精品解析：河南省安阳市殷都区2024-2025学年八年级上学期1月期末数学试题

2024-2025学年第一学期期末教学质量检测 八年级数学试卷 注意事项： 1．本试卷分试题卷和答题卡两部分，试题卷共4页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟． 2．请直接将答案写在答题卡上，写在试题卷上的答案无效． 3．答题时，必须使用2B铅笔按要求规范填涂，用0.5毫米的黑色墨水签字笔书写． 一、选择题（每小题3分、共30分．） 1. 年月，第届夏季奥运会在巴黎落下帷幕，中国体育健儿奋勇争先，摘金夺银，全国人民感受到一波强烈的民族自豪感．如图表示的是部分运动项目的标志，其中是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 如图，在上网课时把平板放在三角形支架上用到的数学道理是（ ） A. 三角形的稳定性 B. 对顶角相等 C. 垂线段最短 D. 两点之间线段最短 3. 如图所示的是某绿色植物细胞结构图，该绿色植物细胞的直径约为0.0009米，将数据0.0009米用科学记数法表示为（ ） A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 4. 下列分式中，为最简分式的是（　　） A. B. C. D. 5. 在直角坐标系中，点P（－3，2）关于x轴对称点的坐标是（ ） A. （3，2） B. （3，－2） C. （－3，2） D. （－3，－2） 6. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 已知关于多项式是完全平方式，则实数的值是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，点E，F在AC上，AD=BC，DF=BE，要使△ADF≌△CBE，还需要添加的一个条件是（　　） A. ∠A=∠C B. ∠D=∠B C. AD∥BC D. DF∥BE 9. 如图，在等边三角形中，，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，中，，是边的中线，点E是上的动点，点F是边上的动点，若的最小值为9.6，则 的面积为（　　） A. 96 B. 48 C. 38 D. 24 二、填空题（每小题3分、共15分） 11. 若分式有意义，则的取值范围是__________． 12. 已知长方形的面积为，长为，则该长方形的宽为______． 13. 如果一个多边形的每一个外角都是，那么这个多边形的边数为______． 14. 如图，在中，，，平分，交于点D，，垂足为E，若，则的长为______． 15. 如图，在中，，．点D在边上运动（D不与B，C重合），连接，作，使交边于点E．在点D运动过程中，当是等腰三角形时，______． 三、解答题（本大题共8个小题，满分75分） 16. （1）因式分解：； （2）计算：． 17. 如图，是边上的高，平分交于点E，若，，求和的度数． 18. 先化简，再从1，、2中选择合适的x值代入求值． 19. 如图，在中，，． （1）请用无刻度的直尺和圆规作出线段的垂直平分线，交于点、交于点（不写作法，保留作图痕迹）； （2）在（）的条件下，连接，求的周长． 20. 如图，在中，是边上中线，E，F为直线上的点，连接，，且． （1）求证：； （2）若，，求的长． 21. 年月《中华人民共和国首届青少年三大球运动会》在长沙举行，某校为响应国家政策，课后延时服务开设了多个社团．“排球少年”社团需要添置一些排球，第一次购买花费元，因报名学生较多排球不够，第二次又花费元购买，但单价比原来上涨了，结果第二次购买排球比第一次少个． （1）求购进的两批排球单价； （2）求该社团前后两次一共购买排球的数量． 22. 小亮学习多项式研究了多项式值为0的问题，发现当或时，多项式的值为0，把此时x的值称为多项式A的零点． （1）已知多项式，则此多项式的零点为______； （2）已知多项式有一个零点为2，求多项式B的另一个零点； （3）小亮继续研究，及等，发现在x轴上表示这些多项式零点的两个点关于直线对称，他把这些多项式称为“系多项式”．若多项式是“系多项式”，则______，______，______． 23. [教材呈现] 活动用全等三角形研究“筝形” 如图，四边形中，，．我们把这种两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”．请你自己画一个筝形，用测量、折纸等方法猜想筝形的角，对角线有什么性质，然后用全等三角形的知识证明你的猜想． 请结合教材内容，解决下面问题： [概念理解] （1）如图1，在正方形网格中，点A，B，C是网格线交点，请在网格中画出筝形． [性质探究] （2）文文得到筝形角性质是“筝形有一组对角相等”，请你帮他将证明过程补充完整． 已知：如图2，在筝形中，，． 求证： 证明：______． （3）如图3，连接筝形的对角线，交于点O，欢欢认真思考得出了下列结论：①对角线平分一组对角和；②对角线平分一组对角和；③垂直平分；④垂直平分；⑤任意一个对角线互相垂直的四边形面积等于对角线乘积的一半． 你认为正确的结论有______；（只需填序号） [拓展应用] （4）如图4，在中，，，点D，E分别是边，上的动点，当四边形为筝形时，请直接写出的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年第一学期期末教学质量检测 八年级数学试卷 注意事项： 1．本试卷分试题卷和答题卡两部分，试题卷共4页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟． 2．请直接将答案写在答题卡上，写在试题卷上的答案无效． 3．答题时，必须使用2B铅笔按要求规范填涂，用0.5毫米的黑色墨水签字笔书写． 一、选择题（每小题3分、共30分．） 1. 年月，第届夏季奥运会在巴黎落下帷幕，中国体育健儿奋勇争先，摘金夺银，全国人民感受到一波强烈的民族自豪感．如图表示的是部分运动项目的标志，其中是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了轴对称图形的概念，根据概念逐一判断即可，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，这时，我们也可以说这个图形关于这条直线(成轴）对称，熟练掌握知识点是解题的关键． 【详解】、不是轴对称图形，故本选项不符合题意； 、是轴对称图形，故本选项符合题意； 、不是轴对称图形，故本选项不符合题意； 、不是轴对称图形，故本选项不符合题意； 故选：． 2. 如图，在上网课时把平板放在三角形支架上用到的数学道理是（ ） A. 三角形的稳定性 B. 对顶角相等 C. 垂线段最短 D. 两点之间线段最短 【答案】A 【解析】 【分析】利用三角形的稳定性直接回答即可． 【详解】解：把平板电脑放在一个支架上面，就可以非常方便的使用它上网课，这样做的数学道理是三角形具有稳定性， 故选：C． 【点睛】考查了三角形的稳定性，解题的关键是从图形中抽象出三角形模型，难度不大． 3. 如图所示的是某绿色植物细胞结构图，该绿色植物细胞的直径约为0.0009米，将数据0.0009米用科学记数法表示为（ ） A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法表示绝对值小于1的正数的一般形式为，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．n的值由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 【详解】解：米米， 故选：B． 4. 下列分式中，为最简分式的是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查分式的基本性质，分子与分母没有公因式的分式，叫做最简分式．分子和分母分解因式后，如果还有公因式存在，就不是最简分式，要进行化简，化简时要注意： ①当分子与分母含有负号时，一般把负号提到分式本身的前面． ②首先将分子、分母转化为乘积的形式，再找出分子、分母的最大公因式并约去，注意不要忽视数字系数的约分． 【详解】A：不能再简化； B：，故选项B不符合题意； C：，故选项C不符合题意； D：，故选项D不符合题意； 故选A． 5. 在直角坐标系中，点P（－3，2）关于x轴对称点的坐标是（ ） A. （3，2） B. （3，－2） C. （－3，2） D. （－3，－2） 【答案】D 【解析】 【分析】关于y轴对称的点的坐标特征：关于原点O对称的两个点的横坐标互为相反数，纵坐标不变；接下来结合已知点坐标，根据关于y轴对称的点的坐标特征即可解决本题. 【详解】解：根据关于y轴对称的点的坐标特征可知：点（3，-2）关于原点的对称点的坐标是（-3，-2）. 故答案选D. 【点睛】本题考查了关于y轴对称的点的坐标特征，解题的关键是熟练的掌握关于y轴对称的点的坐标特征. 6. 下列计算正确是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由同底数幂的乘法、幂的乘方、同底数幂的除法、幂的乘方判断分析即可． 【详解】A、，计算正确，本选项符合题意； B、，计算错误，本选项不符合题意； C、，计算错误，本选项不符合题意； D、，计算错误，本选项不符合题意； 故选：A． 【点睛】本题考查的是同底数幂的乘法，幂的乘方，同底数幂的除法，掌握以上运算法则是解题的关键． 7. 已知关于的多项式是完全平方式，则实数的值是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查完全平方公式，利用完全平方公式的结构特征建立方程即可确定出的值，正确理解完全平方公式的和与差两种形式是解题的关键． 【详解】解：∵关于的多项式是完全平方式， ∴， ∴， 故选：． 8. 如图，点E，F在AC上，AD=BC，DF=BE，要使△ADF≌△CBE，还需要添加的一个条件是（　　） A. ∠A=∠C B. ∠D=∠B C. AD∥BC D. DF∥BE 【答案】B 【解析】 【分析】利用全等三角形的判定与性质进而得出当∠D=∠B时，△ADF≌△CBE． 【详解】当∠D=∠B时， 在△ADF和△CBE中 ∵， ∴△ADF≌△CBE（SAS） 【点睛】此题主要考查了全等三角形的判定与性质，正确掌握全等三角形的判定方法是解题关键． 9. 如图，在等边三角形中，，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了等边三角形的性质，等边对等角，三角形内角和定理，先由三线合一定理和垂直的定义得到，再由等边对等角和三角形内角和定理求出，则． 【详解】解：∵在等边三角形中，， ∴， ∵， ∴， ∴， 故选：B． 10. 如图，中，，是边的中线，点E是上的动点，点F是边上的动点，若的最小值为9.6，则 的面积为（　　） A. 96 B. 48 C. 38 D. 24 【答案】B 【解析】 【分析】作，由，得到是等腰三角形，结合是边的中线，根据等腰三角形三线合一的性质，与中垂线的判定性质定理得到，根据垂线段最短，得到，结合的最小值为，得到，根据三角形面积公式，即可求解， 本题考查了等腰三角形的判定，三线合一，中垂线的性质与判定，垂线段最短，解题的关键是：得到边上的高即为的最小值． 【详解】解：连接，作，垂足为，连接， ∵， ∴等腰三角形， ∵是边的中线， ∴，， ∴是的中垂线， ∴， ∵， ∴， ∵的最小值为， ∴， ∴， 故选：B． 二、填空题（每小题3分、共15分） 11. 若分式有意义，则的取值范围是__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查分式有意义的条件；理解分母不能等于0是解题的关键． 分式有意义的条件是分母不等于0．据此进行解答即可． 【详解】解：分式有意义，则， 所以， 故答案为：． 12. 已知长方形的面积为，长为，则该长方形的宽为______． 【答案】## 【解析】 【分析】本题主要考查了列代数式，多项式除以单项式，根据长方形的面积公式，求出长方形的宽即可． 【详解】解：∵长方形的面积为，长为， ∴该长方形的宽为． 故答案为：． 13. 如果一个多边形的每一个外角都是，那么这个多边形的边数为______． 【答案】9 【解析】 【分析】本题考查了多边形的外角和定理，理解外角的个数与正多边形的边数之间的关系是解题的关键．根据外角和为，得出多边形的边数． 【详解】 ∴这个多边形的边数为 9． 故答案为：9 14. 如图，在中，，，平分，交于点D，，垂足为E，若，则的长为______． 【答案】8 【解析】 【分析】本题考查角平分线的性质，含角的直角三角形的性质．利用角平分线的性质得出．根据中，因为，进而求出 DC 的长度． 【详解】平分，， ， 又， ， 在中， ，且， ， 在中，， ， 又， ， 的长为8． 故答案为：8． 15. 如图，在中，，．点D在边上运动（D不与B，C重合），连接，作，使交边于点E．在点D的运动过程中，当是等腰三角形时，______． 【答案】或#或 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的定义，分三种情况计算是解题的关键． 【详解】解：∵，． ∴，． ∵为等腰三角形且， ①当时， ∴，， ∵， ∴， 此时点D与点B重合，这与已知D不与B点重合矛盾， ∴不成立； ②当时， ∴， ∴； ③当时， ∴， ∴． 故答案为：或． 三、解答题（本大题共8个小题，满分75分） 16. （1）因式分解：； （2）计算：． 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】本题主要考查了因式分解、整式的混合运算等知识点． （1）先提取公因式a，然后再运用平方差公式继续分解即可； （2）先利用完全平方公式和单项式乘多项式去括号，再合并同类项即可． 【详解】解：（1） ； （2） ． 17. 如图，是边上的高，平分交于点E，若，，求和的度数． 【答案】， 【解析】 【分析】本题主要考查三角形的内角和定理以及角平分线的性质．利用三角形高的性质得到，再根据角平分线的定义求出角的度数，最后运用三角形内角和定理求出． 【详解】解：是边上高， ， ； ， ； 平分， ； ， ， ． 18. 先化简，再从1，、2中选择合适的x值代入求值． 【答案】，2 【解析】 【分析】本题考查的是分式的化简求值，先把括号内通分，再进行同分母的减法运算，接着约分得到最简结果，然后根据分式有意义的条件把代入计算即可． 【详解】解：原式 当时，原式． 19. 如图，在中，，． （1）请用无刻度的直尺和圆规作出线段的垂直平分线，交于点、交于点（不写作法，保留作图痕迹）； （2）在（）的条件下，连接，求的周长． 【答案】（1）见解析； （2） 【解析】 【分析】（）按照尺规作图作线段的垂直平分线步骤进行即可； （）根据垂直平分线的性质即可求解； 本题考查了尺规作图-作线段的垂直平分线，线段垂直平分线的性质，掌握垂直平分线的性质是解题的关键． 【小问1详解】 解：如图， ∴即为所求； 【小问2详解】 解：∵是线段的垂直平分线， ∴ ， ∵ ，， ∴的周长． 20. 如图，在中，是边上的中线，E，F为直线上的点，连接，，且． （1）求证：； （2）若，，求的长． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查三角形全等的判定与性质．解题关键：利用中线的性质得到相等的线段，再结合已知条件通过全等三角形的判定定理来证明三角形全等，进而利用全等三角形的性质求解线段长度． （1）已知是边上的中线，可得，又，可得， 又因为（对顶角相等），可证． （2）由（1）中证明的，可得，进而求得的长． 【小问1详解】 证明是边上中线， 在和中， ； 【小问2详解】 ， 21. 年月《中华人民共和国首届青少年三大球运动会》在长沙举行，某校为响应国家政策，课后延时服务开设了多个社团．“排球少年”社团需要添置一些排球，第一次购买花费元，因报名学生较多排球不够，第二次又花费元购买，但单价比原来上涨了，结果第二次购买的排球比第一次少个． （1）求购进的两批排球单价； （2）求该社团前后两次一共购买排球的数量． 【答案】（1）第一批购进的排球单价为元，第二批购进的排球单价为元； （2）该社团前后两次一共购买排球的数量为个． 【解析】 【分析】（）设第一批购进的排球单价为元，则第二批购进的排球单价为元，由题意列出方程，然后解方程并检验即可； （）分别求出第一、二批购进的排球的数量即可； 本题主要考查了分式方程的应用，读懂题意，找出等量关系，列出方程是解题的关键． 【小问1详解】 解：设第一批购进的排球单价为元，则第二批购进的排球单价为元， 由题意，得：， 解得：， 经检验，是原分式方程的解； ∴第二批购进的排球单价为， 答：第一批购进的排球单价为40元，第二批购进的排球单价为元； 【小问2详解】 解：第一批购进的排球的数量为， 则第二批购进的排球数量为， 一共：， 答：该社团前后两次一共购买排球的数量为个． 22. 小亮学习多项式研究了多项式值为0的问题，发现当或时，多项式的值为0，把此时x的值称为多项式A的零点． （1）已知多项式，则此多项式的零点为______； （2）已知多项式有一个零点为2，求多项式B的另一个零点； （3）小亮继续研究，及等，发现在x轴上表示这些多项式零点的两个点关于直线对称，他把这些多项式称为“系多项式”．若多项式是“系多项式”，则______，______，______． 【答案】（1）或 （2）多项式B的另一个零点是 （3）2，，1 【解析】 【分析】本题考查了多项式乘多项式的运算； （1）根据题意，令，解方程得出的值，即可得出答案； （2）根据题意，把代入多项式，得，然后解关于的方程即可得出的值，再把的值代入，进而得出答案； （3）根据题意，由“系多项式”定义，进而得出答案． 【小问1详解】 解：根据题意，令， 或， 解得：或； 【小问2详解】 解：根据题意，把代入，得， 解得：， 把代入，得， 令， 解得：， 多项式的另一个零点是； 【小问3详解】 解：， 解得：或； 的两个零点分别是或， 根据“系多项式”的定义，有， ∴ 把代入， 得 ， ， ． 23. [教材呈现] 活动用全等三角形研究“筝形” 如图，四边形中，，．我们把这种两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”．请你自己画一个筝形，用测量、折纸等方法猜想筝形的角，对角线有什么性质，然后用全等三角形的知识证明你的猜想． 请结合教材内容，解决下面问题： [概念理解] （1）如图1，在正方形网格中，点A，B，C是网格线交点，请在网格中画出筝形． [性质探究] （2）文文得到筝形角的性质是“筝形有一组对角相等”，请你帮他将证明过程补充完整． 已知：如图2，在筝形中，，． 求证： 证明：______． （3）如图3，连接筝形的对角线，交于点O，欢欢认真思考得出了下列结论：①对角线平分一组对角和；②对角线平分一组对角和；③垂直平分；④垂直平分；⑤任意一个对角线互相垂直的四边形面积等于对角线乘积的一半． 你认为正确的结论有______；（只需填序号） [拓展应用] （4）如图4，在中，，，点D，E分别是边，上的动点，当四边形为筝形时，请直接写出的度数． 【答案】（1）见解析（2）见解析；（3）②③⑤；（4）50°或110° 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，网格作图，三角形内角和与外角的性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质、等腰三角形的性质是解题的关键，注意分类讨论思想的应用． （1）取格点B的关于对称格点D，连接、即可； （2）连接，利用证明，即可得出结论； （3）利用全等三角形判定以及垂直平分线定义以及三角形的面积公式，逐个证明，即可得出结论 （4）分两种情况：①当筝形中，时，②当筝形中，时，分别求解即可． 【详解】（1）即为所画的筝形： （2）证明：如图，连接在和中 （3）②③⑤ 证明①∶在与中， ，， ， ∴，无法证明对角线一定平分一组对角和， ∴对角线不一定平分一组对角和， ①错误； 证明②∶ 与中， ， ∴， ∴，， 即平分、． ②正确； 证明③∶ 在与中， ，， ∴在线段的中垂线上 ∴垂直平分 ③正确； 证明④∶ 在与中， 不一定等于，无法证明 一定垂直平分， ∴不一定垂直平分 ④错误； 证明⑤： 由③知垂直平分 四边形的面积； 任意一个对角线互相垂直的四边形面积等于对角线乘积的一半正确 ⑤正确 综上所述：②③⑤正确． （4）分两种情况：①当筝形中，时，如图 ∴ ∴ ②当筝形中，时，如图4-1， ∴, ∴ 综上，当当筝形时， 的度数为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$