安徽省亳州市涡阳县蔚华中学2024-2025学年高二上学期12月月考数学试题

2023级高二上学期12月份月考三 数学 第I卷（选择题共58分） 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 直线的倾斜角为（ ） A. B. C. D. 2. 抛物线的准线方程为（ ） A. B. C. D. 3. 在空间直角坐标系中，已知点，若点与点关于平面对称，则（ ） A. B. C. D. 4. 圆：与圆：的位置关系是（ ） A. 外离 B. 外切 C. 相交 D. 内切 5. 若双曲线经过点，且它的两条渐近线方程是，则双曲线的方程是（ ） A. B. C. D. 6. 已知直线与直线平行，则它们之间的距离是（ ） A. B. C. D. 7. 6名同学排成一排照相，其中甲､乙两人相邻的排法共有（ ） A. 120种 B. 240种 C. 360种 D. 480种 8. 已知四面体中，两两垂直，与平面所成角的正切值为，则点到平面的距离为（ ） A. B. C. D. 二､多选题：本题共3个小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，有选错的得0分，部分选对的得部分分． 9. 若方程所表示的曲线为，则（ ） A. 曲线可能是圆 B. 若为椭圆，且焦点在轴上，则 C. 若，则为椭圆 D. 若为双曲线，且焦点在轴上，则 10. 下列命题中，正确的是（ ） A. 两条不重合直线的方向向量分别是，，则 B. 直线l的方向向量，平面的法向是，则 C. 两个不同的平面，的法向量分别是，，则 D. 直线l的方向向量，平面的法向量，则直线l与平面所成角的大小为 11. 已知圆和直线，则下列说法正确的是（ ） A. 直线恒过定点 B. 圆被轴截得的弦长为 C. 直线与圆恒相交 D. 直线被圆截得最短弦长时，直线的方程为 第II卷（非选择题共92分） 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 若4名同学报名参加3个课外活动小组，每名同学限报其中一个小组，则不同的报名方法共有 _________________种 13. 直线与双曲线（）相交于，两点，且，两点的横坐标之积，则双曲线的离心率为_____. 14. 已知圆的圆心在直线上，且过点，，则圆的方程为__________. 四､解答题：本大题共5个小题，共77分．解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤． 15. 已知的三个顶点． （1）求边上的中线所在直线的方程； （2）求边上的高所在直线的方程． 16. 口袋中装有8个白球和10个红球，每个球编有不同的号码，现从中取出2个球 （1）正好是白球､红球各一个的取法有多少种？ （2）至少有一个白球的取法有多少种？ （3）两球的颜色相同的取法有多少种？ 注：结果均用数字作答． 17. 已知直线经过点，圆. （1）若直线经过圆的圆心，求直线的方程； （2）若直线与圆相切，求直线的方程. 18. 如图，在长方体中，点E、F分别在，上，且，． （1）求证：平面； （2）当，，时，求平面与平面的夹角的余弦值． 19. 若一个椭圆的焦距为素数（素数又叫质数，即大于1，只能被1和本身整除的自然数），且离心率的倒数也为素数，则称这样的椭圆为“朴素椭圆”. （1）证明：椭圆为“朴素椭圆”； （2）是否存在实数，使得椭圆为“朴素椭圆”？若存在，求的值；若不存在，请说明理由； （3）设斜率为2的直线经过椭圆的右焦点，且与交于两点，，试问是否为“朴素椭圆”，说明你的理由. 2023级高二上学期12月份月考三 数学 第I卷（选择题共58分） 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】D 二､多选题：本题共3个小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，有选错的得0分，部分选对的得部分分． 【9题答案】 【答案】ABD 【10题答案】 【答案】AC 【11题答案】 【答案】ACD 第II卷（非选择题共92分） 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 【12题答案】 【答案】81 【13题答案】 【答案】## 【14题答案】 【答案】 四､解答题：本大题共5个小题，共77分．解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤． 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1）80 （2）108 （3）73 【17题答案】 【答案】（1） （2）或 【18题答案】 【答案】（1） 因为平面，平面，所以． 又，，所以平面 因为平面，所以 同理：因为平面，平面，所以． 又，，所以平面 因为平面，所以 又因为，，所以平面 （2） 【19题答案】 【答案】（1） 由已知椭圆， 即，， 则， 所以焦距，离心率，即， 所以该椭圆的焦距为质数，离心率的倒数也为质数， 即椭圆为“朴素椭圆”. （2） 椭圆的焦距为， 离心率， 若存在实数，使得椭圆为“朴素椭圆”， 则，均为质数， 又，所以，，，，， 即，，，，， 则，，，，，这些数都不是质数， 所以不存在实数，使得椭圆为“朴素椭圆”； （3） 设的右焦点为， 则直线方程为， 设直线与椭圆的交点为，， 联立， 得，， 则，， ， 解得， 则的焦距为为质数， 离心率，其倒数为质数， 所以为“朴素椭圆”. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $