长为：厘米． 【小问3详解】 解：根据题意，可知，得． ∴图3的周长为：厘米． 23. 正定县某学校分两次共邮购了200本纪念册作为某项活动的奖品．纪念册单价为10元， 其中邮费和优惠方式如下表所示： 邮购数量 100以上（含100） 邮寄费用 总价的 免费邮寄 纪念册价格 不优惠 打九折 若两次邮购纪念册共花费1900元，求两次邮购的纪念册各多少本？ 【答案】两次邮购纪念册分别为50本和150本 【解析】 【分析】本题主要考查一元一次方程的应用，理解题意，弄清数量关系是解题关键．首先判断出两次购买数量的范围，设一次邮购纪念册x（）本，则另一次邮购纪念册本，根据两次邮购纪念册共花费1900元建立方程求解即可． 【详解】解：若每次都购买100本，则 ， ∴一次购买少于100本，另一次购买多于100本， 设一次邮购纪念册x（）本，则另一次邮购纪念册本， 由题意，得， 解得， ∴， 答：两次邮购纪念册分别为50本和150本． 24. 将长方形纸片沿，折叠成平面图形，折叠后，点A落在点，点B落在点，连接、． （1）如图1，当点在上时，判断与的关系，并说明理由； （2）如图2，当点在的内部时，若，． ①若，，求的度数； ②直接写出：______．（用α和β的代数式表示） 【答案】（1） （2）①；② 【解析】 【分析】本题主要考查了折叠的性质，解题的关键是数形结合，熟练掌握折叠的性质． （1）根据折叠得到平分平分，从而得到，，结合即可得到答案； （2）①根据折叠得到平分平分，从而得到，，结合平角求出即可得到答案； ②根据折叠得到平分平分，从而得到，，结合平角求出即可得到答案． 【小问1详解】 解：． 由折叠可得，平分平分， ， ， ． 【小问2详解】 解：①根据折叠得，平分平分， ， ， ， ， ． ②根据折叠得，平分平分， ， ， ， ， ， ∴． 故答案为：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $