精品解析：宁夏回族自治区银川外国语实验学校2024-2025学年八年级上学期期末数学试卷

2024-2025学年宁夏银川外国语实验学校 八年级（上）期末数学试卷 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 下列二次根式中，是最简二次根式的为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据=，，，化简判断即可． 【详解】∵=， ∴不是最简二次根式； ∵， ∴不是最简二次根式； ∵， ∴不是最简二次根式； 是最简二次根式； 故选C． 【点睛】本题考查了最简二次根式的判断，熟练进行二次根式的化简是判断的关键． 2. 下列各组数据的三个数，是勾股数的有（ ） ①，，②6，8，10③7，24，25④，，⑤1.5，2，2.5 A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股数的定义及勾股定理的逆定理，解题的关键是掌握勾股数：满足的三个正整数，称为勾股数．根据勾股数的定义：可以构成一个直角三角形三边的一组正整数，称之为勾股数，据此解答即可． 【详解】解：①，所以①不是勾股数； ②，所以②是勾股数； ③，所以③是勾股数； ④，所以④不是勾股数； ⑤，但其不是正整数，所以⑤不是勾股数． 综上所述②③是勾股数，共2个． 故选：B． 3. 下列说法错误的是（　　） A. -8的立方根是-2 B. |1- |=1- C. -的相反数是 D. 2的平方根是± 【答案】B 【解析】 【分析】根据平方根以及立方根的概念进行判断即可． 【详解】解：A、-8的立方根为-2，这个说法正确； B、|1-|=-1，这个说法错误； C．-的相反数是，这个说法正确； D、2的平方根是±，这个说法正确； 故选B． 【点睛】本题主要考查了平方根与立方根，一个数的立方根只有一个，一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数，零的平方根是零，负数没有平方根． 4. 已知在第二象限，且，，则点的坐标是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．根据第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数分别求出、的值，然后写出点的坐标即可． 【详解】解：在第二象限，且，， ，， 点的坐标为． 故选：B 5. 为落实“双减”政策，学校随机调查了部分学生一周平均每天的睡眠时间，统计结果如表，则这些被调查学生睡眠时间的众数和中位数分别是（ ） 时间/小时 人数 A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查中位数、众数，解题的关键是掌握：一组数据中出现次数最多的那个数据叫众数，一组数据中，众数可能不止一个；将一组数据按照由小到大（或由大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．据此解答即可． 【详解】解：抽查学生的人数为：（人）， ∵这名学生的睡眠时间出现次数最多的是小时，共出现次， ∴众数是小时， ∵将这名学生的睡眠时间从小到大排列，处在中间位置的两个数的平均数为， ∴中位数是小时． 故选：C． 6. 如图，正方形的两边分别在轴、轴上，点在边上，以为中心，把绕点顺时针旋转，则旋转后点的对应点的坐标是 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】作CD′⊥CD交x轴于点D′，证△OCD′≌△BCD即可得知△CDB绕点C顺时针旋转90°点D的对应点即为D′，由OA=OC=OB=5、AD=3知OD′=BD=2，即可得出答案． 【详解】如图，作CD′⊥CD交x轴于点D′， ∴∠D′CO+∠OCD=90°， ∵四边形OABC是正方形，D（5，3）， ∴∠OCD+∠DCB=90°，∠B=∠COD′=90°，OA=OC=OB=5，AD=3， ∴∠OCD′=∠BCD，BD=2， 在△OCD′和△BCD中， ∵， ∴△OCD′≌△BCD（ASA）， ∴CD=CD′，OD′=BD=2， ∴△CDB绕点C顺时针旋转90°点D的对应点即为D′，其坐标为（-2，0）， 故选B. 【点睛】本题主要考查图形的旋转及旋转的性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质及旋转的性质是解题的关键． 7. 关于函数的图像，下列结论正确的是（ ） A. 必经过点(1，2) B. 与x轴交点的坐标为(0，-4) C. 过第一、三、四象限 D. 可由函数的图像平移得到 【答案】C 【解析】 【分析】根据一次函数的性质对各选项进行逐一分析即可． 【详解】解：A、∵当x=1时，y=2-4=-2≠2，∴图象不经过点（1，2），故本选项错误； B、点（0，-4）是y轴上的点，故本选项错误； C、∵k=2＞0，b=-4＜0， ∴图象经过第一、三、四象限，故本选项正确； D、函数y=-2x的图象平移得到的函数系数不变，故本选项错误． 故选：C． 【点睛】本题考查的是一次函数的性质，熟知一次函数y=kx+b（k≠0），当k＞0，b＜0时函数图象经过一、三、四象限是解答此题的关键． 8. 如图，下列条件中，不能判断的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查平行线的判定，根据平行线的判定方法，逐一进行判断即可． 【详解】解：∵， ∴，故A选项不符合题意； ∵， ∴，故B选项符合题意； ∵， ∴，故C选项不符合题意； ∵，， ∴， ∴，故D选项不符合题意； 故选B． 9. 下列哪个选项不能判断是直角三角形 （ ） A. B. 三个内角的度数之比是 C. D. 三角形的三条边之比是 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查直角三角形的判定，根据三角形的内角和定理和勾股定理的逆定理解题即可． 【详解】解：A.由可得，即，则是直角三角形； B.设三个内角读数为，，，则，解得，最大角为，则不是直角三角形； C.设，，，则，解得，最大角为，则是直角三角形； D.设三条边是，则，则是直角三角形； 故选：B． 10. 一次函数与正比例函数在同一坐标系中的图象可能为（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据一次函数的图象与系数的关系，由一次函数图象分析可得k、b的符号，进而可得的符号，从而判断的图象是否正确，进而比较可得答案． 此题主要考查了一次函数图象．由一次函数图象分析可得k、b的符号，进而可得的符号是关键． 【详解】解：A、由一次函数图象可知，则；由正比例函数的图象可知，故此选项符合题意； B、由一次函数图象可知；即，由正比例函数的图象可知，矛盾，故此选项不符合题意； C、由一次函数图象可知；即，由正比例函数的图象可知，矛盾，故此选项不符合题意； D、由一次函数图象可知；即，由正比例函数的图象可知，矛盾，故此选项不符合题意； 故选：A 二、填空题（每小题3分，共30分） 11. 填空：的平方根是___________． 【答案】 【解析】 【分析】先化简得到计算结果，再根据平方根的定义求解最终结果． 【详解】解： ， 3的平方根为， 故的平方根是． 12. 如图是一盘中国象棋残局的一部分，以“帅”为原点建立坐标系，知道“兵”所在位置的坐标是（2，3），则“炮”所在位置的坐标是____. 【答案】（﹣3，2） 【解析】 【分析】根据“兵”的位置向左平移两个单位的直线是y轴，向下平移三个单位的直线是x轴，可得平面直角坐标系，根据“炮”的位置，可得点的坐标． 【详解】由“兵”的位置向左平移两个单位的直线是y轴，向下平移三个单位的直线是x轴，得 平面直角坐标系， “炮“的位置是(−3,2)， 故答案为(−3,2). 【点睛】本题考查了坐标确定位置,利用“兵”的位置向左平移两个单位的直线是y轴,向下平移三个单位的直线是x轴得出平面直角坐标系是解题关键. 13. 若的整数部分为，小数部分为，则_________，_________． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】根据首先确定的值，则小数部分即可确定． 【详解】解：， ， 则． 故答案是：3，． 【点睛】本题主要考查了无理数的估算，解题的关键是确定无理数的整数部分即可解决问题． 14. 已知数据的方差是4，则一组新数据的方差是________． 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查了方差的计算，掌握方差的计算公式是解题的关键．根据方差的计算方法进行即可求解． 【详解】解：数据的方差是4，设数据的平均数为， ∴， ∴， 设一组新数据，，…，的平均数为， ∴ ， ∴ ， 故答案为： ． 15. 如图，已知，到数轴的距离为1，则数轴上点所表示的数为______． 【答案】## 【解析】 【分析】本题主要考查了实数与数轴，勾股定理正确求出是解题的关键． 先利用勾股定理求出的长从而得到的长，再根据数轴上两点距离公式求解即可． 【详解】解：利用勾股定理算得， ， 数轴上点所表示的数为：． 故答案为：． 16. 若，则______． 【答案】或1 【解析】 【分析】本题考查了算术平方根，熟练掌握算术平方根的性质是解题的关键． 根据算术平方根等于它本身的数有0和1解答即可． 【详解】解：∵， ∴或， 解得或， 故答案为：或1． 17. 如图，从一个大正方形中截去面积分别为8和18的两个小正方形，则图中阴影部分面积为_________． 【答案】24 【解析】 【分析】此题考查了二次根式的应用，利用二次根式化简求出两个小正方形的边长，得到大正方形的边长，求出大正方形的面积，即可得到阴影面积，正确掌握二次根式的化简是解题的关键． 【详解】解：两个小正方形的边长分别为和， ∴大正方形的边长为， ∴大正方形的面积为， ∴图中阴影部分面积为 故答案为24． 18. 一个等腰三角形的一腰上的高与另一腰的夹角为，则它的顶角为_______________． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查了直角三角形的性质，等腰三角形的分类讨论问题，解题的关键是能够画出图形，根据数形结合的思想求出答案．根据题意可知等腰三角形需要分类讨论，分为锐角三角形和钝角三角形，画出图形解答即可． 【详解】解：①如图所示，当等腰三角形是锐角三角形时，根据题意，， 又∵是边上的高， ∴， ∴， ②如图，当等腰三角形是钝角三角形时，根据题意，， ∵是边上的高 ∴， ∴， ∴ 故顶角为：或． 19. 如图，长方体的长为15，宽为10，高为20，点离点的距离为5，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点爬到点，需要爬行的最短距离是___________． 【答案】25 【解析】 【分析】本题主要考查几何体的展开图及勾股定理，熟练掌握几何体的展开图及勾股定理是解题的关键．由题意得：①当把长方体按照正面和右侧进行展开时，②当沿长方体的右侧和上面进行展开时，然后利用勾股定理进行求解最短路径即可． 【详解】解：由题意得：①当把长方体按照正面和右侧进行展开时，如图所示： ∴，， ∴在中，； ②当沿长方体的右侧和上面进行展开时，如图所示： ∴，， ∴在中，； ∵， ∴一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点B，需要爬行的最短距离是25，由长方体的特征可得其他路径必定比①②两种更远，故不作考虑； 故答案为25． 20. 快车和慢车同时匀速相向而行，快车从甲地到乙地，慢车从乙地到甲地，快车速度是慢车速度的1.6倍，两车之间的距离（千米）与行驶时间（小时）的函数关系如图所示，则图中的________． 【答案】3.9 【解析】 【分析】本题主要考查一次函数的应用，解决此题的关键是能根据慢车行驶4小时时，两车相遇，求出慢车的行驶速度．观察图象，两车之间的距离与慢车的行驶时间之间的感受图象，观察图象，根据慢车行驶24小时时，两车之间的距离为0，求出慢车的行驶的速度，再求出、的值，计算即可． 【详解】解：从图象可以看出，两地之间的距离是； 从图象中可以看出，慢车行驶4小时时，两车之间的距离为0，即相遇， 两车的速度和为：， 快车速度是慢车速度的1.6倍， 慢车速度是千米小时，快车速度是千米小时， 当时，快车已经到达乙地，， ， 当时，慢车行驶的路程：， 慢车距离甲地还有，需要用时：（小时）， 小时后到达甲地， ， ， 故答案为：3.9． 三、解答题 21. 计算：． 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的混合运算：熟练掌握二次根式的性质、二次根式的乘法法则、除法法则和负整数指数幂是解决问题的关键．也考查了分母有理化．先根据负整数指数幂、绝对值的意义和完全平方公式计算，再分母有理化，然后合并即可． 【详解】解： ． 22. 解方程组： （1）用代入法解； （2）用加减法解． 【答案】（1）； （2）． 【解析】 【分析】本题考查了解二元一次方程组，熟练掌握代入消元法和加减消元法解方程组是解题的关键． （1）用代入消元法解二元一次方程组即可； （2）用加减消元法解二元一次方程组即可． 【小问1详解】 解： ， 由②得③， 把③代入①，得， 解得， 把代入②，得， 所以方程组的解是； 【小问2详解】 ， ①，得③， ②③，得， 解得， 把代入①，得， 所以方程组的解是． 23. （1）请画出关于轴对称的（其中分别是的对应点，不写画法）； （2）直接写出．三点的坐标：______，______，______； （3）在轴上找一点使得最小． 【答案】（1）如图，即为所求： （2），，； （3）即为所求： 【解析】 【分析】本题考查了直角坐标系中点的坐标，根据轴对称的性质画轴对称图形；能够准确找到对称点是解决本题的关键． （1）分别确定A，B，C关于轴的对称点，，，再顺次连接即可； （2）根据点，，的位置可得其坐标； （3）作关于轴的对称点，连接交轴于点，则即为所求． 【详解】（1）略 （2）根据，，的位置可得： ，，； （3）略 24. 习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然正气．”某校为了了解本校1200名学生的课外阅读的情况，现从八年级随机抽取了部分学生，对他们一周的课外阅读时间进行了调查，并绘制出如下的统计图①和图②，根据相关信息，解答下列问题： （1）本次接受随机抽样调查的学生人数为______，图①中m的值为______； （2）求本次调查获取的样本数据的中位数______和平均数______； （3）根据样本的数据，估计该校一周的课外阅读时间大于6h的学生人数． 【答案】（1）40，25； （2）6，5.8； （3）360人． 【解析】 【分析】（1）根据阅读时间为的人数及所占百分比可得，用时间为6小时人数除以总人数可得m； （2）根据中位数、加权平均数的定义计算可得； （3）将样本中课外阅读时间大于的学生人数所占比例乘以总人数1200可得． 本题考查的是扇形统计图与条形统计图的综合运用，样本估计总体，中位数，众数，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键． 【小问1详解】 解：依题意，本次接受随机抽样调查的学生人数为：（人）， 图①中m的值为． 故答案为：40，25； 【小问2详解】 解：∵将这组数据从小到大排列，其中处于中间的两个数均为6，有 ∴这组数据的中位数是6； 由条形统计图可得， ∴这组数据的平均数是． 故答案为：6，； 【小问3详解】 解：（人）． 答：估计该校一周的课外阅读时间大于的学生人数约为360人． 25. 如图，，，． 证明：（1）； （2）． 请根据解答过程，在横线上填出数学式，在括号内填写相应理由． 证明：①，（已知） ，（） 又，（已知） ，（） ，（） ②，（已知） ，（） 又，（已知） ，（） ．（___） 【答案】①；两直线平行，内错角相等；；等量代换；同位角相等，两直线平行；②；两直线平行，内错角相等；；等量代换；内错角相等，两直线平行． 【解析】 【详解】本题考查了平行线的判定和性质； （1）根据平行线的性质得到，等量代换求出，再根据平行线的判定得出结论； （2）根据平行线的性质得到，等量代换求出，再根据平行线的判定得出结论． 【解答】证明：（1），（已知） ．（两直线平行，内错角相等） 又，（已知） ，（等量代换） ．（同位角相等，两直线平行） 故答案为：；两直线平行，内错角相等；；等量代换；同位角相等，两直线平行； （2），（已知） ．（两直线平行，内错角相等） 又，（已知） ．（等量代换） ．（内错角相等，两直线平行） 故答案为：；两直线平行，内错角相等；；等量代换；内错角相等，两直线平行． 26. 如图，四边形是某公园的一块空地，已知，，，，，现计划在该空地上种植草皮，若每平方米草皮需元，则在该空地上种植草皮共需多少元？（，结果保留整数） 【答案】在该空地上种植草皮大约需要元 【解析】 【分析】本题考查勾股定理的应用，关键是直角三角形性质和勾股定理逆定理． 利用直角三角形性质求出和，再利用勾股定理逆定理判定是直角三角形，即可求解． 【详解】解：∵，，，∴， 在中，由勾股定理得：， ∵，， ∴，∴， ∴， ∴种植草皮所需金额为：（元）． 答：在该空地上种植草皮大约需要元． 27. 某公司经营某种农产品，零售一箱该农产品的利润是7元，批发一箱该农产品的利润是4元． （1）已知该公司某月卖出1000箱这种农产品共获利润4600元，问：该公司当月零售、批发这种农产品的箱数分别是多少？ （2）经营性质规定，该公司零售的数量不能多于300箱．现该公司要经营1000箱这种农产品，最大利润是多少？ 【答案】（1）该公司当月零售这种农产品箱，批发这种农产品箱 （2）最大利润是元 【解析】 【分析】（1）根据题意列出方程组，解方程组即可； （2）根据题意列出关于利润的一次函数，根据函数的性质即可求得最大利润． 【小问1详解】 设该公司当月零售这种农产品x箱，则批发这种农产品y箱，依题意得 ， 解得： 答：该公司当月零售这种农产品箱，批发这种农产品箱； 【小问2详解】 设该公司当月零售这种农产品箱，则批发这种农产品箱，依题意设该公司获得利润为元， ， 即， ∵，随着的增大而增大， ∴当时，取最大值，此时（元）， 答：该公司零售的数量不能多于箱，要经营箱这种农产品，最大利润是元． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用和一次函数的应用，列出相应的方程组和一次函数表达式是解决问题的关键． 28. 如图，过点的直线：与直线：交于． （1）求直线对应的表达式； （2）直接写出方程组的解； （3）求三角形的面积． 【答案】（1） （2） （3）3 【解析】 【分析】（1）先把代入求出得到点坐标为，然后把点，代入得到关于、的方程组，然后解方程组求出、的值即可得到直线的表达式； （2）根据函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解可直接得到答案； （3）根据三角形的面积公式即可得到结论． 【小问1详解】 解：把代入，得， 则点坐标为； 把，代入， 得，解得， 所以直线的表达式为； 【小问2详解】 解：∵直线：与直线：交于点， ∴方程组的解为； 【小问3详解】 解：交轴于，交轴于，， 三角形的面积． 【点睛】本题主要考查了一次函数与二元一次方程组：函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解． 29. 定义：在一个三角形中，如果有一个角是另一个角的，我们称这两个角互为“友爱角”，这个三角形叫作“友爱三角形”． 例如：在中，如果，那么与互为“友爱角”， 是“友爱三角形”． （1）如图1，是“友爱三角形”，且与互为“友爱角”（），． ①求的度数． ②若 是中边上的高， 则都是“友爱三角形”吗？ 为什么？ （2）如图2， 在中， ， 是边上一点（不与点重合），连接， 若是“友爱三角形”， 且与 互为“友爱角”， 直接写出的度数． 【答案】（1）①； ② 都是“友爱三角形”，理由如下， ∵ 是中边上的高， ∴， ∴， ∵， ∴， 同理， ，， ∴， ∵与互为“友爱角”（）， ∴与互为“友爱角”， ∴是“友爱三角形”； 同理，与互为“友爱角”， ∴是“友爱三角形”； （2）的度数 【解析】 【分析】（1）①根据材料提示的“友爱三角形”得到，再根据直角三角形两锐角互余可得，由此即可求解；②由 是中边上的高，得到，根据三角形两锐角互余可得，，结合与互为“友爱角”即可求解； （2）根据三角形内角和定理可得，设，则，由三角形的外角和的性质可得，根据与 互为“友爱角”，分类讨论：当时；当时；由此列一元一次方程求解即可． 【小问1详解】 解：①∵是“友爱三角形”，且与互为“友爱角”（）， ∴， ∵， ∴是直角三角形， ∴， ∴， 解得，， ∴； ②略 【小问2详解】 解：在中， ， ∴， 设，则， ∵是的外角， ∴， ∵是“友爱三角形”， 与 互为“友爱角”， ∴当时，， 解得，， ∴； 当时，， 解得，，不符合题意，舍去； ∴的度数为． 【点睛】本题主要考查了三角形的内角和定理，直角三角形两锐角互余，三角形的外角和性质，一元一次方程与几何问题，理解“友爱角”的概念和计算方法，掌握三角形内角和定理，外角和性质，几何问题与一元一次方程的综合运用是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年宁夏银川外国语实验学校 八年级（上）期末数学试卷 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 下列二次根式中，是最简二次根式的为（ ） A. B. C. D. 2. 下列各组数据的三个数，是勾股数的有（ ） ①，，②6，8，10③7，24，25④，，⑤1.5，2，2.5 A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 3. 下列说法错误的是（　　） A. -8的立方根是-2 B. |1- |=1- C. -的相反数是 D. 2的平方根是± 4. 已知在第二象限，且，，则点的坐标是（　　） A. B. C. D. 5. 为落实“双减”政策，学校随机调查了部分学生一周平均每天的睡眠时间，统计结果如表，则这些被调查学生睡眠时间的众数和中位数分别是（ ） 时间/小时 人数 A. ， B. ， C. ， D. ， 6. 如图，正方形的两边分别在轴、轴上，点在边上，以为中心，把绕点顺时针旋转，则旋转后点的对应点的坐标是 A. B. C. D. 7. 关于函数的图像，下列结论正确的是（ ） A. 必经过点(1，2) B. 与x轴交点的坐标为(0，-4) C. 过第一、三、四象限 D. 可由函数的图像平移得到 8. 如图，下列条件中，不能判断的是（　　） A. B. C. D. 9. 下列哪个选项不能判断是直角三角形 （ ） A. B. 三个内角的度数之比是 C. D. 三角形的三条边之比是 10. 一次函数与正比例函数在同一坐标系中的图象可能为（　　） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共30分） 11. 填空：的平方根是___________． 12. 如图是一盘中国象棋残局的一部分，以“帅”为原点建立坐标系，知道“兵”所在位置的坐标是（2，3），则“炮”所在位置的坐标是____. 13. 若的整数部分为，小数部分为，则_________，_________． 14. 已知数据的方差是4，则一组新数据的方差是________． 15. 如图，已知，到数轴的距离为1，则数轴上点所表示的数为______． 16. 若，则______． 17. 如图，从一个大正方形中截去面积分别为8和18的两个小正方形，则图中阴影部分面积为_________． 18. 一个等腰三角形的一腰上的高与另一腰的夹角为，则它的顶角为_______________． 19. 如图，长方体的长为15，宽为10，高为20，点离点的距离为5，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点爬到点，需要爬行的最短距离是___________． 20. 快车和慢车同时匀速相向而行，快车从甲地到乙地，慢车从乙地到甲地，快车速度是慢车速度的1.6倍，两车之间的距离（千米）与行驶时间（小时）的函数关系如图所示，则图中的________． 三、解答题 21. 计算：． 22. 解方程组： （1）用代入法解； （2）用加减法解． 23. （1）请画出关于轴对称的（其中分别是的对应点，不写画法）； （2）直接写出．三点的坐标：______，______，______； （3）在轴上找一点使得最小． 24. 习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然正气．”某校为了了解本校1200名学生的课外阅读的情况，现从八年级随机抽取了部分学生，对他们一周的课外阅读时间进行了调查，并绘制出如下的统计图①和图②，根据相关信息，解答下列问题： （1）本次接受随机抽样调查的学生人数为______，图①中m的值为______； （2）求本次调查获取的样本数据的中位数______和平均数______； （3）根据样本的数据，估计该校一周的课外阅读时间大于6h的学生人数． 25. 如图，，，． 证明：（1）； （2）． 请根据解答过程，在横线上填出数学式，在括号内填写相应理由． 证明：①，（已知） ，（） 又，（已知） ，（） ，（） ②，（已知） ，（） 又，（已知） ，（） ．（___） 26. 如图，四边形是某公园的一块空地，已知，，，，，现计划在该空地上种植草皮，若每平方米草皮需元，则在该空地上种植草皮共需多少元？（，结果保留整数） 27. 某公司经营某种农产品，零售一箱该农产品的利润是7元，批发一箱该农产品的利润是4元． （1）已知该公司某月卖出1000箱这种农产品共获利润4600元，问：该公司当月零售、批发这种农产品的箱数分别是多少？ （2）经营性质规定，该公司零售的数量不能多于300箱．现该公司要经营1000箱这种农产品，最大利润是多少？ 28. 如图，过点的直线：与直线：交于． （1）求直线对应的表达式； （2）直接写出方程组的解； （3）求三角形的面积． 29. 定义：在一个三角形中，如果有一个角是另一个角的，我们称这两个角互为“友爱角”，这个三角形叫作“友爱三角形”． 例如：在中，如果，那么与互为“友爱角”， 是“友爱三角形”． （1）如图1，是“友爱三角形”，且与互为“友爱角”（），． ①求的度数． ②若 是中边上的高， 则都是“友爱三角形”吗？ 为什么？ （2）如图2， 在中， ， 是边上一点（不与点重合），连接， 若是“友爱三角形”， 且与 互为“友爱角”， 直接写出的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $