辽宁省沈阳市于洪区2024-2025学年八年级上学期期末学业水平测试数学试卷

八年级数学试卷 考试时间：120分钟 试卷满分：120分 考生注意：所有试题必须在答题卡指定区域内作答，在本试卷上作答无效 第一部分 选择题（共30分） 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 一个正方体包装盒的体积为10，则它的棱长为（　　） A. B. C. D. 1000 2. 地球上A地的位置如图所示，则A地的位置是（ ） A. 东经北纬 B. 东经北纬 C. 东经北纬 D. 东经北纬 3. 若二次根式有意义，则的值不可以是（　　） A. 3 B. 2 C. 1 D. 0 4. 生活中常见的探照灯、汽车大灯等灯具都与抛物线有关．如图，从光源P点照射到抛物线上的光线，等反射以后沿着与平行的方向射出，若，，则的度数为（　　） A. B. C. D. 无法确定 5. 下列计算正确的是（　　） A. B. C. D. 6. 某物体在力的作用下，沿力的方向移动的距离为，力对物体所做的功与的对应关系如图所示，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 下列命题是真命题的是（　　） A. 相等的角是对顶角 B. 三角形的一个外角大于这个三角形的任何一个内角 C. 三角形任意两边之和大于第三边 D. 两条直线被第三条直线所截，内错角相等 8. 如图是一次函数的图象，下列说法正确的是（　　） A. y随x增大而增大 B. 图象经过第三象限 C. ， D. 当时， 9. 甲、乙两种商品原来的单价和为300元．因市场变化，甲商品降价，乙商品提价，调价后，两种商品的单价和比原来的单价和提高了．设甲种商品原来的单价为x元，乙种商品原来的单价为y元，可列出的方程组是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，已知平分，平分，，则下列结论不一定成立的是（　　） A. B. C. D. 第二部分 非选择题（共90分） 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 一个正数的两个平方根分别是3与，则的值为___________． 12. 某鞋店在一周内销售了30双鞋，各种尺码的销售量如图： 尺码（） 22 22.5 23 23.5 24 24.5 25 销量（双） 3 4 5 11 3 3 1 该鞋店下一周进鞋最多的尺码应是______． 13. 如图，二元一次方程组的解是_______． 14. 在《算法统宗》中有一道“荡秋千”的问题：“平地秋千未起，踏板一尺离地．送行二步与人齐，五尺人高曾记．仕女佳人争蹴，终朝笑语欢嬉．良工高士素好奇，算出索长有几．”此问题可理解为：如图，有一架秋千，当它静止时，踏板离地距离长度为1尺．将它往前水平推送10尺，即尺，则此时秋千的踏板离地距离就和身高5尺的人一样高．若运动过程中秋千的绳索始终拉得很直，则绳索长为 _________尺． 15. 动点H以每秒速度沿图1中的长方形的边按从的路径匀速运动，的面积与时间的关系如图2，已知，则_______． 三、解答题（本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 16. 计算： （1）； （2）解方程组：． 17. 如图，在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别为，， （1）将的三个顶点的横坐标分别乘，纵坐标保持不变，画出所得三个顶点并依次连接起来，记作（点A，B，C的对应点分别为，，）； （2）与（1）所得的位置关系　　； （3）在y轴上找一点P，使得最小，请直接写出点P的坐标． 18. 某校举办“学生讲堂”，八年级为了选出一位同学代表年级参赛，先后进行了笔试和面试．在笔试中，甲、乙、丙三位同学脱颖而出，他们的笔试成绩（满分100分）分别是95分，94分，88分．在面试中，十位评委对甲、乙、丙三位同学的表现进行打分，每位评委最高打10分，面试成绩等于十位评委打分之和．对甲、乙、丙三位同学的面试数据进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息． 信息一：评委给甲同学打分的条形统计图： 信息二：评委给乙、丙两位同学打分折线统计图： 信息三：甲、乙、丙三位同学面试情况统计表： 同学 面试成绩 评委打分的中位数 评委打分的众数 甲 78 8 n 乙 86 9 10 丙 87 m 8 根据以上信息，回答下列问题： （1）填空： 　　分， 　　分； （2）在面试中，如果评委给某位同学的打分的方差越小，则认为评委对该同学面试的评价越一致．据此推断：甲、乙、丙三位同学中，评委对 　　的评价更一致（填“甲”、“乙”或“丙”）； （3）按笔试成绩占，面试成绩占确定甲、乙、丙三位同学的综合成绩，综合成绩最高者将代表年级参赛，请你通过计算确定参赛同学． 19. 随着“低碳生活，绿色出行”理念的普及，新能源汽车正逐渐成为人们喜爱的交通工具．某公司计划购进一批新能源汽车，通过调查，将获取的相关数据整理如下表： 购买数量（单位：辆） 总费用（单位：万元） 甲型汽车 乙型汽车 2 1 60 3 4 115 （1）求甲、乙两种型号的汽车每辆分别为多少万元？ （2）若该公司计划正好用150万元购进甲、乙两种型号的汽车若干辆（两种型号汽车均购买），请直接写出该公司的购买方案． 20. 小李同学探索的近似值的过程如下： ∵面积为86的正方形的边长是，且， ∴设，其中，画出示意图，如图所示． 根据示意图，可得图中正方形的面积， 又∵，∴． 当时，可忽略，得，解得，∴． （1）填空：的整数部分的值为　　； （2）仿照上述方法，探究近似值（结果精确到0.01） （答题要求：画出示意图，标明数据，并写出求解过程） 21. 小明到某景区游玩，他从景区入口处步行到达小憩屋，休息片刻后继续前行，此时观光车从景区入口处出发，沿相同路线与小明先后到达观景点．如图折线和线段分别表示小明和观光车离开景区入口距离与小明步行时间之间的关系．根据图象解决下列问题： （1）观光车的行驶速度为 　　，点D的坐标为 　　； （2）求线段对应的函数表达式； （3）当观光车到达观景点时，小明距观景点还有多远？ 22. 在中，，，点D是边上一点，连接，过点B作的垂线，垂足为E． （1）如图1，求证：； （2）如图2，以为直角边作等腰直角（B，E，F三点按顺时针排列），，连接，过点C作交直线于点G，猜想与的数量关系并证明； （3）若，，求的长． 23. 在平面直角坐标系中，对于图形给出如下定义：将图形上的一点变为点（称点为点的关联点．图形上所有点按上述方法变化后得到的点组成的图形记为图形，称图形为图形的关联图形． （1）点的关联点的坐标为　　； （2）点在直线上，点的关联点在直线，求点的坐标； （3）如图1，若点在第一象限，且，点的关联点，判断的形状并证明； （4）已知，点，，，若四边形与其关联图形重合部分的面积为2，直线经过点，且与该关联图形有交点、请直接写出的最小值． 八年级数学试卷 考试时间：120分钟 试卷满分：120分 考生注意：所有试题必须在答题卡指定区域内作答，在本试卷上作答无效 第一部分 选择题（共30分） 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】D 【10题答案】 【答案】B 第二部分 非选择题（共90分） 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】23.5 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】14.5 【15题答案】 【答案】10 三、解答题（本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1）详见解析 （2）关于y轴对称 （3）见解析， 【18题答案】 【答案】（1）8.5，8 （2）丙 （3）乙 【19题答案】 【答案】（1）甲万元，乙万元 （2）共有种购买方案： 方案：甲辆，乙辆 方案：甲辆，乙辆 【20题答案】 【答案】（1）12 （2）12.54 【21题答案】 【答案】（1）300， （2） （3）当观光车到达观景点时，小明距观景点还有 【22题答案】 【答案】（1）详见解析 （2）详见解析 （3）的长为或 【23题答案】 【答案】（1） （2） （3）为等腰直角三角形，详见解析 （4） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $