精品解析：湖北省武汉市新洲区2024-2025学年七年级上学期1月期末数学试卷

2024-2025学年度秋季学期七年级联考卷 数学试题 卷面分值:120分 考试时间:120分钟 一、选择题(共10小题，每小题3分，共30分)下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个正确，请用28铅笔在答题卡上将对应题目正确答案的代号涂黑 1. 如果温度上升，记作，那么温度下降记作（ ） A. B. C. D. 2. 习近平总书记提出了未来五年“精准扶贫”的战略构想，意味着每年要减贫约11700000人，将数据11700000用科学记数法表示为（　　） A. 1.17×107 B. 11.7×106 C. 0.117×107 D. 1.17×108 3. 如图的几何体，从左面看的平面图是（ ） A. B. C. D. 4. 下列方程，是一元一次方程的是 （ ） A. 2x－3＝x B. x－y＝2 C. x－＝1 D. x2－2x＝0 5. 方程的解是，则的值是（ ） A. 1 B. C. D. 3 6. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，下列说法错误的是（ ） A. ∠1与∠AOC表示的是同一个角； B. ∠a表示的是∠BOC C. ∠AOB也可用∠O表示； D. ∠AOB是∠AOC与∠BOC的和 8. 如图，一个正方体的平面展开图，若折成正方体后，每对相对面上标注的值的和均相等，等于（ ） A. 7 B. 9 C. 11 D. 13 9. 日常生活中，我们用十进制来表示数，如．计算机中采用的是二进制，即只需要0和1两个数字就可以表示数．如二进制中的，可以表示十进制中的10．那么，三进制中的表示的是十进制中的（ ） A. 54 B. 60 C. 61 D. 73 10. 如图，表中给出的是某月的月历，任意选取“U”型框中的5个数(如阴影部分所示)，请你运用所学的数学知识来研究，在本月历中这5个数的和可能是( ) A. 64 B. 75 C. 96 D. 116 二、填空题(共6小题，每小题3分，共18分)下列各题不需要写出解答过程，请将结果直接填在答题卡指定的位置 11. -3的相反数是_________，倒数是_________，绝对值是_________． 12. 计算：35°45′＋72°19′＝___________． 13. 若单项式3xym与-xny3是同类项，则m-n的值是_____________ 14. 如图，甲从A点出发向北偏东70°方向走到点B，乙从点A出发向南偏西15°方向走到点C，则大小是______． 15. 如图是一组有规律的图案，观察每个图案中的三角形个数，找出排列的规律，若按此规律摆下去，第n个图案有________个三角形（用含n的代数式表示）． 16. 如图，在的九个格子中填入9个数，当每行、每列及每条对角线的3个数之和相等时，我们把这张图称为三阶幻方．下面的这张三阶幻方中，填了两个数，则右上角a所表示的数为______． 三、解答题(共8小题，共72分)下列各题需要在答题卡指定位置写出文字说明、证明过程、计算步骤或作出图形 17. 计算或化简 （1） （2） 18. 解方程： （1）3x-7(x-1)=3-2(x+3) （2） 19. 化简求值，其中，． 20. 根据条件画出图形，并解答问题： （1）如图，已知四个点A、B、C、D． ①连接，画射线； ②画出一点P，使P到点A、B、C、D的距离之和最小，理由是_____________． （2）在（1）的基础上填空： ①图中共有______条线段； ②若的3倍比大3，且则的长为________． 21. 如图，已知的补角等于它的余角的10倍． （1）求的度数； （2）若平分，求的度数． 22. 在某市排球“新年杯”比赛中，参赛队伍为12支，比赛采取单循环方式，五局三胜制，积分规则如下，比赛中以或者取胜的球队积分3分，负队积0分；而在比赛中以取胜的球队积2分，负队积1分，前四名队伍积分榜部分信息如下表所示： 球队 场次 胜场 负场 总积分 教体 11 11 0 科技 11 10 1 28 工商 11 8 3 公安 11 24 （1）教体队11场胜场中仅有一场以取胜，则教体队的总积分为_________． （2）公安队积3分取胜的场次是积2分取胜的场次的3倍，且负场总积分为2分．总积分见上表，求公安队负场的场数． （3）科技队积3分的胜场数为奇数，则科技队积3分的胜场数为_______场；工商队积3分的胜场数比科技队积3分的胜场数少1场，且工商队负场总积分为3分，则工商队总积分为_______分 23. 如图，已知C，D是线段上两点；E，F两点分别是线段，上的点，且，；M，N两点分别是线段，上的点，且，． （1）如图1，已知，，若，请直接写出线段的长度：________； （2）如图2，在（1）的条件下，若，求线段和的长度． （3）如图3，若，下列两个结论，①是定值，②是定值，其中只有一个是正确的，请直接写出正确结论的序号：_______，并直接写出其定值：_______． 24. 如图，已知，点C，D分别是射线，上任意一点，射线，分别绕点O顺时针、逆时针旋转，速度分别为，．设射线的旋转时间为 （1）如图1，当时，射线与射线同时开始旋转，直接写出当与互补时，t的值：___________． （2）如图2，当时，射线绕点O旋转，射线平分，射线平分．补充画出图形，并求出的度数． （3）如图3，在（2）的条件下，射线与射线同时开始旋转，射线平分，射线平分，试探究与的大小关系，并直接填空：当__________或__________时，与互补． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年度秋季学期七年级联考卷 数学试题 卷面分值:120分 考试时间:120分钟 一、选择题(共10小题，每小题3分，共30分)下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个正确，请用28铅笔在答题卡上将对应题目正确答案的代号涂黑 1. 如果温度上升，记作，那么温度下降记作（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查正负数的定义，根据正负数的意义即可求解． 【详解】解：∵温度上升，记作， ∴温度下降记作． 故选：A． 2. 习近平总书记提出了未来五年“精准扶贫”的战略构想，意味着每年要减贫约11700000人，将数据11700000用科学记数法表示为（　　） A. 1.17×107 B. 11.7×106 C. 0.117×107 D. 1.17×108 【答案】A 【解析】 【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于等于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数． 【详解】11700000=1.17×107． 故选A． 【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 3. 如图的几何体，从左面看的平面图是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了从不同的方向看几何体，掌握简单组合体看到的图形形状是正确解答的前提．根据从左面看到的简单组合体的形状进行解答即可． 【详解】解：从左面看的平面图是： 故选：D． 4. 下列方程，是一元一次方程的是 （ ） A. 2x－3＝x B. x－y＝2 C. x－＝1 D. x2－2x＝0 【答案】A 【解析】 【分析】根据一元一次方程的定义即可求出答案． 【详解】一元一次方程指只含有一个未知数、未知数的最高次数为1且两边都为整式的等式． A选项：是一元一次方程，故符合题意； B选项：含有两个未知数，不是一元二次方程，故不符合题意； C选项：含有分式，不是一元一次方程，故不符合题意； D选项：未知数的最高次数是2，不是一元一次方程，故不符合题意； 故选：A． 【点睛】本题考查一元一次方程，解题的关键是正确理解一元一次方程的定义． 5. 方程的解是，则的值是（ ） A. 1 B. C. D. 3 【答案】A 【解析】 【分析】把代入方程，得出一个关于a的方程，求出方程的解即可． 【详解】把代入方程得： 8-9=3a-4 解得：a=1 故选：A． 【点睛】本题考查了解一元一次方程和一元二次方程的解，能够得出关于a的一元一次方程是解此题的关键． 6. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据合并同类项的知识即可解答． 【详解】A、，故本选项错误； B、与不是同类项，不能合并，故本选项错误； C、，故本选项正确； D、与不是同类项，不能合并，故本选项错误． 故选：C． 【点睛】本题考查了合并同类项，属于基础题，熟记计算法则即可解答． 7. 如图，下列说法错误的是（ ） A. ∠1与∠AOC表示的是同一个角； B. ∠a表示的是∠BOC C. ∠AOB也可用∠O表示； D. ∠AOB是∠AOC与∠BOC的和 【答案】C 【解析】 【分析】根据图形逐项进行判断即可． 【详解】A、由图可知，∠1与∠AOB表示同一个角，故不符合题意； B、由图可知，∠a表示的是∠BOC，故不符合题意； C、∠AOB不能用∠O表示，指意不明，故符合题意； D、由图可知，∠AOB=∠AOC+∠BOC，正确，故不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题主要考查角的表示方法，熟练掌握角的表示方法是解题的关键． 8. 如图，一个正方体的平面展开图，若折成正方体后，每对相对面上标注的值的和均相等，等于（ ） A. 7 B. 9 C. 11 D. 13 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了正方体的相对面，解一元一次方程，能够根据题意得出一元一次方程式解题的关键．先找出正方体的相对面，再根据题意得到，求解出的值，代入计算即可即可． 【详解】解：根据题意得：， 则， 故， 故选：A． 9. 日常生活中，我们用十进制来表示数，如．计算机中采用的是二进制，即只需要0和1两个数字就可以表示数．如二进制中的，可以表示十进制中的10．那么，三进制中的表示的是十进制中的（ ） A. 54 B. 60 C. 61 D. 73 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了有理数的乘方运算，熟练掌握运算法则是解此题的关键． 根据三进制与十进制的数的转化方法计算即可． 【详解】解：， 故三进制中的表示的是十进制中的61， 故选：C． 10. 如图，表中给出的是某月的月历，任意选取“U”型框中的5个数(如阴影部分所示)，请你运用所学的数学知识来研究，在本月历中这5个数的和可能是( ) A. 64 B. 75 C. 96 D. 116 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．设“U”型框中的五个数中下面中间一个数为a，则另外4个数为，，，求出5个数的和，令由5个数之和为选项中的数字，解之可得出a值，结合图形即可得出结果． 【详解】解：设“U”型框中的五个数中下面中间一个数为a，则另外4个数为，，，， ∴5个数的和为：． A、当时，，不符合题意； B、当时，，不符合题意； C、当时，，符合题意； D、当时，26位于“U”型框的右边，不符合题意． 故选：C． 二、填空题(共6小题，每小题3分，共18分)下列各题不需要写出解答过程，请将结果直接填在答题卡指定的位置 11. -3的相反数是_________，倒数是_________，绝对值是_________． 【答案】 ①. 3 ②. ③. 3 【解析】 【详解】根据相反数，绝对值，倒数的概念及性质解题． 解答：解：-3的相反数是3，倒数是-，绝对值是3． 故答案为3、-、3． 12. 计算：35°45′＋72°19′＝___________． 【答案】108°4′ 【解析】 【分析】根据角度的计算，注意单位进率为60，进行计算即可得解. 【详解】解：， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了角度的计算，熟练掌握度，分，秒的计算进率是解决本题的关键. 13. 若单项式3xym与-xny3是同类项，则m-n的值是_____________ 【答案】2 【解析】 【分析】所含字母相同，相同字母的指数也相同的单项式是同类项，根据概念列方程，再求解代数式的值即可. 【详解】解： 单项式3xym与-xny3是同类项， 故答案为： 【点睛】本题考查的是同类项的概念，根据同类项的概念求解字母参数的值是解本题的关键. 14. 如图，甲从A点出发向北偏东70°方向走到点B，乙从点A出发向南偏西15°方向走到点C，则大小是______． 【答案】125°##125度 【解析】 【分析】根据方位角的定义及角的和差即可求得答案. 【详解】解：北偏东70°方向即为东偏北20°，即∠1＝20°， ∴∠BAC＝90°+∠1+∠2＝90°+20°+15°＝125°． 故答案为：125°． 【点睛】本题考查了方向角，掌握方向角的表示方法是解答此题的关键． 15. 如图是一组有规律的图案，观察每个图案中的三角形个数，找出排列的规律，若按此规律摆下去，第n个图案有________个三角形（用含n的代数式表示）． 【答案】 【解析】 【分析】此题主要考查图形变化类的规律探究，此题的关键是注意发现前后图形中的数量之间的关系．观察图形，发现：三角形在4的基础上，依次多3个；根据其中的规律，用字母表示即可． 【详解】解：第1个图案中有三角形个， 第2个图案中有三角形个， 第3个图案中有三角形个， 第n个图案中有三角形个数是：． 故答案为：． 16. 如图，在的九个格子中填入9个数，当每行、每列及每条对角线的3个数之和相等时，我们把这张图称为三阶幻方．下面的这张三阶幻方中，填了两个数，则右上角a所表示的数为______． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查列代数式和解一元一次方程，抓住每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等是解题的关键．设空格中相应位置的数为m，n，p，q，根据“每行、每列及每条对角线的3个数之和相等”解答即可． 【详解】解：设空格中相应位置的数为m，n，p，q， 由题意得：， ∴， 即， 解得：． 故答案为：3． 三、解答题(共8小题，共72分)下列各题需要在答题卡指定位置写出文字说明、证明过程、计算步骤或作出图形 17. 计算或化简 （1） （2） 【答案】（1）； （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算、整式的加减．解决本题的关键是根据有理数的运算法则进行计算，根据合并同类项的法则合并同类项即可． （1）先根据乘方的定义把乘方计算出来，再根据有理数的运算顺序先算乘除、再算加减进行计算即可； （2）先根据去括号的法则去括号，再根据合并同类项的法则合并同类项即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 18. 解方程： （1）3x-7(x-1)=3-2(x+3) （2） 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】（1）方程去括号，移项，合并同类项，系数化为1即可； （2）方程去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1即可． 【详解】(1)解：去括号：3x-7x+7=3-2x-6， 移项：3x-7x+2x=3-6-7， 合并同类项：-2x=-10， 系数化为1： x=5； （2）解：去分母：3（3x-1）-12=2(5x-7)， 去括号：9x-3-12=10x-14， 移项：9x-10x=-14+3+12， 合并同类项：-x=1 系数化为1：x=-1 【点睛】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的步骤是解答本题的关键． 19. 化简求值，其中，． 【答案】； 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减运算，解题的关键是掌握去括号法则，合并同类项法则． 先去括号，合并同类项化简原式，再将x， y的值代入计算可得． 【详解】 当 ，时， 原式 ． 20. 根据条件画出图形，并解答问题： （1）如图，已知四个点A、B、C、D． ①连接，画射线； ②画出一点P，使P到点A、B、C、D的距离之和最小，理由是_____________． （2）在（1）的基础上填空： ①图中共有______条线段； ②若的3倍比大3，且则的长为________． 【答案】（1） ①如图所示；②如图所示；理由：两点之间，线段最短； （2）①8条线段﹔②12． 【解析】 【分析】本题考查了线段，射线的画法，线段条数的数法，方程思想计算线段的长度，会画线段，会数线段，会算线段是解题的关键. (1)①连接，就是画线段；画射线时，端点为A，方向为D，一定要注意了； ②根据两点之间，线段最短，点P应在线段上，点P也在线段上，既在线段上，也在线段上，因此点P应是线段与线段的交点； （2）设，根据题意，得，，用方程思想计算线段长. 【小问1详解】 略 【小问2详解】 ①一共有八条线段； ②设， 根据题意，得， ， ， ， 解得， ∴的长为12. 故应填12. 21. 如图，已知的补角等于它的余角的10倍． （1）求的度数； （2）若平分，求的度数． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查角度的计算、补角和余角的概念；如果两个角的和为，则这两个角互补；如果两个角的和为，则这两个角互余；熟练掌握设元求角是解题的关键． （1）根据补角和余角之间的等量关系，合理的设出未知数列出方程求解即可； （2）根据角平分线的定义和角的关系，合理设元列出方程求解即可． 【小问1详解】 解：设，由题意得： 解得． 的度数为； 【小问2详解】 解：设，则， 平分， ， 由题意，， 解得， ， 故的度数为． 22. 在某市排球“新年杯”比赛中，参赛队伍为12支，比赛采取单循环方式，五局三胜制，积分规则如下，比赛中以或者取胜的球队积分3分，负队积0分；而在比赛中以取胜的球队积2分，负队积1分，前四名队伍积分榜部分信息如下表所示： 球队 场次 胜场 负场 总积分 教体 11 11 0 科技 11 10 1 28 工商 11 8 3 公安 11 24 （1）教体队11场胜场中仅有一场以取胜，则教体队的总积分为_________． （2）公安队积3分取胜的场次是积2分取胜的场次的3倍，且负场总积分为2分．总积分见上表，求公安队负场的场数． （3）科技队积3分的胜场数为奇数，则科技队积3分的胜场数为_______场；工商队积3分的胜场数比科技队积3分的胜场数少1场，且工商队负场总积分为3分，则工商队总积分为_______分 【答案】（1）32 （2）3场 （3）7；25 【解析】 【分析】本题主要考查有理数混合运算应用，一元一次方程的应用，列代数式，解题的关键是理解题意，根据等量关系，列出方程． （1）根据题干中提供的信息，列式计算即可； （2）设公安队积2分取胜的场次为x场，则积3分取胜的场次是场，根据积分为24分列出方程，解方程即可； （3）设科技队积3分的胜场数为场，则积2分的胜场数为场，求出科技队胜的场次积分为：，根据m为奇数，总积分为28分，得出；求出工商队积3分的胜场数（场），工商队积2分的胜场数为（场），根据题意列出算式进行计算即可． 【小问1详解】 解：（分）， 即教体队的总积分为32分； 【小问2详解】 解：设公安队积2分取胜的场次为x场，则积3分取胜的场次是场，根据题意得： ， 解得：， 公安队负场的场数为：（场）． 【小问3详解】 解：设科技队积3分的胜场数为场，则积2分的胜场数为场， ∴科技队胜的场次积分为： ， ∵m为奇数，总积分为28分， ∴负的一场积分为1分， ∴胜的场次积分为：， ∴， 解得：； ∵工商队积3分的胜场数比科技队积3分的胜场数少1场， ∴工商队积3分的胜场数（场）， ∵工商队胜8场， ∴工商队积2分的胜场数为（场）， ∴工商队总积分为：（分）． 23. 如图，已知C，D是线段上两点；E，F两点分别是线段，上的点，且，；M，N两点分别是线段，上的点，且，． （1）如图1，已知，，若，请直接写出线段的长度：________； （2）如图2，在（1）的条件下，若，求线段和的长度． （3）如图3，若，下列两个结论，①是定值，②是定值，其中只有一个是正确的，请直接写出正确结论的序号：_______，并直接写出其定值：_______． 【答案】（1）10.5 （2）； （3）①； 【解析】 【分析】本题考查了线段的中点定义，线段的和差；能根据所求线段或等式用线段和差表示，并由线段中点进行等量转换是解题的关键． （1）若， 则，， 根据题意得出，可得， 再根据，即可求解． （2）若，则，，，，根据题意得出，，算出；再根据，即可算出． （3）若，则，，，，根据题意得出，表示出，得出；再根据，得出，代入①和②即可求解． 【小问1详解】 解：若， 则，， ∵， ∴， ∴， 故答案为：． 【小问2详解】 解：若， 则，，，， ∴， ∴， ∴； ∵， ∴． 【小问3详解】 解：若， 则，，，， ∵， ∴， ∴； ∵， ∴． ∴①，故①是定值，值为 ②不是定值； 故答案为：①，． 24. 如图，已知，点C，D分别是射线，上任意一点，射线，分别绕点O顺时针、逆时针旋转，速度分别为，．设射线的旋转时间为 （1）如图1，当时，射线与射线同时开始旋转，直接写出当与互补时，t的值：___________． （2）如图2，当时，射线绕点O旋转，射线平分，射线平分．补充画出图形，并求出的度数． （3）如图3，在（2）的条件下，射线与射线同时开始旋转，射线平分，射线平分，试探究与的大小关系，并直接填空：当__________或__________时，与互补． 【答案】（1）或 （2）或 （3）9，12，15，18 【解析】 【分析】本题主要考查了角的运算，角平分线等知识．解题的关键在于正确地表示各角度． （1）由题意，，根据题意列式计算即可求解； （2）分三种情况讨论，根据题意列式计算即可求解； （3）分六种情况讨论，根据题意列式计算即可求解． 【小问1详解】 解：当时，，， 由题意得或，， 解得或； 故答案为：或； 【小问2详解】 解：当时，，， ∵射线平分，射线平分，∴，，∴； 当时，，， ∵射线平分，射线平分，∴，，∴； 当时，，， ∵射线平分，射线平分，∴，，∴； 综上，或； 【小问3详解】 解：当时，，，，， ∴，， ，， ∴，； ∴与不会互补； 当时，，，，， ∴，， ，， ∴，； ∴与不会互补； 当时，，，，， ∴， ，， ∴，； ∴与不会互补； 当时，，，，， ∴， ，， ∴，； 此时与互补； 当时，，，，， ∴，， ，， ∴，； ∴与不会互补； 当时，，，，， ∴，， ，， ∴，； 此时与互补； 综上，当时或当时，与互补； 故答案为：9，12，15，18． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $