精品解析：新疆乌鲁木齐市生产建设兵团第一中学2024-2025学年七年级上学期期末模拟数学试卷

2024－2025学年第一学期期末模拟七年级 数学试卷（问卷） 一、选择题（每题3分，共9题27分） 1. 的相反数为（ ） A. B. 6 C. D. 2. 我国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界一些国家的互利合作，根据规划“一带一路”地区覆盖总 人口为4400000000人，这个数用科学记数法表示为（ ） A. 4.4×108 B. 4.40×108 C. 4.4×109 D. 4.4×1010 3. 把弯曲的河道改直，能够缩短航程，这样做的道理是（　　） A. 两点之间，射线最短 B. 两点确定一条直线 C 两点之间，直线最短 D. 两点之间，线段最短 4. 如图，点A位于点O的（ ） A. 北偏东方向 B. 北偏东方向 C. 东偏北方向 D. 东偏北方向 5. 如图，数轴上点A和点B表示的数分别为a和b，下列式子中正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 一副三角板按如图所示方式摆放，且的度数是的3倍，则的度数为（ ） A. B. C. D. 7. 下列变形中，正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 8. 学校图书室整理一批图书，由一个人做要40h完成．现计划由一部分人先做4h，然后增加2人与他们一起做8h，完成这项工作．假设这些人的工作效率相同，具体应先安排多少人工作？如果设安排x人先做4h，则下列所列方程中正确的是（ ） A.  + ×12=1 B.  + ×8=1 C. ×12=1 D. ×8=1 9. a是不为2的有理数，我们把称为a的“哈利数”．如：3的“哈利数”是，－2的“哈利数“是，已知，是的“哈利数”，是的“哈利数”，是的“哈利数”，…依此类推，则（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每题3分，共6题18分） 10. 单项式的系数为______． 11. 已知x=1是方程的解，则m=__． 12. ______（填“”或“”） 13. 若与是同类项，则的值是______． 14. 一艘船从甲码头到乙码头顺流而行，用了；从乙码头返回甲码头逆流而行，用了．已知水流的速度是，则船在静水中的平均速度是____________． 15. 如图，将一根绳子对折一次后用线段表示，点在上，且，现从处将绳子剪断，剪断后各段绳子中最短的一段为，则这条绳子的原长为 _______________． 三、解答题（16题、17题4分，18题、19题6分，20题、21题8分，22题9分，23题10分） 16. 计算：． 17. 解方程：． 18. 先化简，再求值． ．其中． 19. 如下图，在平面内有三点． （1）画直线，线段和射线； （2）在线段上任取一点D（不同于点），连接线段； （3）此时图中有几条线段？ 20. 9月28日上午，2023太原国际通用航空博览会在山西太原尧城机场开幕．“J”螺旋飞行特技队进行了非常精彩的直升机花式飞行表演，表演过程中一架直升机A起飞后的高度变化如表： 高度变化 上升千米 下降千米 上升千米 下降千米 上升千米 记作 （1）当直升机A完成上述五个表演动作后，直升机A的高度是多少千米； （2）若直升机A每上升1千米消耗5升燃油，每下降1千米消耗3升燃油，那么直升机A在这5个动作表演过程中，一共消耗了多少升燃油； 21. 如图，已知线段AB=20，C是AB上的一点，D为CB上的一点，E为DB的中点，EB=3. (1)若CE=8，求AC的长； (2)若C是AB中点,求CD的长. 22. 春节前夕，某商场从厂家购进了甲、 乙两种商品共50件，所用资金恰好为4400元． 这两种商品进价如表： 商品名称 甲种 乙种 进价（元/件） 80 100 （1）该商场购进甲、乙两种商品各多少件? （列方程组解） （2）在销售时，甲种商品的每件售价为100元，要使得这50件商品所获总利润率为20%，每件乙商品的售价为多少元?（列方程解） 23. 在一节综合实践课上，老师与同学们以“同一平面内，点O在直线上，用三角尺画，使；用直尺画射线，使平分．”为问题背景，展开研究． （1）提出问题：如图（1），若，则 ．求的度数，并说明理由； （2）探索发现：如图（2），的值是 ； （3）拓展探究：若点C、D在直线的同侧，利用图（3）探索与之间的数量关系，请直接写出它们之间的数量关系． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024－2025学年第一学期期末模拟七年级 数学试卷（问卷） 一、选择题（每题3分，共9题27分） 1. 的相反数为（ ） A. B. 6 C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了相反数的定义，根据只有符号不同的两个数互为相反数，进行作答即可． 【详解】解：的相反数为6， 故选：B 2. 我国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界一些国家的互利合作，根据规划“一带一路”地区覆盖总 人口为4400000000人，这个数用科学记数法表示为（ ） A. 4.4×108 B. 4.40×108 C. 4.4×109 D. 4.4×1010 【答案】C 【解析】 【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数． 【详解】解：4400000000=4.4×109， 故选：C． 3. 把弯曲的河道改直，能够缩短航程，这样做的道理是（　　） A. 两点之间，射线最短 B. 两点确定一条直线 C. 两点之间，直线最短 D. 两点之间，线段最短 【答案】D 【解析】 【分析】根据两点之间线段最短即可得出答案． 【详解】解：由两点之间线段最短可知，把弯曲的河道改直，能够缩短航程，这样做根据的道理是两点之间线段最短， 故选：D． 【点睛】本题考查了线段的性质，解题的关键是掌握两点之间线段最短． 4. 如图，点A位于点O的（ ） A. 北偏东方向 B. 北偏东方向 C. 东偏北方向 D. 东偏北方向 【答案】A 【解析】 【分析】根据方向角的定义解答即可． 【详解】解：点A位于点O的北偏东方向． 故选A． 【点睛】本题考查了方向角，熟练掌握方向角意义是解答本题的关键．在观测物体时，地球南北方向与观测者观测物体视线的夹角叫做方向角． 5. 如图，数轴上点A和点B表示的数分别为a和b，下列式子中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了数轴，有理数的加减法和乘法运算，由数轴得出，然后根据有理数的加减法、绝对值、有理数的乘法法则逐一判断即可． 【详解】由数轴可得， ∴，，，， 故选：C． 6. 一副三角板按如图所示的方式摆放，且的度数是的3倍，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据以及求出的度数，进而可得的度数． 【详解】解：根据图形得出：， ∵的度数是的3倍，即， ∴， ∴， ∴， 故选：D． 【点睛】本题考查了角的和差计算，能根据图形得出是解此题的关键． 7. 下列变形中，正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了等式的性质，根据等式的性质，对各个选项逐个分析，即可得到答案．解题的关键是熟练掌握等式的性质：等式两边同时加上或减去同一个数等式性质不变，等式两边同时乘以或除以同一个不为0的数等式仍然成立． 【详解】解：若，则或，故选项A不符合题意； 若，则，故选项B不符合题意； 当时，若，则，故选项C不符合题意； 若，则，故选项D符合题意； 故选：D． 8. 学校图书室整理一批图书，由一个人做要40h完成．现计划由一部分人先做4h，然后增加2人与他们一起做8h，完成这项工作．假设这些人的工作效率相同，具体应先安排多少人工作？如果设安排x人先做4h，则下列所列方程中正确的是（ ） A.  + ×12=1 B.  + ×8=1 C. ×12=1 D. ×8=1 【答案】B 【解析】 【分析】由一个人做要40小时完成，即一个人一小时能完成全部工作的 ，就是已知工作的速度．本题中存在的相等关系是：这部分人4小时的工作+增加2人后8小时的工作=全部工作．设全部工作是1，这部分共有x人，就可以列出方程． 【详解】解：设应先安排x人工作， 根据题意得：  + =1， 故选B． 【点睛】本题考查了一元一次方程的实际应用-工程问题，正确理解题意，找到正确的等量关系是解题的关键． 9. a是不为2的有理数，我们把称为a的“哈利数”．如：3的“哈利数”是，－2的“哈利数“是，已知，是的“哈利数”，是的“哈利数”，是的“哈利数”，…依此类推，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了数字的规律变化，分别求出数列的前个数得出该数列每个数为一周期循环，据此可得答案，通过观察数字，分析、归纳并发现其中的规律，并应用规律解决问题是解题的关键． 【详解】解：∵，是的“哈利数”， ∴， ， ， ， ， ∴该数列每个数为一周期循环， ∴， ∴． 故选B． 二、填空题（每题3分，共6题18分） 10. 单项式的系数为______． 【答案】 【解析】 【分析】根据单项式的系数的定义，即可求解． 【详解】解：单项式的系数为． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了单项式的系数，熟练掌握单项式中的数字因式是单项式的系数是解题的关键． 11. 已知x=1是方程的解，则m=__． 【答案】3 【解析】 【分析】把x=1代入方程，得1+2m=7，再求解即可． 【详解】解：∵x=1是方程x+2m=7的解， ∴1+2m=7， 解得，m=3． 故答案为：3． 【点睛】本题考查了方程的解，属于基础题． 12. ______（填“”或“”） 【答案】 【解析】 【分析】两个负数比较大小，绝对值大的反而小即可得出答案． 【详解】解：，，， ． 故答案为：． 【点睛】本题考查了有理数的比较大小，掌握两个负数比较大小，绝对值大的反而小是解题的关键． 13. 若与是同类项，则的值是______． 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查了同类型定义，由同类项的定义中的第二个条件“相同字母的次数相等”得，求出m，n的值，代入计算即可． 【详解】解：由题意得：， ， ， 故答案为：4． 14. 一艘船从甲码头到乙码头顺流而行，用了；从乙码头返回甲码头逆流而行，用了．已知水流的速度是，则船在静水中的平均速度是____________． 【答案】 【解析】 【分析】设船在静水中的平均速度是，则顺流船的速度为，逆流船的速度为，再根据顺流和逆流的路程相同建立方程求解即可． 【详解】解：设船在静水中的平均速度是， 由题意得，， 解得， ∴船在静水中的平均速度是， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了一元一次方程的实际应用，正确理解题意找到等量关系建立方程是解题的关键． 15. 如图，将一根绳子对折一次后用线段表示，点在上，且，现从处将绳子剪断，剪断后的各段绳子中最短的一段为，则这条绳子的原长为 _______________． 【答案】或##或 【解析】 【分析】本题主要考查了线段的和差，分两种情况：当点为折点时，当点为折点时，结合图形，分别求出各段绳子的长度，即可得出答案，熟练掌握线段的和差计算，采用分类讨论的思想是解此题的关键． 【详解】解：①如图1，当点为折点时， ， 设，则， ∴剪开的三段分别为，， ∵剪断后的各段绳子中最短的一段为， ∴，解得：， ； ②如图2，当点为折点时， ∴剪开的三段分别为， ， ， ， ， 综上所述，这条绳子的原长为或， 故答案为：或． 三、解答题（16题、17题4分，18题、19题6分，20题、21题8分，22题9分，23题10分） 16. 计算：． 【答案】0 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握相关运算法则和运算顺序是解题关键．先算乘方，再算乘除，后算加减，即可解答． 【详解】解： ． 17. 解方程：． 【答案】． 【解析】 【分析】利用解一元一次方程的步骤即可求解． 【详解】解：， 去分母得：， 去括号得：， 合并同类项得：， 把系数化为“”得：． 【点睛】此题考查了解一元一次方程的步骤，解题的关键是熟练掌握解方程步骤：（1）去分母；（2）去括号；（3）移项；（4）合并同类项；（5）把系数化为“”． 18. 先化简，再求值． ．其中． 【答案】8ab2，16 【解析】 【分析】利用去括号，合并同类项法则化简后再代入求值即可． 【详解】解：5ab2-[6a2b-3（ab2+2a2b）] =5ab2-（6a2b-3ab2-6a2b） =5ab2-6a2b+3ab2+6a2b =8ab2， 当a=2，b=-1时， 原式=8×2×1=16． 【点睛】本题考查整式的加减，掌握去括号、合并同类项法则是正确解答的前提． 19. 如下图，在平面内有三点． （1）画直线，线段和射线； （2）在线段上任取一点D（不同于点），连接线段； （3）此时图中有几条线段？ 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3）有6条线段 【解析】 【分析】此题考查了直线、线段、射线，解题的关键熟知概念并会画图． （1）根据条件画图即可． （2）根据已知条件画图即可． （3）根据图，数出线段条数即可． 【小问1详解】 解：如图，直线，线段和射线即为所求． 【小问2详解】 解：如图，线段即为所求． 【小问3详解】 解：由题可得，图中有线段，一共6条．所以图中线段的条数为6． 20. 9月28日上午，2023太原国际通用航空博览会在山西太原尧城机场开幕．“J”螺旋飞行特技队进行了非常精彩的直升机花式飞行表演，表演过程中一架直升机A起飞后的高度变化如表： 高度变化 上升千米 下降千米 上升千米 下降千米 上升千米 记作 （1）当直升机A完成上述五个表演动作后，直升机A的高度是多少千米； （2）若直升机A每上升1千米消耗5升燃油，每下降1千米消耗3升燃油，那么直升机A在这5个动作表演过程中，一共消耗了多少升燃油； 【答案】（1） （2）升 【解析】 【分析】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． （1）根据题意和数据，可求得这5个数据的和，即可得直升机的高度； （2）根据数据和题意，可求得上升和下降分别消耗的油量，即可得一共消耗了多少升燃油； 【小问1详解】 (千米)． 答：当直升机A完成上述五个表演动作后，直升机A的高度是； 【小问2详解】 (升) 答：直升机A在这5个动作表演过程中，一共消耗了升燃油； 21. 如图，已知线段AB=20，C是AB上的一点，D为CB上的一点，E为DB的中点，EB=3. (1)若CE=8，求AC的长； (2)若C是AB的中点,求CD的长. 【答案】（1）9；（2）4. 【解析】 【分析】（1）由E为DB的中点，得到BD=DE=3，根据线段的和差即可得到结论； （2）由E为DB的中点，得到BD=2DE=6，根据C是AB的中点，得到BC=AB=10，根据线段的和差即可得到结论． 【详解】（1）∵E为DB中点， ∴BE=DE=3， ∵CE=8， ∴BC=CE+BE=11， ∴AC=AB-BC=9； （2）∵E为DB的中点， ∴BD=2DE=6， ∵C是AB的中点， ∴BC=AB=10， ∴CD=BC-BD=10-6=4． 【点睛】此题考查了两点间的距离，熟练掌握中点的定义和线段的和差关系是解本题的关键． 22. 春节前夕，某商场从厂家购进了甲、 乙两种商品共50件，所用资金恰好为4400元． 这两种商品的进价如表： 商品名称 甲种 乙种 进价（元/件） 80 100 （1）该商场购进甲、乙两种商品各多少件? （列方程组解） （2）在销售时，甲种商品的每件售价为100元，要使得这50件商品所获总利润率为20%，每件乙商品的售价为多少元?（列方程解） 【答案】（1）购进甲种商品30件，乙种商品20件； （2）每件乙商品的售价为114元． 【解析】 【分析】本题主要考查二元一次方程组的实际应用，找出题中的等量关系列出方程组是解题的关键． （1）设购进甲种商品x件，乙种商品y件，根据题意列出方程组，解方程组即可； （2）设每件乙商品的售价为元，根据题意列出方程即可． 小问1详解】 解：设购进甲种商品x件，乙种商品件， 由题意可得，， 解得， 答：购进甲种商品30件，乙种商品20件； 【小问2详解】 解：设每件乙商品的售价为元， 由题意得，， 解得， 答：每件乙商品的售价为114元． 23. 在一节综合实践课上，老师与同学们以“同一平面内，点O在直线上，用三角尺画，使；用直尺画射线，使平分．”为问题背景，展开研究． （1）提出问题：如图（1），若，则 ．求的度数，并说明理由； （2）探索发现：如图（2），的值是 ； （3）拓展探究：若点C、D在直线同侧，利用图（3）探索与之间的数量关系，请直接写出它们之间的数量关系． 【答案】（1）50，，理由见解析； （2） （3）或 【解析】 【分析】本题考查了角平分线． （1）分别求得、，再由角平分线的性质得，再由可得结论； （2）分别求得、，可得的值； （3）分C、D在直线的上方和下方两种情况求解． 【小问1详解】 解：，理由如下： ∵， ∴， ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴， 故答案为：50； 【小问2详解】 解：∵平分， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 故答案为：； 【小问3详解】 解：∵平分， ∴， 当C、D在直线下方，C在D在左边时， ∴， ∵， ∴， ∴， 当C、D在直线下方，C在D在右边时， ∴， ∵， ∴， ∴， 同理当C、D在直线上方，C在D在左边时， ∴， ， ∴， 当C、D在直线上方，C在D在右边时， ， ， ∴， 综上所述，与之间的数量关系为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$