精品解析：四川省达州市开江县2024-2025学年七年级上学期期末检测数学试卷

四川省达州市开江县2024 年秋季七年级期末质量检测 数学试题 （本试卷满分150分，考试用时120分钟） 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、座位号、准考证号用 0.5毫米的黑色签字笔填写在答题卡上，并检查条形码粘贴是否正确． 2．选择题使用2B铅笔涂在答题卡对应题目标号的位置上；非选择题用 0.5毫米黑色签字笔书写在答题卡 的对应框内，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效． 3．考试结束后，教师将试题卷、答题卡、草稿纸一并收回． 第Ⅰ卷 选择题（共 40分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题 4 分，共 40 分．每小题给出的四个选项中，只有一个 是符合题意的） 1. 的倒数为（ ） A. 2024 B. C. D. 2. 以下调查方式比较合理的是（ ） A. 了解全国学生周末使用网络情况，采用普查的方式 B. 了解全国七年级学生节约用水的情况，采用抽样调查的方式 C. 了解一沓钞票中有没有假钞，采用抽样调查的方式 D. 了解全国中学生心理健康现状，采用普查的方式 3. 中国信息通信研究院测算，2020-2025年，中国5G商用带动的信息消费规模将超过8万亿元，直接带动经济总产出达10.6万亿元．其中数据10.6万亿用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 如图是一个正方体的展开图，则与“学”字相对的是（ ） A. 核 B. 心 C. 数 D. 养 5. 下列各对数中，数值相等的数是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 6. 下列各式成立的是（ ） A. B. C D. 7. 已知，，则值为（　　） A. B. C. 或 D. 或 8. 如图，，平分，平分，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 9. 《孙子算经》中有一道题，原文：今有四人共车，一车空；三人共车，九人步，问人与车各几何？译文为：今有若干人乘车，每4人共乘一车，最终剩余1辆车；若每3人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，问共有多少人，多少辆车？设共有x人，可列方程（ ） A. B. C. D. 10. 下列结论：①平面内条直线两两相交，共有个交点；②在平面内，若，，则的度数为；③若线段，，则线段的长为或；④用一个平面去截一个长方体，截面形状可以是五边形．正确结论的个数为（　　） A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个 二、填空题（每小题 4 分，共20 分）． 11. 已知是关于的方程的解，则的值为________． 12. 已知，则的值为___． 13. 若“★”是新规定的某种运算符号,设,则,则n=_______． 14. 如图，在数轴上点P、点Q所表示的数分别是和3，点P以每秒4个单位长度的速度，点Q以每秒3个单位长度的速度，同时沿数轴向右运动．经过______秒，点P、点Q分别与原点的距离相等． 15. 为筹办深圳勒杜鹃花展，筹备组设计勒杜鹃的摆放造型，如图反映了勒杜鹃造型和勒杜鹃盆数⊙的数量规律，那么当按此规律排列．第个勒杜鹃造型有勒杜鹃⊙___盆． 三、解答题：解答时应写出必要的文学说明，证明过程或演算步骤（共 90 分）． 16 计算： （1）； （2）． 17. 解方程： （1）； （2）． 18. 如图，下面的几何体是由若干棱长为的小立方块搭成． （1）从正面、左面、上面观察该几何体，分别画出你所看到的几何体的形状图． （2）这个几何体的表面积为　　　． 19. 今年受疫情影响，我市中小学生全体在家线上学习．为了了解学生在家主动锻炼身体的情况，某校随机抽查了部分学生，对他们每天的运动时间进行调查，并将调查统计的结果分为四类：每天运动时间t≤20分钟的学生记为A类，20分钟＜t≤40分钟记为B类，40分钟＜t≤60分钟记为C类，t＞60分钟记为D类．收集的数据绘制如下两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息，解答下列问题： （1）这次共抽取了_________名学生进行调查统计； （2）扇形统计图中D类所对应的扇形圆心角大小为_________； （3）将条形统计图补充完整； （4）如果该校共有1500名学生，请你估计该校B类学生约有多少人？ 20. 某冷库一周内水果进、出库吨数如下（“＋”表示进库，“－”表示出库） ＋16，－22，＋34，－28，－15，－20 （1）通过计算说明，这一周冷库里的水果增加了还是减少了？ （2）经过这一周，冷库管理员结算时发现冷库里还存有90吨水果，那么一周前冷库里存有水果多少吨？ （3）如果进、出库的装卸费都是每吨12元，那么这一周需付多少装卸费？ 21. 如图，点C是线段的中点，点D是的中点，线段， （1）求线段AB的长； （2）如果点E在上，且，求线段的长． 22. （1）化简：； （2）求代数式的值，其中． 23. 平价商场经销甲、乙两种商品， 甲种商品每件进价元，售价元；乙种商品每件进价元，利润率为． （1）甲种商品每件利润率为　　　，每件乙种商品售价为　　　元； （2）若该商场同时购进甲、乙两种商品共件，恰好总进价为元，求购进甲乙两种商品各多少件？ （3）在“元旦 ”期间，该商场只对甲乙两种商品进行如表的优惠促销活动： 打折前一次性购物总金额 优惠措施 不超过元 不优惠 超过元，但不超过元 售价打九折 超过元 售价打八折 按上述优惠条件，若小聪第一天只购买乙种商品，实际付款元，第二天只购买甲种商品实际付款元，求小聪这两天在该商场购买甲、乙两种商品一共多少件？ 24. 定义：如果两个一元一次方程的解之和为，我们就称这两个方程为“美好方程”．例如：方程和的解分别为和，，故方程和为“美好方程”． （1）若关于的方程与方程是“美好方程”，求的值； （2）若“美好方程”的两个方程的解的差为，且其中一个解为，求的值； （3）若关于一元一次方程和是“美好方程”，求关于的一元一次方程的解． 25. 如图，两个形状、大小完全相同的含有、的三角板如图①放置，、、、、五点在同一直线上，且三角板与三角板均可绕点逆时针旋转． （1）试说明：； （2）如图②，若三角板的边从处开始绕点逆时针旋转一定度数，平分，平分，求． （3）如图③，若三角板的边从处开始绕点逆时针旋转，转速为．同时三角板的边从处开始绕点逆时针旋转，转速为，在两个三角板旋转过程中（转到与重合时，三角板都停止转动），问的值是否变化？若不变，求出其值，若变化，说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 四川省达州市开江县2024 年秋季七年级期末质量检测 数学试题 （本试卷满分150分，考试用时120分钟） 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、座位号、准考证号用 0.5毫米的黑色签字笔填写在答题卡上，并检查条形码粘贴是否正确． 2．选择题使用2B铅笔涂在答题卡对应题目标号的位置上；非选择题用 0.5毫米黑色签字笔书写在答题卡 的对应框内，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效． 3．考试结束后，教师将试题卷、答题卡、草稿纸一并收回． 第Ⅰ卷 选择题（共 40分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题 4 分，共 40 分．每小题给出的四个选项中，只有一个 是符合题意的） 1. 的倒数为（ ） A. 2024 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了倒数，熟练掌握倒数的定义是解题的关键：乘积是1的两数互为倒数． 利用倒数的定义即可直接得出答案． 【详解】解：的倒数为， 故选：B． 2. 以下调查方式比较合理的是（ ） A. 了解全国学生周末使用网络情况，采用普查的方式 B. 了解全国七年级学生节约用水的情况，采用抽样调查的方式 C. 了解一沓钞票中有没有假钞，采用抽样调查的方式 D. 了解全国中学生心理健康现状，采用普查的方式 【答案】B 【解析】 【分析】根据普查和抽样调查的定义逐项判断即可得． 【详解】A、了解全国学生周末使用网络情况，适合采用抽样调查的方式，此项不符题意； B、了解全国七年级学生节约用水的情况，适合采用抽样调查的方式，此项符合题意； C、了解一沓钞票中有没有假钞，适合采用普查的方式，此项不符题意； D、了解全国中学生心理健康现状，适合采用抽样调查的方式，此项不符题意； 故选：B． 【点睛】本题考查了普查、抽样调查，熟记定义是解题关键． 3. 中国信息通信研究院测算，2020-2025年，中国5G商用带动信息消费规模将超过8万亿元，直接带动经济总产出达10.6万亿元．其中数据10.6万亿用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了科学记数法的表示．将一个数表示成的形式，其中，为整数，这种记数方法叫做科学记数法． 【详解】解：数据10.6万亿用科学记数法表示为， 故选：D． 4. 如图是一个正方体的展开图，则与“学”字相对的是（ ） A. 核 B. 心 C. 数 D. 养 【答案】B 【解析】 【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，据此解答即可． 【详解】解：解：根据正方体展开图的特征，可知“数”与“养”是相对面，“素”与“核”是相对面， 因此与“学”字相对的是“心”字． 故选B． 【点睛】本题考查了正方体的表面展开图，掌握正方体表面展开图的特点是解题的关键． 5. 下列各对数中，数值相等的数是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 【答案】D 【解析】 【分析】根据乘方运算法则，分别求出各个式子的值进行判断即可． 【详解】解：A．∵，， ∴，故A不符合题意； B．∵，， ∴，故B不符合题意； C．∵，， ∴，故C不符合题意； D．∵，， ∴，故D符合题意． 故选：D． 【点睛】本题主要考查了绝对值意义，乘方运算，解题的关键是熟练掌握乘方运算法则，准确计算． 6. 下列各式成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变，据此判断即可． 【详解】解：A．和不是同类项，无法合并，故A选项不符合题意； B．，故B选项不符合题意； C．，故C选项不符合题意； D．，故D选项符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查了合并同类项，掌握合并同类项法则是解题的关键． 7. 已知，，则的值为（　　） A. B. C. 或 D. 或 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了代数式的值和绝对值，熟练掌握代数式求值是解题的关键．根据绝对值求出的值，再根据求出的值，最后把的值代入到代数式中即可． 【详解】解：， 或， 当时，因为，所以， ； 当时，因为，所以， ； 故选：C． 8. 如图，，平分，平分，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先根据，平分，得到，进而得到，再根据平分，得到，即可得到的度数． 【详解】解： 平分，， ， ， ， 平分， ， ， 故选：D． 【点睛】本题考查了角的计算，角平分线的有关计算，熟练掌握相关知识点是解题关键． 9. 《孙子算经》中有一道题，原文是：今有四人共车，一车空；三人共车，九人步，问人与车各几何？译文为：今有若干人乘车，每4人共乘一车，最终剩余1辆车；若每3人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，问共有多少人，多少辆车？设共有x人，可列方程（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，本题根据车的辆数不变，即可得出关于x的一元一次方程，正确列出一元一次方程是解题的关键． 【详解】解：依题意，得． 故选：A． 10. 下列结论：①平面内条直线两两相交，共有个交点；②在平面内，若，，则的度数为；③若线段，，则线段的长为或；④用一个平面去截一个长方体，截面形状可以是五边形．正确结论的个数为（　　） A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了直线、射线、线段，角的计算，认识立体图形，正确的识别图形是解题的关键．根据相交线，角的计算，线段的和差，截一个几何体即可解答． 【详解】解：①平面内条直线两两相交，有个或个交点，故原说法错误； ②在平面内，若，， 如图 ； 如图 ， 则的度数为或，故原说法错误； ③∵线段，， 当线段与共线时，若点在线段上，则线段的长为； 若点在线段的延长线上，则线段的长为； 当线段与不共线时，线段的长为，故原说法错误； ④用一个平面去截一个长方体，截面形状可以是五边形，故原说法正确． 故选：A． 二、填空题（每小题 4 分，共20 分）． 11. 已知是关于的方程的解，则的值为________． 【答案】 【解析】 【分析】根据一元一次方程解的定义，将代入得到，解得． 【详解】解：是关于的方程的解， ，即，解得， 故答案为：． 【点睛】本题考查一元一次方程的解即解一元一次方程，熟记方程解得概念及解方程方法步骤是解决问题的关键． 12. 已知，则的值为___． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查代数式求值，熟练掌握运算法则是解题的关键．先求出， 将变形成为，代数求值即可得到答案． 【详解】解：根据， ， ， 将代入， 原式， 故答案为：． 13. 若“★”是新规定的某种运算符号,设,则,则n=_______． 【答案】 【解析】 【详解】解：∵， ∴可变为， ∴n= ． 故答案为：． 14. 如图，在数轴上点P、点Q所表示的数分别是和3，点P以每秒4个单位长度的速度，点Q以每秒3个单位长度的速度，同时沿数轴向右运动．经过______秒，点P、点Q分别与原点的距离相等． 【答案】20或2 【解析】 【分析】分两种情况进行解答，即点P在原点的左侧，点P在原点的右侧，根据到原点的距离相等，列方程求解即可． 【详解】解：设运动的时间为t秒时，点P、点Q分别与原点的距离相等， ①当点P在原点的左侧时， 有17-4t=3+3t， 解得，t=2， ②当点P也在原点右侧时，即点P追及到点Q， 有4t=20+3t， 解得，t=20， 故答案为：20或2． 【点睛】本题考查数轴表示数的意义和方法，理解数轴上两点之间的距离的计算方法是解决问题的关键． 15. 为筹办深圳勒杜鹃花展，筹备组设计勒杜鹃的摆放造型，如图反映了勒杜鹃造型和勒杜鹃盆数⊙的数量规律，那么当按此规律排列．第个勒杜鹃造型有勒杜鹃⊙___盆． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了图形的变化类问题，解题的关键是仔细观察图形并找到图形变化的规律，难度不大． 仔细观察图形的变化规律，利用规律求解即可． 【详解】解：第1个勒杜鹃造型有勒杜鹃盆数， 第2个勒杜鹃造型有勒杜鹃盆数， 第3个勒杜鹃造型有勒杜鹃盆数， 第4个勒杜鹃造型有勒杜鹃盆数， ， 故第n个勒杜鹃造型有勒杜鹃盆数， 故第11个勒杜鹃造型有勒杜鹃盆数， 故答案为：35． 三、解答题：解答时应写出必要的文学说明，证明过程或演算步骤（共 90 分）． 16. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握有理数的运算法则、运算顺序是解决本题的关键． （1）先计算乘法，再计算加减即可； （2）先计算乘方和乘法，再计算除法，最后计算加减即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： 17. 解方程： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查解一元一次方程．解题的关键是掌握解一元一次方程的基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1． （1）方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解； （2）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解； 小问1详解】 解： 去括号得， 移项合并同类项得， 系数化为1得， 【小问2详解】 去分母得， 去括号得， 移项，合并同类项得， 系数化为1得，． 18. 如图，下面的几何体是由若干棱长为的小立方块搭成． （1）从正面、左面、上面观察该几何体，分别画出你所看到的几何体的形状图． （2）这个几何体的表面积为　　　． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查了从不同方向观察物体，熟练掌握三视图的画法，掌握计算表面积的方法是解题的关键． （1）根据从不同方向观察到的形状，按要求画出三视图即可； （2）先小正方体每个面的面积，再分前后，左右，上下面计算求和即可． 【小问1详解】 解：如图： 【小问2详解】 解：根据题意，得 每个小正方形的面积为1， 观察发现：前后各个面，左右各个面，上下各个面， 所以几何体的表面积为：． 故答案为：． 19. 今年受疫情影响，我市中小学生全体在家线上学习．为了了解学生在家主动锻炼身体的情况，某校随机抽查了部分学生，对他们每天的运动时间进行调查，并将调查统计的结果分为四类：每天运动时间t≤20分钟的学生记为A类，20分钟＜t≤40分钟记为B类，40分钟＜t≤60分钟记为C类，t＞60分钟记为D类．收集的数据绘制如下两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息，解答下列问题： （1）这次共抽取了_________名学生进行调查统计； （2）扇形统计图中D类所对应的扇形圆心角大小为_________； （3）将条形统计图补充完整； （4）如果该校共有1500名学生，请你估计该校B类学生约有多少人？ 【答案】（1）50；（2）36°；（3）图见解析；（4）该校B类学生约有660人． 【解析】 【分析】（1）根据A类的条形统计图和扇形统计图信息即可得； （2）先根据题（1）的结论求出D类学生的人数，再求出D类学生的人数占比，然后乘以360°可得圆心角的大小； （3）由（2）即可得补充条形统计图； （4）先求出B类学生的人数占比，再乘以1500即可得． 【详解】（1）这次调查共抽取的学生人数为15÷30%=50（名） 故答案为：50； （2）D类学生的人数为50−15−22−8=5（名） 则D类学生的人数占比为×100%=10% D类所对应的扇形圆心角大小为360°×10%=36° （3）条形统计图补全如下： （4）B类学生的人数占比为×100%=44% 则1500×44%=660（人） 答：该校B类学生约有660人． 【点睛】本题考查了条形统计图和扇形统计图的信息关联、画条形统计图等知识点，熟练掌握统计调查的相关知识是解题关键． 20. 某冷库一周内水果进、出库吨数如下（“＋”表示进库，“－”表示出库） ＋16，－22，＋34，－28，－15，－20 （1）通过计算说明，这一周冷库里的水果增加了还是减少了？ （2）经过这一周，冷库管理员结算时发现冷库里还存有90吨水果，那么一周前冷库里存有水果多少吨？ （3）如果进、出库的装卸费都是每吨12元，那么这一周需付多少装卸费？ 【答案】（1）冷库里的水果减少了35吨 （2）一周前冷库里有水果125吨 （3）这一周需付1620元装卸费 【解析】 【分析】（1）根据有理数的加法，可得答案； （2）根据剩余的量加上减少的量，可得答案； （3）根据装卸单价乘以装卸的数量，可得答案． 【小问1详解】 解： ， 答：冷库里的水果减少了35吨； 【小问2详解】 解：， 答：一周前冷库里有水果125吨． 【小问3详解】 解：， ， 答：这一周需付1620元装卸费． 【点睛】本题考查了正数和负数以及有理数的乘法运算的应用，解答本题的关键是明确正数和负数在题目中表示的实际意义． 21. 如图，点C是线段的中点，点D是的中点，线段， （1）求线段AB的长； （2）如果点E在上，且，求线段的长． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据点D是的中点，线段，求出，再根据点C是线段的中点，即可解得． （2）由第一问可知，，根据即可解得． 【小问1详解】 ∵点D是的中点，线段， ∴， ∵点C是线段的中点， ∴， ∴线段AB的长为． 【小问2详解】 由第一问可知，， ∴， ∴， ∴线段的长为． 【点睛】此题考查线段中点的问题，解题的关键是熟悉线段之间的和差计算． 22. （1）化简：； （2）求代数式的值，其中． 【答案】（1）；（2）， 【解析】 【分析】本题考查了代数式的化简求值，涉及去括号和合并同类项． （1）先去括号再合并同类项进行化简即可； （2）先去括号再合并同类项进行化简，然后把代入求值即可． 【详解】解；（1） ； （2） ， 当时，原式． 23. 平价商场经销甲、乙两种商品， 甲种商品每件进价元，售价元；乙种商品每件进价元，利润率为． （1）甲种商品每件利润率为　　　，每件乙种商品售价为　　　元； （2）若该商场同时购进甲、乙两种商品共件，恰好总进价为元，求购进甲乙两种商品各多少件？ （3）在“元旦 ”期间，该商场只对甲乙两种商品进行如表的优惠促销活动： 打折前一次性购物总金额 优惠措施 不超过元 不优惠 超过元，但不超过元 售价打九折 超过元 售价打八折 按上述优惠条件，若小聪第一天只购买乙种商品，实际付款元，第二天只购买甲种商品实际付款元，求小聪这两天在该商场购买甲、乙两种商品一共多少件？ 【答案】（1），元 （2）甲种商品件，乙种商品件 （3）或件 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是仔细审题，找到等量关系，利用方程思想求解． （1）根据甲的售价和进价可得利润率，根据乙的进价和利润率可得售价； （2）设购进甲种商品件，则购进乙种商品件，再由总进价是元，列出方程求解即可； （3）分别求出第一天和第二天购进甲、乙两种商品的件数，再相加即可． 【小问1详解】 解：甲种商品每件利润率为， 每件乙种商品售价为（元）． 故答案：，元； 【小问2详解】 解：设购进甲种商品件，则购进乙种商品件， 根据题意得：， 解得：， ． 答：购进甲种商品件，乙种商品件． 【小问3详解】 解：设第一天购买乙种商品件， 依题意得，或， 解得（舍去）或，所以第一天购买乙种商品件； 设第二天购买甲种商品件， 依题意得，或， 解得或， 所以第二天购买甲种商品或件， （件）或（件）， 答：小聪这两天在该商场购买甲、乙两种商品一共或件． 24. 定义：如果两个一元一次方程的解之和为，我们就称这两个方程为“美好方程”．例如：方程和的解分别为和，，故方程和为“美好方程”． （1）若关于的方程与方程是“美好方程”，求的值； （2）若“美好方程”的两个方程的解的差为，且其中一个解为，求的值； （3）若关于的一元一次方程和是“美好方程”，求关于的一元一次方程的解． 【答案】（1） （2）或 （3） 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程以及新定义，解题的关键是掌握解一元一次方程的方法．． （1）分别表示出两个方程的解，根据定义可知两个方程的解之和为1，可得方程，求解即可； （2）根据定义可得或，求解即可； （3）先求解可得，再将化为，即可求解． 【小问1详解】 解：解方程得：， 解方程得：， ∵关于的方程与方程是“美好方程”， ∴，解得：， 答：的值为9； 【小问2详解】 解：∵“美好方程”的两个解之和为1， ∴另一个方程的解为， ∵“美好方程”的两个解的差为8， 或， 或； 【小问3详解】 解：， ， ∵关于的一元一次方程和是“美好方程”， ∴的解为：， ∵关于的一元一次方程可化为， ， ． 25. 如图，两个形状、大小完全相同的含有、的三角板如图①放置，、、、、五点在同一直线上，且三角板与三角板均可绕点逆时针旋转． （1）试说明：； （2）如图②，若三角板的边从处开始绕点逆时针旋转一定度数，平分，平分，求． （3）如图③，若三角板的边从处开始绕点逆时针旋转，转速为．同时三角板的边从处开始绕点逆时针旋转，转速为，在两个三角板旋转过程中（转到与重合时，三角板都停止转动），问的值是否变化？若不变，求出其值，若变化，说明理由． 【答案】（1）见解析 （2） （3）不变， 【解析】 【分析】本题考查直角三角形的性质，角平分线的定义及角的和与差，图形的旋转，掌握图形旋转的特征是解题的关键． （1）利用直角三角形的内角和直接求得； （2）结合角平分线的定义，利用各角之间的关系可求解； （3）根据图形的旋转，设运动时间为秒，可得，，即可得知是定值． 【小问1详解】 解：，，， ； 【小问2详解】 解：设，， 则， ， ， ， ； 【小问3详解】 解：不变． 设运动时间为秒，则， ，， ， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$