河南省信阳市淮滨县2024-2025学年七年级上学期1月期末数学试题

2024-2025 学年度上期七年级学业水平测试 数学试题参考答案及评分标准 一、单选题(每题 3分，共 30 分) 1-5ABCDC 6-10ABCBC 二、填空题(每小题 3分，共 15 分) 11.< 12.-�2�2(答案不唯一) 13.8849 14.75 0 15.10 三、解答题 (共 75 分) 16.(10 分) (1)解：原式 =− 1 − 18 × 1 3 + 18 × 5 6 − 8 × 1 4 =− 1 − 6 + 15 − 2 = 6. (2)解：去分母得： 4 2x − 1 − 3 3x − 5 = 24, 8x − 4 − 9x + 15 = 24, 8x − 9x = 24 + 4 − 15, −x = 13, x =− 13. 18.(8 分)解： 1 25 + 2 + −0.5 + 1.5 = 28 元， 答：星期三收盘时，每股是 28 元； (2) 买进股票时付了 1000 × 25 × ( 1 + 0.03%)= 25007.5 元 卖出时卖了 28 × 1000 × 1 − 0.03% − 0.05% = 27977.6 元， 赚了 27977.6 元- 25007.5 元=2970.1 元 答: 本周赚 2970.1 元. 19.(8 分)解：(1)∵斜对角线上的三个数字之和为 6 + 3 + 0 = 9, ∴该方格的“幻和”为 9， ∴ a = 9 − 6 − 2 = 1, b = 9 − 6 − 4 =− 1, c = 9 − 4 − 0 = 5, 故答案为： 1， −1, 5; ∵每行数字之和为 9，共 3行， ∵图 1中所有数字之和为 9 × 3 = 27, ∴图 1中所有数的和为其“幻和”的 3倍； (2)① m = 1 9 −6 − 4 − 2 + 0 + 2 + 4 + 6 + 8 + 10 = 2 ∴中间数 m的值为 2； ②由①可知，平均每个方格的值为 2，则 3个方格之和为 6， ∴幻和为 6， ∴填方格如图： 20.(9 分)解: (1)∵∠AOD=60°, OE 平分∠AOD, ∴∠AOE = 12∠AOD = 30∘, ∵∠AOB=45°, ∴∠BOE=∠AOE+∠AOB=75°; (2)∵∠COD=60°, ∠COE=15°, ∴∠DOE=∠COD-∠COE=45°, ∵OE 平分∠AOD, ∴∠AOD=2∠DOE=90°, ∵∠AOB=45°, ∴∠BOD=∠AOD+∠AOB=135°. 21.(10 分)(1)由题意可得，当一次性购物标价总额是 200 元时，在甲超市需付款： 200 × 0.9 = 180(元),在乙超市需付款： 200 × 0.95 = 190(元),答：当一次性购物标价总额 是 200 元时， 甲超市付款 180 元，乙超市付款 190 元； (2)由图中的信息可知，只有当购物标价总额超过 200 元时，两家超市才可能付款总金额 相等， 设当标价总额是 x元时， 甲、乙超市实付款一样， 由题意可得： 0.9x = 200 × 0.92 + x − 200 × 0.8,解得 x = 240, 答：当标价总额是 240 时，甲、乙超市实付款一样； (3)由题意可得， 小王两次到乙超市分别购物标价 98 元和 150 元时， 需要付款： 98 + 150 × 0.95 = 240.5(元), 小王一次性到乙超市购物标价 98 + 150 = 248 元的商品，需要付款： 200 × 0.92 + 248 − 200 × 0.8 = 222.4(元) 240.5 − 222.4 = 18.1(元), 答： 可以节省 18.1 元. 22.(10 分)解： 1 ① ∵ 1 − 1 2 = 1 × 1 2 , ∴ 1 1 2 是“积差等数对”； ② ∵ 2 − 1 ≠ 2 × 1, ∴(2, 1)不是“积差等数对”; 故答案为：是； 否， (2)∵(m, 3)是“积差等数对”, ∴ m − 3 = 3m, 解得： m =− 3 2 , ∴m的值为 − 3 2 ; (3)原式: = 4 3ab − a − 2ab + 2 − 6a2 + 4b + 6a2 = 12ab − 4a − 8ab + 8 − 6a2 + 4b + 6a2 = 4ab − 4a + 4b + 16, ∵(a, b)是“积差等数对”, ∴ a − b = ab, ∴原式= 4ab − 4 a − b + 16 = 4ab − 4ab + 16 = 16. 23.(12 分)解：(1)∵点 A 表示的数为 −6.点 B 表示的数为 2，∴A，B 两点间的距离 AB 为： 2 − −6 = 8,线段 AB 的中点表示的数为 −6+2 2 =− 2, 故答案为： 8， −2; (2)∵点 A 表示的数为 −6,点 P从点 A 出发，以每秒 2 个单位长度的速度沿数轴向右匀速 运动， ∴点 P表示的数为 −6+ 2t, ∵点 B 表示的数为 2，点 Q 从点 B 出发，以每秒 1 个单位长度的速度沿数轴向左匀速运 动， ∴点 Q表示的数为 2 − t; 故答案为： −6+ 2t, 2 − t; (3) PQ=|2-t-(−6+ 2t)|=1 2 ��=1 2 |2-(-6)|=4 2-t+6-2t=4 t=4 3 故答案为： 4 3 (4)线段 MN 的长度能为 6，理由如下： ∵点 M为 PA 的中点，点 A表示的数为 −6,点 P表示的数为 −6+ 2t, ∴点 M表示的数为 −6+ −6+2t 2 =− 6+ t, ∵点 N为 QB 的中点，点 B表示的数为 2，点 Q表示的数为 2 − t, ∴点 N表示的数为 2+ 2−t 2 = 2 − 1 2 t, 若 MN = 6, 得| −6+ t − 2 − 1 2 t | = 6, 整理得 | − 8 + 3 2 t| = 6, 解得 t = 28 3 或 t = 4 3 , 综上所示，线段 MN 的长度能为 6， t = 28 3 或 t = 4 3 2024-2025 学年度上期七年级学业水平测试 数 学 试 题 一、单选题(每题 3分，共 30 分) 1. - 3 的倒数是( ) �. − 1 3 B. 1 3 C. - 3 D. 3 2.过度包装既浪费资源又污染环境，据测算，如果全国每年减少 10%的过度包装纸用 景，那么可减排二氧化碳 3120000 吨，把数 3120000 用科学记数法表示为( ) �. 3.12 × 105 B. 3.12×10⁶ C. 31.2×10⁵ �. 0.312 × 107 3.如图，将一副三角板按照如图所示的位置放置，其中两个直角三角板的一个顶点重合, 则∠CAE 与∠DAB 的大小关系是( ) A. ∠CAE>∠DAB B. ∠CAE=∠DAB C. ∠CAE<∠DAB D.无法确定 4.下列各组数中，互为相反数的是( ) A. - 2³与(-2) 3 B. - (-2)与|-2| C. - 5²与-2⁵ D. - 3²与(-3)² 5.下列说法正确的是( ) A.两条射线组成的图形叫做角 B.平角是一条直线 C.一个锐角的补角比这个角的余角大 90° D. 在同一平面内, ∠AOB=60°,∠BOC=30°, 则∠AOC=90° 6.巴黎奥运会于北京时间 7 月 27 日盛大开幕.如图，小明将“庆祝奥运会！”分别写在 一个正方体的展开图上，把展开图折叠成正方体后，与“奥”字相对的汉字是( ) A. 庆 B. 祝 C. 运 D. 会 7.下列的说法中，正确的是 ( ) A.单项式 a的系数是 0 B.单项式−3���2�3的系数是-3π �. �2 − 2� + 25是五次三项式 D. 2mn²与 3m²n 是同类项 8. 已知 �2 − � − 1 = 0,则 3�2 − 3� + 2 的值为( ) A. - 5 B. - 3 C. 5 D. 3 9.下列运用等式的性质对等式进行的变形中，正确的是 ( ) A. 如果 a=b, 那么 a+c=b-c B.如果 � � = � � , 那么 a=b C. 如果 a=b, 那么 � � = � � D.如果 �2 = 2�,, 那么 a=2 10.用长度相同的木棍按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案用了 3 根木棍，第② 个图案用了 6 根木棍，第③个图案用了 10 根木棍，第④个图案用了 15 根木棍，……，按此 规律排列下去，则第⑦个图案用的木棍根数是( ) A. 28 B. 32 C. 36 D. 45 二、填空题(每小题 3分，共 15 分) 11. 比大小: - 4 -π (填“<”、“=”或“>”) 12.写出一个含有字母 a，b，系数为-1，次数为 4的单项式 . 13.珠穆朗玛峰的最新测量高度为 8848.86 米，请你用四舍五入法对 8848.86 取近似 数，结果为 .(精确到个位) 14.三点半的时候，钟表的时针和分针夹角的度数是 15.如图，在锐角∠AOB 的内部依次作射线 OC、OD 和 OE，则图中共有 个锐角。 三、解答题 (共 75 分) 16. (10 分) (1)计算 −12024 + −18 × 1 3 − 5 6 − 8 ÷ −2 2 (2) 解方程: 2�−1 3 − 3�−5 4 = 2 17.(8 分)如图，平面上有三点 A、B、C，请按照下列语句画出图形并作答. (1)画直线 AB, 射线 AC; (2)连接 CB，并在线段 CB 的延长线上截取 �� = ��..(不写作法，保留作图痕迹) (3)在(2)的条件下，取线段 CD 的中点 E，若 �� = 8; �� = 10,则线段 EB 长度为 18.(8 分)某股民上星期五买进某公司股票 1000 股，每股 25 元，下表为本周内每日 该股票的涨跌情况：(单价：元) 星期 一 二 三 四 五 每股涨跌 (与前一天比较) +2 -0.5 +1.5 -1.8 +0.8 (1)星期三收盘时，每股是多少元? (2)已知该股民买进股票时付了成交额 0.03%的手续费，卖出时需付成交额 0.03%的手续 费和 0.05%的交易税，如果他在本星期五将这支股票全部卖出，请算算他本周的收益如何? 19.(8 分)材料阅读：传说夏禹治水时，在黄河支流洛水中浮现出一只大乌龟，背上有 一个奇怪的图案.这个图案被后人称为“洛书”，即现在的三阶幻方.三阶幻方即为九宫格， 它是由数字组成的一个三行三列的矩阵，其对角线、横向、纵向的数字之和均相等，这个和 叫做幻和. (1)图 1 是一个“幻方”, 则 a= ; b= ; c= . (2)小明要将-6, - 4, - 2, 0, 2, 4, 6,8, 10 这 9 个数填入如图 2所示的“幻方”中, 他经过研究，发现在“幻方”中，正中间那个数叫中心数，且“幻和”恰好等于中心数的 3 倍，并且图 2中的中心数 m是上述 9个数的平均数. ①求中心数 m的值； ②请你帮小明将图 2所示的“幻方”的空白方格填满. 20.(9 分)如图①，将一副直角三角板的两顶点重合叠放于点 O，其中一个三角板的顶 点 C 落在另一个三角板的边 OA 上.已知 ∠��� = ∠��� = 90∘,∠��� = 45∘,∠��� = 60∘, 日 作 ∠���的平分线交边 CD 于点 E. (1)求 ∠���的度数； (2)如图②，若点 C不落在边 OA 上，当 ∠��� = 15∘时，求 ∠���的度数. 21.(10 分)元旦期间，小王看到两个商场的促销信息如图所示. (1)当一次性购物标价总额是 200 元时，在甲、乙商场实际付款分别是多少元? (2)当标价总额是多少元时，在甲、乙商场购物实际付款一样多? (3)小王两次到乙商场分别购买标价 98 元和 150 元的商品，如果他想只去一次该商场购 买这些商品，你能帮他计算可以节省多少元吗? 22.(10 分)我们规定:使得 � − � = ��成立的一对数 a，b 为“积差等数对”，记为(a， b).例如：因为 1.5 − 0.6 = 1.5 × 0.6, −2 − 2 = −2 × 2,, 所以数对(1.5,0.6),(-2,2)都 是“积差等数对”. (1)判断下列数对是否是“积差等数对”： ①(1, 1 2 ) (填“是”或者“否”); ②(2,1) (填“是”或者“否”); (2)若数对(m,3)是“积差等数对”, 求 m的值; (3)若数对(a，b)是“积差等数对”，求代数式 4 3�� − � − 2 �� − 2 − 2 3�2 − 2� + 6�2的值. 甲商场海报 全场 9折 乙商场海报 1、购买不超过 100 元不给予优惠。 2、购买超过了 100 元但又不超过 200 元 的，全部打 9.5 折。 3、购买超过 200 元的, 200 元那部分打 9.2 折，超过 200 元的, 那部分打 8折。 23(12 分)数轴是初中数学的一个重要工具，利用数 轴可以将数与形完美地结合.研-究 数轴我们发现了许多重要的规律：若数轴上点 A，B 表示的数分别为 a，b，则 A，B 两点之 间的距离 AB=|a—b|，线段 AB 的中点表示的数为 �+� 2 . 【动态思维】 如图，数轴上点 A表示的数为-6，点 B 表示的数为 2，点 P 从点 A 出发，以每秒 2个单 位长度的速度沿数轴向右匀速运动，同时点 Q从点 B出发，以每秒 1个单位长度的速度沿数 轴向左匀速运动，设运动时间为 t 秒 (t>0). 【问题解决】 (1)A，B 两点间的距离 AB= ，线段 AB 的中点表示的数为 (2)t 秒后，点 P 表示的数为 点 Q 表示的数为 ；(用含 t的代 数式表示) (3)求当 t为何值时 �� = 1 2 �� (4)若点 M 为 PA 的中点，点 N 为 QB 的中点，点 P，Q 在运动过程中，线段 MN 的长度能 否为 6?若能，请直接写出 t的值；若不能，请说明理由.