江苏省连云港市灌南县2024-2025学年高一上学期1月期末质量监测数学试题

2024-2025学年度灌南县1月期末质量监测 数学试题 (本卷满分150分考试时间120份钟) 一、单选题：本愿共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1.设集合A={1,2,3},B={x2-2+m-0},若AnB-2},则B=() A.{0} B.2} C.1} D.{0,2y =-6osg,则所在象限是( 2.设a是第三象限角，且cos ) 2 A,第一象限B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3.将函数y=2如2x+的图象向右平移个周期后，所得图象对应的函数为州 A=2ax+月B.y=2(2x+周cy-2mx-司D.2如(2x-引 4.已知命题p:√2x-1s1,g:x2-(2a+1)x+a2+a≤0，若p是g的充分不必要条件，则实数a的取值范 围是( [时a()c(min.(m叭G 5.已知函数f)满足f因+f八已=1+x,则②=( A-3 4 B r) 6.为了研究钟表与三角函数的关系，建立如图所示的坐标系，设秒针针尖位 置为P(x,y)若初始位置为局 1 22 当秒针从，（注此时0）开始走 时，点P的纵坐标y与时间t的函数关系为( Ay品+周 By=品-) 1.已知西数f网-z+十2x<0若存在实数么使得方程因-1有4个不同的实数根5，，5，女， 5-2L20, 且<<<名，则的取值范围为 A2-学 8(- c(-4- 8.设函数f()的定义域为R,满足f(x+1)=2f(x),且当x∈(0，]时，f(x)=x(x-).若对任意 x(一网l都有》-号，则m的取值范围是( ) A.( B.(3 C.( D..] 激学试意第1页（共4页） 二、多选愿本愿共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项是符合题目要求 9.定义：在平面直角坐标系xOy中，若存在常数p(印>0)，使得函数y=∫(x)的图象向右平移p个 单位长度后，恰与函数y=g(x)的图象重合，则称函数y=∫(x)是函数y=g(x)的“原形函数”，下列四个选项 中，函数y=f(x)是函数y=g(x)的“原形函数”的是（) A.fx)=x2,gx)=x2-2x+1 B.f(x)=sin x,g(x)=cosx cf-hx,8=n克 D.-, g(8)=2 10.设函数网=sim(ar+0>0<引 给出以下四个论断：①它的最小正周期为π：②它的图像关 于直线x=音成轴对称图形：®它的图像关于点仔0成中心公对称图形：④在区间[若0上是增函数。 以其中两个论断作为条件，另两个论断作为结论，命题正确的是( A.①②→③④ B.②③=④④ C.①③→②④ D.①④H②③. 山.日知函数因+·则下列结论正确的悬 ) A.函数f(-x2+2x+3)的单调递增区间为(0,1) B.若0<m≤1，则方程f0xD=m有两个不等实数根 C.%,五∈(0,0)，且x≠为， +>1) 2 D.规定(x)=f(x),f+(x)=ff(x》,其中n∈N,则5(2)>fio(2) 三、填空题本题共3小愿，每小题5分共15分，把正确答案填在题中横线上 12.函数y=lg(sin2x)+V9-x2的定义域为 13.函数变化为树=cos(@x+孕(w>0),且函数在砖)上单调递增，则0的取值范围是 4.函数网=号+2nx,若f@)+f)=0,则。+36的最小值为一 四、解答恩本题共5个小题，共77分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 15.(本题13分)已知sin8,cos6是关于x的方程x2-ax+a=0(a∈R)的两个根， 1)求eas（径-0小+m行+0的值： (2)求am(r-)-an的值。 数学试第2页（共4页） 16.(本题15分)某心理学研究小组在对学生上课注意力集中情况的调查研究中，发现其注意力指数p与 听课时间t之间的关系满足如图所示的曲线.当t∈(0,14]时，曲线是二次函数图象的一部分，当t∈(14， 40]时，曲线是函数y=oga(t一5)+83(a>0,a时1)图象的一部分.根据专家研究，当注意力指数p大于 等于80时，听课效果最佳 (1)试求p∫(t)的函数关系式： (2)一道数学难题，讲解需要22分钟，问老师能否经过合理安排，在学生听课效果最佳时讲完？请说明 理由 024 40立 17.(本题15分)已知定义在R上的函数f(x)满足：对任意的实数xy,均有f(y)=f(x)fy),且f(-)=-1, 当0<x<1时，f)∈(0，). ()判断f(x)的奇偶性； (2)判断f(x)在(0，+∞)上的单调性，并证明： (3)若对任意x,x3∈[-1，】，a∈[-l,5],总有2|f(x)-f(x)川≤m2-am-2恒成立，求m的取值范围. 数学试弟3页（共4页） 18.(本题17分)知函数y=f(x)与y=e的图象关于直线y=x对称 ()若g(x)=f(W2x2+1+la)是奇函数，求实数k的值： (2)若对任意的xeln3-ln2,In4),不等式f(e-l)-f(e+)-x+f0≥0恒成立，求实数t的取值范围： (3)已知实数a,b满足f(a)+a=0,Lf(b)-l]=e,求f(a)+f(b)的值. 19.（本小题17分)若函数y=f(x)+g(x)为幂函数，则称f(x)与g(x)互为“和幂函数”；若函数 y=()g(x)为幂函数，则称f(:)与g(,)互为“积幂函数”. 四试间函数f)=之x+og,WF+1+刘与g)=x+og,F+1-习是否互为和幂函数？说明你的理由. (2)己知函数f(x)=x.2与g(x)=(m2+m-9)2互为“积幂函数” ①证明：函数h(x)=f()一g(x)存在负零点，且负零点唯一 ②已知函数P的=2加x-xh2在0品上单调递增，在品o)上单调递减，且以侣=1>0，若函数 k(x)=f(x)-a在(0,6)上有两个零点，求a的取值范围（结果用含字母t的区间表示） 数学试题第4页（共4页）高一数学参考答案 一，选择题 1-8 DBDAD CCB 二。多选题 9-11 ABD AC ACD 三。填空题 [-引(c2w 12 四解答题 15. 解析： 由已知原方程判别式4≥0，即（一a)2-4a≥0， 所以a≥4或a≤0 sin 0++cos 0=a, 因为sin Ocos0=a, 所以d2-2a-1=0. (sin 0+cos 0)2=1+2sin Ocos 0, 所以a=1-V2或a=1+V2(舍去).所以sin0+cos0=sin 0cos0=1-V2 0）cw{(径-0小+sm'{3+0）=sin0+cos0=(6sm0+cos6Xsn9-snos0+cos0 =(1-V21-(1-V2)=V2-2 (2)tan(a-0)-tan o=-tan.0- ta0+1 sine cose tan cos sin0 sin 0cos1. 16. L解析(1)当0<t≤14时，设p=f八t)=c(t-12)°+82(c<0), 将点(14,81)代入得c=-,所以p=)=-（-12)2 +82; 当14<≤40时，将点(14,81)代入y=1og.(-5)+83,得a 1 所以p=e-=厂-12)+2,0e1≤14， 1og÷(t-5)+83,14<t≤40. (2)当01≤14时，令}(-12)2+82≥80，解得12-22≤： ≤12+22，所以12-22≤t≤14： 当14<1≤40时，log÷(t-5)+83≥80，解得5<≤32，所以14<1 ≤32. 综上，当t∈[12-2√2,32]时学生听课效果最佳，此时△=32 -(12-2W2)=20+2W2>22, 所以老师能经过合理安排，在学生听课效果最佳时讲完 题目 -1- 17. 【答案】解：()函数(x)为R上的奇函数.证明如下： 证明：易知函数f(x)的定义域为R, 令y=-1,则f(-x)=fx)f(-l), 又f(-1)=-1, 所以f(-x)=-f(x), 所以函数f(x)为奇函数： (2)f(x)在(0，+o)上的单调递增，证明如下： 证明：由()知，)=-f(-1)=1, 当o0时，f0=ffA宁10，所以同0. 从而fx)=f(N√)=f()>0, x>x>0,则f)-fx)=fs)-f)=fs)-fs)f点)=fx0-f点】， 因为x>x>0,所以f5)>0,0<左<L, 又当0<x<1时，f(x)e(0,1), 所以0<f)<1, 所以f(x)-f(x)>0,所以f(x)>f(x), 故f(x)在(0，+∞)上的单调递增： (3)由(1)知，函数f(x)为奇函数，所以f(0)=0, 由(2)知，当x>0时，f(x)>0,且f(x)在(0，+0)上的单调递增， 所以f(x)在R上的单调递增， 所以当x∈【-1，月时，函数f(x)的最大值为f)=1,最小值为f(-)=-1, 又任意x,为3∈-1，，总有2到f()-f(:)川≤m2-am-2恒成立， 所以2f(x)m-f（x)mm]长m2-am-2,即m2-am-6>0, 由题意可知m2-am-6≥0对a∈【-l1,S]恒成立， 令g(a)=-m+m2-6,则g(a)n0, m2+m-6>0 所以m-5m620解得K-3或m6, 故实数m的取值范围是(-0，-3]U[6,+∞). .2 18. 【答案】解：因为函数y=fx)与y=e的图象关于直线y=x对称，所以f(x)=lnx ()由题意得g(x)=f(N22+1+)=ln(2x2+1+k) 因为8(x)是奇函数， 所以g()+g(-x)=ln(V2r2+1+kx)+n(W2x2+1-kx)=0, 整理得Inl(N2x2+1+kxN22+1-kx月=0， 所以22+1-2x2=1,解得k=士√2， 经检验，g()为奇函数，则k=士√互 (2)对任意的x∈ln3-ln2,ln4,不等式fe-I)-f八e+)-x+fu)≥0恒成立， 即lnc- -x+ln≥0恒成立， e'+1 即n二}-lnc+n≥0对xeln3-n2ln4]恒成立， 即≥C+》对xen2.n4恒成立 e-1 令=心-l,e5, 所以e+D_u+1u+2) 2=w+2+3, e-1 令fFu=n+名+3，u5, 由对勾函数的图象与性质可得，F仙)在，②上单调递减，在（反，3引上单调递增。 所号引上的大值为空 所以心宁，故实数：的取值范围是宁 (③)因为实数a,b满足f(a)+a=0,Mfb)-月=e, 、所以ae=,nb-小=e,则n2=6， 所以ae=l,=e5,即ac=1=5,a,b>0. e b 令M)=e,x>0,设x>x>0,则点<1，无-名<0，e4<1, X 所会-二-臣e<1,甲长MG 所以(x)在(0，+∞)上单调递增 因为方程ac=1=之等价于Ma)=M月， e 所以a=三，即ab=e, b 所以f(a)+f(b)=lna+lnb=ln(ab)=lne=l. -3- 19. 【答案】解：()f(x)与g(x)互为“和幂函数”，理由如下： 因为VR+1>√Fx≥x,√2+1>VFx≥-x, 所以∫(x)与g(x)的定义域均为R 因为f(x)+g(x)=x+ogI(Wx2+1+x√x2+1-x】 =x+log(x2+1-x2)=x+log21=x,且y=x(x∈R)为幂函数， 所以f(x)与g(x)互为“和幂函数” (2)①证明：f(x)g(x)=(m3+m-9)x”，,则m3+m-9=1,即m+m=10. 设F(m)=m3+m,则F(m)为增函数，因为F(2)=10,所以m=2, 令hx)=f(x)-g(x)=0,得x2=4 设函数9)-4<0.因为--子0，-=-<0， 易知以)的图象是连续不断的曲线，所以()在(-L-之上存在零点， 即x)存在负零点 因为(x)为减函数，所以(x)的零点唯一，即Mx)存在负零点，且负零点唯一 ②解：当x>0时，f(x)=x2.2>0,nf(x)=ln(x2.2)=2lnx-xln2=px), 则f(x)=e叫， 因为y=e为增函数，且px)=2lhx-xln2在(0， 2)上单调递增，在( n2+o)上单调递减， 2 所以根据复合函数的单调性可知f(x)在(0， )上单调递增，在( 2上单调递减， 2 所以f=f品=d. 令k(x)=0,得f(x)=a 国为品品2.品。4,0名 6 且)-)-a在Q上有两个零点，所以a的取值范围为1名e -4