精品解析：安徽省六安市裕安区2024-2025学年高一上学期1月期末数学试题

2024-2025学年度独山中学高一数学期末考试卷 第I卷（选择题） 一、单选题（每题5分共40分） 1. 函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 2. 已知集合，若，则实数值不可能为（ ） A. -1 B. 1 C. 3 D. 4 3. “”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 设，，，则，，的大小关系为（ ） A. B. C. D. 5. 化简的值为（ ） A. B. C. D. 6. 已知为第四象限角，，则值为（ ） A. B. C. D. 7. 已知扇形的面积为，扇形圆心角的弧度数是，则扇形的周长为 A. B. C. D. 8. 已知函数，若函数恰有5个零点，则实数m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、多选题（每题6分，多选或答错不得分，部分对答部分分共18分） 9. 已知角的终边上一点的坐标为，则（ ） A. 为第四象限角 B. C. D. 10. 已知集合A={2，3}，B={x|mx-6=0}，若B⊆A，则实数m可以是（ ） A. 3或2 B. 1 C. 0 D. -1 11. 关于函数，下列说法中正确的有（ ） A. 的定义域为 B. 为奇函数 C. 在定义域上是减函数 D. 对任意，，都有 第II卷（非选择题） 三、填空题（每题5分共15分） 12. 函数的定义域为__________. 13. 已知函数，则______. 14. 若实数x，y满足x＞y＞0，且log2x＋log2y＝1，则的最小值为__________． 四、解答题 15. 计算下列各式值： （1） （2）. 16. 在平面直角坐标系中，点在角终边上. （1）求的值： （2）求的值. 17 已知二次函数，． （1）若时，求不等式的解集； （2）若函数在区间上具有单调性，求实数a的取值范围： （3）解关于x的不等式． 18. 已知函数. （1）若，求的值； （2）若，判断的单调性并用定义法加以证明； （3）若，求不等式的解集. 19. 如图1所示的是杭州2022年第19届亚运会会徽，名为“潮涌”，钱塘江和钱塘江潮头是会徽的形象核心，绿水青山展示了浙江杭州山水城市的自然特征，江潮奔涌表达了浙江儿女勇立潮头的精神气质，整个会徽形象象征善新时代中国特色社会主义大潮的涌动和发展.图2是会徽的几何图形，设的长度是，的长度是，几何图形的面积为，扇形的面积为，已知，. （1）求； （2）若几何图形的周长为4，则当为多少时，最大？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年度独山中学高一数学期末考试卷 第I卷（选择题） 一、单选题（每题5分共40分） 1. 函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据分母不为及偶次方根的被开方数非负得到不等式组，解得即可. 【详解】对于函数，令，解得， 所以函数的定义域为. 故选：A 2. 已知集合，若，则实数的值不可能为（ ） A. -1 B. 1 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 分析】先化简集合A，再根据求解. 详解】，，A∩B={2}， ∴ 或 ， ∴实数的值不可能为1． 故选：B． 【点睛】必要主要考查集合交集运算的应用，属于基础题. 3. “”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】 【分析】求出二次不等式的解，利用充分条件、必要条件的定义求解即可 【详解】由 若成立，则不一定成立，即充分性不成立； 若成立，则一定成立，即必要性成立； 所以“”是“”的必要不充分条件， 故选：B, 4. 设，，，则，，的大小关系为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据指数函数和对数函数的单调性结合中间量法即可得解. 【详解】解：，， ，， ，， . 故选：A. 5. 化简的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用换底公式计算. 【详解】= 故选：D 6. 已知为第四象限角，，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据为第四象限角得到，利用同角三角函数的基本关系可得结果. 【详解】∵为第四象限角，∴， ∵，则， 即，故， 所以， ∴， ∴. 故选：B. 7. 已知扇形的面积为，扇形圆心角的弧度数是，则扇形的周长为 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】设扇形的半径为，弧长为，则由扇形面积公式可得：，解得，所以扇形的周长为，故选C. 考点：扇形的弧长公式和面积公式. 8. 已知函数，若函数恰有5个零点，则实数m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】作出函数的图象并换元，结合图象将问题转化为方程根的分布列不等式求解. 【详解】由函数恰有5个零点， 得方程有5个根， 在平面直角坐标系中作出函数图象， 令，观察图象知，当时，直线与的图象有3个交点， 当时，直线与的图象有2个交点， 令， 由函数有5个零点，得有两个不等实根，且，， 因此或，解得或， 所以实数m的取值范围是. 故选：B. 【点睛】方法点睛：已知函数有零点（方程有根）求参数值（取值范围）常用的方法： （1）直接法：直接求解方程得到方程的根，再通过解不等式确定参数范围； （2）分离参数法：先将参数分离，转化成求函数的值域问题加以解决； （3）数形结合法：先对解析式变形，进而构造两个函数，然后在同一平面直角坐标系中画出函数的图象，利用数形结合的方法求解. 二、多选题（每题6分，多选或答错不得分，部分对答部分分共18分） 9. 已知角的终边上一点的坐标为，则（ ） A. 为第四象限角 B. C. D. 【答案】BC 【解析】 【分析】根据三角函数定义求解判断. 【详解】由题意得为第二象限角，，，． 故选：BC. 10. 已知集合A={2，3}，B={x|mx-6=0}，若B⊆A，则实数m可以是（ ） A. 3或2 B. 1 C. 0 D. -1 【答案】AC 【解析】 【分析】本题先根据题意判断B是A的子集，有3种可能性，再分情况讨论即可. 【详解】当m=0时，方程mx-6=0无解，B=⌀，满足B⊆A;当m≠0时，B=，因为B⊆A，所以=2或=3，解得m=3或m=2． 【点睛】本题考查集合的基本关系求参数，是基础题. 11. 关于函数，下列说法中正确的有（ ） A. 的定义域为 B. 奇函数 C. 在定义域上是减函数 D. 对任意，，都有 【答案】BCD 【解析】 【分析】由函数的奇偶性，单调性等性质对选项逐一判断 【详解】对于A，由得，故定义域为，故A错误， 对于B，的定义域为，，则为奇函数，故B正确， 对于C，，由复合函数的单调性知在上是减函数，故C正确， 对于D，任意，，， ，，故D正确， 故选：BCD 第II卷（非选择题） 三、填空题（每题5分共15分） 12. 函数的定义域为__________. 【答案】 【解析】 【分析】结合函数的解析式得到关于的不等式组，求解不等式组即可确定函数的定义域. 【详解】由函数的解析式可得：，解得， 所以函数的定义域为. 故答案为：. 13. 已知函数，则______. 【答案】1 【解析】 【分析】根据余弦值与对数计算求解即可. 【详解】. 故答案为：1 14. 若实数x，y满足x＞y＞0，且log2x＋log2y＝1，则的最小值为__________． 【答案】4 【解析】 【详解】由log2x＋log2y＝1，得xy＝2，＝＝＝x－y＋≥4，则的最小值为4. 四、解答题 15. 计算下列各式的值： （1） （2）. 【答案】（1） （2）0 【解析】 【分析】（1）利用诱导公式计算可得结果； （2）利用对数运算法则以及换底公式计算可得结果. 【小问1详解】 易知 【小问2详解】 易知原式 . 16. 在平面直角坐标系中，点在角的终边上. （1）求的值： （2）求的值. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）由三角函数定义可求得的值； （2）利用弦化切可得出所求代数式的值. 【小问1详解】 由于点在角的终边上，所以， 【小问2详解】 . 17. 已知二次函数，． （1）若时，求不等式的解集； （2）若函数在区间上具有单调性，求实数a的取值范围： （3）解关于x的不等式． 【答案】（1） （2） （3）当时，解集为：；当时，解集为：；当时，解集为：． 【解析】 【分析】（1）根据一元二次不等式的解法直接求解即可； （2）求出函数的对称轴，根据函数在区间上单调，对称轴需要位于此区间之外，进行分类讨论即可求解； （3）求出的根，然后根据根的大小关系进行分类讨论，求解不等式的解集． 【小问1详解】 当，函数， 将代入得， ， 不等式的解集为：； 【小问2详解】 因为的对称轴为：， 为了使函数在区间上单调，对称轴需要位于此区间之外， 或， 解得：或， 因此，实数a的取值范围为：； 【小问3详解】 将原不等式代入得， 整理后得：，即， ①当时，不等式的解集为：， ②当时，不等式的解集为：， ③当时，不等式的解集为：， 综上所述：当时，解集为：；当时，解集为：；当时，解集为：． 18. 已知函数. （1）若，求的值； （2）若，判断的单调性并用定义法加以证明； （3）若，求不等式的解集. 【答案】（1）； （2）在R上单调递增，证明过程见解析； （3） 【解析】 【分析】（1）根据得到方程，求出； （2）由得到不等式，求出，化简得到，定义法判断函数单调性步骤，取点，作差，变形判号，下结论； （3）根据求出，从而变形得到，根据单调性求出解集. 【小问1详解】 ，解得； 【小问2详解】 在R上单调递增，证明过程如下： 由题意得，故， 又且，解得， 的定义域为R，任取，且， 则， 因为在R上单调递增，，所以， 又，故， 即，在R上单调递增， 【小问3详解】 由题意得，解得， 故，由得， 即，化简得，解得， 不等式的解集为. 19. 如图1所示的是杭州2022年第19届亚运会会徽，名为“潮涌”，钱塘江和钱塘江潮头是会徽的形象核心，绿水青山展示了浙江杭州山水城市的自然特征，江潮奔涌表达了浙江儿女勇立潮头的精神气质，整个会徽形象象征善新时代中国特色社会主义大潮的涌动和发展.图2是会徽的几何图形，设的长度是，的长度是，几何图形的面积为，扇形的面积为，已知，. （1）求； （2）若几何图形的周长为4，则当为多少时，最大？ 【答案】（1）3 （2） 【解析】 【分析】（1）通过弧长比可以得到与的比，再利用扇形面积公式即可求解； （2）由题意得，，然后利用基本不等式求最值即得. 【小问1详解】 由，则，， 所以，即，， . 【小问2详解】 由（1）知，， 几何图形的周长为， ，当且仅当，即时，最大值为1. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$