精品解析：河南省新乡市第一中学2024-2025学年八年级上学期1月期末考试数学试题

新乡市一中2024-2025学年上期初二年级期末考试数学试卷 （分值：120分 时间：100分钟） 亲爱的同学，欢迎你参加这次学习回溯之旅．我们相信，在这紧张而又偷快的时间里，你一定会有更好的表现！ 一、选择题（每题3分，共30分） 1. 在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据轴对称图形的概念求解．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴． 【详解】A．是轴对称图形，故A符合题意； B．不是轴对称图形，故B不符合题意； C．不是轴对称图形，故C不符合题意； D．不是轴对称图形，故D不符合题意． 故选：A． 【点睛】本题主要考查轴对称图形的知识点．确定轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合． 2. 下列三条线段，不能组成三角形的是（ ） A. 3　4　6 B. 16　30　14 C. 20　18　5 D. 8　9　15 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是三角形三边关系，根据三角形的三边关系对各选项进行逐一判断即可． 【详解】解：A、∵，∴能构成三角形，故本选项不符合题意； B、∵，∴不能构成三角形，故本选项符合题意； C、∵，∴能构成三角形，故本选项不符合题意； D、∵，∴能构成三角形，故本选项不符合题意． 故选：B． 3. 下列各式计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了合并同类项，同底数幂的乘法，积的乘方，幂的乘方，解题的关键是掌握以上运算法则． 根据合并同类项，同底数幂的乘法，积的乘方，幂的乘方法则求解即可． 【详解】解：A、，故错误； B、，正确； C、，故错误； D、，故错误； 故选：B． 4. 一个多边形每个外角都等于，这个多边形是（ ） A. 正五边形 B. 正八边形 C. 正七边形 D. 正十二边形 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查多边形的外角和，根据外角与外角和的关系，可求出边数． 【详解】解：这个多边形的边数为， 故选：B 5. 下列因式分解正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了因式分解，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键． 利用因式分解的方法逐项判断即可． 【详解】解：A、，故该选项不符合题意； B、，故该选项不符合题意； C、，故该选项不符合题意； D、，故该选项符合题意； 故选： D． 6. 如图，用纸板挡住部分直角三角形后，能画出与此直角三角形全等的三角形，其全等的依据是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定，根据所给图形结合全等三角形的判定方法求解即可． 【详解】解：根据图形，符合全等三角形的判定方法，可画出与此直角三角形全等的三角形， 故选：A． 7. 如图的两个三角形全等，则的度数为（ ） A. 50° B. 58° C. 60° D. 62° 【答案】C 【解析】 【分析】根据全等三角形的性质进行计算即可． 【详解】解：∵两个三角形全等， ∴，故C正确． 故选：C． 【点睛】此题主要考查了全等三角形的性质，解题关键是掌握全等三角形的对应角相等． 8. 已知点，关于x轴对称，则的值为（ ） A. 0 B. C. 1 D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了关于x轴对称的点的坐标特征．根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”列式求出m、n的值，然后代入计算即可． 【详解】解：∵点，关于x轴对称， ∴，， 解得，， ∴． 故选：C． 9. 若，则的值是（ ） A. B. C. 1 D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了分式的化简求值，把变形得，然后代入表达式 中计算即可． 【详解】解：∵ ， ∴， ∴ ， ∴， ∴， ∴， ∴ 故选：D． 10. 已知关于x的分式方程的解为正数，关于y的不等式组，恰好有三个整数解，则所有满足条件的整数a的和是（ ） A. 1 B. 3 C. 4 D. 6 【答案】C 【解析】 【分析】根据分式方程解的情况，求得的范围，解不等式组确定的范围，进而求得的整数解，求和即可求解． 【详解】解： 去分母得，， 解得 ， 时，方程产生增根， ，即 ， 且， ， 解不等式①得：， 解不等式②得：， 不等式组有解， ∴不等式组的解集为：， 恰好有三个整数解， ， 解得， 又且， 且， 整数为，其和为1+3=4， 故选C． 【点睛】本题考查了解分式方程，一元一次不等式组，正确的计算是解题的关键． 二、填空题（每题3分，共15分） 11. 计算：________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查积的乘方与幂的乘方运算法则，熟练掌握积的乘方与幂的乘方运算法则的逆用是解题的关键． 先逆用幂的乘方法则将化成，再逆用积的乘方法则计算即可． 【详解】解：原式 ， 故答案为：． 12. 一个多边形的每个内角等于，则这个多边形的边数为_________条． 【答案】12 【解析】 【详解】多边形内角和为180º（n-2）,则每个内角为180º（n-2）／n＝,n=12,所以应填12. 13. 如图，，要利用“”来判定和全等时，下面的4个条件中：，可利用的是_______． 【答案】①或② 【解析】 【分析】本题考查了三角形的全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去找什么条件．要利用进行和全等的判定，还需要条件，结合题意给出的条件即可作出判断 【详解】解：由题意可得，要用进行和全等的判定，需要，若添加①，则可得，即，故①可以； 若添加，则可直接证明两三角形的全等，故②可以； 若添加，或，均不能得出，不可以利用进行全等的证明，故③④不可以． 故答案为：①或② 14. 若关于的分式方程无解，则的值是________． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了根据分式方程的无解求参数的值，掌握分式方程的解法是解答本题的关键． 先去分母解化为整式方程，再根据分母等于0求出的值，代入整式方程即可求出的值． 【详解】解：， 两边都乘以，得， 化简得， ∵分式方程无解， ， ， ， 故答案为：． 15. 如图，在四边形ABCD中，，，在边AB，BC上分别找一点E，F使周长最小，此时______． 【答案】112°##112度 【解析】 【分析】如图，作点D关于BA的对称点P，点D关于BC的对称点Q，连接PQ，交AB于E'，交BC于F'，则点即为所求，利用轴对称的性质结合四边形的内角和即可得出答案． 【详解】解：如图，作点D关于BA的对称点P，点D关于BC的对称点Q，连接PQ，交AB于E'，交BC于F'，则点E'，F'即为所求． ∵四边形ABCD中， ∴， 由轴对称知，∠ADE'=∠P，∠CDF'=∠Q， 在△PDQ中，∠P+∠Q=180°-∠ADC =， ∴∠ADE'+∠CDF'=∠P+∠Q=34°， ∴ 故答案为． 【点睛】本题考查的是轴对称-最短路线问题，涉及到平面内最短路线问题求法以及四边形的内角和定理等知识，根据已知得出E，F的位置是解题关键． 三、解答题（共8小题） 16. 解分式方程： （1） （2） 【答案】（1） （2）无解 【解析】 【分析】本题考查解分式方程，解题的关键是掌握解分式方程的步骤，正确的计算，注意，最后要进行检验． （1）将分式方程转化为整式方程，求解后进行检验即可； （2）将分式方程转化为整式方程，求解后进行检验即可． 【小问1详解】 解：， 去分母，得， 去括号，得， 移项，得， 解得， 检验：时， ∴原分式方程的解为； 【小问2详解】 解：， 去分母，得， 去括号，得， 移项，得， 解得， 检验：时，， ∴原分式方程无解． 17. 如图，是的边上的高，平分，若，，求和的度数． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查了三角形内角和定理、角平分线的定义、直角三角形的性质等知识点，掌握三角形的内角和是是解题关键． 由三角形内角和定理可求得的度数，再由是角平分线可求得，在中，利用直角三角形两锐角互余可求得的度数即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∵是角平分线， ∴， ∵是的边上的高，， ∴． 18. 如图，在边长为1个单位长度的小正方形网格中，给出了以格点（网点线的交点）为顶点的，点、、的坐标分别为，，，直线在网格线上． （1）建立平面直角坐标系，画出关于直线对称的，点，，分别为点，，的对应点； （2）在（1）的条件下，写出点的坐标； （3）求的面积． 【答案】（1）见解析 （2） （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了坐标与图形变化—轴对称，坐标与图形： （1）根据A、B、C三点的坐标确定原点和坐标轴的位置，进而建立坐标系即可；根据轴对称的性质找到，，的位置，再顺次连接，，即可； （2）根据轴对称的性质可得点C与点的纵坐标相同，且它们到直线l的距离相等，据此可得答案； （3）利用割补法求解即可． 【小问1详解】 解：如图所示，即为所求； 【小问2详解】 解：∵与关于直线对称，， ∴； 【小问3详解】 解：由题意得，． 19. 数形结合是解决数学问题的一种重要的思想方法，借助图形的直观性，可以帮助理解数学问题，现有长与宽分别为，的小长方形若干个． （1）用两个这样的小长方形和两个正方形拼成如图1的大正方形，请写出图1所能解释的乘法公式； （2）用四个相同的小长方形和一个小正方形拼成图2的正方形，请根据图形写出三个代数式，，之间的等量关系式； （3）根据上面的解题思路与方法，解决下面问题： ①若，，求； ②若，，求． 【答案】（1） （2） （3）①33，②40 【解析】 【分析】本题考查了完全平方公式的几何背景及完全平方公式，掌握完全平方公式的定义是关键． （1）图1中由两个长与宽分别为、的小长方形与一大一小两个正方形构成一个大的正方形，利用边长为正方形的面积等于两个长方形的面积加边长分别为，的正方形的面积可得； （2）图2中利用大正方形的面积等于4个长方形的面积加小正方形的面积可得； （3）①利用代入求值即可， ②利用代入求值即可． 【小问1详解】 解：图1中，由图可知，， 由题意得，， 即； 【小问2详解】 解：图2中，由图可知， 由题图可知，， 即， 故答案为：； 【小问3详解】 解：①，， ， ②，， ． 20. 我们已经学过利用提公因式法和公式法进行分解因式．对于超过三项的多项式，可以利用分组的方法进行分解因式．即先将一个多项式进行适当的分组（或组合），再利用已经学过的方法进行分解因式．如： 分解因式： ． 利用上述方法解决下列问题： （1）分解因式：； （2）已知的三边满足，判断的形状，并说明理由． 【答案】（1） （2）等腰三角形，理由见解析 【解析】 【分析】本题考查因式分解—分组分解法及应用，三角形三边关系，对于不能直接因式分解的式子可以用分组法因式分解，因式分解分组时要注意观察式子特点、分好组是关键． （1）依据分组分解法，把分组为，然后用平方差公式和提公因式法分别因式分解，然后再提取公因式即可求解； （2）通过分组分解法把化成，然后利用三角形三边关系得出，则，得到，即可得出结论． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：等腰三角形． 由，可得． ， ． ． 是等腰三角形． 21. 在学习角平分线性质的过程中，首先要探究角平分线的作图方法，请阅读下列材料，回答问题： 已知：，求作：的平分线． 作法：（I）以点O为圆心，适当长为半径画弧，交于点M，交于点N； （II）分别以点M，N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在的内部相交于点C； （III）画射线，则射线即为所求． （1）如图1，射线就是的角平分线的依据是 ； A． B． C． D． （2）课后老师留了一道思考题： 在不限于圆规、直尺的条件下，思考还有没有其他作角平分线的方法？ 下面是两位同学给出的两种方法： ①同学1：用三角板按下面方法画角平分线： 如图2，在已知的边上分别取，再分别过点C，D作的垂线，两垂线交于点P，画射线，则平分． 请你帮这位同学证明：平分； ②同学2：用圆规和直尺按下面方法画角平分线： 如图3，以点O为圆心，以任意长为半径画弧与分别交于点C，D，再以任意长为半径画弧与分别交于点E，F，连接交于点P，画射线，则平分． 你认为同学2的这种作角平分线的方法正确吗？若正确，请给出证明过程；若错误，请说明理由． 【答案】（1）C； （2）①见解析；②同学2这种作角平分线的方法正确．见解析 【解析】 【分析】本题考查了作图—基本作图，全等三角形的判定与性质、角平分线的性质，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）连接，，利用证明即可； （2）①由作法得，则可判断，从而得到平分； ②由作法得，则可判断，可得到，因此可证明，再根据，可得，从而得到平分． 【小问1详解】 解：连接，， 由作法得，， ， ； 故选：C； 【小问2详解】 ①证明：由作法得， ， ∴ ， 平分； ②解：同学2这种作角平分线的方法正确． 理由如下：由作法得，，可知． 在和中， ， ， 在△和△中， ， ， 在与中， ， ． 即平分． 22. 某开发公司生产的1920件新产品需要精加工后才能投放市场，现有甲、乙两个工厂都想加工这批产品，已知乙厂单独加工完这批产品比甲厂单独加工完这批产品多用20天，而乙厂每天加工的数量是甲厂每天加工数量的，公司需付甲厂加工费用每天120元，需付乙厂加工费用每天80元． （1）设甲每天加工的数量为x个，则乙每天加工的数量为_________个； （2）求甲、乙两个工厂每天各能加工多少个新产品？ （3）公司制定产品加工方案如下：方案一：由甲单独完成；方案二：由乙单独完成；方案三：由甲、乙两个厂家合作完成；无论哪种方案，在加工过程中公司都将派一名工程师到厂进行技术指导，并负担每天20元的午餐补助费．请你帮助公司选择一种既省时又省钱的加工方案，并说明理由． 【答案】（1） （2）甲每天加工的数量为48个，则乙每天加工的数量为32个 （3）既省时又省钱的加工方案是甲、乙合作完成，理由见解析 【解析】 【分析】本题考查了分式方程的实际应用，有理数混合运算的应用，正确列出分式方程是解题的关键． （1）设甲每天加工新产品件，根据乙厂每天加工的数量是甲厂每天加工数量的求解即可； （2）根据题意列分式方程求解即可； （3）分三种情况分别计算后比较即可． 【小问1详解】 解：设甲每天加工新产品件， ∵乙厂每天加工的数量是甲厂每天加工数量的 ∴乙每天加工的数量为个； 【小问2详解】 解：根据题意得： 解得： 检验：把代入，符合题意 则 答：甲每天加工的数量为48个，则乙每天加工的数量为32个； 【小问3详解】 解：方案一：甲单独加工完成需要（天） 费用为：元 方案二：乙单独加工完成需要（天） 费用为：元 方案三：乙合作完成需要（天） 费用为：元 所以既省时又省钱的加工方案是甲、乙合作完成． 23. 中，直线垂直平分，直线垂直平分． （1）如图1，直线，分别与交于点，． ①若，则___________； ②若，求的度数；（用含的式子表示） （2）如图2，若直线，与交于同一点，求的度数． 【答案】（1）①；② （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了线段垂直平分线的性质，等边对等角，三角形内角和定理： （1）①先由三角形内角和定理求出的度数，再由线段垂直平分线的性质得到，进而根据等边对等角得到，据此求出的度数即可得到答案；②同①求解即可； （2），连接，由线段垂直平分线的性质得到，则，再根据三角形内角和定理求出，据此可得答案． 【小问1详解】 解：①∵， ∴， ∵直线垂直平分，直线垂直平分， ∴， ∴， ∴， ∴； ②∵， ∴， ∵直线垂直平分，直线垂直平分， ∴， ∴， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：如图所示，连接， ∵直线垂直平分，直线垂直平分，且直线，与交于同一点， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 新乡市一中2024-2025学年上期初二年级期末考试数学试卷 （分值：120分 时间：100分钟） 亲爱的同学，欢迎你参加这次学习回溯之旅．我们相信，在这紧张而又偷快的时间里，你一定会有更好的表现！ 一、选择题（每题3分，共30分） 1. 在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（　　） A. B. C. D. 2. 下列三条线段，不能组成三角形的是（ ） A. 3　4　6 B. 16　30　14 C. 20　18　5 D. 8　9　15 3. 下列各式计算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 一个多边形每个外角都等于，这个多边形是（ ） A. 正五边形 B. 正八边形 C. 正七边形 D. 正十二边形 5. 下列因式分解正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，用纸板挡住部分直角三角形后，能画出与此直角三角形全等的三角形，其全等的依据是（ ） A. B. C. D. 7. 如图的两个三角形全等，则的度数为（ ） A. 50° B. 58° C. 60° D. 62° 8. 已知点，关于x轴对称，则的值为（ ） A. 0 B. C. 1 D. 9. 若，则的值是（ ） A. B. C. 1 D. 10. 已知关于x的分式方程的解为正数，关于y的不等式组，恰好有三个整数解，则所有满足条件的整数a的和是（ ） A. 1 B. 3 C. 4 D. 6 二、填空题（每题3分，共15分） 11. 计算：________． 12. 一个多边形的每个内角等于，则这个多边形的边数为_________条． 13. 如图，，要利用“”来判定和全等时，下面的4个条件中：，可利用的是_______． 14. 若关于的分式方程无解，则的值是________． 15. 如图，在四边形ABCD中，，，在边AB，BC上分别找一点E，F使周长最小，此时______． 三、解答题（共8小题） 16. 解分式方程： （1） （2） 17. 如图，是的边上的高，平分，若，，求和的度数． 18. 如图，在边长为1个单位长度的小正方形网格中，给出了以格点（网点线的交点）为顶点的，点、、的坐标分别为，，，直线在网格线上． （1）建立平面直角坐标系，画出关于直线对称的，点，，分别为点，，的对应点； （2）在（1）的条件下，写出点的坐标； （3）求的面积． 19. 数形结合是解决数学问题的一种重要的思想方法，借助图形的直观性，可以帮助理解数学问题，现有长与宽分别为，的小长方形若干个． （1）用两个这样的小长方形和两个正方形拼成如图1的大正方形，请写出图1所能解释的乘法公式； （2）用四个相同的小长方形和一个小正方形拼成图2的正方形，请根据图形写出三个代数式，，之间的等量关系式； （3）根据上面的解题思路与方法，解决下面问题： ①若，，求； ②若，，求． 20. 我们已经学过利用提公因式法和公式法进行分解因式．对于超过三项的多项式，可以利用分组的方法进行分解因式．即先将一个多项式进行适当的分组（或组合），再利用已经学过的方法进行分解因式．如： 分解因式： ． 利用上述方法解决下列问题： （1）分解因式：； （2）已知的三边满足，判断的形状，并说明理由． 21. 在学习角平分线性质的过程中，首先要探究角平分线的作图方法，请阅读下列材料，回答问题： 已知：，求作：的平分线． 作法：（I）以点O为圆心，适当长为半径画弧，交于点M，交于点N； （II）分别以点M，N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在的内部相交于点C； （III）画射线，则射线即为所求． （1）如图1，射线就是的角平分线的依据是 ； A． B． C． D． （2）课后老师留了一道思考题： 在不限于圆规、直尺的条件下，思考还有没有其他作角平分线的方法？ 下面是两位同学给出的两种方法： ①同学1：用三角板按下面方法画角平分线： 如图2，在已知的边上分别取，再分别过点C，D作的垂线，两垂线交于点P，画射线，则平分． 请你帮这位同学证明：平分； ②同学2：用圆规和直尺按下面方法画角平分线： 如图3，以点O为圆心，以任意长为半径画弧与分别交于点C，D，再以任意长为半径画弧与分别交于点E，F，连接交于点P，画射线，则平分． 你认为同学2的这种作角平分线的方法正确吗？若正确，请给出证明过程；若错误，请说明理由． 22. 某开发公司生产的1920件新产品需要精加工后才能投放市场，现有甲、乙两个工厂都想加工这批产品，已知乙厂单独加工完这批产品比甲厂单独加工完这批产品多用20天，而乙厂每天加工的数量是甲厂每天加工数量的，公司需付甲厂加工费用每天120元，需付乙厂加工费用每天80元． （1）设甲每天加工的数量为x个，则乙每天加工的数量为_________个； （2）求甲、乙两个工厂每天各能加工多少个新产品？ （3）公司制定产品加工方案如下：方案一：由甲单独完成；方案二：由乙单独完成；方案三：由甲、乙两个厂家合作完成；无论哪种方案，在加工过程中公司都将派一名工程师到厂进行技术指导，并负担每天20元的午餐补助费．请你帮助公司选择一种既省时又省钱的加工方案，并说明理由． 23. 中，直线垂直平分，直线垂直平分． （1）如图1，直线，分别与交于点，． ①若，则___________； ②若，求的度数；（用含的式子表示） （2）如图2，若直线，与交于同一点，求的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $