排列组合小结课件-2024-2025学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第三册

E 众 排列组合小结 (3)组合数的主要性质：①C=C:②C+C=C"· (4)组合应用题的常见题型：， ①“含有”或“不含有”某些元素的组合题型 “含”则先将这些元素取出再由另外元素补足； “不含”，则先将这些元素别除，再从剩下的元素中 去选取， ②“至少”或“最多”含有几个元素的题型 解这类题必须十分重视“至少”与“最多”这两个 关键词的含义，谨防重复与漏解.用直接法和间接 法都可以求解，但通常用直接法分类复杂时，考虑 逆向思维，用间接法处理. 考点聚焦突破 考点一排列问题 【例1】（无限制条件的排列问题）利用1,2,3,4这四个数字 可以组成多少个没有重复数字的三位数？ 【例2】（元素相邻问题）记者要为5名志愿者和他们帮助的 2位老人拍照，要求排成一排，2位老人相邻但不排在两端， 不同的排法共有（)。 A.1440种B.720种C.960种D.480种 【例3】（元素不相邻问题2022新高考2卷）甲、乙、丙、 丁、戊5名同学站成一排参加文艺汇演，若甲不站在两端 丙和丁相邻，则不同的排列方式共有( A.12种B.24种C.36种D.48种 【例6】（2021·上海卷)用数字1、2、3、4组成没有重复数 字的四位数，则这些四位数中比2134大的数字个数 为 .(用数字作答)。 【训川练1】(2021淄博期中)某人射击8枪，命中4枪，4枪 命中恰好有3枪连在一起的不同种数伪 【训练2】一个晚会的节目有4个舞蹈，2个相声，3个独唱， 舞蹈节目不能连续出场，则节目的出场顺序有多少种？， 考点二组合问题 【例1】（无限制条件的组合问题）从5种主料中选2种，8 种铺料中选3种来烹饪一道菜，烹饪方式有5种，那么最多 可以烹饪出不同的菜的种数为（) A.18B.200C.2800D.33600 考点三排列组合的综合问题 角度1情况较少，列举法 当涉及对象数目不大时，一般选用列举法、树形图法、图表 法或者框图法.。 【例1-1】三人互相传球，由甲开始发球，并作为第一次传球，经 过5次传球后，球仍回到甲手中，则不同的传球方式共有()· A.5种B.10种C.8种D.16种 【例1-2】设有编号为1,2,3,4,5的五个球和编号为1 2,3,4,5的五个盒子，现将这五个球放入这五个盒子内 要求每个盒子内放一个球，并且恰好有一个球的编号与盒 子的编号相同，则这样的投放方法的总数为 【训练1】有红、黄、兰色的球各5只，分别标有A、B、C, D、E五个字母现从中取5只要求各字母均有且三色齐备， 则共有多少种不同的取法？ 【训练2】从，1,2,3.…，20中选取四元数组(a,a2,a,a4), 且满足a2-a≥3，a-a2≥4，a4-a,≥5，则这样的四元数组 (a,a2,a,a4)的个数是() A.CsB.CC.CD.Ci 角度2合理分类，准确分步（多面手问题）， 解含有约束条件的排列组合问题，应明确分类与分步的 标准，按元素的性质进行分类，按事件发生的连续过程进行 分步.选择恰当的分类标准，注意“类”与“类”间的独立性与 并列性，做到不重不漏；选择合理的分步次序，注意“步”与“步 间的独立性与连续性，对于复杂的排列组合问题，往往分类 与分步交叉进行