精品解析：江苏省无锡市滨湖区2024—2025学年上学期八年级期末数学试卷

2024年秋学期初中期末质量监测卷 初二数学 注意事项：1．考试时间为100分钟． 试卷满分130分． 2．本试卷分试题和答题卡两部分，所有答案一律写在答题卡上． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请用2B铅笔把答题卡上相应的选项标号涂黑） 1. 剪纸是我国古老的民间艺术，下列四个剪纸图案为轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 平面直角坐标系中，点P(2，1)关于x轴的对称点的坐标是（ ） A. (﹣2，﹣1) B. (1，2) C. (2，﹣1) D. (﹣2，1) 3. 下列实数中，无理数的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列各组数中，是勾股数的一组是（ ） A 1，2，3 B. 1，1， C. 5，12，13 D. ，， 5. 下列各式中，正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 对于一次函数，下列结论正确的是（ ） A. 它的图象与y轴交于点 B. y随x的增大而减小 C. 当时， D. 它的图象经过第一、二、三象限 7. 如图，函数与的图象相交于点，则关于的不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 8. “赵爽弦图”巧妙利用面积关系证明了勾股定理． 如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等直角三角形和中间的小正方形拼成的一个大正方形． 设直角三角形的两条直角边长分别为，．若小正方形面积为7，，则大正方形面积为（ ） A. 11 B. 12 C. 13 D. 14 9. 已知甲货车从A地以的速度匀速前往B地，到达B地后停止，在甲出发的同时，乙货车从B地沿同一公路匀速前往A地，到达A地后停止，两车之间的路程与甲货车出发时间之间的函数关系如图中的折线所示． 有下列说法：①乙货车的速度为；②乙到终点时，甲乙相距；③点E的坐标为；④当或时，两车之间距离为． 其中正确说法的个数为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 10. 在平面直角坐标系中，点、、、，当四边形周长最小时，m的值为（ ） A. 2 B. C. D. 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分． 不需写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卡上相应的位置） 11. 4的算术平方根是______． 12. 使代数式有意义的x的取值范围是_______． 13. 请写出一个过点且y的值随x值增大而减小的函数的解析式 _____． 14. 埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇迹之一，其底面是正方形，侧面是全等的等腰三角形，底面正方形的边长与侧面等腰三角形底边上的高的比值是，它介于整数和之间，则的值是______． 15. 将直线向右平移2个单位，再向上平移1个单位后，所得的直线的表达式为______． 16. 如图，，点的对应点E在线段上，，则的度数是________． 17. 如图，中，，，，点D为边的中点，连接，将沿直线翻折至所在平面内，得到，连接，则的长为__________． 18. 如图，在中，，为边上的中线，且，点P是上一动点，连接，将线段绕点A逆时针旋转得到线段，连接，则长度的最小值为__． 三、解答题（本大题共9小题，共76分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19. 计算： （1）； （2）． 20. 解方程： （1）； （2）． 21. 如图，中，，点D、E分别在上，，相交于点O． （1）求证：； （2）若，求的度数． 22. 如图，在边长为1个单位长度的小正方形网格中，且A、B、C均在格点上． （1）直接写出的长度为 ． （2）建立如图所示的平面直角坐标系，将沿着y轴翻折，得到，再将向下平移4个单位，得到，请在网格图中画出和； （3）在（2）的条件下，若内的任意一点P的坐标为，则中与点P对应的点的坐标为 （直接写出答案） 23. 如图，已知点A的坐标为、点B的坐标为． （1）求直线所对应的函数表达式； （2）在直线上有一点P，满足点P到x轴的距离等于2，求点P的坐标． 24. 如图，在中，，，．点D为上一点，且点D到距离等于的长． （1）请利用无刻度直尺和圆规在边上作出点D；（保留作图痕迹，不写作法） （2）求的长度． 25. 某文具店出售普通练习本和精装练习本，15本普通练习本和10本精装练习本的销售总额为145元；20本普通练习本和5本精装练习本的销售总额110元． （1）求普通练习本和精装练习本的销售单价； （2）已知普通练习本的进价为2元/本，精装练习本的进价为7元/本，该商店计划购进500本练习本，其中普通练习本的数量不低于精装练习本数量的2倍，请你帮文具店设计进货方案，使这500本练习本全部售完后，文具店获得利润最大，并求出最大利润． 26. “低碳生活、绿色出行”是一种环保、健康的生活方式． 小丽和小明从甲地出发沿一条笔直的公路匀速前往乙地，甲、乙两地相距45千米，其中小丽步行，小明骑车． 已知小丽先出发，小丽和小明之间的距离与小丽出发时间之间的部分函数关系如图中折线段所示． （1）小丽步行和小明骑车的速度各是多少？ （2）当两人都到达乙地时，请补全图中的函数图象，并标出必要的数据． 27. 如图，在平面直角坐标系中，直线交x轴于点A、交y轴于点B，直线经过点A，且与y轴交于点C． （1）点A坐标为 ， ；（直接写出答案） （2）若点Q为y轴上任意一点． ①连接，当时，请求出点Q的坐标； ②若点P为射线上任意一点，过点P作x轴的垂线，分别交直线于M、N，当为等腰直角三角形时，直接写出点P的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024年秋学期初中期末质量监测卷 初二数学 注意事项：1．考试时间为100分钟． 试卷满分130分． 2．本试卷分试题和答题卡两部分，所有答案一律写在答题卡上． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请用2B铅笔把答题卡上相应的选项标号涂黑） 1. 剪纸是我国古老的民间艺术，下列四个剪纸图案为轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】过一个图形的一条直线,把这个图形分成可以完全重合的两个部分，这个图形就叫做轴对称图形；根据轴对称图形的概念求解即可． 【详解】解：A、不是轴对称图形，本选项不符合题意； B、不是轴对称图形，本选项不符合题意； C、是轴对称图形，本选项符合题意； D、不是轴对称图形，本选项不符合题意． 故选：C． 【点睛】本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合． 2. 平面直角坐标系中，点P(2，1)关于x轴的对称点的坐标是（ ） A. (﹣2，﹣1) B. (1，2) C. (2，﹣1) D. (﹣2，1) 【答案】C 【解析】 【分析】根据两点关于x轴对称，横坐标不变，纵坐标互为相反数即可得出结果． 【详解】根据两点关于x轴对称，横坐标不变，纵坐标互为相反数， 则点P（2，1）关于x轴的对称点P′的坐标是（2，﹣1）． 故选：C． 【点睛】本题考查轴对称变换，理解轴对称与点的坐标关系是解题的关键. 3. 下列实数中，无理数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了无理数的定义，立方根与算术平方根；无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项． 【详解】解：A. 是无理数，故该选项符合题意； B. 是有理数，故该选项不符合题意； C. 是有理数，故该选项不符合题意； D. 是有理数，故该选项不符合题意； 故选：A． 4. 下列各组数中，是勾股数的一组是（ ） A. 1，2，3 B. 1，1， C. 5，12，13 D. ，， 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股数的定义，熟知满足的三个正整数，称为勾股数是解题的关键．根据勾股数的定义解答即可． 【详解】解：A、∵， ∴1，2，3，不勾股数，本选项不符合题意； B、不是正整数，故这组数不是勾股数，本选项不符合题意； C、∵， ∴5，12，13是勾股数，本选项符合题意； D、，，这三个数都不是正整数，故这组数不是勾股数，本选项不符合题意； 故选：C． 5. 下列各式中，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查平方根的算术平方根．根据平方根的算术平方根的性质进行解题即可． 【详解】解：A、，故该项不符合题意； B、，故该项不符合题意； C、，故该项不符合题意； D、，故该项符合题意； 故选：D． 6. 对于一次函数，下列结论正确的是（ ） A. 它的图象与y轴交于点 B. y随x的增大而减小 C. 当时， D. 它的图象经过第一、二、三象限 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查一次函数的性质，根据一次函数的性质逐个判断即可得到答案． 【详解】解：A.当时，，即一次函数的图象与y轴交于点，说法正确； B.一次函数图象y随x的增大而增大，原说法错误； C.当时，，原说法错误； D.一次函数的图象经过第一、三、四象限，原说法错误； 故选A． 7. 如图，函数与的图象相交于点，则关于的不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了一次函数与一元一次不等式，熟练掌握函数图象法是解题关键．先利用待定系数法求出点的坐标，再根据关于的不等式表示的是函数的图象位于函数的图象的上方，结合函数图象求解即可得． 【详解】解：将点代入函数得：，解得， ∴， ∵关于的不等式表示的是函数的图象位于函数的图象的上方， ∴由函数图象可知，， 即关于的不等式的解集是， 故选：D． 8. “赵爽弦图”巧妙利用面积关系证明了勾股定理． 如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等直角三角形和中间的小正方形拼成的一个大正方形． 设直角三角形的两条直角边长分别为，．若小正方形面积为7，，则大正方形面积为（ ） A. 11 B. 12 C. 13 D. 14 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理．根据小正方形面积为7得出，结合，得出的值，即可得出结果． 【详解】解：∵小正方形面积为7， ∴， 又∵， ∴， ∴． 又∵大正方形面积， ∴， 故选：D． 9. 已知甲货车从A地以的速度匀速前往B地，到达B地后停止，在甲出发的同时，乙货车从B地沿同一公路匀速前往A地，到达A地后停止，两车之间的路程与甲货车出发时间之间的函数关系如图中的折线所示． 有下列说法：①乙货车的速度为；②乙到终点时，甲乙相距；③点E的坐标为；④当或时，两车之间距离为． 其中正确说法的个数为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了从函数图象获取信息，由函数图象可知，A、B两地的距离为，且甲、乙出发小时后相遇，据此可求出乙的速度，则可判断①；再求出乙到达中点的时间，进而求出乙到达终点时，甲行驶的路程即可判断②③；分相遇前和相遇后两种情况，根据“速度和时间路程”，即可得出两车相遇的时间，即可判断④． 【详解】解：由函数图象可知，A、B两地距离为，且甲、乙出发小时后相遇， ∴乙货车的速度为，故①正确； ∴乙到达终点的时间为， ∴乙到达终点时，甲行驶的路程为， ∴乙到终点时，甲乙相距，点E的坐标为，故②③错误； 当二者相遇前，相距时，则， 当二者相遇后，相距时，则，故④正确； 故选：B． 10. 在平面直角坐标系中，点、、、，当四边形的周长最小时，m的值为（ ） A. 2 B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了坐标与图形的性质，待定系数法求函数解析式，以及轴对称-最短路线问题．如图，作点A关于x轴的对称点E，过E作轴，取，连接，，，只要求的最小时，点D的坐标即可． 【详解】解：如图，作点A关于x轴的对称点E，过E作轴，取，连接，， ∵、， ∴， ∵、， ∴， ∴， ∴只要求的最小时，点D的坐标即可， ∵点A关于x轴的对称点E，， ∴，， ∵轴，， ∴四边形是平行四边形，， ∴， ∴点B、D、E三点共线时，， 设直线的函数解析式为， ∵，， ∴， 解得， ∴直线的函数解析式为， 当时，， ∴， ∴， 故选：C． 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分． 不需写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卡上相应的位置） 11. 4的算术平方根是______． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查算术平方根的定义，熟练掌握其定义是解题的关键． 根据算术平方根的定义，求4的算术平方根即求哪个非负数的平方等于4即可． 【详解】解：由于， 则4的算术平方根是2， 故答案：2． 12. 使代数式有意义的x的取值范围是_______． 【答案】 【解析】 【分析】根据二次根式被开方数必须是非负数的条件，要使在实数范围内有意义，必须，从而可得答案． 【详解】解：代数式有意义， 故答案为： 13. 请写出一个过点且y的值随x值增大而减小的函数的解析式 _____． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题主要考查了函数的增减性，待定系数法求函数解析式．写出一个一次项系数为负数且经过点的一次函数即可． 【详解】解：设满足题意得的一次函数的关系式为， 代入得：， ， ∴满足题意的一次函数的解析式为． 故答案为：（答案不唯一）． 14. 埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇迹之一，其底面是正方形，侧面是全等的等腰三角形，底面正方形的边长与侧面等腰三角形底边上的高的比值是，它介于整数和之间，则的值是______． 【答案】1 【解析】 【分析】先估算出，再估算出即可完成求解． 【详解】解：∵； ∴； 因为1.236介于整数1和2之间， 所以; 故答案为：1． 【点睛】本题考查了对算术平方根取值的估算，要求学生牢记的近似值或者能正确估算出的整数部分即可；该题题干前半部分涉及到数学文化，后半部分为解题的要点，考查了学生的读题、审题等能力． 15. 将直线向右平移2个单位，再向上平移1个单位后，所得的直线的表达式为______． 【答案】##y=-6+2x 【解析】 【分析】根据平移的性质“左加右减，上加下减”，即可找出平移后的直线解析式，此题得解． 【详解】解：将直线向右平移2个单位，再向上平移1个单位后，所得的直线的表达式为：y=2（x-2）-3+1=2x-6． 故答案为：y=2x-6． 【点睛】本题考查了一次函数图象与几何变换，牢记平移的规则“左加右减，上加下减”是解题的关键． 16. 如图，，点的对应点E在线段上，，则的度数是________． 【答案】##度 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的性质的应用，三角形内角和，等边对等角的知识，根据全等三角形的性质得出，，即可得到答案． 【详解】解：∵， ∴，， ∴． ∴． 故答案为：． 17. 如图，中，，，，点D为边的中点，连接，将沿直线翻折至所在平面内，得到，连接，则的长为__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查翻折变换、线段垂直平分线的判定和性质、勾股定理等知识．如图，连接交于O，作于H．首先证明垂直平分线段，是直角三角形，求出，在中，利用勾股定理即可解决问题． 【详解】解：如图，连接交于O，作于H． 在中， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 由折叠的性质得，， ∴垂直平分线段， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴，， ∵， ∴， 在中，． 故答案为：． 18. 如图，在中，，为边上的中线，且，点P是上一动点，连接，将线段绕点A逆时针旋转得到线段，连接，则长度的最小值为__． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了等边三角形的判定和性质，勾股定理，直角三角形的性质，旋转的性质，全等三角形的判定与性质等知识，得到点Q的运动路线是解答的关键．先求得，证明，推出，得到点在射线上，当时，长度取得最小值，据此求解即可． 【详解】解：取的中点，连接、， ∵，为边上的中线， ∴，， ∴， ∵点是斜边的中点， ∴， ∵， ∴， ∴是等边三角形， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴点在射线上，且， 当时，长度取得最小值， ∵，， ∴，又， ∴，， ∴长度的最小值为， 故答案为：． 三、解答题（本大题共9小题，共76分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了实数的运算，负整数指数幂和零指数幂： （1）先计算算术平方根，零指数幂和负整数指数幂，再计算加减法即可得到答案； （2）先计算绝对值和立方根，再计算乘方，最后计算加减法即可得到答案． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解；原式 ． 20. 解方程： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查利用开平方和开立方解方程； （1）根据平方根的定义，即可求解； （2）移项后开立方即可得出一个一元一次方程，求出方程的解即可． 【小问1详解】 解： ∴ ∴ ∴ 【小问2详解】 解： ∴ ∴ 解得： 21. 如图，在中，，点D、E分别在上，，相交于点O． （1）求证：； （2）若，求的度数． 【答案】（1）见解析 （2）． 【解析】 【分析】（1）由可得，继而根据已知条件利用进行证明即可； （2）由（1）根据全等三角形的对应角相等可得，利用三角形内角和定理计算可得答案． 【小问1详解】 证明：∵， ∴， ∵，，， ∴； 【小问2详解】 解：由（1）， ∴， ∴． 22. 如图，在边长为1个单位长度的小正方形网格中，且A、B、C均在格点上． （1）直接写出的长度为 ． （2）建立如图所示的平面直角坐标系，将沿着y轴翻折，得到，再将向下平移4个单位，得到，请在网格图中画出和； （3）在（2）的条件下，若内的任意一点P的坐标为，则中与点P对应的点的坐标为 （直接写出答案） 【答案】（1） （2）见解析 （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了坐标与图形变化—平移和轴对称，勾股定理： （1）直接利用勾股定理求解即可； （2）根据题意可得与关于y轴对称，关于y轴对称的点，横坐标互为相反数，纵坐标相同，据此得到A、B、C对应点的坐标，描出并顺次连接；再由“上加下减，左减右加”的平移规律得到对应点的坐标，描出即可； （3）关于y轴对称的点，横坐标互为相反数，纵坐标相同，据此可得答案． 【小问1详解】 解：由网格的特点可知，； 【小问2详解】 解；如图所示，和即为所求； 【小问3详解】 解：∵将沿着y轴翻折，得到， ∴内的任意一点P的坐标为，则中与点P对应的点的坐标为， 故答案为：． 23. 如图，已知点A的坐标为、点B的坐标为． （1）求直线所对应的函数表达式； （2）在直线上有一点P，满足点P到x轴的距离等于2，求点P的坐标． 【答案】（1）； （2）点P的坐标为或． 【解析】 【分析】本题主要考查了待定系数法求一次函数解析式，熟知待定系数法是解题的关键． （1）利用待定系数法即可解决问题； （2）先求出点P的纵坐标，再将其代入（1）中所求函数解析式即可解决问题． 【小问1详解】 解：令直线所对应的函数表达式为， 则， 解得， 所以直线所对应的函数表达式为； 【小问2详解】 解：因为点P到x轴的距离等于2， 所以． 将代入得，， 解得， 则点P坐标为； 将代入得，， 解得， 则点P坐标为， 综上所述，点P的坐标为或． 24. 如图，在中，，，．点D为上一点，且点D到距离等于的长． （1）请利用无刻度的直尺和圆规在边上作出点D；（保留作图痕迹，不写作法） （2）求的长度． 【答案】（1）见解析 （2）． 【解析】 【分析】本题考查作图-复杂作图，点到直线的距离，解题的关键是理解题意，正确作出图形． （1）作的平分线交于点D，点D即为所求； （2）过点D作于点H．证明，利用面积法求解． 【小问1详解】 解：如图，点D即为所求； ； 【小问2详解】 解：过点D作于点H． ∵，，， ∴， ∵平分，，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 25. 某文具店出售普通练习本和精装练习本，15本普通练习本和10本精装练习本的销售总额为145元；20本普通练习本和5本精装练习本的销售总额110元． （1）求普通练习本和精装练习本的销售单价； （2）已知普通练习本的进价为2元/本，精装练习本的进价为7元/本，该商店计划购进500本练习本，其中普通练习本的数量不低于精装练习本数量的2倍，请你帮文具店设计进货方案，使这500本练习本全部售完后，文具店获得利润最大，并求出最大利润． 【答案】（1）普通练习本的销售单价是3元，精装练习本的销售单价是10元； （2）当购进334本普通练习本，166本精装练习本时，这500本练习本全部售完后，文具店获得利润最大，最大利润是832元． 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用以及一次函数的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，找出w关于m的函数关系式． （1）设普通练习本的销售单价是x元，精装练习本的销售单价是y元，根据“15本普通练习本和10本精装练习本的销售总额为145元；20本普通练习本和5本精装练习本的销售总额110元”，可列出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论； （2）设购进m本普通练习本，则购进本精装练习本，根据购进普通练习本的数量不低于精装练习本数量的2倍，可列出关于m的一元一次不等式，解之可得出m的取值范围，设这500本练习本全部售完后获得的总利润为w元，利用总利润=每本的销售利润×购进数量，可找出w关于m的函数关系式，再利用一次函数的性质，即可解决最值问题． 【小问1详解】 解：设普通练习本的销售单价是x元，精装练习本的销售单价是y元， 根据题意得： ， 解得：． 答：普通练习本的销售单价是3元，精装练习本的销售单价是10元； 【小问2详解】 解：设购进m本普通练习本，则购进本精装练习本， 根据题意得：， 解得：． 设这500本练习本全部售完后获得的总利润为w元， 则， 即， ∵， ∴w随m的增大而减小， 又∵，且m为正整数， ∴当时，w取得最大值，最大值为， 此时（本）． 答：当购进334本普通练习本，166本精装练习本时，这500本练习本全部售完后，文具店获得利润最大，最大利润是832元． 26. “低碳生活、绿色出行”是一种环保、健康的生活方式． 小丽和小明从甲地出发沿一条笔直的公路匀速前往乙地，甲、乙两地相距45千米，其中小丽步行，小明骑车． 已知小丽先出发，小丽和小明之间的距离与小丽出发时间之间的部分函数关系如图中折线段所示． （1）小丽步行和小明骑车的速度各是多少？ （2）当两人都到达乙地时，请补全图中的函数图象，并标出必要的数据． 【答案】（1）小丽的速度为，小明的速度为； （2）见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了从函数图象获取信息： （1）由函数图象可知，段表示小丽出发，小明未出发的情形，段表示小明追赶小丽的情形，据此根据路程等于速度乘以时间线求出小丽的速度，进而求出小明的速度即可； （2）根据（1）所求分别求出小明和小丽到达终点需要时间，再求出小明到达终点时，小丽的出发时间，以及此时二人的距离，据此补全函数图象即可． 【小问1详解】 解：由函数图象可知，段表示小丽出发，小明未出发的情形，段表示小明追赶小丽的情形， ∴小丽的速度为， ∴小明的速度为； 【小问2详解】 解：小明到达终点需要的时间为，小丽到达终点需要的时间为， ∴小丽出发6小时时，小明到达终点，此时二人相距， 如图所示，即为所求． 27. 如图，在平面直角坐标系中，直线交x轴于点A、交y轴于点B，直线经过点A，且与y轴交于点C． （1）点A的坐标为 ， ；（直接写出答案） （2）若点Q为y轴上任意一点． ①连接，当时，请求出点Q的坐标； ②若点P为射线上任意一点，过点P作x轴的垂线，分别交直线于M、N，当为等腰直角三角形时，直接写出点P的坐标． 【答案】（1）， （2）①点Q的坐标为或；②点P的坐标为或或． 【解析】 【分析】（1）先得出A点坐标；将A点坐标代入直线从而得出b的值； （2）①分两种情形：当在下方时，过点B作于E，作轴于点F，作于D，，可证得，从而，，设，从而得出方程，进一步得出结果；同理得出当在上方的情形； ②设，当点P在x轴负半轴时，当（或）时，由得方程求解；当时，由得方程求解，同样方法求解当点P在x轴正半轴时情形． 【小问1详解】 解：当时，， ∴， ∴， 当，时，， ∴， 故答案为：，； 【小问2详解】 解：①如图1-1， 过点B作于E，作轴于点F，作于D， ∴， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴，， 设， ∴，， ∴， ∴， 设的解析式为：， ∴， ∴， ∴， ∴； 如图1-2， 同理可得，，， ∴，， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴； 综上所述：点Q的坐标为或； ②设， 如图2-1， 当（或）时， ，， 由得，， ∴； ∴点P的坐标为； 如图2-2， 当时， 由得，， ∴； ∴点P的坐标为； 如图2-3， 当时，， ∴； ∴点P的坐标为； 当（或）， ， ∴（舍去） 综上所述：点P的坐标为或或． 【点睛】本题考查了一次函数的应用，全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质等知识，解决问题的关键是作辅助线，构造等腰直角三角形． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $