精品解析：河南省安阳市殷都区2024-2025学年七年级上学期1月期末数学试题

2024-2025学年第一学期期末教学质量检测 七年级数学试卷 注意事项： 1．本试卷分试题卷和答题卡两部分，试题卷共4页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟． 2．请直接将答案写在答题卡上，写在试题卷上的答案无效． 3．答题时，必须使用2B铅笔按要求规范填涂，用0.5毫米的黑色墨水签字笔书写． 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 的相反数是（ ） A. B. 5 C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了相反数的意义．一个数的相反数就是在这个数前面添上“”号，即的相反数是5． 【详解】解：根据相反数的定义得，的相反数是5． 故选：B． 2. 刘徽在《九章算术注》中有“今两算得失相反，要令正负以名之．”可翻译为“今有两数若其意义相反，则分别叫做正数和负数．”“如果水位上升”记作，那么“水位下降”应表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题主要考查了正负数的意义，在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示． 【详解】解：“正”和“负”相对，所以，“如果水位上升”记作，那么“水位下降”应表示为． 故选：A． 3. 九天揽月、从“嫦娥”一号到六号，“嫦娥”探月之旅每一步都令人激动．已知地球与月球的平均距离约为380000千米，数据380000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数． 【详解】解：． 故选：C． 4. 下列各式计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据合并同类项的运算法则，依次计算，即可求解． 本题考查了合并同类项，解题的关键是：熟练掌握合并同类项． 【详解】解： A、，该选项计算错误，不符合题意， B、，该选项计算正确，符合题意， C、，该选项计算错误，不符合题意， D、，该选项计算错误，不符合题意， 故选：B． 5. 小明同学把“做最好的自己”当作人生目标，并将它写在如图的一个盒子的展开图上，如果将它折成正方体盒子，当上面的字是“最”时，下面的字是（ ） A. 好 B. 自 C. 的 D. 己 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了正方体的展开图，掌握相对的面之间一定相隔一个正方形成为解题的关键． 根据正方体的表面展开图的特点即可求解． 【详解】解：依题意，上面字是“最”时，下面的字是“己”． 故选：D． 6. 某种商品原价为每件m元，第一次降价打七折，第二次降价每件又降15元，则两次降价后的售价是（ ） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，先表示出第一次降价打七折后的价格，再表示出第二次降价后的价格即为答案． 【详解】解：第一次降价打七折后的价格：元， 第二次降价后的价格：元． 故选：C． 7. 如图，已知，，点在同一条直线上，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了余角、补角的计算，掌握其概念及计算，数形结合分析是解题的关键． 根据已知，，可得，再根据互补即可求解． 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴， 故选：C ． 8. 幻方历史悠久，最早出现在夏禹时代的“洛书”就是三阶幻方，其中每行、每列、每条对角线上的三个数之和都是相等的，如图所示的三阶幻方中a的值是（ ） A. 1 B. 0 C. 2 D. 4 【答案】A 【解析】 【分析】根据三阶幻方的特点，可得每行、每列、每条对角线上的三个数之和都是相等的列出方程，可得答案． 【详解】解：∵三阶幻方的每行、每列、每条对角线上的三个数之和都是相等， ∴ 解得，a=1， 故选：A． 【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用，解决此题的关键利用三阶幻方的每行、每列、每条对角线上的三个数之和都是相等列出方程． 9. 某工程甲独做需天完成,乙独做需天完成．现由甲先做天,乙再合做共同完成．若设完成此项工程共用天,则下列方程正确的是（　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程与实际问题-工程问题．熟背“工作总量=工作时间工作效率”是解决本题的关键． 【详解】解:∵甲独做需天完成,乙独做需天完成, 设:工作总量为1,完成此项工程共用天, ∴甲的工作效率为,乙的工作效率为, ∵甲先做天,乙再合做共同完成, ∴根据题意可列出:, 整理得:, 故选:A． 10. 若，，三点在同一直线上，线段，，点，分别是线段，的中点，则线段的长为（ ）． A. B. C. 或 D. 或 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了线段的和与差、线段中点的定义，本题要分点在的延长线上和点在线段上两种情况讨论．当点在的延长线上时，；当点在线段上时，． 【详解】解：如下图所示，当点在的延长线上时， 线段，，点，分别是线段，的中点， ，， ； 如下图所示，当点在线段上时， 线段，，点，分别是线段，的中点， ，， ； 综上所述，线段的长为或． 故选：D． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 已知单项式与是同类项，则n的值为______． 【答案】3 【解析】 【分析】本题主要考查同类项的知识，掌握同类项的字母相同、相同字母的次数也相同成为解题的关键． 根据同类项的定义得到计算即可． 【详解】解：∵单项式与是同类项 ∴，解得：． 故答案为：3． 12. 如果代数式的值是7，那么代数式的值等于__________． 【答案】15 【解析】 【分析】由题意可得：，然后将原式进行适当的变形后，代入计算求值即可． 【详解】解：由题意可得：， ， 故答案为：15． 【点睛】此题考查了代数式的求值，熟练掌握运用整体代入的思想方法是解答此题的关键． 13. 在2024年巴黎奥运会上，中国体育代表团共获得91枚奖牌，其中金牌40枚，银牌数与铜牌数的比是，则中国体育代表团在本届奥运会获得______枚银牌． 【答案】27 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，根据题意正确列出方程是解题的关键． 设本届奥运会获得x枚银牌，则获得铜牌，然后根据三种奖牌的总和为91枚列方程求解即可． 【详解】解：设本届奥运会获得x枚银牌，则获得铜牌， 由题意可得：，解得：． 所以中国体育代表团在本届奥运会获得27枚银牌． 故答案为：27． 14. 我们平常用的数是十进制数，如，表示十进制的数要用十个数码：0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，在电子计算机中用器的是二进制，只用两个数码0和1，如：二进制中等于十进制的数5；等于十进制的数23．那么二进制中的101011等于十进制中的数______． 【答案】43 【解析】 【分析】本题考查有理数的混合运算，认真观察已知给出的两个式子，得出规律，再计算． 【详解】解：． 故答案为：43． 15. 如图表示的数表，数表每个位置所对应的数都是1，2或3．定义的值等于数表中第a行第b列的数．例如，数表中第2行第3列所对应的数是3，所以．若，则x的值为______． 【答案】6或8 【解析】 【分析】本题考查了新定义和一元一次方程的求解，根据新定义列出一元一次方程成为解题的关键． 先由表得出，即，1表示第1列，则第行第1列的数是2，由表可知：第1行和第3行符合，据此分别列方程求解即可． 【详解】解：由表可知：， ∴， ∴或，解得： 或8． ∴x的值为6或8． 故答案为：6或8． 三、解答题（本大题共8个小题，满分75分） 16. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1）8 （2） 【解析】 【分析】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． （1）先算乘方和除法并化简绝对值，最后算加减法即可； （2）利用乘法分配律计算即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 17. 解方程： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 分析】此题考查了解一元一次方程 （1）按照移项、合并同类、项系数化1的步骤进行解答即可； （2）按照去分母、去括号、移项、合并同类、项系数化1的步骤进行解答即可； 【小问1详解】 解： 移项，得． 合并同类项，得 系数化为1，得 小问2详解】 去分母，得 去括号，得． 移项，得 合并同类项，得 系数化为1，得 18. 如图、已知直线l和点A、B，P． （1）用适当的语句表述点B与直线l的位置关系：______； （2）请用直尺和圆规按下列要求作图（不写作法，保留作图痕迹）： ①画射线； ②连接，在线段的延长线上作线段，使； （3）连接，则______（填“”“”“”）成立的理由是______． 【答案】（1）点B在直线l上（直线l经过点B） （2）见解析 （3），两点之间，线段最短 【解析】 【分析】本题考查作图—复杂作图、直线、射线、线段、两点间的距离． （1）根据点与直线的位置关系可得答案； （2）①根据射线的定义画图即可；②以点P为圆心，的长为半径画弧，交的延长线于点C，则线段即为所求； （3）根据两点之间线段最短可得答案． 【小问1详解】 解：由图可知，点B在直线l上（直线l经过点B）， 故答案为：点B在直线l上（直线l经过点B）； 【小问2详解】 解：①如图，射线即为所求． ②如图，线段即为所求． 【小问3详解】 解：， 成立的理由是：两点之间线段最短． 故答案为：；两点之间线段最短． 19. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查整式的加减—化简求值，将原式去括号，合并同类项后代入数值计算即可． 【详解】解： ， 当，时，原式． 20. 小明家购置了一辆续航为（能行驶的最大路程）的新能源纯电汽车，他将汽车充满电后连续7天每天行车电脑上显示的行驶路程记录如下表（单位：，以为标准，超过部分记为“+”，不足部分记为“-”）．已知该汽车第2天行驶了，第6天行驶了． 第1天 第2天 第3天 第4天 第5天 第6天 第7天 ■ ● （1）“■”处的数为______．“●”处的数为______； （2）已知小明家这款汽车在行驶结束时，若剩余电量不足续航的，行车电脑就会发出充电提示．请通过计算说明该汽车第七天行驶结束时，行车电脑会不会发出充电提示． 【答案】（1）， （2）不会，理由见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的加减运算，有理数的乘法运算的应用． （1）观察表格可知：第2天行驶了，第6天行驶了，然后根据以为标准，超过部分记为“+”，不足部分记为“-”，进行解答即可； （2）先求出新能源纯电汽车7天行驶的总路程，再求出用电量剩余时汽车所行驶的路程，然后进行比较即可判断． 【小问1详解】 解：由表格可知：第2天行驶了，第6天行驶了， ∴第2天处的数为：，第6天处记录的数为：， ∴“■”处的数为，“●”处的数为， 故答案为：，； 【小问2详解】 解：由题意得：， ， ， ∵， ∴行车电脑不会发出充电提示． 21. 已知O为直线上一点，，平分．若，求，的度数． 【答案】， 【解析】 【分析】本题主要考查了角平分线的定义及角的计算等知识点，先由已知求出，再由平分，得，再由，分别求得，的度数即可． 【详解】解：因为，， 所以， 又因为平分， 所以， 所以， 所以． 22. 某校为了丰富学生的课外活动，利用课后延时服务开设了很多学生喜欢的社团，其中羽毛球社团正式开课之前准备购买一些羽毛球和羽毛球拍．现从甲，乙两家体育用品商店了解到：同一品牌的羽毛球和羽毛球拍价格相同，一套（一盒羽毛球和一副羽毛球拍）总价120元，一副羽毛球拍的单价是一盒羽毛球单价的5倍，甲体育用品商店的优惠方案是：买一副羽毛球拍送一盒羽毛球；乙体育用品商店的优惠方案是：羽毛球拍和羽毛球均按定价的九折付款． （1）求一盒羽毛球和一副羽毛球拍的单价分别是多少？ （2）若购买10副羽毛球拍和m（m不少于10）盒羽毛球，当m为多少时，到甲，乙两家体育用品商店购买付款一样多？ 【答案】（1）一盒羽毛球单价是20元，一副羽毛球拍的单价是100元 （2）当m为50时，到甲、乙两家体育用品商店购买付款一样多 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的实际应用，找到等量关系列出方程是解题关键． （1）设一盒羽毛球的单价是x元，则一副羽毛球拍的单价是元，列出方程即可得解； （2）由题意得，解方程即可． 【小问1详解】 解：设一盒羽毛球的单价是x元，则一副羽毛球拍的单价是元，由题意列得方程： ， 解得， 所以， 答：一盒羽毛球的单价是20元，一副羽毛球拍的单价是100元； 【小问2详解】 解：由题意得：， 解得． 答：当m为50时，到甲、乙两家体育用品商店购买付款一样多． 23. 数轴是初中数学一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合，研究数轴我们发现了许多重要的规律：若数轴上点A，B表示的数分别为a，b，则A，B两点之间的距离表示为．例如：点A表示的数为，点B表示的数为2，则． [问题解决] （1）数轴上表示和3的两点之间的距离是______； （2）数轴上点P表示的数为，点Q表示的数为x，则P，Q两点之间的距离为______，如果，那么x的值为______． [实际应用] 如图所示，已知数轴上点A表示的数为8，点B表示的数为．若点P从点A出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右运动，同时点Q从点B出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向右运动．设运动时间为t秒（）． （3）t秒后，点P表示的数为______；点Q表示的数为______；（用含t的式子表示） （4）当t为何值时，P，Q两点之间的距离为2． 【答案】（1）5；（2）（或）， 2或；（3），；（4）或秒 【解析】 【分析】本题考查数轴上两点之间的距离，一元一次方程的应用，数轴动点问题； （1）根据两点之间的距离公式计算即可； （2）根据两点之间的距离公式得到，再根据列方程求解即可； （3）根据向右移动是在原来基础上加上移动距离求解即可； （4）表示出两点之间的距离，根据P，Q两点之间的距离为2，列方程求解即可． 【详解】解：（1）数轴上表示和3的两点之间的距离是， 故答案为：； （2）数轴上点P表示的数为，点Q表示的数为x，则P，Q两点之间的距离为， 如果，那么，即，解得或； 故答案为：，2或； （3）∵点A表示的数为8，点B表示的数为．若点P从点A出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右运动，同时点Q从点B出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向右运动， ∴t秒后，点P表示的数为；点Q表示的数为， 故答案为：，； （4）∵t秒后，点P表示的数为；点Q表示的数为， ∴ ∵P，Q两点之间的距离为2， ∴，则， 解得或， ∴当或秒时，P，Q两点之间的距离为2． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年第一学期期末教学质量检测 七年级数学试卷 注意事项： 1．本试卷分试题卷和答题卡两部分，试题卷共4页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟． 2．请直接将答案写在答题卡上，写在试题卷上的答案无效． 3．答题时，必须使用2B铅笔按要求规范填涂，用0.5毫米的黑色墨水签字笔书写． 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 的相反数是（ ） A. B. 5 C. D. 2. 刘徽在《九章算术注》中有“今两算得失相反，要令正负以名之．”可翻译“今有两数若其意义相反，则分别叫做正数和负数．”“如果水位上升”记作，那么“水位下降”应表示为（ ） A. B. C. D. 3. 九天揽月、从“嫦娥”一号到六号，“嫦娥”探月之旅每一步都令人激动．已知地球与月球的平均距离约为380000千米，数据380000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 下列各式计算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 小明同学把“做最好的自己”当作人生目标，并将它写在如图的一个盒子的展开图上，如果将它折成正方体盒子，当上面的字是“最”时，下面的字是（ ） A. 好 B. 自 C. 的 D. 己 6. 某种商品原价为每件m元，第一次降价打七折，第二次降价每件又降15元，则两次降价后的售价是（ ） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 7. 如图，已知，，点在同一条直线上，则的度数为（ ） A. B. C. D. 8. 幻方历史悠久，最早出现在夏禹时代的“洛书”就是三阶幻方，其中每行、每列、每条对角线上的三个数之和都是相等的，如图所示的三阶幻方中a的值是（ ） A. 1 B. 0 C. 2 D. 4 9. 某工程甲独做需天完成,乙独做需天完成．现由甲先做天,乙再合做共同完成．若设完成此项工程共用天,则下列方程正确的是（　） A. B. C. D. 10. 若，，三点在同一直线上，线段，，点，分别是线段，的中点，则线段的长为（ ）． A B. C. 或 D. 或 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 已知单项式与是同类项，则n的值为______． 12. 如果代数式的值是7，那么代数式的值等于__________． 13. 在2024年巴黎奥运会上，中国体育代表团共获得91枚奖牌，其中金牌40枚，银牌数与铜牌数的比是，则中国体育代表团在本届奥运会获得______枚银牌． 14. 我们平常用的数是十进制数，如，表示十进制的数要用十个数码：0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，在电子计算机中用器的是二进制，只用两个数码0和1，如：二进制中等于十进制的数5；等于十进制的数23．那么二进制中的101011等于十进制中的数______． 15. 如图表示的数表，数表每个位置所对应的数都是1，2或3．定义的值等于数表中第a行第b列的数．例如，数表中第2行第3列所对应的数是3，所以．若，则x的值为______． 三、解答题（本大题共8个小题，满分75分） 16. 计算： （1）； （2）． 17. 解方程： （1）； （2）． 18. 如图、已知直线l和点A、B，P． （1）用适当的语句表述点B与直线l的位置关系：______； （2）请用直尺和圆规按下列要求作图（不写作法，保留作图痕迹）： ①画射线； ②连接，在线段的延长线上作线段，使； （3）连接，则______（填“”“”“”）成立的理由是______． 19. 先化简，再求值：，其中，． 20. 小明家购置了一辆续航为（能行驶的最大路程）的新能源纯电汽车，他将汽车充满电后连续7天每天行车电脑上显示的行驶路程记录如下表（单位：，以为标准，超过部分记为“+”，不足部分记为“-”）．已知该汽车第2天行驶了，第6天行驶了． 第1天 第2天 第3天 第4天 第5天 第6天 第7天 ■ ● （1）“■”处数为______．“●”处的数为______； （2）已知小明家这款汽车在行驶结束时，若剩余电量不足续航的，行车电脑就会发出充电提示．请通过计算说明该汽车第七天行驶结束时，行车电脑会不会发出充电提示． 21. 已知O为直线上一点，，平分．若，求，的度数． 22. 某校为了丰富学生的课外活动，利用课后延时服务开设了很多学生喜欢的社团，其中羽毛球社团正式开课之前准备购买一些羽毛球和羽毛球拍．现从甲，乙两家体育用品商店了解到：同一品牌的羽毛球和羽毛球拍价格相同，一套（一盒羽毛球和一副羽毛球拍）总价120元，一副羽毛球拍的单价是一盒羽毛球单价的5倍，甲体育用品商店的优惠方案是：买一副羽毛球拍送一盒羽毛球；乙体育用品商店的优惠方案是：羽毛球拍和羽毛球均按定价的九折付款． （1）求一盒羽毛球和一副羽毛球拍的单价分别是多少？ （2）若购买10副羽毛球拍和m（m不少于10）盒羽毛球，当m为多少时，到甲，乙两家体育用品商店购买付款一样多？ 23. 数轴是初中数学一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合，研究数轴我们发现了许多重要的规律：若数轴上点A，B表示的数分别为a，b，则A，B两点之间的距离表示为．例如：点A表示的数为，点B表示的数为2，则． [问题解决] （1）数轴上表示和3的两点之间的距离是______； （2）数轴上点P表示的数为，点Q表示的数为x，则P，Q两点之间的距离为______，如果，那么x的值为______． [实际应用] 如图所示，已知数轴上点A表示的数为8，点B表示的数为．若点P从点A出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右运动，同时点Q从点B出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向右运动．设运动时间为t秒（）． （3）t秒后，点P表示数为______；点Q表示的数为______；（用含t的式子表示） （4）当t为何值时，P，Q两点之间的距离为2． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$