精品解析：湖北省武汉市(江夏区、蔡甸区、黄陂区、新洲区)2024-2025 学年九年级上学期期末数学试卷

2024-2025学年度第一学期部分学校期末质量检测 九年级数学试卷 2025.1 亲爱的同学，在答题前，请认真阅读下面的注意事项： 1．本试卷由第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分组成，三大题，24小题，全卷共6页，考试时间120分钟，满分120分． 2．试卷选择题及非选择题答案均写在答题卡上，写在试卷上无效． 预祝你取得优异成绩! 第Ⅰ卷（选择题 共30分） 一、选择题（每小题3分，共30分）本题共10小题，每小题均给出 A，B，C，D四个选项，有且只有一个答案是正确的，请将正确答案的代号填在答题卡上，填在试题卷上无效． 1. 经过有交通信号灯的路口，遇到红灯．这个事件是（ ） A. 必然事件 B. 不可能事件 C. 随机事件 D. 确定性事件 【答案】C 【解析】 【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可． 本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念，必然事件指在一定条件下，一定发生的事件，不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件． 【详解】解：“经过有交通信号灯的路口，遇到红灯”这个事件是随机事件， 故选：C． 2. 2024年9月21日，中国载人航天工程迎来立项32周年．中国载人航天用30年跨越了发达国家半个世纪的发展历程．下列航天图标是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了中心对称图形的识别，熟练掌握中心对称图形（在平面内，一个图形绕某个点旋转，如果旋转前后的图形能互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形）的识别方法是解题的关键．利用中心对称图形的识别方法分别判断即可． 【详解】解：A、不是中心对称图形，故本选项不符合题意； B、是中心对称图形，故本选项符合题意； C、不是中心对称图形，故本选项不符合题意； D、不是中心对称图形，故本选项不符合题意； 故选：B． 3. 已知的半径为，圆心到直线的距离为，则直线与的位置关系是（ ） A. 相离 B. 相切 C. 相交 D. 无法确定 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了判断直线和圆的位置关系，熟练掌握判断直线和圆的位置关系的方法是解题的关键：如果的半径为，圆心到直线的距离为，那么：①直线和相交；②直线和相切；③直线和相离．按照判断直线和圆的位置关系的方法进行判断即可． 【详解】解：的半径为，圆心到直线的距离为， 直线与的位置关系是相交， 故选：． 4. 将抛物线向下平移1个单位长度，得到的抛物线的解析式为（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了二次函数图象的平移，根据二次函数的图象的平移法则：上加下减，即可得到答案，熟练掌握二次函数的图象的平移法则是解此题的关键． 【详解】解：将抛物线向下平移1个单位长度，得到的抛物线的解析式为， 故选：A． 5. 关于一元二次方程，下列说法错误的是（ ） A. 方程有两个不相等的实数根 B. 方程的两根之和为2 C. 方程的两根异号 D. 方程的两根互为倒数 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了根与系数的关系以及根的判别式，利用根的判别式，可得出，进而可得出原方程有两个不相等的实数根，再利用根与系数的关系，即可求出两根之和及两根之积的值． 【详解】解：∵，，， ∴， ∴原方程有两个不相等的实数根，故A选项正确，不合题意； ∴两根之和为，故B选项正确，不合题意； 两根之积为， ∴方程的两根异号，故C选项正确，不合题意； ∵两根之积不等于1， ∴方程的两根不互为倒数，故D选项错误，符合题意； 故选：D． 6. 假定鸟卵孵化后，雏鸟为雌鸟和雄鸟的概率相同．如果2枚鸟卵全部成功孵化，那么只雏鸟中恰好只雄鸟只雌鸟的概率是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了列表法或树状图法求概率，根据概率公式计算概率等知识点，熟练掌握列表法或树状图法求概率是解题的关键． 先画出树状图，展示所有等可能的结果，再找出只雏鸟中恰好只雄鸟只雌鸟的结果数，然后根据概率公式计算概率即可． 【详解】解：根据题意，画树状图如下： 由树状图可知，共有种等可能的结果，其中只雏鸟中恰好只雄鸟只雌鸟的结果有种， 只雏鸟中恰好只雄鸟只雌鸟的概率， 故选：． 7. 如图，圆锥形的烟囱帽的底面圆半径为，母线l长为，制作一个这样的烟囱帽至少需要铁皮（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了圆锥求面积的实际应用，根据圆锥的侧面展开是一个扇形，而扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长，利用扇形的面积等于圆锥的侧面积求出一个烟囱帽的面积即可． 【详解】解：一个圆锥的侧面积为（）， 故选：C． 8. 秋冬季是流感的高发季节，应该特别注意预防流感，如勤洗手、戴口罩、保持室内通风等．若有一个人患了流感，经过两轮传染后共有121个人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个人？设每轮传染中平均一个人传染了x个人，根据题意，列方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查一元二次方程的应用．根据题意，正确的列出一元二次方程，是解题的关键． 根据有1人患了流感，经过两轮传染后共有121人患了流感，列出方程即可． 【详解】解：设每轮传染中平均一个人传染了x个人， 由题意，得：； 故选：B． 9. 魏晋时期的数学家刘徽首创“割圆术”，就是通过不断倍增圆内接正多边形的边数求出圆周率，为计算圆周率建立了严密的理论和完善的算法．如图，六边形是的内接正六边形，把每段弧二等份，即可得到的内接正十二边形，取弧的中点G；连接．若，则的长为（ ） A. 4 B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】连接，过点作于点，则，可得，则，则由勾股定理得，，在中，运用勾股定理求解． 【详解】解：连接，过点作于点， ∵六边形是的内接正六边形， ∴点在直径上，， ∵， ∴为等边三角形， ∴， ∵点把二等分， ∴， ∴， 则由勾股定理得， ∴， ∴在中，由勾股定理得，， ∵为直径， ∴， ∴， 故选：D． 【点睛】本题考查了圆与正多边形，角直角三角形，圆周角定理，勾股定理等知识点，正确构造辅助线，利用圆与正多边形求解是解题的关键． 10. 在平面直角坐标系中，一次函数的图象经过二次函数的顶点，下列结论错误的是（ ） A. 抛物线经过点 B. C. 当时，则 D. 与交于另一点 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查二次函数的性质，一次函数与二次函数交点问题，由一次函数的图象经过二次函数的顶点得到，再据此计算各个选项即可． 【详解】解：当，，即抛物线经过点，故A选项正确，不符合题意； ∵， ∴的顶点， ∵一次函数的图象经过二次函数的顶点， ∴，整理得， ∴，故B选项正确，不符合题意； ∵， ∴当时，，但的符号不确定，无法确定，故C选项错误，符合题意； 当时，，解得，当时，，即与交于另一点，故D选项正确，不符合题意； 故选：C． 第Ⅱ卷（非选择题 共90分） 二、填空题（每小题3分，共18分） 11. 已知一元二次方程x2－c＝0有一个根为2，则c的值为____． 【答案】4 【解析】 【分析】直接把x=2代入方程得到关于c的一次方程，然后解方程即可． 【详解】解：把x=2代入方程得4-c=0， 解得c=4． 故答案为：4． 【点睛】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．又因为只含有一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根，所以，一元二次方程的解也称为一元二次方程的根． 12. 在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标为________． 【答案】 【解析】 【分析】关于原点对称的点的横纵坐标都互为相反数，据此解答． 【详解】解：点关于原点对称的点的坐标为， 故答案为：． 【点睛】此题考查关于原点对称的点，解题的关键是记住关于原点对称横纵坐标都互为相反数． 13. 如图，绕点B逆时针旋转到，连接．若，，则的度数为______° 【答案】 【解析】 【分析】本题考查旋转的性质，等边对等角，平行线的性质，由旋转可得，，得到，由，得到，，最后根据计算即可． 【详解】解：∵绕点B逆时针旋转到， ∴， ∴，， ∴， ∵， ∴，， ∴， ∴， 故答案为：． 14. 如图是中国邮政集团公司发行的《二十四节气》特殊版式小全张，图（1）是由24枚大小相同的邮票组成的一个圆环，上面绘制了代表二十四节气风貌的图案，传达了四季周而复始、气韵流动的理念和中国传统文化中圆满、圆融的概念，图（2）以“大雪”节气单枚邮票为例，该邮票的“直边长”为d，则“上圆弧”长与“下圆弧”长 的差为______（用含，d的式子表示）． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查弧长的实际应用，求出该邮票的对应的圆心角度数，设“下圆弧”的半径为，分别表示出和，再求差即可． 【详解】解：∵由24枚大小相同的邮票组成的一个圆环，上面绘制了代表二十四节气风貌的图案， ∴每一枚邮票的圆心角为， 设“下圆弧”的半径为，则设“上圆弧”的半径为， ∴“上圆弧”长， “下圆弧”长， ∴“上圆弧”长与“下圆弧”长 的差为， 故答案为：． 15. 已知抛物线（a，b，c为常数，且）与x轴两个交点坐标分别为，，下列说法：①抛物线的对称轴为直线；②；③若，点，均在抛物线上，且，则；④当时，的最小值为，则a的值为或．其中一定正确的结论有_______（填写序号）． 【答案】①②④ 【解析】 【分析】本题考查二次函数的性质，二次函数的最值，由抛物线过，可得，，据此逐个判断即可． 【详解】解：∵抛物线与x轴两个交点坐标分别为，， ∴对称轴为直线， 故①正确； ∴， 把代入得，解得， ∴， 故②正确； ∵若，则抛物线开口向上，离对称轴距离越近值越小， ∴点，均在抛物线上，且，则，即， 故③错误； ∵，即对称轴在取值范围内， ∴当时，抛物线开口向上，当时有最小值，此时，即，解得； 当时，抛物线开口向下，离对称轴距离越近值越大，此时当时有最小值，此时，即，解得， 故④正确； 综上所述，正确的有①②④； 故答案为：①②④． 16. 如图，是内接三角形，，，将绕点A逆时针旋转后得到（点B，C的对应点分别为D，E）．当与相切时，恰好所在的直线也与相切，若的半径为3，则的长为______． 【答案】## 【解析】 【分析】先画出图形，设所在的直线也与的切点为，连接，，，，连接过的直径，连接，连接交于，过作于，由，的半径为3，可得，，，再由旋转可得，，由切线长定理可得，，，，得到，，再证明，求出，再在中利用勾股定理求即可． 【详解】解：设所在的直线也与的切点为，连接，，，，连接过的直径，连接，连接交于，过作于， ∵，的半径为3， ∴，， ∴， ∵将绕点A逆时针旋转后得到， ∴， ∴，， ∵，， ∴， ∵当与相切时，恰好所在的直线也与相切， ∴，，，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵直径， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴，即， 解得， ∵，， ∴， 设，则，， 在中，， ∴， 解得， 由图可得，即， ∴， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题考查圆的综合，涉及切线长定理，旋转的性质，相似三角形的判定与性质，圆内接四边形，勾股定理，全等三角形的判定与性质等知识点． 三、解答题（本题8小题，共72分）． 17. 关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，求m的值及方程的根． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查一元二次方程根的判别式及解法，根据当时，方程有两个相等的实数根求得m值，进而解一元二次方程即可求解． 【详解】解：∵关于x的一元二次方程有两个相等的实数根， ∴，即， 解得， 当时，原方程化为， 解得， 所以原方程的根为． 18. 如图，在中，，，点D为上一点，连接，将线段绕点C顺时针旋转到（点D的对应的为E），连接． （1）求证：； （2）若，，直接写出线段的长为 ． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查了旋转的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，等腰直角三角形的性质等知识． （1）先由旋转的性质得，，再由已知证明即可得出结论； （2）连接，先由得，，再由已知推出，进而可得，再由勾股定理得，再由可得答案． 【小问1详解】 证明：∵将线段绕点C顺时针旋转到， ∴，， 又∵， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：如图，连接， ∵， ∴，， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴， 在中，， 由（1）得，， ∴， 故答案为：． 19. 一个不透明的袋子中装有2个红球和若干个白球，这些球的形状、大小、质地完全相同．在看不到球的情况下，随机从中任意摸出1个球，是红球的概率为． （1）直接写出袋子中白球的个数； （2）从袋子中先摸出一个球后不放回，再摸出一个球，请用列表或画树状图求两次摸到的球都是白球的概率． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了分式方程的实际应用，列表法或树状图法求概率，根据概率公式计算概率等知识点，熟练掌握列表法或树状图法求概率是解题的关键． （1）设袋子中白球的个数为，根据概率公式得出方程，解方程即可求出白球的个数； （2）先列表展示所有等可能的结果，再找出两次摸到的球都是白球的结果数，然后根据概率公式计算概率即可． 【小问1详解】 解：设袋子中白球的个数为， 根据概率公式可得：， 解得：， 经检验，是原分式方程的解， 袋子中白球的个数是个； 【小问2详解】 解：列表如下： 第一个 第二个 红1 红2 白1 白2 白3 红1 红1，红2 红1，白1 红1，白2 红1，白3 红2 红2，红1 红2，白1 红2，白2 红2，白3 白1 白1，红2 白1，红2 白1，白2 白1，白3 白2 白2，红1 白2，红2 白2，白1 白2，白3 白3 白3，红1 白3，红2 白3，白1 白3，白2 由表格可知，共有种等可能的结果，其中两次摸到的球都是白球的结果有种， 两次摸到的球都是白球的概率． 20. 如图，为的直径，是弦，交于点E，交于点F．，． （1）如图1，若，求长； （2）如图2，若不与平行，求四边形的面积． 【答案】（1）4 （2）24 【解析】 【分析】本题考查了圆周角定理，勾股定理，垂径定理． （1）由已知证明四边形是矩形，得，，进而得，再得，再由勾股定理可得的长； （2）延长交于，连接，由和可得，是直径，即可证明，得到，， 再求出，最后根据计算即可． 【小问1详解】 解：如图，连接，， ∵交于点E，交于点F， ∴， ∵， ∴，， ∴四边形是矩形， ∴，， 又∵， ∴， ∴， ∵为直径，， ∴， ∴， ∴在中，， 即的长为4； 【小问2详解】 解：如图，延长交于，连接， ∵交于点E，交于点F， ∴， ∴，是直径， ∴，，， ∵， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∴ ． 21. 如图是由小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点．图中A，B，C都是格点．仅用无刻度的直尺在给定的网格中按要求完成下列画图．（每个任务的画线不得超过3条）． （1）如图1，以A为圆心的半圆经过点B，与网格线交于点D，E．先过点C画交半圆于点M，再在半圆上画点N，使得点B是弧的中点； （2）在图2中，先以为对角线画正方形，再画的垂直平分线． 【答案】（1）图见解析 （2）图见解析 【解析】 【分析】（1）连接格点和格点并延长，交半圆于点，则即为所求作；连接格点和格点，交于点，连接格点和交点并延长，交半圆于点，则点即为所求作； （2）连接格点，，，，则正方形即为所求作；连接格点和格点，交于点，连接格点和格点，然后连接格点和格点并延长，交延长线于点，连接交点和交点，则即为所求作． 【小问1详解】 解：如图， 连接格点和格点并延长，交半圆于点，则即为所求作； 连接格点和格点，交于点，连接格点和交点并延长，交半圆于点，则点即为所求作； 【小问2详解】 解：如图， 连接格点，，，，则正方形即为所求作； 连接格点和格点，交于点，连接格点和格点，然后连接格点和格点并延长，交延长线于点，连接交点和交点，则即为所求作． 【点睛】本题主要考查了无刻度直尺作图，格点作图题，画垂线，作已知线段的垂直平分线等知识点，熟练掌握无刻度直尺作图及格点作图题是解题的关键． 22. 小明同学很喜欢玩纸飞机，他发现纸飞机的飞行一般会经历上抛、下降、滑行三个阶段，上抛和下降的飞行路径可看作是一段抛物线，滑行的飞行路径可看作是一条线段．如图所示，以地平线为x轴，起抛点所在铅垂线为y轴建立平面直角坐标系，分别得到抛物线和直线．其中，当纸飞机飞行的水平距离为时，自动进入滑行阶段． （1）若纸飞机进入滑行阶段时的高度为． ①直接写出c，n的值； ②小明的前方有一堵高的围栏，小明最多距离围栏多少米时，纸飞机可以顺利飞过围栏？ （2）要使纸飞机落地点与起抛点的水平距离不超过，直接写出c的最大值为 ． 【答案】（1）①，；②小明最多距离围栏米时，纸飞机可以顺利飞过围栏 （2） 【解析】 【分析】本题考查二次函数的实际应用； （1）①由纸飞机进入滑行阶段时的高度为，可得抛物线和直线都过点，分别代入计算即可； ②由纸飞机进入滑行阶段时的高度为，则在滑行阶段飞过围栏时距离最大，当时解方程即可； （2）令，解得，得到纸飞机落地点与起抛点的水平距离为，由题意可得，再根据当时，抛物线和直线函数值相等，得到，求不等式即可． 【小问1详解】 解：①∵纸飞机进入滑行阶段时的高度为， ∴抛物线和直线都过点， 把代入得，解得； 把代入得，解得； ②∵纸飞机进入滑行阶段时的高度为， ∴滑行阶段飞过围栏， 当时，解得， ∴小明最多距离围栏米时，纸飞机可以顺利飞过围栏； 【小问2详解】 解：令，解得， ∴直线与轴交点为， ∴纸飞机落地点与起抛点的水平距离为， ∵纸飞机落地点与起抛点的水平距离不超过， ∴，解得， 当时，抛物线和直线， ∴，整理得， ∴， 解得， ∴c的最大值为， 故答案为：． 23. 【提出问题】 如图1，在中，于点E，于点F．求证：； 【问题探究】 如图2，在四边形中，，G是的中点，P是上的一点，连接，．若，．求证：； 【拓展延伸】 如图3，在四边形中，，P是边上的一点，连接，．若，，，，，直接写出PD的长为 ． 【答案】提出问题：证明见解析；问题探究：证明见解析；拓展延伸： 【解析】 【分析】本题考查平行四边形的性质，全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，勾股定理； 提出问题：由垂直可得，由，可得，，得到，即可证明； 问题探究：过作于，过作于，过作交延长线于，先证明，得，，再证明，得到，推出，即可证明，得到，； 拓展延伸：过作于，过作交延长线于，证明，得到，再由勾股定理得到，最后根据计算即可． 【详解】解：提出问题：∵，， ∴， ∵四边形是平行四边形， ∴，， ∴， ∴； 问题探究：过作于，过作于，过作交延长线于，则， ∵G是的中点， ∴， ∵， ∴， ∴，， ∵， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴； 拓展延伸：过作于，过作交延长线于，则， ∵， ∴， ∵，，， ∴，， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 故答案：． 24. 如图，抛物线与x轴交于A，B两点，与y轴负半轴交于点C，． （1）直接写出抛物线的解析式为 ； （2）如图1，若为y轴上一点，M是直线上一点（不与D重合），点N是抛物线上一点．若线段与恰好关于平面内一点P成中心对称，求点P的横坐标； （3）如图2，平移抛物线使其顶点为原点，过的直线交平移后的抛物线于E，F两点，是y轴正半轴上一点，直线交抛物线于另一点G，直线交抛物线于另一点H，设直线的解析式为，试求的值． 【答案】（1）或 （2）或或 （3） 【解析】 【分析】（1）先由已知得，先将其代入可得a的值，进而可得抛物线的解析式； （2）先求出线解析式为，再由线段与恰好关于平面内一点P成中心对称，得到轴，且，点P的横坐标为，设，，根据列方程求解，最后根据点P的横坐标为得到答案； （3）先求出平移后的抛物线为，设直线的解析式为，与抛物线联立得到，，再设直线的解析式为，直线的解析式为，抛物线联立得到，，最后联立与抛物线得到，代入求值即可得到． 【小问1详解】 解：∵， ∴， 将代入得：， 解得， ∴抛物线的解析式为， 故答案为：或； 【小问2详解】 解：令，解得， ∴，， 设直线解析式为，代入，得，解得， ∴线解析式为， ∵线段与恰好关于平面内一点P成中心对称，都在轴上， ∴点P是以和为对边的平行四边形的对角线交点， ∴轴，且，点P的横坐标为， ∵M是直线上一点（不与D重合），点N是抛物线上一点， ∴设，， ∴，点P的横坐标为， ∵， ∴， 分以下两种情况： 当时，解得，（不合题意，舍去），，此时点P的横坐标为； 当时，解得，，，此时点P的横坐标为，； 综上所述，点P的横坐标为或或； 【小问3详解】 解：依题意，平移后的抛物线为：， 设直线的解析式为， ∵在直线上， ∴，解得， ∴直线的解析式为， 联立，消去y得：， 由根与系数的关系，得：，， ∵， ∴设直线的解析式为，直线的解析式为， 联立，消去y得：， 由根与系数的关系，得：， ∴， 同理可得，， 联立，消去y得：， 由根与系数的关系，得：， ∴，即， ∴， 整理得． 【点睛】本题考查了二次函数综合应用，一次函数与二次函数综合，二次函数线段周长问题，二次函数与坐标轴交点问题，一元二次方程根与系数的关系，中心对称，二次函数的平移，熟练掌握以上知识是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年度第一学期部分学校期末质量检测 九年级数学试卷 2025.1 亲爱的同学，在答题前，请认真阅读下面的注意事项： 1．本试卷由第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分组成，三大题，24小题，全卷共6页，考试时间120分钟，满分120分． 2．试卷选择题及非选择题答案均写在答题卡上，写在试卷上无效． 预祝你取得优异成绩! 第Ⅰ卷（选择题 共30分） 一、选择题（每小题3分，共30分）本题共10小题，每小题均给出 A，B，C，D四个选项，有且只有一个答案是正确的，请将正确答案的代号填在答题卡上，填在试题卷上无效． 1. 经过有交通信号灯的路口，遇到红灯．这个事件是（ ） A. 必然事件 B. 不可能事件 C. 随机事件 D. 确定性事件 2. 2024年9月21日，中国载人航天工程迎来立项32周年．中国载人航天用30年跨越了发达国家半个世纪的发展历程．下列航天图标是中心对称图形的是（ ） A B. C. D. 3. 已知的半径为，圆心到直线的距离为，则直线与的位置关系是（ ） A. 相离 B. 相切 C. 相交 D. 无法确定 4. 将抛物线向下平移1个单位长度，得到的抛物线的解析式为（　　） A. B. C. D. 5. 关于一元二次方程，下列说法错误的是（ ） A. 方程有两个不相等的实数根 B. 方程的两根之和为2 C. 方程的两根异号 D. 方程的两根互为倒数 6. 假定鸟卵孵化后，雏鸟为雌鸟和雄鸟的概率相同．如果2枚鸟卵全部成功孵化，那么只雏鸟中恰好只雄鸟只雌鸟的概率是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，圆锥形的烟囱帽的底面圆半径为，母线l长为，制作一个这样的烟囱帽至少需要铁皮（ ） A. B. C. D. 8. 秋冬季是流感的高发季节，应该特别注意预防流感，如勤洗手、戴口罩、保持室内通风等．若有一个人患了流感，经过两轮传染后共有121个人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个人？设每轮传染中平均一个人传染了x个人，根据题意，列方程为（ ） A. B. C. D. 9. 魏晋时期的数学家刘徽首创“割圆术”，就是通过不断倍增圆内接正多边形的边数求出圆周率，为计算圆周率建立了严密的理论和完善的算法．如图，六边形是的内接正六边形，把每段弧二等份，即可得到的内接正十二边形，取弧的中点G；连接．若，则的长为（ ） A. 4 B. C. D. 10. 在平面直角坐标系中，一次函数的图象经过二次函数的顶点，下列结论错误的是（ ） A. 抛物线经过点 B. C. 当时，则 D. 与交于另一点 第Ⅱ卷（非选择题 共90分） 二、填空题（每小题3分，共18分） 11. 已知一元二次方程x2－c＝0有一个根为2，则c的值为____． 12. 在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标为________． 13. 如图，绕点B逆时针旋转到，连接．若，，则度数为______° 14. 如图是中国邮政集团公司发行的《二十四节气》特殊版式小全张，图（1）是由24枚大小相同的邮票组成的一个圆环，上面绘制了代表二十四节气风貌的图案，传达了四季周而复始、气韵流动的理念和中国传统文化中圆满、圆融的概念，图（2）以“大雪”节气单枚邮票为例，该邮票的“直边长”为d，则“上圆弧”长与“下圆弧”长 的差为______（用含，d的式子表示）． 15. 已知抛物线（a，b，c为常数，且）与x轴两个交点坐标分别为，，下列说法：①抛物线的对称轴为直线；②；③若，点，均在抛物线上，且，则；④当时，的最小值为，则a的值为或．其中一定正确的结论有_______（填写序号）． 16. 如图，是的内接三角形，，，将绕点A逆时针旋转后得到（点B，C的对应点分别为D，E）．当与相切时，恰好所在的直线也与相切，若的半径为3，则的长为______． 三、解答题（本题8小题，共72分）． 17. 关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，求m的值及方程的根． 18. 如图，在中，，，点D为上一点，连接，将线段绕点C顺时针旋转到（点D的对应的为E），连接． （1）求证：； （2）若，，直接写出线段的长为 ． 19. 一个不透明的袋子中装有2个红球和若干个白球，这些球的形状、大小、质地完全相同．在看不到球的情况下，随机从中任意摸出1个球，是红球的概率为． （1）直接写出袋子中白球的个数； （2）从袋子中先摸出一个球后不放回，再摸出一个球，请用列表或画树状图求两次摸到的球都是白球的概率． 20. 如图，为的直径，是弦，交于点E，交于点F．，． （1）如图1，若，求的长； （2）如图2，若不与平行，求四边形的面积． 21. 如图是由小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点．图中A，B，C都是格点．仅用无刻度的直尺在给定的网格中按要求完成下列画图．（每个任务的画线不得超过3条）． （1）如图1，以A为圆心半圆经过点B，与网格线交于点D，E．先过点C画交半圆于点M，再在半圆上画点N，使得点B是弧的中点； （2）在图2中，先以为对角线画正方形，再画的垂直平分线． 22. 小明同学很喜欢玩纸飞机，他发现纸飞机的飞行一般会经历上抛、下降、滑行三个阶段，上抛和下降的飞行路径可看作是一段抛物线，滑行的飞行路径可看作是一条线段．如图所示，以地平线为x轴，起抛点所在铅垂线为y轴建立平面直角坐标系，分别得到抛物线和直线．其中，当纸飞机飞行的水平距离为时，自动进入滑行阶段． （1）若纸飞机进入滑行阶段时的高度为． ①直接写出c，n的值； ②小明的前方有一堵高的围栏，小明最多距离围栏多少米时，纸飞机可以顺利飞过围栏？ （2）要使纸飞机落地点与起抛点的水平距离不超过，直接写出c的最大值为 ． 23. 【提出问题】 如图1，在中，于点E，于点F．求证：； 【问题探究】 如图2，在四边形中，，G是的中点，P是上的一点，连接，．若，．求证：； 【拓展延伸】 如图3，在四边形中，，P是边上一点，连接，．若，，，，，直接写出PD的长为 ． 24. 如图，抛物线与x轴交于A，B两点，与y轴负半轴交于点C，． （1）直接写出抛物线的解析式为 ； （2）如图1，若为y轴上一点，M是直线上一点（不与D重合），点N是抛物线上一点．若线段与恰好关于平面内一点P成中心对称，求点P的横坐标； （3）如图2，平移抛物线使其顶点为原点，过直线交平移后的抛物线于E，F两点，是y轴正半轴上一点，直线交抛物线于另一点G，直线交抛物线于另一点H，设直线的解析式为，试求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$