6.2黄金分割 同步练习2024-2025学年苏科版数学九年级下册

6.2黄金分割 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．已知，那么 的值为（     ） A． B． C． D． 2．下列各组线段中,成比例的一组是(     ) A．a= B．a=9,b=6,c=3,d=4 C．a=3,b=4,c=5,d=6 D．a=8,b=0．05,c=0．6,d=10; 3．若四条线段，，，成比例，其中，，，则线段的长为（    ） A． B． C． D． 4．如图，若点D是线段的黄金分割点，，则的长是（    ） A．3 B． C． D． 5．下列各组中的四条线段成比例的是 （　　） A． B． C． D． 6．如图，在中，，则下列比例式一定正确的是（ ） A． B． C． D． 7．如图，矩形OABC的顶点A、C分别在x轴、y轴上，OA＝4，OC＝3，直线m：y＝﹣x从原点O出发，沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度运动，设直线m与矩形OABC的两边分别交于点M，N，直线m运动的时间为t(秒)，设△OMN的面积为S，则能反映S与t之间函数关系的大致图象是(　　) A． B． C． D． 8．如果把写成比例式，下列各式中错误的是（    ） A． B． C． D． 9．如图，在中，，点在边上，，交边于点，交边于点，则下列结论中错误的是（   ） A． B． C． D． 10．已知，则（   ） A． B． C． D． 11．已知，则下列比例式成立的是（   ） A． B． C． D． 12．如图，AB//CD//EF，下列等式成立的是（     ） A．AC·CE=BD·DF B．AC·AE=BD·BF C．AC·DF=CE·BD． D．CD2=AB·EF 二、填空题 13．已知，则 ． 14．已知，则的值为 15．如果（其中且），则 ． 16．若，则= 17．在比例尺的地图上，量得太原到北京的距离为6厘米，则太原到北京的实际距离为 千米． 三、解答题 18．如图，，，，点、分别在、上，且，设到、的距离为、，则有： （1）当时，有；当时，有； 当时，有；当时，有； 当时，有；当时，有； （1）当时，有______；当时，有______；（，均为正整数） （2）猜想当时，有______，并证明你的猜想． 19．如图，直线，分别交，，于点，，；分别交，，于点，，；与交于点.已知，，. （1）求的长； （2）若，求. 20．已知线段，，满足，且． (1)求，，的值； (2)若线段是线段，的比例中项，求． 21．已知a：b：c=2：3：4，且a+3b-2c=15 (1)求a、b、c的值； (2)求4a-3b+c的值． 22．如图，已知点在的边上，且，以为一边作平行四边形，延长、交于点，连接，求证：． 23．将下面图中的三角形按2：1的比例放大，画出放大后的图形 24．已知线段的长度为，点P在线段上，，求线段的长． 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 学科网（北京）股份有限公司 《6.2黄金分割》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A A A C C B D D C C 题号 11 12 答案 B C 1．A 【分析】此题考查了比例的性质，利用比例的性质可得，再整体代入求值即可． 【详解】解：∵， ∴， 故选：A． 2．A 【详解】试题分析：如果其中两条线段的乘积等于另外两条线段的乘积，则四条线段叫成比例线段．对选项一一分析，排除错误答案．A、a×c=b×d，故本选项正确； B、3×9≠6×4，故本选项错误； C、3×6≠4×5，故本选项错误； D、0．05×10≠8×0．6，故本选项错误． 故选A． 考点：比例线段． 3．A 【分析】根据四条线段成比例的概念，得比例式，再根据比例的基本性质，即可求得d的值． 【详解】解：∵四条线段，，，成比例， ∴， ∴． 故选D． 【点睛】本题考查了成比例线段的定义，熟练掌握比例式的计算是解题的关键． 4．C 【分析】本题主要考查了黄金分割，熟知黄金分割比例是是解题的关键． 【详解】解：∵点D是线段的黄金分割点，， ∴， 故选：C． 5．C 【分析】根据成比例线段的概念，让最小的和最大的相乘，另外两条相乘，看它们的积是否相等即可得出答案． 【详解】解：A、，四条线段不成比例，故本选项不合题意； B、，四条线段不成比例，故本选项不合题意； C、，四条线段成比例，故本选项符合题意； D、，四条线段不成比例，故本选项不合题意． 故选：C． 【点睛】此题考查了成比例线段，理解成比例线段的概念，注意在线段两两相乘的时候，要让最小的和最大的相乘，另外两条相乘，看它们的积是否相等进行判断． 6．B 【分析】平行线分线段成比例定理，即可求得答案，注意排除法的应用． 【详解】解：根据平行线分线段成比例可得：． 故正确的只有B． 故选：B． 【点睛】此题考查了平行线分线段成比例定理与平行线的判定．此题难度不大，解题的关键是注意比例线段的对应关系． 7．D 【分析】分两种情形①如图1中，当0＜t≤4时，②如图2中，当4＜t≤8时，分别求出y与t的函数关系式即可解决问题． 【详解】如图1中，当0＜t≤4时， ∵MN∥CA， ∴OM：OA＝ON：OC， ∴OM：ON＝OA：OC＝4：3， ∴OM＝t，ON＝t， ∴y＝t2． 如图2中，当4＜t≤8时， y＝S△EOF﹣S△EON﹣S△OFM＝ 综上所述y＝． 故选D． 【点睛】本题考查动点问题函数图象、矩形的性质．三角形的面积等知识，解题的关键是学会分类讨论，求出分段函数的解析式，属于中考常考题． 8．D 【分析】根据比例的基本性质：两外项之积等于两内项之积．对选项一一分析，得出正确答案． 【详解】A、⇒ad=bc，故正确； B、⇒ad=bc，故正确； C、⇒bc=ad，故正确； D、⇒bd=cd，故错误． 故选：D． 【点睛】此题考查比例的性质，正确掌握比例的基本性质是解题关键． 9．C 【分析】根据平行线分线段成比例定理，即可求得答案. 【详解】， ， ， ， 故选C. 【点睛】本题主要考查平行线分线段成比例定理，熟悉掌握是关键. 10．C 【分析】本题考查比例的性质，解题的关键是掌握：如果，那么，即比例的内项之积与外项之积相等．据此得出，，再代入计算即可． 【详解】解：∵， ∴，， ∴． 故选：C． 11．B 【分析】本题主要考查了比例的性质，解决问题的关键是掌握：内项之积等于外项之积．依据比例的性质，将各选项变形即可得到正确结论． 【详解】解：A．由可得，，不合题意； B．由可得，，符合题意； C．由可得，，不合题意； D．由可得，，不合题意； 故选：B． 12．C 【分析】根据平行线分线段成比例定理得到，，然后根据比例的性质对各选项进行判断． 【详解】解：∵AB//CD//EF， ∴，， ∴AC•DF=BD•CE；AC•BF=BD•AE． 故选：C． 【点睛】本题考查了平行线分线段成比例：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例． 13．4 【分析】利用比例的性质进行计算即可解答． 【详解】解：， ， 故答案为：． 【点睛】本题考查了比例的性质，熟练掌握比例的基本性质是解题的关键． 14．/ 【分析】本题考查了比例的性质，利用设法即可解答，熟练掌握相关性质是解题的关键． 【详解】解：， 设，， 则， 故答案为：． 15． 【分析】此题主要考查比例的性质，解题的关键是熟知比例的变形．先将转化为，再根据比例的基本性质，可求得的值． 【详解】解：（其中且）， ， ， 故答案为：． 16．． 【分析】利用适当变形后即可求得． 【详解】解：， 即， 即， 即． 故答案为：． 【点睛】本题考查比例的性质．能对原式进行正确变形是解题关键． 17．480 【分析】要求两地间实际距离是多少千米，根据“图上距离÷比例尺=实际距离”，代入数值，计算即可． 【详解】 (厘米) 48000000厘米=480千米 即太原到北京的实际距离为480千米. 故答案为480. 【点睛】考查比例尺，根据图上距离，比例尺，实际距离三者的关系，进行分析解答即可得出结论. 18．（1） , ，证明详见解析；（2），证明详见解析． 【分析】作DN⊥AB于N，交EF于M作DH∥BC，分别交EF、AB于G、H点，如图，利用平行线的性质得到DM⊥EF，则DM=d1，MN=d2，CD=GF=BH，所以AH=AB-CD=a-b，EF=EG+CD=EG+b， （1）当时，根据平行线分线段成比例定理可得=，则EG=（a-b），由EF=EG +GF即可求解；当时，=，求出EG，由EF=EG +GF即可求解； （2）当时，根据平行线分线段成比例定理可得=，则EG=（a-b），由EF=EG +GF即可求解． 【详解】解：作DN⊥AB于N，交EF于M，作DH∥BC，分别交EF、AB于G、H点， ∵，， ∴EF∥CD∥AB， ∴DM⊥EF，DN⊥CD， ∴DM=d1，MN=d2， ∵DC∥GF∥BH，DH∥BC， ∵CD=GF=BH， ∴AH=AB-CD=a-b，EF=EG +GF =EG+CD=EG+b， （1）当时， ∵EG∥AH， ∴=， ∴EG=（a-b）， ∴EF =EG+b =（a-b）+b=； 当时， ∵EG∥AH， ∴=， ∴EG=（a-b）， ∴EF =EG+b =（a-b）+b=； （2）， 证明：∵， ∴． ∴． ∴． 【点睛】本题考查平行线分线段成比例，平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例． 19．（1）；（2）. 【分析】（1）利用平行线分线段成比例定理，列出比例式解答即可． （2）利用平行线分线段成比例定理，列出比例式解答即可． 【详解】（1）∵， ∴， 即， 解得：； （2）∵， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴. 【点睛】本题考查了平行线分线段成比例定理，解题时注意：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例． 20．(1)6；4；12 (2)12 【分析】本题考查了比例的性质，比例线段，熟记比例中项的概念是解决问题的关键，同时利用“设k法”用k表示出a、b、c可以使计算更加简便． （1）设，则，，，代入，求得k的值，即可求出a、b、c的值； （2）由线段x是线段、b的比例中项，可得，计算即可． 【详解】（1）解：设，则，， ∵， 所以， 解得， ∴，，； （2）解：∵线段x是线段、b的比例中项， ∴， ∴（负值舍去）． 21．（1）a=10，b=15，c=20；（2）15. 【分析】（1）设a=2k，b=3k，c=4k，代入求出k，即可求出答案； （2）把a、b、c的值代入，求出即可． 【详解】解:(1)设, ∵a+3b-2c=15， ∴2k+9k-8k=15， ∴k=5， ∴a=10，b=15，c=20. （2）∵a=10，b=15，c=20. ∴4a-3b+c=4×10-3×15+20=15 【点睛】本题考查了比例的性质，利用“设k法”求解更简便． 22．见解析． 【分析】根据得到，再根据得到，再根据平行四边形的性质得到，即可求解； 【详解】∵， ∴， 又∵， ∴， 又∵四边形是平行四边形， ∴， ∴， ∴． 【点睛】本题主要考查了平行线分线段成比例，结合平行四边形的性质证明是解题的关键． 23．见解析 【分析】三角形按2：1的比例放大，只要将原来三角形的底边和高的格数分别乘以2，求出新的底边和高的格数，即可画出三角形． 【详解】，； 如图， 【点睛】本题考查了作图和比例，解题的关键是注意按2：1的比例放大就是把三角形的底和高扩大原来的2倍． 24． 【分析】由题意得点P是线段的黄金分割点，再列式计算即可． 【详解】解：点P在线段上，， 点P是线段的黄金分割点，且， ， 线段的长度为， ． 【点睛】本题考查了黄金分割点的定义，解题的关键是掌握黄金分割的几何含义并熟记其比值． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$