精品解析：河南省周口市太康县2024-2025学年九年级上学期1月期末考试数学试题

2024秋初中学业水平期末质量检测试卷九年级数学（HS） 测试范围：21.1-27.2 注意事项： 1.版权所有，严禁上传、盗印，依法必究． 2.本试卷共6页，三大题，满分120分，测试时间100分钟． 3.答卷前将密封线内的项目填写清楚． 一、选择题（每小题3分，共30分.下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的） 1. 下列函数中，y关于x的二次函数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的定义，牢记二次函数的定义是解题的关键． 根据二次函数的定义“形如的函数”，逐一分析四个选项即可得出结论． 【详解】解：A、当时，不是二次函数，故选项A不符合题意； B、，是二次函数，故选项B符合题意； C、，不是二次函数，故选项C不符合题意； D、，不是二次函数，故选项D不符合题意； 故选：B． 2. 在中，，若，，则的正切值为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查的是锐角三角函数的定义，勾股定理，熟记锐角的对边与邻边的比叫做的正切是解题的关键．先根据勾股定理求出，再根据正切的定义计算即可． 【详解】解：在中，， 由勾股定理得：， ∴， 故选：A． 3. 下列事件是不可能事件的是（ ） A. 掷一次质地均匀的正方体骰子，向上的一面是6点 B. 在只装有红球和绿球的袋子中摸出一个球，结果是黄球 C. 经过城市中某一有交通信号灯的路口，遇到绿灯 D. 通常加热到100时，水沸腾 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了必然事件、不可能事件和随机事件的知识，熟练掌握相关定义是解题关键．必然事件指在一定条件下一定发生的事件；不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件；不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．结合相关定义及生活实际，逐项分析判断即可． 【详解】解：A.掷一次质地均匀的正方体骰子，向上的一面是6点，属于随机事件，不符合题意； B.在只装有红球和绿球的袋子中摸出一个球，结果是黄球，属于不可能事件，符合题意； C.经过城市中某一有交通信号灯的路口，遇到绿灯，属于随机事件，不符合题意； D.通常加热到100时，水沸腾，属于必然事件，不符合题意． 故选：B． 4. 下列二次根式：、、、中，是最简二次根式的有（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的知识点是最简二次根式的定义，解题关键是熟练掌握最简二次根式的定义． 根据最简二次根式的定义，逐一判断各二次根式是否符合条件：被开方数不含分母，且不含能开方的因数或因式． 【详解】解：：被开方数是质数，无平方因子，且不含分母，故为最简二次根式； ：被开方数含分母，需化为，故不是最简二次根式； ：被开方数含平方因子，可化简为，故不是最简二次根式； ：被开方数无法分解为平方和以外的形式，无平方因子，故为最简二次根式； 综上，最简二次根式有个． 故选：． 5. 如图，为的直径，C为上一点，平分，若，则的度数为（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查了圆周角定理，连接，根据圆周角定理得出，，根据直角三角形的性质求出，根据角平分线的定义求解即可． 【详解】解：如图，连接， ∵为的直径， ∴， ， ， ， ∵平分， ， 故选：D． 6. 如图，能使成立的条件是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查相似三角形的判定，熟知相似三角形的判定定理是解题的关键．根据相似三角形的判定求解即可． 【详解】由题意得，， 若添加，利用两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似， 可判断，故C选项符合题意； A， B， D选项均不能判定，故不符合题意； 故选：C． 7. 如图，能使成立的条件是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查相似三角形的判定，熟知相似三角形的判定定理是解题的关键．根据相似三角形的判定求解即可． 【详解】由题意得，， 若添加，利用两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似， 可判断，故C选项符合题意； A， B， D选项均不能判定，故不符合题意； 故选：C． 8. 二次函数的图象如图所示，则一次函数的图象一定不经过（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】D 【解析】 【分析】根据二次函数图象的开口方向、对称轴判断出、的正负情况，再由一次函数的性质解答． 【详解】解：由图象开口向下可知， 由对称轴，得． ∴一次函数的图象经过第一、二、三象限，不经过第四象限． 故选：D． 【点睛】本题考查二次函数图象和一次函数图象的性质，解答本题的关键是求出、的正负情况，要掌握它们的性质才能灵活解题，此题难度不大． 9. 已知关于x的一元二次方程有实数根，则实数m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程根的判别式与根的关系，熟练掌握根的判别式与根的关系式解答本题的关键．当时，一元二次方程有两个不相等的实数根；当时，一元二次方程有两个相等的实数根；当时，一元二次方程没有实数根．根据一元二次方程根的判别式，当判别式时，方程有实数根． 【详解】解：对于方程， 其判别式为： 因为方程有实数根，需满足，即： 解得： 因此，实数的取值范围是． 故选B． 10. 如图，为驾驶员的盲区，驾驶员的眼睛点P处与地面的距离为1.6米，车头近似看成一个矩形，且满足，若盲区的长度是6米，则车宽的长度为（　　）米． A. B. C. D. 2 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查视点、视角、盲区的意义，此类问题可以转化为相似三角形的知识进行解答． 通过作高，利用相似三角形的对应高的比等于相似比，列方程求解即可． 【详解】解：如图，过点P作，垂足为M，交于点N， 则， 设米，由得，， ∵四边形是矩形， ， ， ， 即， ， ， ， 解得，， 故选：B． 11. 如图是抛物线的部分图象，图象过点，对称轴为直线，有下列四个结论：①；②；③y的最大值为3；④方程有实数根；⑤．其中，正确结论的个数是（ ）． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】根据二次函数图象，依次判断、、，可判断①；根据抛物线的对称性与过点（3，0），可得抛物线与x轴的另一个交点为(−1，0)，可判断②；根据图象，可知y是有最大值，但不一定是3，可判断③；由函数与的图象有两个交点，可判断④；由于抛物线与x轴的一个交点坐标为（3，0），可知，再根据、推导，可判断⑤；从而可得答案． 【详解】解：∵抛物线的开口向下，与y轴的交点在y轴的正半轴， ∴，， ∵抛物线的对称轴为直线， ∴， ∴，故①错误； ∵抛物线与x轴的一个交点坐标为（3，0）， ∴根据对称性，与x轴的另一个交点坐标为（﹣1，0）， ∴，故②正确； 根据图象，y是有最大值，但不一定是3，故③错误； 由可得， 根据图象，抛物线与直线有交点， ∴有实数根，故④正确； ∵抛物线与x轴的一个交点坐标为（3，0）， ∴， 又∵， ∴， ∵， ∴，即，故⑤正确． 综上所述，正确的为②④⑤． 故选：C． 【点睛】本题考查二次函数的图象与性质，熟练掌握二次函数的图象与性质，会利用数形结合思想解决问题是解题的关键． 二、填空题 12. 要使得式子有意义，则a的取值范围是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的意义的条件，二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义；分式有意义，分母不等于 0 ． 【详解】由题意得，，且 解得． 故答案为：． 13. 若方程是关于x的一元二次方程，则a的值为____________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的定义，方程的两边都是整式，只含有一个未知数，并且整理后未知数的最高次数都是2，象这样的方程叫做一元二次方程．根据未知数的最高次数是2，且二次项的系数不等于0列式求解即可． 【详解】解：∵方程是关于x的一元二次方程， ∴且， ∴． 故答案为：． 14. 在唐代，有很多河南诗人，如杜甫，白居易，韩愈，李商隐等，如图，现有四本唐代诗人诗集，若从中随机选两本，恰好选到的两本都是河南籍诗人诗集的概率为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查列表法或画树状图求概率，先根据题意画出树状图得到所有等可能的结果数，再找到满足事件的结果数，根据概率公式计算即可． 【详解】解：分别记杜甫，白居易，李白，王维为A，B，C，D， 根据题意画树状图为： 由图可得，共有12种等可能结果，其中满足恰好选到的两本都是河南籍诗人（A，B）诗集的有2种结果， 则恰好选到的两本都是河南籍诗人诗集的概率为． 故答案为：． 15. 如图，在四边形ABCD中，，对角线AC与BD相交于点O，若，，，线段BO的长为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的性质，相似三角形的判定和性质，利用三线合一作辅助线是解题的关键． 过点作于点，根据等腰三角形的性质，结合勾股定理计算的长度，证明，，根据对应边成比例求解即可． 【详解】解：过点作于点，如图所示， ∵，， ∴， 在中，， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， 即， 解得：， ∵， ∴， ∴， ∴ 故答案为：． 16. 如图，将抛物线在轴下方部分沿轴翻折，其余部分保持不变，得到图像当直线与图像恰有两个公共点时，的取值范围是______． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数 (a,b,c是常数，)与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程，也考查了抛物线与直线的交点问题．解决本题的关键是利用数形结合的思想的运用．通过解方程得到A、B的坐标，利用二次函数的性质得到顶点的坐标，可写出图象沿x轴翻折所得图象的解析式为，然后求出直线与相切b的值，直线过A和过B点所对应的b的值，再利用图象可判断直线与此图象有且只有两个公共点时b的取值范围． 【详解】解：当时，，解得，则， ， 则顶点坐标为， 把图象沿x轴翻折所得图象的解析式为， 如图， 当直线与相切时，直线与新函数图象有三个交点，此时有两个相等的实数解， 方程整理得，， 解得， ∴当时，直线与图像恰有两个公共点， 当直线过时，，解得， 当直线过时，，解得， 所以，当时，直线与此图象有且只有两个公共点． 综上可知，当直线与图像恰有两个公共点时，的取值范围是或． 故答案为：或． 三、解答题（共8题，共75分） 17. （1）计算：． （2）计算：． （3）解方程：． （4）解方程：． 【答案】（1）；（2）；（3），；（4）， 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的混合运算，特殊角的三角函数值，解一元二次方程的应用，能正确运用运算法则进行计算是解此题的关键． （1）先根据二次根式的乘法法则进行计算，化成最简二次根式，再合并即可； （2）先把各个角的三角函数值代入，再求出即可； （3）移项后配方，开方，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可； （4）移项后求出的值，再代入公式求出即可． 【详解】解：（1） ； （2） ； （3） ， ， ， ， ，； （4） ， ， ， ，． 18. 已知抛物线经过点，与y轴交于点B． （1）求抛物线的函数表达式和顶点坐标； （2）若抛物线上有一动点，当点Р到y轴的距离不大于2时，，求的值； 【答案】（1）， （2）9 【解析】 【分析】（1）直接把A点坐标代入中求出a，从而得到抛物线解析式，然后把一般式化为顶点式得到抛物线的顶点坐标； （2）根据题意得到x的范围为，再分别计算出和所对应的函数值，则根据二次函数的性质得到对应的y的范围，从而得到m、n的值，然后计算的值． 【小问1详解】 把代入得， 解得， ∴抛物线解析式为； ∵， ∴抛物线的顶点坐标为； 【小问2详解】 ∵点到轴的距离不大于2， ∴， ∵时，； 时，； 时，有最小值， ∴当时，，即，， ∴． 【点睛】本题考查了待定系数法求二次函数的解析式：在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解．也考查了二次函数的性质． 19. 如图，在菱形中，E为延长线上一点，连接交于点F，． （1）求证：； （2）若，求的长． 【答案】（1） 证明：∵四边形是菱形， ∴， ∴， ∵， ∴； （2） 【解析】 【分析】本题主要考查相似三角形的判定和性质以及菱形的性质． （1）根据菱形的性质可得，从而得到，即可求证； （2）根据菱形的性质可得，再由，可得，即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵四边形是菱形， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 解得：，． 20. 如图，从热气球C上测得两建筑物A、B底部的俯角分别为29.5°和45°，如果这时气球的高度CD为80米，且点A、D、B在同一直线上，求建筑物A、B之间的距离（结果精确到1米）．[参考数据：sin29.5°＝0.49，cos29.5°＝0.87，tan29.5°＝0.57] 【答案】建筑物A、B间的距离约为220米 【解析】 【分析】证△BCD是等腰直角三角形，得BD=CD=80米，再由锐角三角函数定义求出AD的长，即可求解． 【详解】解：由已知，得∠ECA＝29.5°，∠FCB＝45°，CD＝80，，CD⊥AB于点D ∴∠A＝∠ECA＝29.5°，∠B＝∠FCB＝45°． 在Rt△ACD中，∠CDA＝90°，， ∴． 在Rt△BCD中，∠CDB＝90°，， ∴（米） ∴AB＝AD＋BD≈140.4＋80≈220（米）． 答：建筑物A、B间的距离约为220米． 【点睛】本题考查了解直角三角形的应用—仰角俯角问题，熟练掌握俯角的定义，求出AD、BD的长是解题的关键． 21. 如图，已知为的直径，过上点C的切线交的延长线于点E，于点D．且交于点F，连接． （1）求证：； （2）若，求的长． 【答案】（1） 证明：如图，连接， ∵切于点C， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴； （2） 【解析】 【分析】（1）根据切线的性质首先得出，再利用平行线的判定得出，进而利用圆周角、圆心角定理得出； （2）首先求出，进而得出r的长，即可求出的长． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：在中， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 设的半径为r， ∴， ∴， ∴， ∴． 【点睛】本题考查了切线的性质定理和圆周角及弧的关系、相似三角形的判定与性质，解题的关键是得出． 22. 某超市以每件元的价格购进一种文具，经过市场调查发现，该文具的每天销售数量（件）与销售单价（元）之间满足一次函数关系，部分数据如表所示： 销售单价元 每天销售数量件 （1）求与之间的函数关系式； （2）若该超市每天销售这种文具获利元，则销售单价为多少元？ （3）设销售这种文具每天获利（元），当销售单价为多少元时，每天获利最大？最大利润是多少元？ 【答案】（1）； （2）销售单价应为元或元； （3）当销售单价为元时，每天获利最大，最大利润是元． 【解析】 【分析】本题考查二次函数的应用，关键是根据利润单件利润销售量列出函数解析式． （1）设与之间的函数关系式为，然后用待定系数法求函数解析式； （2）依据利润单件利润销售量列出方程，解答即可； （3）根据利润单件利润销售量列出函数解析式，然后由函数的性质以及自变量的取值范围求出函数最值． 【小问1详解】 设与之间的函数关系式为， 由所给函数图象可知：， 解得：， 故与的函数关系式为； 【小问2详解】 根据题意得： ， 解得：，， 答：销售单价应为元或元； 【小问3详解】 由题意可知： ， ， 抛物线开口向下， 对称轴为直线， 当时，有最大值，． 答：当销售单价为元时，每天获利最大，最大利润是元． 23. 如图，某跳水运动员在10米跳台上进行跳水训练，水面边缘点的坐标为，运动员（将运动员看成一点）在空中运动的路线是经过原点的抛物线．在跳某个规定动作时，运动员在空中最高处点的坐标为，正常情况下，运动员在距水面高度5米之前，必须完成规定的翻腾、打开动作，并调整好入水姿势，否则就会失误，运动员入水后，运动路线为另一条抛物线． （1）求运动员在空中运动时对应抛物线的表达式；(不写自变量的取值范围) （2）若运动员在空中调整好入水姿势时，恰好距点的水平距离为4米，问该运动员此次跳水会不会失误？通过计算说明理由． 【答案】（1） （2）该运动员此次跳水不会失误， 理由：运动员在空中调整好入水姿势时，恰好距点的水平距离为4米，点的坐标为， 运动员在空中调整好入水姿势时的点的横坐标为3， 当时，， 运动员距水面高度为(米， ， 该运动员此次跳水不会失误． 【解析】 【分析】（1）利用待定系数法求得抛物线的解析式； （2）利用二次函数的解析式求得时的值，依据题意求得运动员此时距水面高度，通过比较与5米的大小即可得出结论． 【小问1详解】 解：运动员在空中最高处点的坐标为， 点为抛物线的顶点， 设该抛物线的解析式为， 该抛物线经过点， ， ， 抛物线的解析式为． 【小问2详解】 略 24. 在中，，，点是边上一动点（不与点，重合），作射线，将沿折叠得到点的对应点，连接，将射线绕点逆时针旋转交射线于点． 【问题发现】（1）如图1，①与的数量关系为________；②若，猜想线段与的数量关系为________； 【类比探究】（2）如图2，若，请问（1）中②的结论还成立吗？并说明理由； 【拓展应用】（3）在（2）的基础上，已知，，在点移动的过程中，若为直角三角形，请直接写出的长． 【答案】（1）①；②； （2）不成立，理由如下： 由（1）知，， ∴， ∴， ∵， ∴． ∴（1）中②的结论不成立； （3）的长为或 【解析】 【分析】（1）①如图1，延长交于点，连接．由折叠的性质得，，，，，．由三角形内角和定理，对等角相等可求；②证明，则； （2）由（1）知，证明，则，即． （3）由勾股定理得，，由，可得，，由题意知，分，两种情况求解：当时，如图2，延长交于，由（2）知，，则，证明四边形是矩形，则，设，则，，由勾股定理得，，即，求得满足要求的解，进而可求；当时，则，如图3，重合，由折叠的性质可知，，设，则，由勾股定理得，，求得，，进而可求． 【详解】（1）解：①如图1，延长交于点，连接． 图1 由折叠的性质得，，，，，． ∵，，， ∴， 故答案为：； ②解：∵， ∴， ∵， ∴， ∵，，， ∴， ∴， 故答案为：． （2）略 （3）解：∵，， ∴， 由勾股定理得，， ∵， ∴，， 由题意知，分，两种情况求解： 当时，如图2，延长交于， 由（2）知，， ∴，， ∴， 又∵， ∴四边形是矩形， ∴， 设，则，， 由勾股定理得，，即， 解得，或（舍去）， ∴； 当时，则，如图3，重合， 由折叠的性质可知，， 设，则， 由勾股定理得，，即， 解得，， ∴， 综上所述，的长为或． 【点睛】本题考查了折叠的性质，三角形内角和定理，全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，矩形的判定与性质，勾股定理，含的直角三角形．熟练掌握折叠的性质，三角形内角和定理，全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，矩形的判定与性质，勾股定理，含的直角三角形是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024秋初中学业水平期末质量检测试卷九年级数学（HS） 测试范围：21.1-27.2 注意事项： 1.版权所有，严禁上传、盗印，依法必究． 2.本试卷共6页，三大题，满分120分，测试时间100分钟． 3.答卷前将密封线内的项目填写清楚． 一、选择题（每小题3分，共30分.下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的） 1. 下列函数中，y关于x的二次函数是（ ） A. B. C. D. 2. 在中，，若，，则的正切值为（ ） A. B. C. D. 3. 下列事件是不可能事件的是（ ） A. 掷一次质地均匀的正方体骰子，向上的一面是6点 B. 在只装有红球和绿球的袋子中摸出一个球，结果是黄球 C. 经过城市中某一有交通信号灯的路口，遇到绿灯 D. 通常加热到100时，水沸腾 4. 下列二次根式：、、、中，是最简二次根式的有（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 5. 如图，为的直径，C为上一点，平分，若，则的度数为（　　） A. B. C. D. 6. 如图，能使成立的条件是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，能使成立的条件是（ ） A. B. C. D. 8. 二次函数的图象如图所示，则一次函数的图象一定不经过（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 9. 已知关于x的一元二次方程有实数根，则实数m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，为驾驶员的盲区，驾驶员的眼睛点P处与地面的距离为1.6米，车头近似看成一个矩形，且满足，若盲区的长度是6米，则车宽的长度为（　　）米． A. B. C. D. 2 11. 如图是抛物线的部分图象，图象过点，对称轴为直线，有下列四个结论：①；②；③y的最大值为3；④方程有实数根；⑤．其中，正确结论的个数是（ ）． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题 12. 要使得式子有意义，则a的取值范围是________． 13. 若方程是关于x的一元二次方程，则a的值为____________． 14. 在唐代，有很多河南诗人，如杜甫，白居易，韩愈，李商隐等，如图，现有四本唐代诗人诗集，若从中随机选两本，恰好选到的两本都是河南籍诗人诗集的概率为______． 15. 如图，在四边形ABCD中，，对角线AC与BD相交于点O，若，，，线段BO的长为________． 16. 如图，将抛物线在轴下方部分沿轴翻折，其余部分保持不变，得到图像当直线与图像恰有两个公共点时，的取值范围是______． 三、解答题（共8题，共75分） 17. （1）计算：． （2）计算：． （3）解方程：． （4）解方程：． 18. 已知抛物线经过点，与y轴交于点B． （1）求抛物线的函数表达式和顶点坐标； （2）若抛物线上有一动点，当点Р到y轴的距离不大于2时，，求的值； 19. 如图，在菱形中，E为延长线上一点，连接交于点F，． （1）求证：； （2）若，求的长． 20. 如图，从热气球C上测得两建筑物A、B底部的俯角分别为29.5°和45°，如果这时气球的高度CD为80米，且点A、D、B在同一直线上，求建筑物A、B之间的距离（结果精确到1米）．[参考数据：sin29.5°＝0.49，cos29.5°＝0.87，tan29.5°＝0.57] 21. 如图，已知为的直径，过上点C的切线交的延长线于点E，于点D．且交于点F，连接． （1）求证：； （2）若，求的长． 22. 某超市以每件元的价格购进一种文具，经过市场调查发现，该文具的每天销售数量（件）与销售单价（元）之间满足一次函数关系，部分数据如表所示： 销售单价元 每天销售数量件 （1）求与之间的函数关系式； （2）若该超市每天销售这种文具获利元，则销售单价为多少元？ （3）设销售这种文具每天获利（元），当销售单价为多少元时，每天获利最大？最大利润是多少元？ 23. 如图，某跳水运动员在10米跳台上进行跳水训练，水面边缘点的坐标为，运动员（将运动员看成一点）在空中运动的路线是经过原点的抛物线．在跳某个规定动作时，运动员在空中最高处点的坐标为，正常情况下，运动员在距水面高度5米之前，必须完成规定的翻腾、打开动作，并调整好入水姿势，否则就会失误，运动员入水后，运动路线为另一条抛物线． （1）求运动员在空中运动时对应抛物线的表达式；(不写自变量的取值范围) （2）若运动员在空中调整好入水姿势时，恰好距点的水平距离为4米，问该运动员此次跳水会不会失误？通过计算说明理由． 24. 在中，，，点是边上一动点（不与点，重合），作射线，将沿折叠得到点的对应点，连接，将射线绕点逆时针旋转交射线于点． 【问题发现】（1）如图1，①与的数量关系为________；②若，猜想线段与的数量关系为________； 【类比探究】（2）如图2，若，请问（1）中②的结论还成立吗？并说明理由； 【拓展应用】（3）在（2）的基础上，已知，，在点移动的过程中，若为直角三角形，请直接写出的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $