河南省新乡市河南师范大学附属中学等学校2024-2025学年八年级上学期1月期末联考数学试题

2024－2025学年第一学期八年级期末考试 《数学》试卷 一、选择题（每题3分，共30分） 1. 剪纸是我国特别悠久的民间艺术形式之一，它是人们用祥和的图案期望吉祥、幸福的一种寄托．下列剪纸图形中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 古语有云“滴水石穿”，若水珠不断滴在一块石头上，石头上会形成一个深为的小坑．将数据用科学记数法表示正确的是（　　） A. B. C. D. 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，为了估计池塘两岸A，B间的距离，在池塘的一侧选取点P，测得米，米，那么A，B间的距离不可能是（ ）． A. 5米 B. 8米 C. 27米 D. 18米 5. 如图，在和中，点B、D、C在同一直线上，已知，，添加以下条件后，仍不能判定的是（ ） A. B. C. D. 6. 小敏利用最近学习的数学知识，给同伴出了这样一道题：假如你从点A出发，沿直线走10米后向左转度，接着沿直线前进10米后，再向左转度……如此下去，当她第一次回到A点时，发现自己走了100米，则的度数为（ ） A. 36° B. 40° C. 45° D. 60° 7. 下列各式中的变形，错误的是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在中，，以点为圆心，适当长为半径画弧，分别交，于点和，再分别以点和为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，作射线交于点，则下列结论：①是的角平分线；②点在线段的垂直平分线上；③；④，其中正确结论的个数是（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 9. 若关于x的分式方程无解，则a的值为（　　） A. 1 B. 1或 C. 或 D. 以上都不是 10. 在中，，分别以和为边在外部作等边三角形、等边三角形和等边三角形，连结和交于点P，则以下结论中①；②；③；④．正确的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（每题3分，共15分） 11. 使分式有意义的x满足______． 12. 若，则______． 13. 在平面直角坐标系中，点与点关于轴对称，则的值是_________． 14. 如图，点B、C、E在同一条直线上，，，，，则___________． 15. 如图，在直角坐标系中，点A的坐标是，点B是x轴上的一个动点．以为边向右侧作等边三角形，连接，在运动过程中，的最小值为______． 三、解答题（共75分） 16. 计算： （1） （2） 17. （1）分解因式： ① ② （2）解方程： ① ② 18. 如图，在平面直角坐标系中，． （1）在图中画出关于轴对称的； （2）在轴上作出一点，使最小，并直接写出点的坐标； （3）若点与点关于轴对称，求的值． 19. 先化简，然后从中选取一个合适的数作为的值代入求值． 20. 某商店购进某种茶壶、茶杯共200个进行销售，其中茶杯的数量是茶壶数量的5倍还多20个．销售方式有两种：（1）单个销售；（2）成套销售．相关信息如下表： 进价（元/个） 单个售价（元/个） 成套售价（元/套） 茶壶 24 a 55 茶杯 4 a﹣30 备注：（1）一个茶壶和和四个茶杯配成一套（如图）； （2）利润=（售价﹣进价）×数量 （1）该商店购进茶壶和茶杯各有多少个; （2）已知甲顾客花180元购买的茶壶数量与乙顾客花30元购买的茶杯数量相同． ①求表中a的值; ②当该商店还剩下20个茶壶和100个茶杯时，商店将这些茶壶和茶杯中的一部分按成套销售，其余按单个销售，这120个茶壶和茶杯全部售出后所得的利润为365元．问成套销售了多少套. 21. 如图，点在边上，． （1）求证：； （2）若，求的度数． 22. 把完全平方公式，适当地变形，可解决很多数学问题，例如：若，求的值． 解： 得． 根据上面的解题思路与方法，解答下列问题： （1）若，求的值； （2）若，求的值； （3）求代数式的最小值，并根据此时、的值求出的值． 23. 如图，小明在研究轴对称图形问题时，遇到如下问题：在等腰直角中，，把绕点旋转，在旋转过程中，过点作，垂足为点，直线交于点． （1）如图1，小明发现：当旋转到内部时，线段、、存在某种数量关系，请你帮小明直接写出这个数量关系：______． （2）如图2，当射线在内部、射线在外部时，请你求出线段、、之间的数量关系，并说明理由． （3）在（1）的条件下，若，则______． 2024－2025学年第一学期八年级期末考试 《数学》试卷 一、选择题（每题3分，共30分） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】D 【9题答案】 【答案】A 【10题答案】 【答案】D 二、填空题（每题3分，共15分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】9 【13题答案】 【答案】3 【14题答案】 【答案】9 【15题答案】 【答案】3 三、解答题（共75分） 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1）① ② （2）① ②无解 【18题答案】 【答案】（1）如图，即为所求作的三角形； （2）如图，作点A关于x轴的对称点，连接交x轴于一点P，则点P即为所求作的点． （3） 【19题答案】 【答案】；3 【20题答案】 【答案】（1）购进茶壶30个，茶杯170个；（2）①a=36；②15套． 【21题答案】 【答案】（1） 证明：∵， ∴ ∵ ∴（） （2） 【22题答案】 【答案】（1）8 （2） （3）1 【23题答案】 【答案】（1） （2）， 理由如下：过点作交于点， ， ， ， ， ， 为等腰直角三角形 ， 高为底边上的中线 ， 又 ， ， 又 ， ， 又 ， ， ， ， （3）10 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $