精品解析：广东省珠海市金湾区2024-2025学年七年级上学期期末数学试卷

金湾区2024-2025学年度第一学期期末学生学业水平检测 七年级数学试题 本试卷共6页，满分120分．考试用时120分钟． 说明： 1．答卷前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卡填写自己的学校、姓名、班级、考号等考生信息．用2B铅笔把对应考号栏的标号涂黑． 2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案． 3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目的指定区域内相应位置上．如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案．不准使用铅笔、涂改液、涂改带等．不按以上要求作答的答案无效． 4．考生务必保持答题卡的整洁，切勿折叠． 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 的值为（ ） A. B. C. D. 2. 下列各组数中，互为相反数的是（ ） A. 2与 B. 2与 C. 2与 D. 与2 3. 化简的结果是（ ） A. B. C. D. 4. 下列运用等式性质进行的变形，不正确的是（ ） A. 如果，那么 B. 如果，那么 C. 如果，那么 D. 如果，那么 5. 如果单项式与是同类项，那么 （ ） A. 4 B. 6 C. 8 D. 9 6. 如图，将一副三角尺按不同位置摆放，在哪种摆放方式中，与相等（ ） A. （1）、（2） B. （1）、（4） C. （2）、（3） D. （3）、（4） 7. 有理数a，b在数轴上对应的点如图所示，则下列式子中正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 一艘海上搜救船在巡逻过程中发现点A处有一艘故障船发出求救信号，如图是搜救船上显示的雷达示意图，图上标注了以搜救船点O为中心的等距线(图中所示的同心圆，单位：海里)及角度，要让搜救船在第一时间抵达故障船所在的位置，应该将搜救船的航行方案调整为（ ） A. 向北偏西方向航行4海里 B. 向南偏西方向航行4海里 C. 向北偏西方向航行4海里 D. 向南偏东方向航行4海里 9. 我国古代名著《算学启蒙》中有这样一道题：良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何追及之？意思是：跑得快的马每天走240里，跑得慢的马每天走150里，慢马先走12天，快马几天可以追上慢马？若设快马x天可追上慢马，则由题意可列方程（ ） A. B. C. D. 10. 2024年7月月历排成如图所示的数表，平移表中带阴影的方框，方框中五个数的和不可能是（ ） A. 40 B. 50 C. 60 D. 70 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 在足球比赛中，如果甲队进3个球，记作个，那么甲队失5个球，记作______个． 12. 下列三种现象中，可以用“两点之间，线段最短”来解释的现象是______ (填序号)． 13. 若x=2是方程8﹣2x=ax的解，则a=_____． 14. 把m元钱存入银行，存期1年，年利率为，到期时的利息是_______元(用含m的代数式表示)． 15. 将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠，、为折痕，，则______． 三、解答题(一)：本大题共3小题，每小题7分，共21分． 16. （1）计算： （2）解方程： 17. 如1图是一个由5个大小相同正方体组成的立体图形，2图是从前面观察这个立体图形后所得到的平面图形．请在网格中分别画出从左面和上面观察这个立体图形后所得到的平面图形． 18. 如图，四边形是一个长方形． （1）根据图中数据，用含a，b，c的代数式表示图中阴影部分的面积S； （2）当，，时，求S的值． 四、解答题(二)：本大题共3小题，每小题9分，共27分． 19. 购买空调时，需要综合考虑空调的价格和耗电情况．根据相关行业标准，空调的安全使用年限是年．某人打算从当年生产的两款空调中选购一台，表1是这两款空调的部分基本信息．如果电价是元/()， 请回答下列问题． 表两款空调的部分基本信息 匹数 能效等级 售价/元 平均每年耗电量/() 级 级 （1）使用多少年时，级能效和3级能效这两款空调综合费用相等．(综合费用=空调的售价+电费) （2）某人打算选购一台空调使用年，请分析他购买、使用哪款空调更划算． 20. 综合与实践 【主题】进位制的认识与探究 进位制是人们为了记数和运算方便而约定记数系统．约定逢十进一就是十进制，逢五进一就是五进制． 【素材一】 在我国远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”．如题20-1图所示，是远古时期一位母亲记录孩子出生后的天数，在从右向左依次排列的不同绳子上打结，满五进一．可用五进制数记为，把五进制数转换为十进制数：，即孩子出生的天数为84天．(规定当时，)． 【素材二】 十进制数也可按“除以5取余数”的方法转换为五进制数，即将十进制数除以5，然后对商继续除以5，直到商等于0为止，最后将所有的余数从后往前倒序写，就是结果．如题20-2图所示，是将十进制数84转换为五进制数的计算过程． 【任务一】 （1）如图，结绳计数可用五进制数记为（ ）5，并把这个五进制数转换为十进制数，请写出计算过程． 【任务二】 （2）若孩子出生的天数为101天，十进制数101可用五进制数记为（ ）5． 21. 两种不同颜色的棋子可摆出一组形如长方形的图形，其中白棋和黑棋的数量相等．请你观察图形，完成以下问题： 【规律探索】 摆第1个图形需要2枚棋子； 摆第2个图形需要枚棋子； 摆第3个图形需要枚棋子； 摆第4个图形需要枚棋子； 按照以上规律，写出等式： 摆第5个图形需要_____________枚棋子； 摆第n个图形需要_____________枚棋子； 【规律归纳】由此得到_____________(用含n的代数式表示)； 【规律应用】根据你的发现计算：． 五、解答题(三)：本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分． 22. 【阅读材料】“整体思想”是中学数学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛．我们知道，类似地，把看成一个整体，则． 【尝试应用】 （1）把看成一个整体，对进行化简． （2）已知，求的值． 【拓广探索】 （3）已知，，，求的值． 23. 【问题背景】我们知道的几何意义是：在数轴上数x对应的点到原点O的距离，这个结论可以推广为：的几何意义是：在数轴上数，对应点之间的距离．例如：点A，B在数轴上分别表示数a，b，则A，B两点间的距离可表示为． 【问题解决】A，B，P三点在数轴上，点A对应的数为，点B对应的数为3，点P对应的数为x． （1）_______；_______ (用含x的代数式表示) （2）代数式最小值为_______． （3）若点P从原点出发，与点B同时向左运动，点B的速度为3个单位长度/秒，点P的速度为1个单位长度/秒．设运动时间为t秒，是否存在某个时间t，使得A，B，P三点中，其中一点是另外两点所连成线段的中点．若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 金湾区2024-2025学年度第一学期期末学生学业水平检测 七年级数学试题 本试卷共6页，满分120分．考试用时120分钟． 说明： 1．答卷前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卡填写自己的学校、姓名、班级、考号等考生信息．用2B铅笔把对应考号栏的标号涂黑． 2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案． 3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目的指定区域内相应位置上．如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案．不准使用铅笔、涂改液、涂改带等．不按以上要求作答的答案无效． 4．考生务必保持答题卡的整洁，切勿折叠． 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查绝对值的定义．根据绝对值定义，正数和0的绝对值是本身，负数的绝对值是它的相反数即可解答． 【详解】解：， 的值为， 故选：C． 2. 下列各组数中，互为相反数的是（ ） A. 2与 B. 2与 C. 2与 D. 与2 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了相反数的定义，只有符号不同的两个数互为相反数．根据相反数的定义逐项判断即可． 【详解】解：A、与不互为相反数，故该选项不符合题意； B、与互为相反数，故该选项符合题意； C、与不互为相反数，故该选项不符合题意； D、与不互为相反数，故该选项不符合题意； 故选B． 3. 化简的结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减，整式加减的运算法则：一般地，几个整式相加减，如果有括号先去括号，然后再合并同类项． 【详解】解： ． 故选A． 4. 下列运用等式性质进行的变形，不正确的是（ ） A. 如果，那么 B. 如果，那么 C. 如果，那么 D. 如果，那么 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了等式的性质，理解并掌握等式的性质是解题的关键． 等式的性质1：等式两边同时加上或减去同一个数或式子，等式仍成立；等式的性质2：等式两边同时乘以或除以同一个不为零的数，等式仍成立；由此即可求解． 【详解】解：A、如果，那么，正确，不符合题意； B、如果，那么，故原选项错误，符合题意； C、如果，那么，正确，不符合题意； D、如果，那么，正确，不符合题意； 故选：B ． 5. 如果单项式与是同类项，那么 （ ） A. 4 B. 6 C. 8 D. 9 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了同类项，，代数式求值，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项． 根据同类项的定义求出的值，即可得到答案． 【详解】解：∵单项式与是同类项， ∴， ∴ 故选：D ． 6. 如图，将一副三角尺按不同位置摆放，在哪种摆放方式中，与相等（ ） A. （1）、（2） B. （1）、（4） C. （2）、（3） D. （3）、（4） 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了互余、互补概念及计算，理解图示，掌握余角、补角的性质是解题的关键． 根据同角或等角的余角相等，同角或等角的补角相等即可求解． 【详解】解：据同角或等角的余角相等，同角或等角的补角相等可得， 图（1）中，，不符合题意； 图（2）中，同角或等角的余角相等，则，符合题意； 图（3）中，同角或等角的补角相等，则，符合题意； 图（4）中，，，不符合题意； ∴与相等（2），（3）， 故选：C ． 7. 有理数a，b在数轴上对应的点如图所示，则下列式子中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了根据数轴判断式子符号，有理数的加减计算，根据a，b在数轴上对应的点结合绝对值的意义、有理数的加法法则求解即可． 【详解】解：由数轴可知，，，，， 故选：B． 8. 一艘海上搜救船在巡逻过程中发现点A处有一艘故障船发出求救信号，如图是搜救船上显示的雷达示意图，图上标注了以搜救船点O为中心的等距线(图中所示的同心圆，单位：海里)及角度，要让搜救船在第一时间抵达故障船所在的位置，应该将搜救船的航行方案调整为（ ） A. 向北偏西方向航行4海里 B. 向南偏西方向航行4海里 C. 向北偏西方向航行4海里 D. 向南偏东方向航行4海里 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了用方向角和距离确定物体的位置，理解确定位置需要两个元素是解答本题的关键．根据图形解答即可． 【详解】解：应该将搜救船的航行方案调整为向北偏西方向航行4海里． 故选C． 9. 我国古代名著《算学启蒙》中有这样一道题：良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何追及之？意思是：跑得快的马每天走240里，跑得慢的马每天走150里，慢马先走12天，快马几天可以追上慢马？若设快马x天可追上慢马，则由题意可列方程（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． 设快马天可以追上慢马，根据路程速度时间，即可得出关于的一元一次方程，此题得解． 【详解】解：依题意，得：． 故选：A． 10. 2024年7月的月历排成如图所示的数表，平移表中带阴影的方框，方框中五个数的和不可能是（ ） A. 40 B. 50 C. 60 D. 70 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用以及规律型：数字的变化类，设中间的数字为x，则另外四个数分别为，，，，将五个数字相加，可得出方框中五个数的和是，代入各选项中的数，可求出x的值，取其符合题意的选项即可． 【详解】解：解：设中间的数字为x,则另外四个数分别为，，，， ∴方框中五个数的和是， A.， 解得，，在第2行第2列，不符合题意； B.， 解得，，在第2行第4列，不符合题意； C.， 解得，，在第2行第6列，不符合题意； D.， 解得，，在第2行第1列，构不成5个这样的个数，符合题意； 故选：D． 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 在足球比赛中，如果甲队进3个球，记作个，那么甲队失5个球，记作______个． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了相反意义的量，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示． 【详解】解：∵甲队进3个球，记作个， ∴甲队失5个球，记作个． 故答案为：． 12. 下列三种现象中，可以用“两点之间，线段最短”来解释的现象是______ (填序号)． 【答案】② 【解析】 【分析】本题主要考查了线段的性质，分别判断三种现象，确定用“两点之间，线段最短”来解释的现象即可． 【详解】解：①跳远测量反映的是“垂线段最短”； ②投铅球测量反映的是“两点之间，线段最短”； ③木条固定反映的是“两点确定一条直线”； 所以，可以用“两点之间，线段最短”来解释的现象是②， 故答案为：②． 13. 若x=2是方程8﹣2x=ax的解，则a=_____． 【答案】2 【解析】 【详解】解：把x=2代入方程，得：8﹣4=2a， 解得：a=2． 故答案为：2． 14. 把m元钱存入银行，存期1年，年利率为，到期时的利息是_______元(用含m的代数式表示)． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，根据利息=本金×利率×时间求解即可． 【详解】解：． 故答案为：． 15. 将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠，、为折痕，，则______． 【答案】##63度 【解析】 【分析】本题考查折叠的性质，根据折叠前后对应角相等，可得，，结合即可求解． 【详解】解：，为折痕， ，， ， ， ， 故答案为：． 三、解答题(一)：本大题共3小题，每小题7分，共21分． 16. （1）计算： （2）解方程： 【答案】（1）（2） 【解析】 【分析】本题主要考查有理数的混合运算和解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． （1）原式先计算乘方和除法，再计算加法即可； （2）根据去分母、去括号、移项、合并同类，求出未知数的值即可． 【详解】解：（1） ； （2） 方程两边同时乘以4，得： 去括号，得： 移项，得： 合并同类项，得：． 17. 如1图是一个由5个大小相同的正方体组成的立体图形，2图是从前面观察这个立体图形后所得到的平面图形．请在网格中分别画出从左面和上面观察这个立体图形后所得到的平面图形． 【答案】见详解 【解析】 【分析】本题考查了从不同方向看几何体，结合原图是一个由5个大小相同的正方体组成的立体图形，以及从前面看到的平面图形，分别画出从左面和上面观察这个立体图形后所得到的平面图形，即可作答． 【详解】解：依题意，如图所示： 18. 如图，四边形是一个长方形． （1）根据图中数据，用含a，b，c的代数式表示图中阴影部分的面积S； （2）当，，时，求S的值． 【答案】（1） （2）28 【解析】 【分析】本题主要考查代数式的运用，求代数式的值，理解图示，掌握代数式表示数或数量关系的方法，代数式的代入求值方法是解题的关键． （1）根据即可求解； （2）把，，代入计算即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解：当，，时， ． 四、解答题(二)：本大题共3小题，每小题9分，共27分． 19. 购买空调时，需要综合考虑空调的价格和耗电情况．根据相关行业标准，空调的安全使用年限是年．某人打算从当年生产的两款空调中选购一台，表1是这两款空调的部分基本信息．如果电价是元/()， 请回答下列问题． 表两款空调的部分基本信息 匹数 能效等级 售价/元 平均每年耗电量/() 级 级 （1）使用多少年时，级能效和3级能效这两款空调的综合费用相等．(综合费用=空调的售价+电费) （2）某人打算选购一台空调使用年，请分析他购买、使用哪款空调更划算． 【答案】（1）年 （2）购买、使用 级能效空调更划算 【解析】 【分析】本题主要考查了列代数式、一元一次方程的应用、有理数的混合运算，解决本题的关键是列一元一次方程求出使用多少年时，两款空调的综合费用相等． 设使用 年时，两款空调的综合费用相等，列方程求解即可； 分别计算出两款空调使用年的综合费用，通过比较判断哪款空调更划算． 【小问1详解】 解：设使用 年时，两款空调的综合费用相等， 根据题意得：， 整理得：， 解得：， 答：使用年时，两款空调的综合费用相等； 【小问2详解】 解：当时， 级能效空调的综合费用：（元）， 级能效空调的综合费用：（元）， 因为，所以购买、使用 级能效空调更划算． 20. 综合与实践 【主题】进位制的认识与探究 进位制是人们为了记数和运算方便而约定记数系统．约定逢十进一就是十进制，逢五进一就是五进制． 【素材一】 在我国远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”．如题20-1图所示，是远古时期一位母亲记录孩子出生后的天数，在从右向左依次排列的不同绳子上打结，满五进一．可用五进制数记为，把五进制数转换为十进制数：，即孩子出生的天数为84天．(规定当时，)． 【素材二】 十进制数也可按“除以5取余数”的方法转换为五进制数，即将十进制数除以5，然后对商继续除以5，直到商等于0为止，最后将所有的余数从后往前倒序写，就是结果．如题20-2图所示，是将十进制数84转换为五进制数的计算过程． 【任务一】 （1）如图，结绳计数可用五进制数记为（ ）5，并把这个五进制数转换为十进制数，请写出计算过程． 【任务二】 （2）若孩子出生的天数为101天，十进制数101可用五进制数记为（ ）5． 【答案】任务一：243；；任务二：401 【解析】 【分析】本题主要考查了含有乘方有理数的混合运算，理解材料中的计算方法是解题的关键． 任务一：（1）根据材料提示方法，结合图形计算即可； 任务二：（2）根据有理数除法运算法则计算即可． 【详解】解：任务一：（1）根据图示可得， ∵， ∴； 任务二：（2），，， ∴， 故答案为：． 21. 两种不同颜色的棋子可摆出一组形如长方形的图形，其中白棋和黑棋的数量相等．请你观察图形，完成以下问题： 【规律探索】 摆第1个图形需要2枚棋子； 摆第2个图形需要枚棋子； 摆第3个图形需要枚棋子； 摆第4个图形需要枚棋子； 按照以上规律，写出等式： 摆第5个图形需要_____________枚棋子； 摆第n个图形需要_____________枚棋子； 【规律归纳】由此得到_____________(用含n的代数式表示)； 【规律应用】根据你的发现计算：． 【答案】规律探索：，；规律归纳：；规律应用：15050 【解析】 【分析】本题考查了图形类规律探究，结合题目中图形变化找到变化规律是解题关键． 规律探索：根据所给算式探究规律即可； 规律归纳：根据规律探索的结果归纳即可； 规律应用：利用归纳的规律求解即可． 【详解】解：规律探索： ∵摆第1个图形需要2枚棋子； 摆第2个图形需要枚棋子， 摆第3个图形需要枚棋子， 摆第4个图形需要枚棋子， ∴摆第5个图形需要枚棋子， 摆第n个图形需要枚棋子． 故答案为：；； 规律归纳： ∵， ∴； 规律应用： 解： ． 五、解答题(三)：本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分． 22. 【阅读材料】“整体思想”是中学数学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛．我们知道，类似地，把看成一个整体，则． 【尝试应用】 （1）把看成一个整体，对进行化简． （2）已知，求的值． 【拓广探索】 （3）已知，，，求的值． 【答案】（1）；（2）；（3）118 【解析】 【分析】本题主要考查整体代入思想，整式的混合运算，理解整体代入的计算，掌握整式的混合运算法则是解题的关键． （1）把看成一个整体，运用合并同类项的方法即可求解； （2）先根据整式的混合运算化简，再代入计算即可； （3）设①，②，③，则有①②得，③②得，运用整体代入计算即可． 详解】解：（1） ； （2） ， ， 原式； （3）设①，②，③， ∴①②得，③②得， ． 23. 【问题背景】我们知道的几何意义是：在数轴上数x对应的点到原点O的距离，这个结论可以推广为：的几何意义是：在数轴上数，对应点之间的距离．例如：点A，B在数轴上分别表示数a，b，则A，B两点间的距离可表示为． 【问题解决】A，B，P三点在数轴上，点A对应的数为，点B对应的数为3，点P对应的数为x． （1）_______；_______ (用含x的代数式表示) （2）代数式的最小值为_______． （3）若点P从原点出发，与点B同时向左运动，点B的速度为3个单位长度/秒，点P的速度为1个单位长度/秒．设运动时间为t秒，是否存在某个时间t，使得A，B，P三点中，其中一点是另外两点所连成线段的中点．若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）5， （2）5 （3）1 秒或秒或秒 【解析】 【分析】本题主要考查数轴上两点之间距离的计算，中点的计算，一元一次方程与几何问题，掌握动点的数量关系，两点之间距离的计算，中点的计算方法正确列式求解是解题的关键． （1）根据材料提示的两点之间距离的计算即可求解； （2）根据材料提示的两点之间距离的计算即可求解； （3）根据两点之间距离，中点的计算方法，分类讨论即可． 【小问1详解】 解：，， 故答案为：5，； 【小问2详解】 解：代数式的最小值为5． 【小问3详解】 解：设第秒时，点B位置为，点P的位置为， 当时，P、B 重合；当 时，A、B 重合；当时，P、A 重合， ①当 时，存在 P 为的中点，，则， 解得； ②当时，存在 B 为 的中点，，则， 解得； ③当时，存在 A 为 的中点，，则， 解得； ④当 时，存在 P 为 的中点，，则， 解得（不在取值范围内，舍去）． 故第 1 秒或秒或秒时，A、B、P 三点中，其中一点是另外两点连成的线段的中点． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$