精品解析：浙江省绍兴市新昌县2024-2025学年七年级上学期1月期末考试数学试题

2024学年第一学期期末学业水平监测试卷 七年级数学 考生须知： 1．本试题卷有三个大题，24个小题．全卷满分100分，考试时间90分钟． 2．答案必须写在答题卷相应的位置上，写在本试题卷、草稿纸上均无效． 3．答题前，认真阅读答题卷上的“注意事项”，按规定答题． 4．作图（包括添加辅助线）最后必须用黑色字迹的签字笔或钢笔将线条描黑． 试卷Ⅰ（选择题，共20分） 一、选择题（本大题有10小题，每小题2分，共20分．请选出每小题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选均不给分） 1. 以下四个城市中某天平均气温最低的城市是（ ） 北京 哈尔滨 广州 上海 A. 北京 B. 哈尔滨 C. 广州 D. 上海 2. 2024年浙江经济一季度为万元，其中用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 若，则的补角的度数为（ ） A. 42° B. 52° C. 132° D. 142° 4. 已知一个边长为a米正方形，面积是27平方米，则a在（ ） A. 4与5之间 B. 5与6之间 C. 6与7之间 D. 7与8之间 5. a，b，c三种物体质量关系如图所示，若在天平一边放物体a，另一边放物体c，并使天平保持平衡，则摆放物体数量最少方案是（ ） A. 一边放4个a，另一边放9个c B. 一边放6个a，另一边放9个c C. 一边放6个a，另一边放4个c D. 一边放8个a，另一边放18个c 6. 代数式，添上一个括号后值不变的是（ ） A. B. C. D. 7. 把方程的分母化为整数，结果应为（ ） A. B. C. D. 8. 已知P为直线上一点，与的长度之比为，点是线段的中点，若，则为（ ） A. 1 B. 5 C. 1或5 D. 1或3 9. 如图，从早上到同一天早上，时钟的分针旋转了（ ） A. B. C. D. 10. 从，，，7，5，a（，且a为整数）这6个数中取其中3个不同的数作为因数，则它们积的最小值为（ ） A. B. C. 168 D. 无法确定 试卷Ⅱ（非选择题，共80分） 二、填空题（本大题有6小题，每小题3分，共18分） 11. 的相反数是________． 12. 单项式的次数是_________． 13. 新昌挂岩岭隧道和上角坪隧道（示意图如图）通过把部分道路取直以缩短路程，其中蕴含的数学原理是________． 14. 一个长、宽、高分别为，，的长方体铁块可以锻造为一个边长为______的立方体铁块（不计锻造过程中的损耗）． 15. 如图是一面墙与篱笆围成长方形园子，园子的宽为a米，篱笆的总长度为b米，门的宽度为1米，则园子的长是________米（用含a，b的代数式表示）． 16. 若一对整数的和为一个两位数，且该两位数的个位数字与十位数字相同，这对整数的积是一个三位数，且该三位数的个位、十位和百位数字都相同，则这对整数可以是________（写出一对即可）． 三、解答题（本大题有8小题，第17~20题每题6分，第21~22每题8分，第23题10分，第24题12分，共62分．解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程） 17. 计算： （1） （2） 18. 解方程： （1） （2） 19. 已知，求代数式的值． 20. 某种商品标价1000元，由于该商品积压，商店打八折销售，毛利率（毛利率=）恰好为10%，求该商品的进价． 21. 教材第页的合作学习，首次利用图形引进了带开平方符号的无理数．请用教材中同样的方法思考解答下列问题（设每一方格的边长为个单位）． （1）求方格（图）中阴影正方形的面积和它的边长； （2）求方格（图）中阴影正方形的边长． 22. 根据小明和小慧的对话，小慧家的位置唯一确定吗？请利用数轴（以学校为原点）求出小慧家位置所表示的数． 23. 如图，已知，是的角平分线． （1）若，求的度数． （2）若，求度数． 24. 某学习小组开展了以“居民用电如何计费”为主题的项目化学习． 学习小组首先了解了浙江省电网销售电价： 单位：元/千瓦时（含税） 普通电价 峰时电价 谷时电价 第一阶梯：年用电量2760千瓦时及以下部分 0.5380 0.5680 02880 第二阶梯：年用电量2760~4800（不包含2760）千瓦时部分 0.5880 0.6180 0.3380 第三阶梯：年用电量4800（不包含4800）千瓦时以上部分 0.8380 0.8680 0.5880 备注：居民生活用电分时电价时段划分：高峰时段：8：00-22：00，低谷时段：22：00-次日8：00． 然后对“月用电量200千瓦时（其中峰电100千瓦时）需缴多少电费？”探究结果如下： 不使用峰谷电 使用峰谷电 第一阶梯 （元） （元） 第二阶梯 （元） ②________元 第三阶梯 ①________元 （元） 请依据上述素材，解答下列问题： （1）填空：表中①________；②________ （2）已知晶晶家在2024年5月用电量为300千瓦时，且处于第一阶梯，她建议爸爸妈妈申请办理峰谷电，因为用峰谷电可以使本月电费减少元，请问晶晶家5月份用了多少千瓦时的峰电，多少千瓦时的谷电？ （3）2024年10月份小菲家用电量为200千瓦时，小华家用电量比小菲家少，在两家都不使用峰谷电的情况下，小华家的当月电费却超过了小菲家元，求小华家当月用电量（结果精确到1千瓦时）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024学年第一学期期末学业水平监测试卷 七年级数学 考生须知： 1．本试题卷有三个大题，24个小题．全卷满分100分，考试时间90分钟． 2．答案必须写在答题卷相应的位置上，写在本试题卷、草稿纸上均无效． 3．答题前，认真阅读答题卷上的“注意事项”，按规定答题． 4．作图（包括添加辅助线）最后必须用黑色字迹的签字笔或钢笔将线条描黑． 试卷Ⅰ（选择题，共20分） 一、选择题（本大题有10小题，每小题2分，共20分．请选出每小题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选均不给分） 1. 以下四个城市中某天平均气温最低的城市是（ ） 北京 哈尔滨 广州 上海 A. 北京 B. 哈尔滨 C. 广州 D. 上海 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了有理数大小比较的应用，掌握有理数大小比较法则是解题关键．根据有理数比较大小时，正数大于0，0大于负数；两个负数时，绝对值大的反而小，据此判断即可． 【详解】解：， 四个城市中某天中午12时气温最低的城市是哈尔滨． 故选：B． 2. 2024年浙江经济一季度为万元，其中用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数．本题考查了科学记数法的知识点． 【详解】解：用科学记数法表示为， 故选：D 3. 若，则的补角的度数为（ ） A. 42° B. 52° C. 132° D. 142° 【答案】C 【解析】 【分析】根据补角的定义进行求解即可． 【详解】 的补角 故选：C． 【点睛】本题考查了补角的定义，及如果两个角的和为180度，那么称这两个角“互为补角”，简称“互补”． 4. 已知一个边长为a米的正方形，面积是27平方米，则a在（ ） A. 4与5之间 B. 5与6之间 C. 6与7之间 D. 7与8之间 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了无理数的估算，根据一个边长为a米的正方形，面积是27平方米，得出，结合，得，即可作答． 【详解】解：∵一个边长为a米的正方形，面积是27平方米， ∴， ∵， ∴， 即a在5与6之间， 故选：B． 5. a，b，c三种物体质量关系如图所示，若在天平一边放物体a，另一边放物体c，并使天平保持平衡，则摆放物体数量最少的方案是（ ） A. 一边放4个a，另一边放9个c B. 一边放6个a，另一边放9个c C. 一边放6个a，另一边放4个c D. 一边放8个a，另一边放18个c 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了列代数式表达式，先得，，整理得，即，故摆放物体数量最少的方案是一边放4个a，另一边放9个c，即可作答． 【详解】解：依题意，得出，， 则， ∴， 即， ∵在天平一边放物体a，另一边放物体c，并使天平保持平衡， 则摆放物体数量最少的方案是一边放4个a，另一边放9个c， 故选：A． 6. 代数式，添上一个括号后值不变的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了添加括号和去括号，分别根据去括号的性质化简各个选项，再与代数式进行比较，即可作答． 【详解】解：A、，故该选项不符合题意； B、，故该选项不符合题意； C、，故该选项符合题意； D、，故该选项不符合题意； 故选：C 7. 把方程的分母化为整数，结果应为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的解法，熟练掌握一元一次方程的解题步骤是解答本题的关键．把的分子和分母都乘以10，然后再约分即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴． 故选B． 8. 已知P为直线上一点，与的长度之比为，点是线段的中点，若，则为（ ） A. 1 B. 5 C. 1或5 D. 1或3 【答案】C 【解析】 【分析】设，，由，求出，即可得到，再根据线段和差计算即可得到答案． 此题考查了线段的和差计算，根据与的长度之比为，设未知数是解题的固定思路，注意此方法的积累，在角度计算，应用题中同样可以应用． 【详解】解：∵与的长度之比为， ∴设，， 又∵， ∴，解得， ∴， ①当点P在、之间时，如图： ∴． ∵点是线段的中点， ∴， ∴； ②当点、点同侧时，如图： ∴． ∵点是线段的中点， ∴， ∴， 综上所述：为或， 故选C． 9. 如图，从早上到同一天早上，时钟的分针旋转了（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查了时钟分钟转过的角度问题，解题的关键是求出时钟的分针一分钟走．由题意可得时钟一共走了分钟，然后乘以求解即可． 【详解】解：从上午到当天上午， 时钟一共走了100分钟， ， 时钟的分针一分钟走， ． 故选D． 10. 从，，，7，5，a（，且a为整数）这6个数中取其中3个不同的数作为因数，则它们积的最小值为（ ） A. B. C. 168 D. 无法确定 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查有理数的乘法，熟练掌握有理数的乘法法则是解决本题的关键．根据有理数的乘法解决此题． 【详解】解：∵要使它们积的最小， ∴要取奇数个负数，且绝对值尽可能的大， ∴取，7，5， ∴积的最小值为． 故选A． 试卷Ⅱ（非选择题，共80分） 二、填空题（本大题有6小题，每小题3分，共18分） 11. 的相反数是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了相反数的定义，根据只有符号不同的两个数互为相反数进行解答即可得． 【详解】解：的相反数是， 故答案为：． 12. 单项式的次数是_________． 【答案】3 【解析】 【详解】解：单项式的次数是2+1=3． 故答案为3． 13. 新昌挂岩岭隧道和上角坪隧道（示意图如图）通过把部分道路取直以缩短路程，其中蕴含的数学原理是________． 【答案】两点之间，线段最短 【解析】 【分析】此题主要考查了两点之间线段最短的性质，为数学知识的应用，由题意将弯曲的道路改直以缩短路程，就用到两点之间线段最短的性质，正确将数学定理应用于实际生活是解题的关键． 【详解】解：从大山中开挖隧道穿过，把道路取直，使两点处于同一条线段上． 这样做包含的数学道理是：两点之间，线段最短． 故答案为：两点之间，线段最短． 14. 一个长、宽、高分别为，，的长方体铁块可以锻造为一个边长为______的立方体铁块（不计锻造过程中的损耗）． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了立方根的应用，设立方体的棱长为，设立方体的棱长为，则，根据立方根的概念求解即可，正确理解立方根的概念是解题的关键． 【详解】解：设立方体的棱长为， 则， ∴， ∴， ∴立方体棱长为， 故答案为：． 15. 如图是一面墙与篱笆围成的长方形园子，园子的宽为a米，篱笆的总长度为b米，门的宽度为1米，则园子的长是________米（用含a，b的代数式表示）． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，用篱笆门的长度和减去园子的2个宽即可． 【详解】解：由题意，得 园子的长是米． 故答案为：． 16. 若一对整数的和为一个两位数，且该两位数的个位数字与十位数字相同，这对整数的积是一个三位数，且该三位数的个位、十位和百位数字都相同，则这对整数可以是________（写出一对即可）． 【答案】3与74 【解析】 【分析】本题考查了有理数的乘法，加法运算，正确理解题意是解题的关键． 先确定三位数的因数中一定有111，再根据可知这两个非零自然数中一定有一个数是3的倍数，而另一个数则是37的倍数，然后讨论分析即可． 【详解】解：一个百位数字、十位数字与个位数字相同的三位数一定是111的倍数， 所以它的因数中一定有111， 而， 由此可知这两个非零自然数中一定有一个数是3的倍数，而另一个数则是37的倍数， 因为两个非零自然数的和是一个十位数字与个位数字相同的两位数， 所以说明这两个非零自然数可能是一位数，也可能是两位数， 而在两位数中，37 的倍数只有37 和74，大于 37且十位数字与个位数字相同的两位数有44、55、66、77、88、99， 所以：经尝试发现 (18是3的倍数），， 因此，这两个自然数分别是37与18或3与74， 故答案为：3与74． 三、解答题（本大题有8小题，第17~20题每题6分，第21~22每题8分，第23题10分，第24题12分，共62分．解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程） 17. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了化简绝对值，算术平方根，含乘方的有理数的混合运算，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）先化简绝对值，再运算减法，即可作答． （2）先化简算术平方根，运算乘方，再运算括号内，最后运算乘法，即可作答． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 18. 解方程： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查解一元一次方程，步骤为：去分母，去括号，移项合并同类项，未知数的系数化为． （1）方程先移项合并同类项，再把的系数化为即可； （2）方程去分母，去括号，移项合并同类项，把的系数化为即可． 【小问1详解】 解： 移项得， 合并同类项得， 两边同时除以3得； 【小问2详解】 解： 去分母得， 去括号得， 移项，合并同类项得， 两边同时除以10得． 去括号得， 移项，合并同类项得， 两边同时除以10得． 19. 已知，求代数式的值． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减运算，化简求值，先去括号，再合并同类项，得，再把代入，进行计算，即可作答． 【详解】解： ； 当时，原式． 20. 某种商品标价1000元，由于该商品积压，商店打八折销售，毛利率（毛利率=）恰好为10%，求该商品的进价． 【答案】该商品进价为720元 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，根据利润率=利润÷成本列方程求解即可． 【详解】解：设进价为x元， 由题意得， 解得， 经检验符合题意． 答：该商品进价为720元． 21. 教材第页的合作学习，首次利用图形引进了带开平方符号的无理数．请用教材中同样的方法思考解答下列问题（设每一方格的边长为个单位）． （1）求方格（图）中阴影正方形的面积和它的边长； （2）求方格（图）中阴影正方形的边长． 【答案】（1）阴影正方形面积为，阴影正方形边长为； （2）阴影正方形边长为． 【解析】 【分析】（）先出阴影部分的面积，然后根据算术平方根的定义求解即可； （）先出阴影部分的面积，然后根据算术平方根的定义求解即可； 本题考查了算术平方根的应用，掌握算术平方根的概念是解题的关键． 【小问1详解】 解：由于每一方格边长为，可得图中阴影正方形面积为： ， 所以，阴影正方形边长为； 【小问2详解】 解：由于每一方格边长为，可得图中阴影正方形面积为： ， 所以，阴影正方形边长为． 22. 根据小明和小慧的对话，小慧家的位置唯一确定吗？请利用数轴（以学校为原点）求出小慧家位置所表示的数． 【答案】不是唯一确定，小慧家在数轴上表示的数可以是，，，． 【解析】 【分析】本题主要考查了用数轴表示数，两点间的距离等知识点，根据两人的对话分类讨论即可得解，熟练掌握用数轴表示数，两点间的距离公式并能灵活运用是解决此题的关键． 【详解】解：不是唯一确定．理由如下： 情形①当小明家在学校西5千米（即在数轴原点的左侧）时， 小明家表示的数为， 若小慧家在小明家的西2千米，则其表示的数是， 若小慧家在小明家的东2千米，则其表示的数是， 情形②当小明家在学校东5千米（即在数轴原点的右侧）时， 小明家表示的数为， 若小慧家在小明家的西2千米，则其表示的数是， 若小慧家在小明家的东2千米，则其表示的数是， 综上所述，小慧家在数轴上表示的数可以是，，，． 23. 如图，已知，是的角平分线． （1）若，求的度数． （2）若，求的度数． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了角平分线的定义、角的计算，熟练掌握角平分线的定义的应用，根据题意列出方程是正确解答此题的关键． （1）根据已知角的倍数关系求出，再根据角平分线的定义求出； （2）设为度，则为度，再根据角平分线的定义，表示，根据题意列出方程，求解即可． 【小问1详解】 解：，且， 则． 是的角平分线， ， ． 【小问2详解】 解：， 设为度，则为度， 是的角平分线， ， ， 解得， ． 的度数是． 24. 某学习小组开展了以“居民用电如何计费”为主题的项目化学习． 学习小组首先了解了浙江省电网销售电价： 单位：元/千瓦时（含税） 普通电价 峰时电价 谷时电价 第一阶梯：年用电量2760千瓦时及以下部分 0.5380 0.5680 0.2880 第二阶梯：年用电量2760~4800（不包含2760）千瓦时部分 0.5880 0.6180 0.3380 第三阶梯：年用电量4800（不包含4800）千瓦时以上部分 0.8380 0.8680 0.5880 备注：居民生活用电分时电价时段划分：高峰时段：8：00-22：00，低谷时段：22：00-次日8：00． 然后对“月用电量200千瓦时（其中峰电100千瓦时）需缴多少电费？”探究结果如下： 不使用峰谷电 使用峰谷电 第一阶梯 （元） （元） 第二阶梯 （元） ②________元 第三阶梯 ①________元 （元） 请依据上述素材，解答下列问题： （1）填空：表中①________；②________ （2）已知晶晶家在2024年5月用电量为300千瓦时，且处于第一阶梯，她建议爸爸妈妈申请办理峰谷电，因为用峰谷电可以使本月电费减少元，请问晶晶家5月份用了多少千瓦时的峰电，多少千瓦时的谷电？ （3）2024年10月份小菲家用电量为200千瓦时，小华家用电量比小菲家少，在两家都不使用峰谷电情况下，小华家的当月电费却超过了小菲家元，求小华家当月用电量（结果精确到1千瓦时）． 【答案】（1）①，② （2）晶晶家5月份用了120千瓦时的峰电，180千瓦时的谷电 （3）小华家当月用电量为150千瓦时或162千瓦时 【解析】 【分析】本题考查电费有关的一元一次方程应用题； （1）根据第三阶梯不使用峰谷电和第二阶梯使用峰谷电分别计算电费即可； （2）设晶晶家5月份用了x千瓦时的峰电，则谷电用了千瓦时，根据“用峰谷电可以使本月电费减少元”列方程即可； （3）由“小华家用电量比小菲家少，可是当月电费却超过了小菲家”，可得小华和小菲家的电费不在同一阶梯．设小华家当月用电量为x千瓦时，再根据他们不同阶梯分别列方程求解即可． 【小问1详解】 解：①第三阶梯不使用峰谷电（元）， ②第二阶梯使用峰谷电费用（元）， 故答案为：，②； 【小问2详解】 解：设晶晶家5月份用了x千瓦时的峰电，则谷电用了千瓦时． 由题意得， 解得． 所以谷电（千瓦时）． 答：晶晶家5月份用了120千瓦时的峰电，180千瓦时的谷电． 【小问3详解】 解：∵小华家用电量比小菲家少，可当月电费却超过了小菲家， ∴小华和小菲家电费不在同一阶梯． 设小华家当月用电量为x千瓦时． ①若小菲家处于第一阶梯，小华家处于第二阶梯， 则由题意得， 解得， 与已知矛盾，故舍去． ②若小菲家处于第一阶梯，小华家处于第三阶梯， 则由题意得， 解得，符合题意． ③若小菲家处于第二阶梯，小华家处于第三阶梯， 则由题意得， 解得，符合题意． 综上所述，小华家当月用电量150千瓦时或162千瓦时． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$