贵州省黔东南州2024-2025学年高三上学期期末统测数学试卷

黔东南州2024一2025学年度第一学期高三期未统测 数学试卷 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂 黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在 中 答题卡上。写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4.本试卷主要考试内容：高考全部内容。 鼠 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的. 如 1.设集合A={x∈Nl1≤x≤6)，B=(x|-7<3-2x<1),则A∩B= A.{x|1<x<6》 B.{xl1<x<5} 解 C.{3,4,5) D.(2,3,4) 投 2.已知复数z满足zi=1一2z,则复数z在复平面内对应的点位于 长 A第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 K 3.函数f(x)=6-2:-1的零点所在区间为 A.(1,2) B.(2,3) C.(3,4) D.(4,5) 邪 4.已知某圆台的上、下底面半径分别为1和3，高为3，则该圆台的体积为 和 1 B. 2 C.13x D.39π 蜜 5.已知单位向量a,b的夹角为写，lc=2,则(a+b)·c的最犬值为 A.2√3 B.4 C.2 D.3 6.已知a,>0,S。是等比数列1a}的前n项和，若+=2，S,=3,则a, al a3 A号 B.1 c D.2 7.已知斜率为2的直线与曲线C:y=8x交于A,B两点，则线段AB的中点M的轨迹方程为 A.y=4(x>2) B.x=4(-4V2<y<4V2) cy=2(>) D.x=2(-4<y<4) 赵 8.从20张扑克牌（红桃、黑桃、方块、梅花4个花色，每个花色均有数字从2~6的5张牌）中抽 取4张牌，若抽出的4张牌有且仅有2张数字相同，则不同的抽取方法有 A.960种 B.1440种 C.1920种 D.2880种 【高三数学第1页（共4页）】 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要 求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9.已知函数fe)=2sn(骨-音)，则 A于x)的最小正周期为号 包.红)单润遥增区间为[-晋+终，晋+终]，k2 C工=是了(x)图象的-条对称轴 D.fx)在，到]主的值线为-3,2习 1g.在棱长为2的正方体ABCD-A,B,C,D1中，E是棱DD,的中点，动点P在正方形 CC,D,D内（包括边界），若BP平面A,BE,则 A.点：P的轨迹长度为√② B.DP的最小值为√2 C存在点P,使得B:P⊥AC D.B,P与平面CC,D,D所成角的正切值的最大值为2√2 11.已知函数f(x)的定义域为R,f(xy-1)+f(x)f(y)=2xy-1,f(1)≠1，则 Af(0)=0 B.f(2)=4 C.f(x)是偶函数 D.x=0为f(x)的极小值点 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12已知e,P为经角，ada十ang=39,tnt=子则a十=▲一 13.若直线l:y=x十m是曲线y=e和曲线y=x2十a的一条公切线，则a=▲ 14.已知圆C1:z2+(y-号)'-号过椭思C:号+名=1a>b>0)的左右焦点R1,F,面线 G,与曲线C,在第一象限的交点为M,表△N证，R、的面积为号，则辚圆C的高心率 为 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤， 15.(13分) 在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,且V3 asin B+bcos A=2b (1)求A; (2)若a=,求△ABC面积的最大值. 【高三数学第2页（共4页）川 16.(15分) 某公司招聘考试分笔试与面试两部分进行，每部分成绩只记“合格”与“不合格”，两部分成绩 322 都合格者被公司录取.甲、乙、丙三人在笔试部分合格的概率分别为云，了，，在面试部分合 3.35 格的概率分别为子，后所有考试是否合格相互之间没有影响.已知甲、乙、丙三人都同时 参加了笔试和面试， (1)在甲、乙、丙三人中，谁被录取的可能性最大？ (2)设甲、乙、丙三人中被录取的人数为X,求X的分布列和期望 17.(15分) 在四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD,底面ABCD是正方形，PA=AB=2,E是棱PC 的中点，A龙=C】 (1)证明：BD⊥PC. (2)求平面BDE与平面DCF夹角的大小 【高三数学第3页（共4页）】 18.(17分) 已知对称轴都在坐标轴上的等轴双曲线W的-一个焦点是(2,0) (1)求W的方程 (2)品知B,C是W右支上两点，且A(0,2), I)若CB=2BA,求直线BC的斜率. (i)若△ABC为等边三角形，求△ABC的高. 进 19.(17分) 定义：如果函数f(x)在定义域内存在两个零点x1,x2;且存在实数入，使|x2一x<1<|x 一x引成立，那么称函数f(x)为M一()函数 烯 (1)已知函数f(x)=x2一2x一m为M~(2)函数，求m的取值范围. ☑ (2已知函数f(x)=x+上-血三-a恰有两个零点x1c: (i)求a的取值范围； 洲 (i)证明：函数f(x)为M~(Wa2一4)函数： 湘 g 9 【高三数学第4页（共4页）】